PARTE I I: ARITMÉTICA COMPUTACIONAL ARQUITETURA DE COMPUTADORES ANTONIO RAMOS DE CARVALHO JÚNIOR
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1 PARTE I I: ARITMÉTICA COMPUTACIONAL ARQUITETURA DE COMPUTADORES ANTONIO RAMOS DE CARVALHO JÚNIOR
2 Introdução Como representar números em memória? Como representar números negativos e de ponto flutuante? Como o computador processa esses dados para realizar cálculos?
3 Conversão decimal-binário Toda representação em computadores deve ser binária Para converter um número decimal para binário, basta fazer divisões sucessivas por 2 e os restos das divisões irão formar o número binário
4 Exemplo 23dez 23 2
5 Exemplo 23dez (1) 2 11
6 Exemplo 23dez (1) - 10 (1) 2 5
7 Exemplo 23dez (1) - 10 (1) (1) 2 2
8 Exemplo 23dez (1) - 10 (1) (1) (0) 2 1
9 Exemplo 23dez (1) - 10 (1) (1) (0) 2 (1)
10 Exemplo 23dez (1) - 10 (1) (1) (0) 2 (1) 10111dois
11 Conversão binário-decimal Para converter um número binário para decimal, basta somar todos os produtos entre o dígito binário e 2 n, sendo n a posição desse dígito A potência inicia em 0 no dígito menos significativo e acrescenta 1 à potência a cada novo dígito binário
12 Exemplo 10111dois
13 Exemplo 10111dois 1x x x x x2 0
14 Exemplo 10111dois 1x x x x x2 0 Mais significativo Menos significativo
15 Exemplo 10111dois 1x x x x x
16 Exemplo 10111dois 1x x x x x dez
17 Exercício Converta os números abaixo para a base solicitada A. 13 dez X dois B. 71 dez X dois C. 99 dez X dois D dois X dez E dois X dez F dois X dez
18 Exercício Converta os números abaixo para a base solicitada A. 13 dez 1101 dois B. 71 dez dois C. 99 dez dois D dois 349 dez E dez 471 dez F dez 683 dez
19 Representando caracteres Computadores armazenam informações em binário, como armazenar informação de caracteres utilizando este formato? Programas de computadores utilizam tabelas que convertem caracteres em números Representar um caracter com 1 byte (8 bits). Possibilidade de representar 256 caracteres
20 Tabela ASCII
21 Representando números Primeiro computadores representavam números através de caracteres Representação de 1 milhão em caracteres: (quantos bytes?) Representação de 1 milhão em binário: (quantos bytes?)
22 Representando números Primeiro computadores representavam números através de caracteres Representação de 1 milhão em caracteres: > 7 bytes = 56 bits Representação de 1 milhão em binário: > 3 bytes = 32 bits
23 Representando números Como fazer operações com caracteres? Como fazer operações com números binários?
24 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
25 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
26 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
27 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
28 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
29 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
30 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
31 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
32 Soma Regras básicas para adição de binários = = = = 0 (Carry = 1)
33 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
34 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
35 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
36 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
37 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
38 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
39 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
40 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
41 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
42 Subtração Regras básicas para subtração de binários 0-0 = = = = 1 (Empréstimo de 1)
43 Exercícios Faça as operações em binário abaixo. Em seguida converta os números para binário e valide sua resposta A B C D
44 Exercícios Faça as operações em binário abaixo. Em seguida converta os números para binário e valide sua resposta A = B = C = D = -1
45 Representando números Como representar sinais em memória? Complemento de 1 e de 2
46 Complemento de 1 Inverte todos os bits, ou seja, onde tem 0 fica 1 e onde tem 1 fica = Número positivos permanecem inalterados, não é necessário inverter os bits Acrescenta-se o bit que representa o sinal: 0 para positivo e 1 para negativo = = =
47 Complemento de 1 Como representar o zero? Pode ser representado +0 e = =
48 Complemento de 2 Pretende-se acabar com a dupla representação do zero, como ocorria no complemento de 1 Números positivos continuam com a mesma representação, em números negativos aplica-se a regra do complemento de 1. Em seguida soma 1 ao resultado É possível fazer a operação de números positivos e negativos sem a necessidade de conversão
