ELE 0316 / ELE 0937 Eletrônica Básica

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Elétrica FEIS - UNESP Livro Texto Sistemas Digitais Princípios e Aplicações - 10 ed. - Ronald Tocci Aula 05 : Operações Aritméticas Binário / Octal / Hexadecimal 1. 1

2 3.1 - Operações Aritméticas Binário 1 Adição em Sistema Binário Adição em qualquer sistema numérico é executada utilizando-se as mesmas regras empregadas no sistema decimal. Inicia-se pelo bit menos significativo (dígito mais a direita) e o transporte ( vai-um ) é adicionado com o dígito da outra posição mais significativa. No sistema binário tem-se somente dois dígitos 0 e 1. Combinações: 1. 2

3 3.1 - Adição de Números Binários Exemplo 1. Adição dos números ( ) 2 e ( ) 2. Verificando 1. 3

4 Exemplo Adição de Números Binários Somar os números ( ) 2, ( ) 2, ( ) 2, (1 0101) 2 e ( ) 2. Verificando 1. 4

5 Exemplo Adição de Números Binários Efetue as seguintes somas em binário e decimal a b c 1011, ,1 d 0, ,1111 e F 1010, ,

6 3.2 - Adição de Números Octais Parecido com a adição de números decimais, exceto quando a soma de dois ou mais números octal excede 7. Neste caso ocorre um transporte semelhante ao transporte que ocorre no sistema decimal. 1. 6

7 3.2 Exemplo : Soma Octal Somar os números (3527) 8 e (4167)

8 3.2 Exemplo : Soma Octal Somar os números (3527) 8 e (4167)

9 3.3 - Adição de Números Hexadecimais A adição hexadecimal é realizada com o uso da tabela seguinte. 1. 9

10 3.3 Exemplo Soma de Números Hexadecimais Adicione os números (F347) 16 e (E916)

11 3.3 Exemplo Soma de Números Hexadecimais Adicione os números (F347) 16 e (E916)

12 3.3 Exercicios 1. 12

13 Como representar número negativo?

14 3.4: Complemento de dois de um número binário Obtenha o complemento de 1 do número e acrescente 1. Para obter o complemento de 1 basta inverter todos os bits do número, ou seja, troque o 0 por 1 e o 1 por 0. Uma regra prática para se obter o complemento de 2 de um número binário é copiar todos os LSB (bit menos significativos) até encontrar o primeiro bit 1. A partir do primeiro bit 1 troque os 0 por 1 e o 1 por

15 3.4: Complemento de Dois Binário Exemplo de complemento de dois de um número binário

16 3.4: Complemento de Dois Binário Faça a tabela de números binários com sinal usando complemento de 2 valores usando 3 bits de magnitude: Decimal Binário Decimal com Sinal

17 3.4: Complemento de Dois Binário Faixa de Valores: -2 N a +(2 N 1) Ex: N = 4 -> de -16 a 15

18 3.4: Complemento de Dois Binário Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário com sinal no sistema de complemento de dois, usando cinco bits. a) +13 b) +5 c) +3 d) +2 e ) +8 f)

19 3.4: Complemento de Dois Binário Faixa de Valores: -2 N a +(2 N 1) Exercício Representar todos os valores com e sem sinal para N = 4

20 3.4: Complemento de Dois Binário Faixa de Valores: -2 N a +(2 N 1) N = 7: -128 a +127 N = a

21 3.4: Complemento de Dois Binário Represente cada um dos números decimais com sinais como um número binário com sinal no sistema de complemento de dois, usando representação de oito bits de um número binário. Portanto, Decimal 5 Bits 8 Bits para numeros positivos: acrescentar zeros a esquerda para numeros negativos: acrescentar uns à esquerda 1. 21

22 3.4: Adição de Números Binário Caso 1: Dois números positivos É feita diretamente Caso 2: Um número positivo e um negativo, menor CY -> O carry (1) é desprezado 1. 22

23 3.4: Adição de Números Binário Caso 3: Um numero positivo e outro negativo, maior Caso 4: Dois números negativos CY -> O carry (1) é desprezado 1. 23

24 3.4: Adição de Números Binário OVERFLOW Resultado das operações deve ter magnitude máxima compatível com número de bits. Sinal e Magnitude incorretos Usando uma casa digital a mais

25 Foguete Ariane V explode durante lançamento. A causa foi a conversão de um número de ponto-flutuante para inteiro que gerou um overflow que não foi gerenciado pelo software. Diante deste erro, o computador fez o "dump" de sua memória, que foi erroneamente interpretado como comando para os propulsores do foguete O primeiro "bug interplanetário": o computador do Explorador Pathfinder, em Marte, "dá pau", mas felizmente a assustada equipe da Terra consegue fazer o boot remoto e o sistema volta a funcionar. O problema surgiu quando o programa tentou escrever um valor de 32 bits numa variável de 16 bits

26 Linguagem C 1. 26

27 ELE 1065 Circuitos Digitais I 3.4: Exercícios Indicados - Tocci, 10ª. Edição 6.1 até 6.10 O byte é a palavra binária: 8 bits - B Nibble : 4 bits LSB Least Significable bit MSB more significable bit 1. 27

28 1.5 Exercícios Propostos Lista 3 Até dois alunos 28

29 8) O sistema de numeração "Marciano" tem os seguintes símbolos: 6 + R % 3 & X O digito X é o menos significativo. Converter: a) (427) 10 = (? ) M b) (R%%3X) M = (? ) 10 c) (6R+3X&) M = (? ) H d) (3FECA) H = (? ) M 29

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