Sistema binário (0, 1) Sistema octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Sistema hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Transcrição

1 Sistema numérico

2 Sistema numérico Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: Sistema decimal : é utilizado por nós no dia a dia ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) Sistema binário (0, 1) Sistema octal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Sistema hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

3 Sistema binário

4 Sistema binário de numeração Existem apenas dois algarismos: 0 e 1 Como representamos o algarismo 2, 3, 4, 5,...??

5 Sistema binário de numeração Existem apenas dois algarismos: 0 e 1 Como representamos o algarismo 2, 3, 4, 5,...??

6 Sistema binário de numeração Vamos montar o paralelo para o sistema decimal que você já conhece. Não existe uma simbologia única que represente o dez em decimal. É preciso dois números o um 1 e o zero 0, juntos formam o dez 10 SISTEMA DECIMAL

7 Sistema binário de numeração Ou seja... não existe uma simbologia única que represente o dois em binário. Sendo assim, é preciso dois números o um 1 e o zero 0, juntos formam o dois 10 SISTEMA BINÁRIO

8 Sistema binário de numeração Utilizando a mesma regra, podemos representar outras quantidades, formando assim o sistema numérico. DECIMAL BINÁRIO

9 Sistema binário de numeração Cada dígito binário recebe o nome de binary digit bit EXEMPLO : 0, 1 O conjunto de 4 bits é denominado nibble EXEMPLO: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 O conjunto de 8 bits é bastante utilizado na área de informática byte EXEMPLO: , , , , , , , , , ,

10

11 Conversão do Sistema binário para o Sistema decimal Novamente vamos pegar o sistema decimal que vocês já conhecem para explicar. O número quinhentos e noventa e quatro no sistema decimal é representado por 594, para chegar nesta simbologia foi feito: 594 = = algarismo base índice Ou seja, a regra básica de formação de um número consiste em somar cada algarismo e multiplicar pela base elevada por um índice conforme o posicionamento do algarismo no número.

12 Conversão do Sistema binário para o Sistema decimal Semelhante para um sistema binário 101 = = = 5 Logo 101 na base binária seria igual a 5 na base decimal = 5 10 índice para base binária índice para base decimal

13 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número binário para o sistema decimal: = = = = 9 10

14 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2)Converta o número binário para o sistema decimal: = = = = Zeros à esquerda de um número é um algarismo não significativo =

15 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 3)Converta o número binário para o sistema decimal: = = = = 10 10

16 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4)Converta o número binário para o sistema decimal: = = = = A necessidade da conversão do sistema binário para a decimal existe para números muito grande, quando não é fácil decifrar o número. Transformando este número para decimal o problema desaparece.

17 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.1) Converter o número binário para o sistema decimal: a) b) c) d) e) f) g)

18 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.3) Quantos bits necessitaríamos para representar cada um dos números decimais abaixo a) b)12 10 c)2 10 d)17 10 e)33 10 f)43 10 g)7 10

19 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário Agora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar 0 número decimal 47 : PASSO resto 1 2 0

20 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário Agora vamos fazer a transformação inversa, ou seja, a conversão de um número decimal para o sistema binário. Para demonstrar vamos utilizar um número decimal : PASSO resto 1 2 1

21 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário CONTINUANDO... PASSO 2 PASSO 3 PASSO 4 PASSO resto resto resto resto

22 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário RESUMINDO = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

23 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

24 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

25 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

26 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

27 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.2) Converter os números decimais para o sistema binário: a)78 10 b) c) d) e) f) g)

28 Conversão de números binários fracionários em decimais Até agora tratamos de números inteiros. E se aparecesse um número fracionário? Vamos nos recordar primeiramente como se procede no sistema decimal. 10, 5 10 = = = , 5 = 10, 5 Para os números binários agimos da mesma forma: 101, = = = , , 125 = 5,

29 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Converte o número binário em decimal: 111, = = = , 125 = 7, ) Converte o número binário em decimal: 100, = = = = , 5 + 0, , , = 4,

30 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.4) Converter o número binário para o sistema decimal: a)11, 11 2 b)1000, c)1010, d)1100, e)10011, f)11000, g)100001,

31 Conversão de números decimais fracionários em binários Podemos converter números decimais fracionários em binários. 8, 375 = 8 + 0, ) primeiro a parte inteira : Já conhecemos = =

32 Conversão de números decimais fracionários em binários Podemos converter números decimais fracionários em binários. 8, = 8 + 0, ) segunda parte a fracionária: 0, = 0, Parte inteira da multiplicação será considerado o resto 0,375 x 2 0,75 0resto 0,75 x 2 1,5 1resto 0,5 x 2 1 1resto

33 Conversão de números decimais fracionários em binários 3 )Juntando tudo : 8, = 8 + 0, 375 8, = 1000, 011 2

34 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Converta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário: 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto 0,2 x 2 0,4 0resto 0,4 x 2 0,8 0resto continua... 0, 8 10 = 0, continua... 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto 0,2 x 2 0,4 0resto 0,4 x 2 0,8 0resto continua......continua... 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto

35 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Converta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário: 0, 8 10 = 0, Sequência calculada Repetições...