49 Complemento de 2 Passos para converter um número decimal para complemento de 2 NÚMEROS NEGATIVOS 1. Converta para binário 2. Aplique o complemento de 1 3. Some 1 ao resultado
50 Complemento de 2 Passos para converter um número decimal para complemento de 2 NÚMEROS PARES 1. Converta para binário
51 Complemento de 2 - Ex. Converter 23dez para binário em complemento de 2 de 8 bits Número é positivo? Sim! Então apenas converte para binário 23dez = dois
52 Complemento de 2 - Ex. Converter -23 dez para binário em complemento de 2 de 8 bits Número é positivo? Não! Então opera-se os seguintes passos: 1. Converte para binário -23dez 2. Aplica-se o complemento de 1 3. Adiciona 1 = dois = =
53 Exercícios Converta os números binários para complemento de 2 em 8 bits A. -22 B. -77 C. 71 D. -63
54 Exercícios Converta os números binários para complemento de 2 em 8 bits A. -22 = B. -77 = C. 71 = D. -63 =
55 Operações em complemento de 2 A reserva de um bit para a representação do sinal soluciona a questão de representar números negativos em memória Operações em complemento de = = = 64 ERRADO!
56 Operações em complemento de 2 A reserva de um bit para a representação do sinal soluciona a questão de representar números negativos em memória Operações em complemento de = = Remove o dígito mais significativo: = 1 CORRETO!
57 Exercício Faça as operações em complemento de
58 Representação de ponto flutuante Representação de 32 bits de acordo com o IEEE 754 Expoente 8 bits Sinal Fração 1 bit 23 bits
59 Representação de ponto flutuante Expoente 8 bits Sinal Fração 1 bit 23 bits Sinal - 1 bit 0 - positivo 1 - negativo
60 Representação de ponto flutuante Expoente 8 bits Sinal Fração 1 bit 23 bits Expoente - 8 bits Acrescenta 127 e converte para binário Exp = Exp = Exp = 128
61 Representação de ponto flutuante Expoente 8 bits Sinal Fração 1 bit 23 bits Fração - 23 bits Técnica de divisões e multiplicações sucessivas
62 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 1: Transformar o número em algo com o formato 1,### x 2 ### 27,76 / 2 = 13,88 ( )
63 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 1: Transformar o número em algo com o formato 1,### x 2 ### 27,76 / 2 = 13,88 13,88 / 2 = 6,94 6,94 / 2 = 3,47 3,47 / 2 = 1,735 27,76 = 1,735 x 2 4
64 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16
65 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96
66 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96 0,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 0,88
67 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96 0,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 0,88
68 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96 0,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 1,88
69 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 1 0,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96 0,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 1,88
70 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0, ,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96 0,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 1,88
71 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0, ,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96 0,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 1,88
72 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0, ,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 1,88
73 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 2: Calcular a mantissa com a parte fracionária do passo 1 até que o resultado seja zero 0,735 * 2 = 1,47 0,47 * 2 = 0,94 0,94 * 2 = 1,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,32 * 2 = 0,64 0,64 * 2 = 1,28 0,28 * 2 = 0,56 0,56 * 2 = 1,12 0,12 * 2 = 0,24 0,24 * 2 = 0,48 0,48 * 2 = 0,96 0,96 * 2 = 1,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 0,44 * 2 = 1, bits
74 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 3: Cálculo do expoente. Basta somar o expoente por 127 e fazer a conversão para binário 27,76 = 1,735 x 2 4 Exp = = =
75 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 4: Montar o ponto flutuante em binário Sinal positivo =
76 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 4: Montar o ponto flutuante em binário Sinal positivo = 0 Exp =
77 Exemplo 1 Converter 27,76 para binário Passo 4: Montar o ponto flutuante em binário Sinal positivo = 0 Exp = Fração =
78 Exercício Converter os números abaixo para ponto flutuante binário de 32 bits na representação do IEEE , ,5
79 Exercício Converter os números abaixo para ponto flutuante binário de 32 bits na representação do IEEE , ,
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