Binários: Operações matemáticas
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- Maria de Begonha de Figueiredo Canto
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1 Soma Subtração Multiplicação Divisão Eng. da Computação Eng. de Controle e Automação Binários: awmascarenhas@gmail.com
2 Conteúdo : 1 Adição 1.1 Regras básicas para adição de binários: 1.2 Exemplo 2 Subtração 2.1 Regras básicas para subtração de binários: 2.2 Exemplo 3 Divisão 4 Multiplicação 4.1 Regras básicas para multiplicação de binários: 4.2 Exemplo 5 Sinal e Magnitude 6 Complemento de 1 7 Complemento de 2 3 Créditos
3 Adição Regras básicas para adição de binários: = = = = 0 (Carry = 1) Ocorre o vai 1 (transporte de 1) Exemplo Obs: Lembre-se, você sabe que como se trata de adição de binários é igual a 0, e não 2.
4 Subtração Regras básicas para subtração de binários: 0-0 = = = = 1 ( empréstimo ) Exemplo Obs.: empréstimo agora vale 2 (na base decimal quando temos 0-N pegamos 10 emprestado ao algarismo da esquerda).
5 Subtração
6 Multiplicação Regras: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Mesmo método que o decimal: deslocamentos e adições. Número maior deve ser colocado acima do menor.
7 Multiplicação Exemplos:
8 Multiplicação Exemplos:
9 Divisão Mesmo método que o decimal: deslocamentos e subtrações.
10 Sinal e Magnitude Na base 10 (podendo utilizar em outras bases) a representação de um número positivo é feita apresentando somente o número, ou o número com um sinal(+), a esquerda, já os negativos possuem um sinal(-) a esquerda. Começando assim o problema como adicionar um símbolo a um número binário se um computador "entende" somente 1 e 0, assim a forma de representação de sinal e magnitude nos diz que um número binário de 8 dígitos ou seja 1 Byte(8 bits) o primeiro dígito da esquerda para a direita deve ser considerado o sinal, sendo 0 sinal positivo e 1 o sinal negativo, de forma que se um número começar com o dígito 0 ele é positivo, e ao contrário, negativo (começando com 1). Os outros sete digitos representam a magnitude, ou o valor absoluto. Um dos problemas apresentados é que o zero pode ser representado de duas maneira, (+0) ou (-0), além disso para efetuar operações é sempre necessário observar o sinal.
11 Complemento de 1 Outra maneira de representar números binários negativos, consiste em inverter todos os bits, ou seja onde tem 0 ele é substituído por 1 e onde existe 1 é substituído por 0. Os números positivos permanecem inalterados, sendo o primeiro dígito o 0 e nos números negativos o primeiro dígito 1. Podendo representar o zero, e
12 Complemento de 2 Os números negativos nessa abordagem são representados primeiramente aplicando-lhes a regra do complemento de 1, ou seja inverte-se todos os elementos 0 por 1 e 1 por 0 e em seguida soma 1 ao resultado. O principal objetivo do complemento de 2 é trazer uma representação única ao número zero e possibilitar a soma de números positivos e negativos, sem se preocupar com os sinais, pois nessa abordagem a soma de números positivos e negativos pode ser feita normalmente como a soma de dois números positivos. Considerando que todos os números estão representados em complemento de 2, a soma de dois números pode ser feita independente do sinal de cada um e ainda tem como vantagem uma única representação para o zero
13 Subtração Complemento de 2: Exemplo complemento de 1 para 8 bits complemento de 2 ( 19 )
14 Subtração Complemento de 2: Exemplo complemento de 1 para 8 bits complemento de 2 ( 26 )
15 CRÉDITOS wikipedia ADS IFBA Aritmética Binária e Complemento a Base Bernardo Nunes Gonçalves acao/aritmetica_binaria_complemento.pdf
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