Formação dos números: Aplicação da fórmula geral para o numero

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1 /5/ SISTEMAS DE NUMERAÇÃO SISTEMA DECIMAL Número de algarismos: Dígitos:,,,,, 5, 6, 7,, 9 Base: n Fórmula geral: a.... a. a. a. Formação dos números: Aplicação da fórmula geral para o numero 7 7 A A A A SISTEMA OCTAL Número de algarismos: (não existe os números e 9) Dígitos:,,,,, 5, 6, 7 Base: n Fórmula geral: a.... a. n Formação dos números: CONVERSÃO DE OCTAL PARA DECIMAL É realizada aplicando-se a fórmula geral. Ex. A A EXERCÍCIOS A a) 75 A A b) 6 5 A A A c) 5 A A A A A A A A

2 SISTEMA HEXADECIMAL Número de algarismos: 6 Dígitos:,,,,, 5, 6, 7,, 9, A, B, C, D, E Base: 6 n Fórmula geral: an.6... a.6 a.6 a. 6 Formação dos números:,,,,, 5, 6, 7,, 9, A, B, C, D, E, F,...E F,...A,B,C,D,E,F... 9,9...9F A,A...AF B,B...BF Converter hexadecimal para decimal é realizado aplicando-se a fórmula geral: Ex: EXERCÍCIO Converter de hexadecimal para decimal. A a) 6 A d) F A C A D A6 A5 A A A A 5 F A A A b) C E d) F E 9 D C6 A6 A5 A A A A 6 5 F A A C C.6 E E.6 A A c) C A D E6 D.6 A A A C A D.6 66 A C.6 6 D E.6.6..

3 SISTEMA BINÁRIO /6/ Número de algarismos: Dígitos: Base: Fórmula geral: a.... a. a. a. Formação dos números: n n Exercício: Gerar os vinte primeiros números em: DECIMAL OCTAL HEXADECIMAL BINÁRIO A B C 5 D 6 E 5 7 F Gerar todos os números binários com três bits. = números Exemplo de conversão binário para decimal: A A A A = =

4 Regra: Para N bits, são gerados n, nos binários ou combinações de bits. Portanto para três bits temos = números. Número binário: bit = ou Ou seja, cada dígito de um número binário dá-se o nome de bit. ) gerar todos os números binários com e com 5 bits. DÍGITOS 5 DÍGITOS DECIMAL BINÁRIO DECIMAL BINÁRIO ) Converter de binário para decimal A A A A a) A6 A5 A A A A A b) = = = = =

5 A A7 A6 A5 A A A A A c) = = = 5 A A9 A A7 A6 A5 A A A A A d) = = = 75 9/6/ CONVERSÃO BINÁRIO / DECIMAL MÉTODO Consiste em somar os pesos dos dígitos em no número binário. TABELA DE PESOS BINÁRIOS PARA BITS. A A A A 9 A A 7 A 6 A 5 A A A A A Exemplo : A6 A5 A A A A A 6 6 Exemplo : A A7 A6 A5 A A A A A decimal? decimal? EXERCÍCIOS Converter de binário para decimal pelo método. A6 A5 a) A A A9 A b) A A A A 6 7 A7 A6 A A A A c) A5 A A A9 A A7 A A6 A A A5 A A A A A CONVERSÃO DECIMAL PARA BINÁRIO Existem duas formas de fazer esta conversão, a primeira é feita por divisões sucessivas do número decimal por dois. Tornando-se os restos das divisões, inteiros na ordem inversa como o número binário da conversão. EXEMPLO: 5 binário? 5

6 INTEIRO RESTO * Basta pegar o resto da direita para a esquerda. Então: 75 binário? Então: binário? Então: 66 6 /6/ CONVERSÃO DECIMAL PARA BINÁRIO MÉTODO Trata-se da subtração, onde monta-se uma tabela de referência, como apresentado abaixo: A A A 9 A A 7 A 6 A 5 A A A A A NÚMERO DECIMAL CONVERSÃO DE DECIMAL PARA OCTAL É feito por divisões sucessivas do número por. Tornando-se os restos das divisões, inteiros na ordem inversa como o número octal da conversão. Exemplo : 5 = Octal? = 5 9 Exemplo : = Octal? = 7 6

7 CONVERTER DE BINÁRIO PARA OCTAL Para converter de binário para octal há dois métodos. O primeiro é converter o número para decimal e depois para binário. O segundo é usando a tabela abaixo: DECIMAL BINÁRIO Exemplo : 57 = Binário? 5= 7= Então: Exemplo : 6 = Binário? 6= = Então: CONVERSÃO HEXADECIMAL PARA BINÁRIO FORMAÇÃO FORMAÇÃO HEXADECIMAL BINÁRIO A B C D E F Exemplo : 9 6 = Binário? 9= = Então: 6/6/ Exemplo : A 6 = Binário? = A= Então: 7