36 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Por consequência, o número : 4, ) parte inteira 4 10 = ) parte fracionada 0, 8 10 = 0, )juntar tudo 4, 8 = 100,

37 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Converta a parte fracionária do sistema decimal, para o sistema binário: 0,38 x 2 0,76 0resto 0,76 x 2 1,52 1resto 0,52 x 2 1,04 1resto 0,04 x 2 0,08 0resto continua......continua... 0, = 0, ,08 x 2 0,16 0resto 0,16 x 2 0,32 0resto 0,32 x 2 0,64 0resto 0,64 x 2 1,28 1resto continua......continua... 0,28 x 2 0,56 0resto 0,56 x 2 1,12 1resto 0,12 x 2 0,24 0resto 0,24 x 2 0,48 0resto

38 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Por consequência, o número : 3, ) parte inteira 3 10 = ) parte fracionada 0, = 0, )juntar tudo 3, = 11,

39 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Quantas casas devo calcular??? Depende a precisão que quero das minhas contas, quando mais casas chegará mais próximo do valor em decimal.

40 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Um ultimo exemplo 57, ) parte inteira =??? =

41 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Um ultimo exemplo 57, ) parte fracionada 0, 3 10 = 0, ,3 x 2 0,6 0resto 0,6 x 2 1,2 1resto 0,2 x 2 0,4 0resto continua......continua... 0,4 x 2 0,8 0resto 0,8 x 2 1,6 1resto 0,6 x 2 1,2 1resto continua......continua... 0,2 x 2 0,4 0resto 0,4 x 2 0,8 0resto 0,8 x 2 1,6 1resto

42 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Um ultimo exemplo 57, )juntar tudo 57, 3 10 = ,

43 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.5) Converter os números decimais para o sistema binário: a)0, b)0, c)0, 7 10 d)0, e)7, 9 10 f)47, g)53,

44 Sistema octal de numeração

45 Sistema Octal de numeração No sistema octal de numeração existem 8 algarismos assim enumerador: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 Converter o sistema octais para o sistema decimal: DECIMAL OCTAL

46 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número octal para o sistema decimal: = = = =

47 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número octal para o sistema decimal: 77 8 = = = = 63 10

48 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número octal para o sistema decimal: = = = = 64 10

49 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número octal para o sistema decimal: = = = =

50 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.6) Converter o sistema octais para o sistema decimal: a)14 8 b)67 8 c)153 8 d) e)2063 8

51 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.7) Por que o número não pode ser octal??

52 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema octal RESUMINDO = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: = 134 8

53 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: = 112 8

54 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

55 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

56 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.8) Converter os números decimais para o sistema octal: a) b) c) d) e)

57 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Binário Consiste em transformar cada algarismo no correspondente octal com 3 dígitos binários Exercitando: 1) 2) 3) 27 8 = = = =

58 HORA DE PRATICAR Exercício proposto 1.6.9) Converter do sistema octais para o sistema binário: a)477 8 b) c) d) e)

59 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Octal Consiste em transformar cada 3 dígitos binários em um algarismo no correspondente octal : = 62 8 Exercitando: 1) = ) = ) = ) =

60 HORA DE PRATICAR Exercício proposto ) Converter os seguintes números binários em octais: a) b) c) d) e)

61 Sistema Hexadecimal de numeração

62 DECIMAL HEXADECIMAL A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F Sistema Hexadecimal de numeração No sistema hexadecimal de numeração existem 16 algarismos assim enumerador: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F Converter o sistema octais para o sistema decimal:

63 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: 3F 16 = F 16 0 = = F 16 = 63 10

64 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: 1C3 16 = C = = C3 16 =

65 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: = = = =

66 AQUECENDO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1)Converta o número hexadecimal para o sistema decimal: 1FC9 16 = F C = = FC9 16 =

67 HORA DE PRATICAR Exercício proposto ) Converter o sistema hexadecimais para o sistema decimal: a) b)4ab 16 c)bde 16 d)foca 16 e)2d3f 16

68 RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal = = E Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: = 3E8 16

69 RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: = 86 16

70 RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal = Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: =

71 RESUMINDO Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal = = F A 16 0 Chegando assim na conversão desejada do sistema decimal para binário: = F2A 16

72 HORA DE PRATICAR Exercício proposto ) Converter para o sistema HEXADECIMAL: a) b) c) d) e)

73 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário Consiste em transformar cada algarismo no correspondente hexadecimal com 4 dígitos binários Exercitando: 1) 2) C13 16 = ED 16 = CF9 16 =

74 Exercício Exercício proposto ) Converte os números hexadecimais para o sistema binário a)84 16 b)7f 16 c)3b8c 16 d)47fd 16 e)f1cd 16

75 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Octal Método : 1º) CONVERTER PARA O SISTEMA BINÁRIO 3A7 16 = º) CONVERTER DO BINÁRIO PARA O OCTAL =

76 Exercício Exercício proposto ) Converte os números 1D2 16 e 8CF 16 para o sistema octal

77 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal Consiste em transformar 4 dígitos binários em um algarismo no correspondente hexadecimal com = = = 18F1C 16

78 Exercício Exercício proposto ) Converte os números binários para hexadecimal: a) b) c) d) e)

79 Exercício Exercício proposto ) Converte os números octais e para hexadecimal:

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