IF-UFRJ FIW 362 Laboratório de Física Moderna Eletrônica Curso de Licenciatura em Física Prof. Antonio Carlos

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1 IF-UFRJ FIW 362 Laboratório de Física Moderna Eletrônica Curso de Licenciatura em Física Prof. ntonio Carlos ula 8: istemas de numeração e portas lógicas Este material foi baseado em livros e manuais existentes na literatura (vide referências) e na internet e foi confeccionado exclusivamente para uso como nota de aula para as práticas de Laboratório de Física Moderna Eletrônica. Pela forma rápida que foi confeccionado, algumas partes foram extraídas quase verbatim de outros autores citados na lista de referências. Trata-se de um texto em processo de constante modificação. Por gentileza, me informe os erros que encontrar. Em um sistema de unidades de base n utilizamos n algarismos para expressar uma quantidade qualquer. Na base 10 utilizamos os algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) para representar uma quantidade, exemplo : = ( ) + ( )+ ( ) istema binário Na base 2, utilizamos 2 algarismos (0,1) para expressar uma quantidade. Definições : bit 1 ou 0 (binary digit) 4 bits = 1 nibble 8 bits = 1 byte 1 k (kilobyte) = 2 10, 1 M (megabyte) = 2 20 bytes, 1 G (gigabyte) = 2 30 bytes, 1 T (terabyte)= 2 40 bytes Decimal inário Conversão binário para decimal (0 2 4 ) + (1 2 3 ) + ( ) + (1 2 1 ) + (0 2 0 ) = = Exercícios : 1- converta para o sistema decimal 34

2 a b c d e conversão decimal para binário =? o resto o resto o resto 0 1 Ultimo quociente 4 o resto 5 o resto Último 5 o 4 o 3 o 2 o 1 o quociente resto resto resto resto resto M L M = most significant bit L = least significant bit Exercícios 2 converta para o sistema binário a = b = c = d = e = f = conversão de números binários fracionário em decimais vamos escrever o numero 10,5 na base 10 10, do mesmo modo no sistema binário 101,101 2 = = ,5 +0,125 = 5, agora convertendo do sistema decimal para o binário Quando se trata de números fracionais, para se obter o código binário, multiplica-se o numero após a virgula (parte fracionaria) por 2. epara-se a parte inteira do resultado obtido multiplica-se a parte fracionaria por. Prossegue-se o processo ate que se atinja uma aproximação desejada ou quando a parte fracionária se torne nula. seqüência de 0 e 1 constituida pela sucessão das partes inteiras separadas, fornecera o numero em código binário. Exemplo: 0, , = 1,3750 parte inteira 1 (M) 0, = 0,7500 parte inteira 0 35

3 0, = 1,5000 parte inteira 1 0, = 1,0000 parte inteira 1 logo 0, = 0, Exercícios 3 transforme para o decimal os seguintes números binários a 11,11 2 b 1000,001 2 c 1010, d 1100, e 10011, transforme os seguintes numeros decimais em binarios a 0, b 0, c 0,7 10 d 7,9 10 e 0,92 10 sistema octal de numeração atualmente, o sistema octal é pouco utilizado em eletrônica digital Decimal octal Conversão octal para decimal = = = transforme os números octais para o sistema decimal a b c d e

4 conversão decimal para octal =? L M Ultimo quociente = converta para o sistema octal a = b = c = d = e = 8 porque o numer não pode ser octal? conversão octal para binário regra consiste em transformar cada algarismo diretamente no correspondente em binário, respeitando-se o numero padrão de bits do sistema 2 3 = 8, onde 3 é o numero de bits. Ex = = converta os seguintes números octais em binários a b c d e conversão binário para octal É só aplicar o processo inverso Ex = = 6 2 =

5 10 converta os seguintes números binários em octais a b c d e o sistema hexadecimal Decimal Hexadecimal C 13 D 14 E 15 F Conversão do sistema hexadecimal para o decimal 3F 16 = F 16 0 = = C3 16 = C = = converta para o sistema decimal os seguintes números hexadecimais a b c- F0C 16 d DE 16 e- 2d3F 16 conversão decimal para hexadecimal =? L M Ultimo quociente 38

6 como = E = 3E converta os seguintes números decimais para hexadecimais a = b = c = d = e = conversão do sistema hexadecimal para o sistema binário análoga a conversão octal-binario 2 4 =16 4 numero de bits C13 16 C 16 = = , 1 16 = 1 10 = , 3 16 = 3 10 = Logo, C13 16 = converta para o sistema binário a b- 7F 16 c- 38C 16 d 47FD 16 e- F1CD 16 conversão binário para hexadecimal análoga a conversão binário para octal, somente que neste caso, agrupamos de 4 em 4 exemplo = = converta para o sistema hexadecimal a b c d e operações aritméticas no sistema binário I adição _+0 +1 _

