Índice. Representações

Transcrição

1 Sumário Tipos de dados e representações: decimal, binária, octal e hexadecimal. Conversões entre as diferentes representações. Índice Tipos de Dados e numéricas; Decimal Binária Octal Parte desta aula é baseada nos slides disponibilizados em: CS 61C Machines Structures, Spring 2001, John Wawrzynek, University of California, Berkeley 1 A German merchant of the fifteenth century asked an eminent professor where he should send his son for a good business education. The professor responded that German universities would be sufficient to teach the boy addition and subtraction but he would have to go to Italy to learn multiplication and division. Before you smile indulgently, try multiplying or even just adding the Roman numerals CCLXIV, MDCCCIX, DCL, and MLXXXI without first translating them. John Allen Paulos, Beyond Numeracy 2 1

2 Tipos de Dados e Sistemas Digitais manipulam dados: representados por cadeias de bits O que conseguimos representar com N bits? 2 N elementos (permutações de zeros e uns diferentes) Elementos? (inteiros, pixeis, caracteres, instruções, etc.) 3 Tipos de Dados e Inteiros: Decimal (boa para os humanos) Binária (a que usam os computadores) (melhor para visualizar do que os bits: horrível para fazer contas) Octal Ex: 26 10, , 32 8, 1A

3 Notação Posicional Base B B símbolos por base; Representação numérica: d 31 d d 2 d 1 d 0 é um número de 32 bits valor 10 = d 31 x B 31 + d 30 x B d 2 x B 2 + d 1 x B 1 + d 0 x B BASE A B C D E F Tipos de Dados e Decimal Binária Octal... 3

4 Decimal Base 10: Existem 10 elementos (dígitos) diferentes com os quais construímos qualquer número: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 (d n-1 d n-2...d 1 d 0 ) 10 Valor=d n-1 10 n-1 +d n-2 10 n d d = Binária Base 2: Existem 2 elementos diferentes com os quais construímos qualquer número: 1, 0 (d n-1 d n-2...d 1 d 0 ) 2 8 Valor=d n-1 2 n-1 +d n-2 2 n d d = =

5 Octal Base 8: Existem 8 elementos diferentes com os quais construímos qualquer número: 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 (d n-1 d n-2...d 1 d 0 ) 8 Valor=d n-1 8 n-1 +d n-2 8 n d d = = Base 16: Existem 16 elementos diferentes com os quais construímos qualquer número: F, E, D, C, B, A, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 (d n d n-1...d 1 d 0 ) 8 Valor=d n-1 16 n-1 +d n-2 16 n d d A 16 = =

6 Conversão de Octal ou para Binário Substituir cada digito da representação pelo equivalente binário. Ex: A Conversão de Binário para Octal ou Agrupar os dígitos binários em: grupos de 3 (Octal); grupos de 4 (hexadecimal). Substituir cada grupo pelo correspondente valor na base destino. Ex: A 16 6

7 Conversão de Binário para Octal ou (d n-1 d n-2...d 1 d 0 ) 2 =d n-1 2 n-1 +d n-2 2 n d d Octal e utilizam bases que são potências de 2 (base binária) Formar k grupos de 3 (octal) ou de 4 (hexadecimal) elementos 13 Ex:, (d n d n d n d n ) 2 4(k-1) (d d d d ) 2 4(1) +(d d d d ) 2 4(0) Conversão de Octal para e viceversa Dois passos: Converter Octal ou para Binário De seguida de Binário para ou Octal A 16 7

8 15 Conversão de Decimal para Binário Método das divisões sucessivas = = Conversão de Decimal para Octal ou Dois passos: primeiro para binário e depois para Octal ou Método das divisões sucessivas = = = 9A =

9 Conversão entre Métodos de conversão: Divisões Sucessivas Base 2 Agrupamento de Bits Base 10 Base 8 Conversão Posicional Base Byte: Siglas de binários 18 grupo de 8 bits consecutivos nibble grupo de 4 bits consecutivos word grupo de 32 bits consecutivos Bit mais significativo Bit mais à esquerda na representação; Bit menos significativo Bit mais à direita na representação; 9