Números são números, letras são números e sinais de pontuação, símbolos e até mesmo as instruções do próprio computador são números.

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1 Para o computador, tudo são números. Números são números, letras são números e sinais de pontuação, símbolos e até mesmo as instruções do próprio computador são números. O método ao qual estamos acostumados usa um sistema de numeração posicional. Valor total do número soma dos valores relativos de cada algarismo; Valor relativo de cada algarismo multiplicação do algarismo pela potência da base, cujo expoente é zero na posição mais à direita, 1 na posição seguinte, e assim sucessivamente.

2 Bases - Forma Geral N 10 = D.b 0 + D.b 1 + D.b D.b N D dígito ( esquerda direita ) b base N posição

3 Cada algarismo em um número altera seu valor de uma potência de 10 (na base 10) para cada casa à esquerda. Exemplo: 15 = 1 representa 100 (uma centena ou 10 ) representa 0 (duas dezenas ou x10 1 ) 5 representa 5 (cinco unidades ou 5x10 0 ). 15 = 1x 10 + x x10 0

4 A representação 15,38 10 (base 10) significa: 1x10 + x x x x10 - : Generalizando, representamos uma quantidade N qualquer, numa dada base b, com um número tal como segue: N b = a n.b n a.b + a 1.b 1 + a 0.b 0 + a 1.b -1 + a.b a n.b -n parte inteira parte fracionária

5 Bases - Sistema Binário Conjunto de 0 e 1 Correspondência do binário com decimal : N = D. 0 + D. 1 + D D. N Peso de cada dígito N-1 ( N posição que o dígito ocupa ) Exemplo : 1011 ( sistema binário) 11 ( sistema decimal) 1011 = = = logo (1011) = (11) 10

6 Bases - Sistema Octal Conjunto de 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7 Correspondência do octal com decimal : N = D D D D.8 N Peso de cada dígito 8 N-1 ( N posição que o dígito ocupa ) Exemplo : 506 ( sistema octal) 36 ( sistema decimal) = = = logo (506) 8 = (36) 10

7 Bases - Sistema Hexadecimal Conjunto de 0,1,, 3, 4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F Correspondência do hexa com decimal : N = D D D D.16 N Peso de cada dígito 16 N-1 ( N posição que o dígito ocupa ) Exemplo : AF ( sistema hexadecimal) 687 ( sistema decimal) AF 16 = = = logo (AF) 16 = (687) 10

8 Sistema de Numeração F 1111 E 1110 D 1101 C 1100 B 1011 A HEXA DECIMAL OCTAL BINÁRIO

9 Converter um Número Decimal para Binário (1) 8 4 (1) (7) 10 ( )

10 Converter um Número Decimal para outro Sistema Dividir sucessivamente o número no sistema decimal pela base, até obter quociente 0, tomando-se os restos na ordem inversa a que tiverem sido obtidos Ex. : 10 = ( 334 ) (4) (3) (3)

11 Mudanças entre duas Representações Diferentes da Decimal 1. Converter o número em decimal. Converter o resultado obtido no sistema desejado Ex. (40) 8 = ( ) (40) 8 = = = (7) 10 (7) 10 = ( )

12 (1) 8 4 (1) (40) 8 ( )

13 ou simplesmente octal binário 1. separar cada dígito do número octal substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário.. cada dígito octal é representado por 3 dígitos binários. (40) 8 = ( ) (40) 8 = ( )

14 binário octal 1. processo inverso ao anterior:. agrupar os dígitos binários de 3 em 3, da direita para a equerda; 3. substituir cada três dígitos binários pelo equivalente octal; ( ) = (40) = = 100 = 4

15 binário Hexadecimal 1. Converter o número em decimal. Converter o resultado obtido no sistema desejado; ( ) = ( ) = = (7) 10

16 (1) 16 1 (1) 16 ( ) (110) 16

17 ou simplesmente binário Hexadecimal 1. agrupar os dígitos binários de 4 em 4, da direita para a esquerda;. substituir cada 4 dígitos binários pelo equivalente hexadecimal; ( ) = (110) = = = 1

18 Conversão: Octal Hexadecimal 1. converter o número octal em binário;. depois converter o binário para o sistema hexadecimal, agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um dígito hexadecimal. (1057) 8 --> (x) (1057) 8 = ( ). ( ) F 3. (1057) 8 --> (F) 16

19 Conversão: Hexadecimal Octal 1. converter o número hexa em binário;. depois converter o binário para o sistema octal; (1F4) 16 --> (x) 8 1. (1F4) 16 = ( ). ( ) (7) 8 (6) 8 (4) 8 3. (1F4) 16 = (764) 8

20 Números fracionários De uma base qualquer para base 10 A parte inteira é convertida, como foi visto. A parte fracionária é convertida de forma análoga à parte inteira, com os expoentes crescendo negativamente. Exemplos: Base - 111,01 1x + 1x 1 + 1x 0 0x x - = ,5 = 7,5

21 Sistema de Numeração Números fracionários De uma base 10 para outras bases A parte inteira é convertida, como foi visto. A parte fracionária é multiplicada pela base de destino tantas vezes quantas casas decimais se desejar; a cada multiplicação, pega-se o dígito que passa para a esquerda da vírgula, volta-se a pegar apenas as casas decimais restantes e prossegue-se até zerar o resultado ou atingir a aproximação desejada. Exemplos: 5,5 para base 101,01 parte inteira = 5 = 101 parte fracionária 0,5x = 0,50 0 0,50x = 1,00 1

22 Números fracionários Exemplos: 15,33 para base, usando 10 dígitos fracionários parte inteira = 15 = 1111 parte fracionária 0,33x = 0,66 0 0,66x = 1,3 1 0,3x = 0,64 0 0,64x = 1,8 1 0,8x = 0,56 0 0,56x = 1,1 1 0,1x = 0,4 0 0,4x = 0,48 0 0,48x = 0,96 0 0,96x = 1,9 1 (15,33) 10 (1111, )

23 Aritmética dos Sistemas de Numeração ADIÇÃO = = = = 0 (e vai 1 para o dígito de ordem superior) = 1 (e vai 1 para o dígito de ordem superior) Ex

24 Aritmética dos Sistemas de Numeração SUBTRAÇÃO 0-0 = = 1 ( vem 1 do próximo) 1-0 = = 0 Ex

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