Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação. Representação e aritmética binária

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1 Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Computação Representação e aritmética binária Prof. Renato Pimentel 1 Tipos de informação Representação por meio de sequências binárias: 8 bits (byte) Também pode ser 4 bits (nibble) Pode ocupar 1 ou + palavras na memória 2 Prof. Renato Pimentel 1

2 Tipos de informação Depende do processador Instruções Ponto fixo Informação Dados Numéricos Ponto flutuante Padrões de representação Não-numéricos 3 Dados numéricos Definidos de acordo com os seguintes fatores: Tipos de números Faixa de valores possíveis Precisão do número Custo do hardware 4 Prof. Renato Pimentel 2

3 Números em ponto fixo Dígitos para representar: Parte inteira Parte fracionária Peso do dígito de acordo com sua posição relativa à vírgula (Notação Posicional) 5 Números em ponto fixo: exemplo Exemplo: 1, Parte inteira: Parte fracionária: Vírgulas não representadas. É função da instrução (ou processador) reconstruílo. 6 Prof. Renato Pimentel 3

4 Números em ponto fixo: positivo e negativo Números com sinal Bit mais à esquerda = 1: Número negativo Bit mais à esquerda = 0: Número positivo n bits: 1 para o sinal; n-1 restantes: módulo. Exemplo: = = Prof. Renato Pimentel 4

5 Complemento p/ 2 Complemento p/ 2: quanto falta para 2 elevado a n (isto é, na notação binária, 1 seguido de n zeros). Cálculo do complemento para 2: Inversão dos bits (complemento para 1) Soma 1 ao valor invertido Ex.: 0100 Inversão dos bits: Soma 1 ao valor invertido: ( ) (será mostrada adiante) Podemos usar complemento p/ 2 na representação de negativos (positivos mantém forma direta). 10 Prof. Renato Pimentel 5

6 Complemento p/ 2 Podemos usar complemento p/ 2 na representação de negativos (positivos mantém forma direta). Vantagem: existirá somente uma representação para o número zero: É possível representar um valor negativo a mais: 11 Prof. Renato Pimentel 6

7 Números em ponto flutuante Número em ponto flutuante é armazenado na memória como o par Mantissa M (fração / inteiro): também chamado significando Expoente E (inteiro) A base é constante (binário 2) Precisão: número de bits de M Faixa de valores possíveis: determinada por B e E 13 Números em ponto flutuante São equivalentes: Normalização: Somente parte fracionária da mantissa é representada. Objetivo: garantir o máximo de bits possíveis da mantissa para representação do número. 14 Prof. Renato Pimentel 7

8 Números em ponto flutuante: padrão IEEE Precisão simples: Padrão IEEE normalizado, com expoente com excesso 127 Nome oficial: binary32 (linguagem C: float) 32 bits S EXPOENTE COM EXCESSO 127 (E) MANTISSA Precisão dupla (binary64, double) 64 bits: S EXPOENTE COM EXCESSO 1023 (E) MANTISSA 15 Números em ponto flutuante: exemplo Exemplo: Normalização: Sinal: 1 (número negativo) Mantissa: M = 0,1 = 1 x x Expoente: E = -1 E = 126 = Prof. Renato Pimentel 8

9 Números em ponto flutuante: exemplo Exemplo: qual o número decimal correspondente? S E = 129 M Sinal: (-1) S = -1 Negativo Mantissa: fracionária (0,1 2 0,5 10 ) Sempre somar 1, devido à normalização 17 Prof. Renato Pimentel 9

10 Números em ponto flutuante: valores especiais Solução: valores especiais Bits do expoente todos 1 ou todos 0, reservados para valores especiais. Ex.: E=0, M=0: Zero Fonte: Wikipedia 19 Aritmética binária - adição 1 a. parcela 2 a. parcela resultado vai-um Comparativo com adição decimal: 20 Prof. Renato Pimentel 10

11 Aritmética binária - subtração minuendo subtraendo resultado empresta-um Comparativo com subtração decimal: 21 Aritmética binária - subtração Alternativa: Alinhar os números (colocando 0 à esquerda para que tenham mesmo número de dígitos, se necessário) Trocar o segundo termo (subtraendo) por seu complemento para 2; Fazer a adição entre os termos Descartar primeiro dígito Exemplo: Alinhamento: Complemento para 2 de 011: 101 Adição: = 1010 Descarte do primeiro dígito do resultado: 010 = Prof. Renato Pimentel 11

12 Aritmética binária - multiplicação multiplicando multiplicador resultado Aritmética binária - divisão dividendo divisor quociente Fazer como no caso decimal. No cálculo do resto, regras da diferença (emprestar 1 se necessário) Prof. Renato Pimentel 12