8 ATIVIDADE : SISTEMAS DE NUMERAÇÃO. Converter usando a formula Geral os números representados em diversos sistemas para o sistema Decimal: FÓRMULA GERAL A A A n- a) 7 a A A A b) 7 6 A7 A6 A5 A A A A A c) n = FÓRMULA GERAL n- a n a.6 + a.6 + a = 7 FÓRMULA GERAL n- a n a. + a. + a =+++ = 7. Converter os números binários em Decimal utilizando o Método (Tabela) A A A A 9 A A 7 A 6 A 5 A A A A A A A A9 A A7 A6 A5 A A A A A a) = A A A9 A A7 A6 A5 A A A A A b) = A A A9 A A7 A6 A5 A A A A A c) = A A A9 A A7 A6 A5 A A A A A = d) = = = = 9. Converter os números decimais para Binário: A A 7 A 6 A 5 A A A A A NÚMERO NÚMERO DECIMAL BINÁRIO A) B) C) 77 5 D) 5. Convertes os números Binários para Octal e Hexadecimal: a) = 65 AA 6 b) = 7 F 6 c) = 6 d) = 7776 FFE 6 5. Converter os números decimais para Hexadecimal e Octal: a) = A 6 b) = 6 c) 77 = 5 D 6 d) 5 = 6

9 PORTAS LÓGICAS /6/ Porta Lógica AND Símbolo lógico Tabela verdade ENTRADAS SAÍDA A B Y Expressão lógica Y A. B AND Circuito análogo A porta AND com chaves e lâmpadas Convenção adotada = Aberta = Aberta Chave A Chave B = Fechada = Fechada = Apagada Lâmpada = Acesa Porta Lógica OR Símbolo lógico Tabela verdade ENTRADAS SAÍDA A B Y 9

10 Expressão lógica Y A B OR Circuito análogo A porta OR com chaves e lâmpadas Convenção adotada = Aberta = Aberta Chave A Chave B = Fechada = Fechada = Apagada Lâmpada = Acesa Porta Lógica INVERSORA Símbolo lógico Tabela verdade ENTRADAS SAÍDA A Y Expressão lógica Y = A Resolvendo uma expressão lógica Y = A.B TABELA VERDADE ENTRADAS INVESO SAÍDA A B A Y = A.B Y = A + B TABELA VERDADE ENTRADAS INVESO SAÍDA A B A Y = A + B CIRCUITO A CIRCUITO A

11 Y = A.B TABELA VERDADE ENTRADAS INVESO SAÍDA A B B Y = A.B Y = A + B TABELA VERDADE ENTRADAS INVESO SAÍDA A B B Y = A + B CIRCUITO B CIRCUITO B Y = A.B A + B ENTRADAS SAÍDA INTERMED. SAÍDA FINAL A B B A.B A + B S = Y I + Y II CIRCUITO B B 5/6/ ATIVIDADE : PORTAS LÓGICAS E FUNÇÕES LÓGICAS Lembrando as portas lógicas apresentadas na aula do dia de junho de. NOME SÍMBOLO GRÁFICO SÍMBOLO ALGÉBRICO NOT S = A ou S = A' AND S = A.B ou S = AB OR S = A + B. Montar a tabela verdade e o circuito lógico das expressões dadas, como no exemplo resolvido.

12 a) y = A.B + A + B Exemplo TABELA VERDADE: ENTADAS SAÍDAS INTERMEDIÁRIIAS FINAL A B A B A.B A + B S = A.B + A + B CIRCUITO LÓGICO: b) y = A.B + A + B TABELA VERDADE: ENTADAS SAÍDAS INTERMEDIÁRIIAS FINAL A B A B A.B A + B S = A.B + A + B CIRCUITO LÓGICO: A.B S = A.B + A + B A + B c) y = A.B + A + B TABELA VERDADE: ENTADAS SAÍDAS INTERMED. FINAL A B A.B A.B A + B S = A.B + A + B

13 CIRCUITO LÓGICO: A.B S = A.B + A + B A + B d) y = A.B A + B TABELA VERDADE: ENTADAS SAÍDAS INTERMED. A B A.B A + B FINAL A + B S = A.B A + B CIRCUITO LÓGICO: A.B S = A.B A + B A + B. e) y = AB AC BC TABELA VERDADE: ENTADAS SAÍDAS INTERMEDIÁRIAS FINAL A B C AB AC BC AB AC S = AB AC. BC CIRCUITO LÓGICO: AB AB + AC AC S = AB. AC BC BC