ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Transcrição

1 ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Prof. Dr. Daniel Caetano

2 Visão Geral Representações Numéricas Notação Posicional Notação Binária Conversões de Base B/D

3 Material de Estudo Material Notas de Aula Apresentação Material Didático - Acesso ao Material (Aula 2) (Aula 2) Arquitetura e Organização dos Computadores Biblioteca Virtual, páginas 289 a 292.

4 Objetivos Apresentar o que é uma base de numeração Apresentar o conceito de notação posicional Apresentar a notação binária Capacitar para a conversão de números entre base binária e decimal GRUPOS? Até o fim da aula!

5 INTRODUÇÃO

6 Introdução Computador: sinais elétricos Números formados por 0s e 1s b Não vamos escrever assim com frequência! Mas é preciso entender esse números! Conveniente familiaridade com conversões numéricas

7 REPRESENTAÇÕES NUMÉRICAS

8 Representações Numéricas Diferenciar: Números x Quantidades Quantidade de Elementos Contagem de um conjunto Pode-se comparar quantidades, mesmo sem nomeá-las Conjunto 1 Conjunto 2

9 Representações Numéricas Números: representações convenientes para as quantidades Conjunto 1 Conjunto 2

10 Representações Numéricas Números: representações convenientes para as quantidades Conjunto 1 Conjunto 2 O Conjunto 1 tem 5 bolinhas

11 Representações Numéricas Números: representações convenientes para as quantidades Conjunto 1 Conjunto 2 O Conjunto 1 tem 5 bolinhas O Conjunto 2 tem 15 bolinhas

12 Representações Numéricas Números: representações convenientes para as quantidades Esta é a única forma Conjunto de 1 representar? Conjunto 2 O Conjunto 1 tem 5 bolinhas O Conjunto 2 tem 15 bolinhas

13 Representações Numéricas Não é única......nem foi a primeira! Representação decimal com numerais hindu-arábicos Há outras formas de representar? Sem dúvida... Por exemplo, numerais romanos Uso de letras para representar quantidades: I, V, X, L C, M...

14 Representações Numéricas Representação numérica romana Conjunto 1 Conjunto 2 O Conjunto 1 tem V bolinhas

15 Representações Numéricas Representação numérica romana Conjunto 1 Conjunto 2 O Conjunto 1 tem V bolinhas O Conjunto 2 tem XV bolinhas

16 Representações Numéricas Contagem de 0 a 15 em várias bases Base Representação Decimal Romana - I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV Binária Octal Hexadecimal A B C D E F Em cada coluna, várias representações da mesma quantidade!

17 Representações Numéricas Por que essa confusão toda? Algumas representações são muito antigas, mas se mostraram inadequadas para realizar cálculos Assim, foram substituídas pela base decimal com numerais hindu-arábicos... Por que base decimal? Bem, temos 10 dedos nas mãos, e podemos contar até 10 com eles......essa é a base natural dos seres humanos

18 Representações Numéricas No caso dos computadores... Temos de representar números com fios Um fio tem dois estados Passa corrente......ou não passa corrente 1 0 Essa é a chamada representação binária Cada dígito binário, chamado bit, é representado por um fio no circuito

19 Representações Numéricas Base: indica quanto símbolos há por dígito Observe que, quanto menor a base, mais rápido eu preciso de mais dígitos! Base Representação Binária Octal Decimal Hexadecimal A B C D E F Base binária é desajeitada! Base decimal não tem uma relação direta!

20 Representações Numéricas Base: indica quanto símbolos há por dígito Observe que, quanto menor a base, mais rápido eu preciso de mais dígitos! Base Representação Binária Octal Decimal Hexadecimal A B C D E F Por isso usamos outras bases... Cada dígito octal corresponde a 3 bits... E em hexadecimal corresponde a 4 bits!

21 Representações Numéricas Em eletrônica, é comum usar notação hexadecimal! Por exemplo, suponha que um mouse esteja na porta 2F8 (em hexadecimal) 2F8 (em hexa) é o mesmo que (em binário) Calma! Veremos essas conversões em uma aula futura! Isso significa que, para acionar o mouse, precisamos acionar os seguintes fios: Fio Corrente

22 Representações Numéricas Fio Corrente Ou seja... No circuito, apenas os fios 3, 4, 5, 6, 7 e 9 devem conter corrente e os outros fios devem estar desativados para que o mouse seja selecionado

23 Representações Numéricas Convenção de notação numérica Números decimais: normalmente 5, 30, 44 Números binários: com um b ao final 101b, 11110b, b Números octais: com um ZERO à esquerda 05, 036, 054 Números Hexadecimais: com h ao final ou 0x na frente 5h, 1Eh, 2Ch OU 0x5, 0x1E, 0x2C

24 NOTAÇÃO POSICIONAL

25 Notação Posicional Principal avanço da notação hindu-arábica decimal com relação à notação romana Como realizar a seguinte conta? XIV +MCM????

26 Notação Posicional A notação posicional permite calcular a quantidade que um número representa Por exemplo: que quantidade representa o símbolo 1? Se você respondeu Um, oras!... errou feio! A reposta correta é depende! Depende de quê? Da posição em que ele aparece no número completo!

27 Notação Posicional Caso o 1 esteja na primeira casa, ele vale uma unidade. Se estiver na segunda casa, ele vale uma dezena... Se estiver na terceira casa, ele vale uma centena... E na quarta casa ele vale uma unidade de milhar... E assim por diante! 1 : Um 10 : Dez 100 : Cem 1000 : Mil 1101 : Mil cento e um

28 Notação Posicional Observe que 1101 pode ser escrito assim: 1101 = Observe outros exemplos: = = Observe que a posição do dígito indica quantos zeros devem ser acrescentados para identificar a quantidade que ele representa!

