Representação Digital da Informação I

Transcrição

1 Representação Digital da Informação I José Costa Introdução à Arquitetura de Computadores Departamento de Engenharia Informática (DEI) Instituto Superior Técnico José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 1

2 Sumário Bases de Numeração José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 2

3 Bases de Numeração Há 10 tipos de pessoas neste mundo, as que sabem binário e as que não sabem. José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 3

4 Bases de Numeração Representação de números em sistemas digitais tem de ser feita utilizando o suporte possível que é a existência de dispositivos com um funcionamento binário Representação usual de números assenta na utilização de uma base de numeração que é a base 10 Representação de números em sistemas digitais assenta na utilização da base 2 José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 4

5 Inteiros em Base 10 Representação de um número inteiro é feita utilizando uma sequência de algarismos Depende dos algarismos e da sua posição significa 4 centenas + 3 dezenas + 5 unidades 435 = = pode-se representar como José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 5

6 Inteiros em Base b Base 10 significa que estamos a usar potências de 10 e que os algarismos vão de 0 a 9 Nada impede outra representação = = José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 6

7 Inteiros em Base b Representação de qualquer número inteiro N em qualquer base b N = p n 1 b n 1 + p n 2 b n 2 + +p 1 b 1 + p 0 b 0 n 1 N = p j b j (1) p j é o algarismo que representa o peso da potência j da base O número de algarismos necessários é b e p j {0, 1,..., b 1} j=0 Representação não é válida Conversão de número em base b para número em base 10 não tem problema nenhum José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 7

8 Inteiros em Base b Conversão de número em base 10 para número em base b é um pouco mais trabalhosa Método de divisões sucessivas Divide-se número N por b O resto da divisão corresponde ao algarismo menos significativo O quociente é usado para sucessivamente se obter os restantes algarismos Representação do número em base 5? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 8

9 em Base 2 Importantes para utilização em computadores e outros sistemas digitais Baseia-se numa grandeza fisica que no caso dos computadores é a tensão elétrica entre dois pontos de um circuito elétrico Representa-se com 2 algarismos - 0 e 1 Representa-se por uma sequência de algarismos conhecidos como bits (Binary Digit) Base 10 Base José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 9

10 em Base 2 Como obter a partir de uma representação de um número em base 2, a representação em base 10? Exemplo: =? Como obter a partir de uma representação de um número em base 10, a representação em base 2? Exemplo: =? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 10

11 Fracionários em Base 2 Funciona da mesma forma que em base decimal! A parte decimal com n algarismos é representável pela seguinte expressão: N = p 1 b 1 + p 2 b 2 + +p n b n N = n i= 1 0, = 0, Agora só temos que arredondar! p i b i (2) José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 11

12 Fracionários em Base 2 Arredondamento de 0, = 0, ? 0, tem 7 algarismos binários após a vírgula Precisão é de 1 em 2 7 Quantos algarismos (decimais) precisamos? 10 p < 2 7 p = log p = 2 Representação correta: 0, = 0, José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 12

13 Fracionários em Base 2 Conversão de base 10 para base 2 0, =? E quando o número tem parte inteira e fraccionária? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 13

14 em Bases Potências de 2 A base 2 tem vantagem por ser utilizada em sistemas digitais para representar números internamente Tem a desvantagem por as sequências de algarismos serem relativamente longas 153, = , E é por isso de difícil percepção e manipulação Base 10 não é muito útil para sistemas digitais Solução: utilizar potências de 2 para condensar a informação (4, 8, 16, 32,...) A mais usada é a 16 (a de 8 também é usada) Mas esta representação em bases de potências de 2 é melhor que usar base 10? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 14

15 em Bases Potências de 2 Base 8 - Octal Algarismos de 0 a 7 Base 16 - Hexadecimal Algarismos de 0 a 9 + A a F Conversão entre base 10 e base 8 ou 16 é feita da mesma forma já vista Base 10 Base 2 Base 8 Base A B C D E F José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 15

16 em Bases Potências de 2 Base 10 Base 2 Base 8 Base Base 10 Base 2 Base 8 Base A B C D E F José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 16

17 Sumário Bases de Numeração José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 17

18 Referências Arquitectura de Computadores: dos Sistemas Digitais aos Microprocessadores, G. Arroz, J. Monteiro, A. Oliveira, Secção 1.1 José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 18

19 Próxima Aula Representação Digital da Informação (cont.) José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação I 19