Arquitetura e Organização de computadores

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1 Arquitetura e Organização de computadores Aula 4: Sistemas de Numeração Prof. MSc. Pedro Brandão Neto Sistemas de Informação - UNDB

2 Introdução (I) Desde os primórdios da sua história os homens tem se deparado com a necessidade de contar, enumerar e/ou ordenar as coisas que o cercam 2

3 Introdução (II) Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o Egípcio. De base decimal, utilizava os seguintes símbolos em sua representação gráfica 3

4 Introdução (III) Foi na Índia, por volta do século V da era cristã, que provavelmente nasceu o sistema de notação atual adotado. Por ter sido largamente empregado pelos árabes, os quais o introduziram na Europa, este ficou conhecido como sistema de numeração Hindo-Arábico 4

5 Sistemas de Numeração Sistemas numéricos Sistemas de notação usados para representar quantidades abstratas denominadas números Um sistema numérico é definido pela base que utiliza A base é o número de símbolos diferentes, ou algarismos, necessários para representar um número qualquer Por exemplo O sistema decimal, utilizado hoje de forma universal, utiliza dez símbolos diferentes ou dígitos para representar um número e é, portanto, um sistema numérico na base 10 5

6 Sistemas de Numeração Um sistema de numeração na base k requer k símbolos diferentes para representar os dígitos de 0 até k-1 Sistema decimal: 10 dígitos diferentes e base 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Sistema octal: 8 dígitos diferentes e base 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Sistema hexadecimal: 6 dígitos diferentes e base 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 Sistema binário: 2 dígitos diferentes e base 2 0,1 6

7 Sistemas de Numeração Notação Posicional O valor de um algorismo é determinado pela sua posição dentro do número Cada posição possui um peso Por exemplo, o número 3333: O mais a esquerda, o primeiro, vale três, uma vez que não há outro número que o antecede, o segundo vale trinta, o terceiro vale trezentos e o quarto vale três mil 3333 = Percebe-se que a numeração é denominada posicional porque um mesmo número, no caso o 3 assume vários valores dependendo da posição que ocupa. 7

8 Sistemas de Numeração Computadores se baseiam em eletricidade para o seu funcionamento e assim utiliza-a para a manipulação e armazenamento de informações Atualmente, o computador realiza o seu processamento através do sistema binário, a partir de dois estados representados pela presença ou ausência de eletricidade, Com o sistema binário, o computador trabalha somente com os símbolos 0 e 1 para a representação de informações 8

9 Sistemas de Numeração A memória é a parte do computador onde programas e dados são armazenados A unidade básica de memória é o dígito binário => BIT (BInary digit) A menor unidade de informação que pode ser armazenada ou transmitida Um bit pode conter um 0 ou um 1 A informação digital pode ser armazenada através da distinção entre valores diferentes de alguma grandeza física contínua (corrente ou tensão) Entretanto, quanto mais valores devem ser distinguidos, menor é a separação entre valores adjacentes e menor é a confiabilidade da memória/processamento. Por isso, a melhor opção é o sistema binário 9

10 Números de precisão finita Quando operações aritméticas são realizadas em um papel não é necessário se preocupar com a quantidade de dígitos ou casas decimais que são utilizadas para representar os dados Nunca acontece do papel não ser suficientemente grande para armazenar o número Com computadores a situação é diferente A natureza finita do computador nos força a lidar apenas com números que podem ser representados com um número fixo de dígitos => números de precisão finita 10

11 Números de precisão finita (Ilustração) Supõe-se um conjunto de inteiros positivos que pode ser representado por três dígitos decimais, sem nenhum ponto decimal e sem nenhum sinal. Esse conjunto tem exatamente mil membros: 001, 002, 003,, 999. Com essa restrição é impossível: = 1200 (muito grande) = 002 (negativo) 050 * 050 = 2500 (muito grande) 007 / 002 = 3.5 (não é um inteiro) Os números que são maiores que o maior número do conjunto => erro de overflow Os números que são menores que o menor número do conjunto => erro de underflow Estes erros também acontecem nas operações realizadas pelo computador que utiliza o sistema binário 11

12 Representação da Informação Todo e qualquer valor inteiro representável em uma determinada base numérica pode ser livremente convertido para qualquer das outras bases numéricas definidas. 12

13 Representação da Informação 13

14 Conversão de base (Decimal para binário) A conversão do sistema Decimal para o binário É realizada por sucessivas divisões por 2, ou seja, o número em decimal é dividido sucessivamente por 2 até que o quociente seja igual a 0 O resto da última divisão representa o dígito mais à esquerda do número binário, o resto da próxima divisão representa o próximo dígito, e assim por diante Por exemplo: a conversão de para binário 14

15 Conversão de base (Decimal para binário) Conversão do número para binário 2 15

16 Conversão de base (Decimal para binário) Conversão do número para binário 17

17 Conversão de base Conversão da base 10 para base 2 1) 1 2) 9 3) 13 4) 56 5) 125 6)

18 Conversão de base (Binário para decimal) A conversão do sistema binário para o decimal é realizado através da forma polinomial Onde A = 0 ou 1 e j é o número de dígitos do número Exemplo: 19

19 Conversão de base (Binário para decimal) Binário para decimal Binário: x x x x x x x x x x x2 0 =

20 Conversão de base (Binário para decimal) Binário para decimal Conversão da base 2 para base 10 1) ) )

21 Fim!

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