29 Notação Posicional Vejamos. Considere o número abaixo 4532 = Casa Dígito Quantidade Observe: na casa 3, há 3 zeros; na casa 2, há 2 zeros... E assim por diante! Isso não ocorre por acaso!

30 Notação Posicional Vamos escrever a tabela anterior de maneira um pouco diferente: Casa Dígito Quantidade Casa Dígito Quantidade 4 x x x x 10 0 Observe que o expoente do 10 é exatamente o número da posição! Por que 10? Porque a base é decimal e temos 10 símbolos para representar cada dígito.

31 Notação Posicional A base binária usa dois símbolos para cada dígito: 0, 1 A base octal usa oito símbolos para cada dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 A base decimal usa dez símbolos para cada dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A base hexadecimal usa dezesseis símbolos para cada dígito: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...? A, B, C, D, E, F!

32 A NOTAÇÃO BINÁRIA

33 Notação Binária Computadores: números representados com estado elétrico dos fios Um fio tem dois estados Passa corrente......ou não passa corrente 1 0 Cada fio representa um dígito binário, chamado bit 1 bit tem dois valores possíveis: 0 e 1

34 Notação Binária E com 2 bits? 00b, 01b, 10b, 11b... 4 valores. E com 3 bits? 000b, 001b, 010b, 011b, 100b, 101b, 110b, 111b... 8 valores E com 4 bits? 0000b, 0001b, 0010b, 0011b, 0100b, 0101b, 0110b, 0111b, 1000b, 1001b, 1010b, 1011b, 1100b, 1101b, 1110b, 1111b......são 16 valores Número de bits = número de dígitos binários

35 Notação Binária Quantos valores represento com n bits? Regra prática! Número de valores = 2 n Exemplo: 8 bits 2 8 = bits 2 10 = 1024 (1 KB) 16 bits 2 16 = (64 KB) 32 bits 2 32 = (4 GB) 8 bits = 1 byte

36 CONVERSÕES B/D

37 Qual a Quantidade? Nossa base natural é a base 10; assim, nossas contagens são decimais Como converter um número binário para um valor de contagem em decimal? Vejamos... Podemos interpretar um número 1537, por exemplo da seguinte forma: 1537 = 1* * * *10 0

38 Qual a Quantidade? Colocando na tabela, teríamos o seguinte: Casa Dígito Quantidade 1 x x x x 10 0 Lembrando que usamos potências de 10 porque lidamos com números decimais O que será que obtemos se fizermos parecido com um número binário, usando potencias de 2?

39 Qual a Quantidade? 1537 decimal ficou assim: Casa Dígito Quantidade 1 x x x x b (binário) ficaria assim: Casa Dígito Quantidade 1 x x x x = 1* * * *2 0 = 13 Ou seja: 1101b = 13

40 Tabela B D para 4 bits Binário Decimal Binário Decimal 0000b b b b b b b b b b b b b b b b 15

41 Conversão B D Vamos converter b para decimal Regra prática: construa essa tabela Casa Multiplicador 32* 16* 8* 4* 2* 1* Dígito * Esse número é 2 n, onde n é o número da casa. Por exemplo: 32 = 2 5

42 Conversão B D Vamos converter b para decimal Regra prática: construa essa tabela Casa Multiplicador 32* 16* 8* 4* 2* 1* Dígito * Esse número é 2 n, onde n é o número da casa. Por exemplo: 32 = 2 5 Depois, limpe os multiplicadores para os quais o valor do dígito é igual a zero

43 Conversão B D Vamos converter b para decimal Regra prática: construa essa tabela Casa Multiplicador 32* 16* 8* 4* 2* 1* Dígito * Esse número é 2 n, onde n é o número da casa. Por exemplo: 32 = 2 5 Depois, limpe os multiplicadores para os quais o valor do dígito é igual a zero Some os multiplicadores que sobraram! = 43

44 Conversão D B Regra Prática: 1. Divida o número sucessivamente por 2, construindo o número binário da direita para a esquerda 2. Se a divisão for exata, acrescente 0 à esquerda do número binário 3. Se a divisão for quebrada, acrescente 1 à esquerda do número binário e jogue fora a parte fracionária 4. Repita até que o valor a dividir seja 0 Observe!

45 Conversão D B Regra prática: converter 13 para binário 1b 13/2 = 6,5 Fracionário!

46 Conversão D B Regra prática: converter 13 para binário 01b 13/2 = 6,5 6/2 = 3,0 Exato!

47 Conversão D B Regra prática: converter 13 para binário 101b 13/2 = 6,5 6/2 = 3,0 3/2 = 1,5 Fracionário!

48 Conversão D B Regra prática: converter 13 para binário 1101b 101b 13/2 = 6,5 6/2 = 3,0 3/2 = 1,5 1/2 = 0,5 Fracionário!

49 Conversão D B Regra prática: converter 13 para binário 1101b 13/2 = 6,5 6/2 = 3,0 3/2 = 1,5 1/2 = 0,5 0 Fim!

50 Conversão D B Regra prática: converter 13 para binário 13/2 = 6,5 6/2 = 3,0 3/2 = 1,5 1/2 = 0, b 13 = 1101b

51 ENTREGA DOS GRUPOS DE TRABALHO

52 CONCLUSÕES

53 Resumo Números representam quantidades Há diferentes formas de representação de quantidades Computadores armazenam quantidades em representação binária É possível converter números em quantidades e quantidades em números TAREFA PARA PRÓXIMA AULA Estudar!

54 Próxima Aula Existe apenas a base binária? O que é a tal da base hexadecimal? E se eu precisar fazer contas com números em outra base?

55 PERGUNTAS?

56 BOM DESCANSO A TODOS!