Para essa conversão utiliza-se o valor posicional

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1 Conversão de Hexadecimal para decimal Para essa conversão utiliza-se o valor posicional N = d n 16 n + d n-1 16 n D d d d d Exemplo: a) = 2x x16 0 = 2x16 + 3x1 = b) 3B 16 = 3x Bx16 0 = 3x16 + (11)x1 = = c) AE0 16 = Ax Ex x16 0 = (10)x256 + (15)x16 + 0x1 = =2801 d) 9 16 = 9x16 0 = 9x1 = 9 10

2 Conversão de decimal para Hexadecimal O método mais prático é o de divisão sucessiva. Exemplo: a) =? 16 b) =? 16 Assim: a) = b) = F9 16 Pode-se usar o método de potência para a conversão.

3 Conversão de Hexadecimal para binário Cada dígito hexadecimal é convertido no equivalente binário de quatro bits. Exemplo: a) 9F2 16 = 9 F 2 = b) BA6 16 = B A 6 =

4 Conversão de binário para hexadecimal É o processo inverso de hexadecimal para binário, separa-se o número binário de 4 em 4 dígitos e atribui o valor correspondente em hexadecimal. Exemplo: a) = 3A =3 10=A 6 b) = 15F = = F

5 Com n dígitos hexadecimal podemos contar de 0 até o decimal 16 n -1, sendo 16 n valores diferentes. Exemplo: com 3 dígitos hexadecimais podemos contar de até FFF 16, que corresponde a faixa de 0 10 até qual número decimal? N= N = = 4095 ou FFF 16 = 15* * *16 0 = 4095 Para escrever 0 10 até em hexadecimal, quantos dígitos serão necessários? Para escrever de 0 10 até em octal, quantos dígitos serão necessários?

6 Quando números, letras ou palavras são representadas por um grupo especial de símbolos dizemos que estão codificados, sendo denominado código. Código mais famoso é o MORSE, que é uma série de pontos e traços representando letras do alfabeto. SOS =

7 Qualquer número decimal pode ser representado por um binário equivalente. Os grupos de 0 e 1 em um número binário podem ser usados como representação codificada de um número decimal. Quando um número decimal é representado por seu número binário, dizemos que é uma codificação em binário puro. Todo sistema digital usa numeração binária em suas operações internas. O mundo externo é decimal. Logo, significa que as conversões entre decimal e binário são realizadas com frequência.

8 As conversões entre decimal e binário podem se tornar longas e complicadas para números grandes. Há uma maneira de codificar números decimais que combine algumas características dos dois sistemas que é Decimal codificado em binário Se cada dígito de um número decimal for representado por seu equivalente em binário, o resultado será um código denominado decimal codificado em binário BCD binary coded decimal

9 Decimal codificado em binário - BCD Como um dígito decimal pode ter, no máximo, o valor 9 (1001), são necessários 4 bits para codificar cada dígito em BCD Exemplo: = BCD Ou seja, basta escrever cada decimal em binário. O código BCD não usa os números 10(1010), 11(1011), 12(1100), 13(1101), 14(1110) e 15(1111). Se um desses números de 4 bits proibidos aparecer em uma máquina que use o código BCD, é indicado um erro.

10 Conversão para código BCD a) BCD para decimal BCD = b) BCD para decimal = proibido em BCD BCD = Indicação de erro no número BCD

11 Comparação entre BCD e binário a) BCD não é outro sistema de numeração, como binário, decimal, octal e hexadecimal; b) BCD é um sistema decimal onde cada dígito é codificado em seu equivalente binário; c) BCD não é um binário puro; d) Binário puro é obtido a partir do número decimal completo que é representado em binário; e) No código BCD, cada dígito decimal é convertido individualmente em binário.

12 Exemplos: Lógica matemática Elementos de lógica digital = (binário puro) = BCD (BCD) O código BCD requer mais dígitos do que o binário para expressar números com mais de dois dígitos. Para um número de 2 dígitos, BCD = utiliza 8 dígitos Binário = de 4 a 7 dígitos

13 Vantagem do código BCD Relativa facilidade de conversão entre decimal e binário e vice-versa, pos apenas os 4 bits dos dígitos 0 a 9 precisa ser lembrados. Isso é importante do ponto de vista de hardware, pois nos sistemas digitais são os circuitos lógicos que realizam as conversões mutuas entre BCD e decimal.

14 Exercício. 1) Um caixa automático de banco permite indicar o montante de dinheiro que se quer retirar, em decimal, ao pressionar teclas de dígitos decimais. O computador converte esse número em binário puro ou BCD? Explique. 2) O telefone celular permite que se tecle/armazene um número de telefone de dígito decimal. O telefone armazena o número do telefone em binário puro ou BCD? Explique. 3) Qual a vantagem da codificação em BCD de um número decimal quando comparada com o binário puro? E qual a desvantagem?

15 Os sistema digitais operam em alta velocidade e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais. Assim, quando várias condições de entrada variam ao mesmo tempo, a situação pode ser mal interpretada e provocar reações erradas. Quando se olha para os bits na sequencia de contagem binária, vários precisam mesclar de estado ao mesmo tempo Ex = = 0100 os bits de lugar) (ao mudar de 3 para 4 tem que mudar A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando, desenvolveu-se o Código Gray para representar uma sequencia de números

16 Código Gray Foi desenvolvido por Frank Gray. Esse código garante que qualquer mudança de valores varia apenas um bit. No controle de máquinas e outras aplicações em que é importante a quantidade de dados enviados em cada instantes, indicar apenas uma mudança de dígito é uma vantagem. decimal binário Gray decimal Binário Gray

17 Modo de conversão de Binário para código Gray i) O MSB em ambos os casos é o mesmo ii) Da esquerda para a direita, some cada par de bits adjacentes no código binário para obter o próximo bit do código Gray. + Ex Gray Assim, = Gray

18 Modo de conversão de Gray para Binário i) O MSB é sempre o mesmo ii) Some cada bit gerado no código binário ao bit do código Gray na próxima posição adjacente. Ex Gray Assim, Gray =

19 Aplicações do código Gray -Medição de posição de eixo mecânico - Simplificação de expressões em mapa de Karnaugh -Modulação digital de telecomunicações

20 Lógica Matemática Elementos de Lógica Digital decimal binário hexa BCD Gray A Não usa B Não usa C Não usa D Não usa E Não usa F No usa 1000