Introdução à Organização de Computadores. Conversão de Bases

Transcrição

1 Introdução à Organização de Computadores Conversão de Bases 1

2 Sistema de Numeração Para se compreender a conversão de sistemas, teremos que apresentar os sistemas de numeração; Comecemos então pelo já nosso conhecido Sistema Decimal. Que como bem sabem, deriva dos nossos antepassados utilizarem os 10 dedos para contar; 2

3 Sistema Decimal É o nosso sistema natural; Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição de cada dígito em relação a uma potência de 10; Dígitos

4 Sistema Decimal Por exemplo, o número 7986 na base decimal traduz um valor numérico calculado por: 7986 = 7x x x x10 0 Conforme observa-se, um número é expresso pela soma de potências da base 10 multiplicadas pelos dígitos correspondentes; num 10 = a n x n + a n-1 x n a 0 x 0 a : algarismo da base n : posição do algarismo x : base do número 4

5 Outras bases de numeração Binário: sistema que utiliza apenas 2 algarismos (0 e 1); Ternário: sistema que utiliza 3 algarismos (0, 1 e 2); Octal : utiliza 8 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7); Hexadecimal: utiliza 16 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F ); 5

6 Sistema binário Em sistemas descritos por variáveis lógicas recorremos ao sistema de numeração de base 2; A vantagem desta utilização resulta da correspondência direta entre os dígitos 0 e 1 e os valores lógicos 0 e 1; Neste sistema, os dígitos binários representam os coeficientes das potências de base 2;

7 Sistema binário Por exemplo, o número é representado pela sequência de dígitos binários: = 1x2 4 +0x2 3 +0x2 2 +1x2 1 +1x = =

8 Conversão da Base X para Base10 num 10 = a n x n + a n-1 x n a 0 x 0 a : algarismo da base n : posição do algarismo x : base do número Notamos, que de maneira geral, a regra básica de formação de um número consiste no somatório de cada dígito multiplicado por uma potência da base relacionada à posição daquele dígito; 8

9 Conversão da Base X para Base10 Exercícios Converta os seguintes números para decimal a) b) c) 4A3B 16 d) e) f) 1A1 16 9

10 Conversão da Base X para Base10 Respostas Converta os seguintes números para decimal a) = b) = c) 4A3B 16 = d) = e) = f) 1A1 16 =

11 Conversão da Base 10 para Base X num 1d x r 1 num 2d x r 2 num 3d x num n-1d r n-1 r n num ix = r nx...r 2x r 1x 11

12 Conversão da Base 10 para Base X Conversão decimal para binário Considere-se a divisão inteira de N por 2. Dado que cada divisão desloca o ponto decimal uma posição para a esquerda temos: N 2 =...x 8 x4x 2 2 x 1 = x 8 x 4 x O dígito menos significativo x 1 corresponde ao resto da divisão inteira e o quociente corresponde a um novo número N =...x 8 x 4 x 2, onde x 2 passa a ser o algarismo menos significativo. 2 + resto x 1 12

13 Conversão da Base 10 para Base X Aplicando divisões sucessivas e considerando o resto, obtém-se a seqüência de digitos binários que representam o número N no sistema binário. Vejamos o exemplo: =

14 Conversão da Base 10 para Base X Exemplo, converter para binário: Momento de Parar: quando o quociente é menor do que o valor da base Neste caso, o valor da base é 2 14

15 Conversão da Base 10 para Base X Exemplo, converter para hexadecimal: F8 16 Exemplo, converter para hexadecimal:

16 Conversão da Base 10 para Base X Exemplo, converter para hexadecimal: F8 16 Exemplo, converter para hexadecimal:

17 Conversão da Base 10 para Base X Converta os seguintes números da base decimal: a) 25 para binário b) 156 para hexadecimal c) 33 para octal d) 77 para octal e) 49 para binário f) 27 para hexadecimal 17

18 Conversão da Base 10 para Base X Respostas Converta os seguintes números da base decimal: a) 25 para binário = b) 156 para hexadecimal = 9C c) 33 para octal = 41 d) 77 para octal = 115 e) 49 para binário = f) 27 para hexadecimal = 1B 18

19 Conversão entre bases Convertendo da Base X para Base Y Primeiro converta da Base X para a base 10; Converta da Base 10 para a Y; Existem algumas conversões que podem ser feitas diretamente, mas serão explicadas posteriormente; 19

20 Exercícios Efetue as conversões indicadas: 1) Converta para o sistema decimal a) b) c) d) e) f) g) e) f) 20F 16 g) 4BE 16 h) 100A 16 i) 9F0 16 2) Converta para o sistema binário a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) F16 16 k) AA0B 16 l) D99F 16 m) C79 16 n) 200B 16 3) Converta para o sistema Octal a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) CBD 16 k) FADA 16 20

21 Exercícios Efetue as conversões indicadas: 4) Converta para o sistema Hexadecimal a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ) Realize as conversões a) em decimal b) em binário c) em sistema base a) em sistema ternário b) em sistema base 9 c) em binário 21

22 Referencias MONTEIRO, M. A. (org.). Introdução à Organização de Computadores. 5ª ed. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 2007; Programa de Educação Tutorial (PET) da UFPE; 22