7 Exemplos efetue as operações a b c II subtração _- 0-1 _ Exemplos: : partir da direita para a esquerda, vamos executar a operação algarismo por algarismo: 1-0 =1 (o primeiro resultado mais à direita) 1-0 =1 (o segundo resultado mais à direita) 1-1 =0 (o resultado mais à esquerda) : partir da direita 0-1 =1 e transporta 1 para a coluna seguinte. coluna seguinte fica então = 0 e transporta 1 para a coluna seguinte. terceira coluna fica =0 e transporta 1 para a coluna seguinte. coluna mais à esquerda fica 1-1 = Exercícios: 40

8 a b c III Multiplicação 0 0 =0 0 1 =0 1 0 =0 1 1 = X multiplique a = b = notação de número binários positivos e negativos (sinal-magnitude de números binários) = = = , onde 0 é o bit de sinal (0 indica +) =? = = onde 1 é o bit de sinal ( 1 indica -) Uma outra forma para representar números binários negativos bastante utilizada é a notação do complemento de 2, mas para obtê-la, devemos primeiramente converter o número na notação do complemento de 1, conforme se segue. obtenção do complemento de 1 de um número binário se dá pela troca de cada bit do número pelo seu inverso ou complemento. Por exemplo, o complemento de 1 do número é o número notação complemento de 2 é utilizada para representar números binários negativos. ua obtenção se dá somando-se 1 ao complemento de 1 do número binário inicial. Por exemplo, o número (complemento de 1) = (complemento de 2). Logo, a representação na notação complemento de 2 do número é (Nota: a notação do complemento de 2 para um número positivo é idêntica à do sistema binário, exemplo o complemento de 2 de é ) 18 Determine o complemento de 2 de: a b c Podemos utilizar o complemento de 2 em operações aritméticas conforme ilustrado: vamos efetuar a operação Note que esta operação equivale à soma de um número binário positivo com outro negativo: + (- 41

9 ). Primeiramente determinamos o complemento de 2 do segundo (negativo) com mesmo número de bits do primeiro, efetuando a soma e eleiminando o bit em excesso, conforme ilustrado abaixo: Complemento de 1 de Complemento de = Operação: = ( o algarismo mais a esquerda é o estouro do número de bits e deve ser desconsiderado!) Logo = efetue as subtrações, utilizando o complemento de 2: a b (pelo fato do minuendo (10011) ser menor do que o subtraendo (100101) a resposta é negativa, estando na notação do complemento de 2. Para obtê-la na notação binária normal, basta determinar novamente o complemento de 2 e acrescentar o sinal negativo) PORT LÓGIC Em eletrônica digital trabalhamos com grandezas binarias. Estas grandezas assumem apenas dois valores distintos denominados estados lógicos. Estes estados, conforme o contexto, podem ser chamados de :1 ou 0, ON ou OFF, TRUE ou FLE, LO (baixo) ou HI (alto) Lógica positiva e Lógica negativa Na lógica positiva associamos ao estado 1 (ON) 5V e ao estado 0 (OFF) 0 V Na lógica negativa associamos ao estado 1 (ON) 0V e ao estado 0 (OFF) 5 V Utilizaremos a lógica positiva FUNÇÕE LÓGIC Função E (ND) = = =. 42

10 Chave Chave V Chave aberta 0 Chave fechada 1 Lâmpada apagada 0 Lâmpada acesa 1 Função OU (OR) = + = Chave V Chave Chave aberta 0 Chave fechada 1 Lâmpada apagada 0 Lâmpada acesa 1 Função Não (NOT)

11 = V Chave Chave aberta 0 Chave fechada 1 Lâmpada apagada 0 Lâmpada acesa 1 Função NÃO E (NE, NND) = Função Não OU (NOU, NOR) = + Função OU EXCLUIVO (EXOR, EXCLUIVE OR)

12 1 1 0 = Função COINCIDENCI (Não OU EXCLUIVO, EXCLUIVE OR) = EXERCICIO ORE PORT LÓGIC 1- Escreva a expressão booleana executada pelo circuito da figura abaixo C D 2- Determine a expressão booleana caracateristica do circuito abaixo C 45 D

13 3- Desenhe o circuito que executa a expressão booleana =.. C + (+).C [ ] D 4 Idem para a expressão = ( + ) + ( C + D) 5- Levante a tabela verdade da expressão = ( + ) ( C) C Expressões ooleanas obtidas de tabelas da verdade 46

14 Data de entrega do relatório (no início da aula) 47