CIRCUITOS DIGITAIS I

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1 Universidade do Estado de Mato Grosso Campus Sinop Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas CIRCUITOS DIGITAIS I ROGÉRIO LÚCIO LIMA Sinop Outubro de 2016

2 Conversão de Números Binários Fracionários em Decimais Utilizaremos, então, um número decimal fracionário qualquer, por exemplo, o número 10,5. Aplicando a regra básica de formação de um número, verificamos o que ele significa: Da tabela resulta: 1x x x10 1 = 10,5 Para números binários agimos da mesma forma. Para exemplificar vamos transformar em decimal o número 101,101 2 : Podemos escrever: 1x x x x x x2 3 = ,5 + 0,125 = 5, Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 2

3 Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários Como exemplo, vamos transformar o número 8,375 em binário. Este número significa: 8 + 0,375 = 8,375. Primeiramente transforma a parte inteira: = O passo seguinte é transformar a parte fracionária: faremos a multiplicação sucessivas das partes fracionárias pela base, até atingir zero. Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 3

4 Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários Temos, então: 0,375 parte fracionária x 2 base do sistema 0,750 0,750 x 2 1,500 0,500 x 2 1,000 O processo para aqui, pois parte do número depois da vírgula é nula. Assim sendo, podemos escrever: 0,011 2 = 0, Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 4

5 Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários Para completarmos a conversão, efetuamos a composição da parte inteira com a fracionária: Vamos transformar o número 4, , , = 1000,011 2 O primeiro passo é transformar a parte inteira do número: 4,8 10 = ,8 x 2 1,6 0,6 x 2 1,2 0,2 x 2 0,4 0,4 x 2 0,8 Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 5

6 Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários Podemos notar que o número 0,8 tornou a aparecer, logo se continuarmos o processo, teremos a mesma sequência já vista até aqui. Este é um caso equivalente a uma dízima. Temos, então: 0,8 10 = (0, ) 2 Logo: 4,8 10 = 100, Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 6

7 Sistema Octal de Numeração O sistema octal de numeração é um sistema de base 8 no qual existem 8 algarismos assim enumerados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Atualmente, o sistema octal praticamente é pouco utilizado no campo da Eletrônica Digital tratando-se apenas de um sistema numérico intermediário dos sistemas binário e hexadecimal. DECIMAL OCTAL DECIMAL OCTAL DECIMAL OCTAL DECIMAL OCTAL Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 7

8 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal Vamos converter o número em decimal x x x8 0 = 1x64 + 4x8 + 4x1 = = = Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 8

9 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal O processo é análogo à conversão do sistema decimal para o binário, somente que neste caso, utilizaremos a divisão por 8, pois sendo o sistema octal, sua base é igual a 8. Como exemplo, façamos a conversão do número para o sistema octal = Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 9

10 Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário A regra consiste em transformar cada algarismo diretamente no correspondente em binário, respeitando-se o número padrão de bits do sistema, sendo para o octal igual a três (2 3 = 8 base do sistema octal), para o número 27 8, temos: 2 = = = Obs.: a regra só é válida entre sistemas numéricos de base múltipla de 2 N, sendo N um número inteiro. Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 10

11 Conversão de Sistema Binário para o Sistema Octal Para transformar um número em octal, vamos primeiramente separá-lo em grupos de 3 bits a partir da direita, como exemplo, façamos o número : Efetuando a conversão de cada grupo temos: 110 = = = 62 8 Para grupo incompleto, acrescentamos zero à esquerda até completa-lo com 3 bits. Exemplo: = = = 12 8 Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 11

12 Conversão de Números Decimais Fracionários em Binários Exercícios 1) Converta o número binário 111,001 2 em decimal. 2) Converta o número 100, em decimal. 3) Converta número 3,380 em binário. 4) Converta o número 57,3 10. Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 12

13 Conversão de Sistema Octal para o Sistema Binário Exercícios. 1) Converta o número 77 8 em decimal. 2) Converta o número em decimal. 3) Converta o número em decimal. 4) Converta o número em octal. 5) Converta o número em octal. 6) Converta o número em octal. 7) Converta o número 34 8 em binário. 8) Converta o número em binário. 9) Converta o número em binário. 10) Converta o número em octal. 11) Converta o número em octal. 12) Converta o número em octal. Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 13

14 Referência Bibliográfica IDOETA, I. V. & CAPUANO, F. G. Elementos de Eletrônica Digital, 31ª, São Paulo: Érica Editora Ltda, TOCCI, R. J. Sistemas Digitais, Princípios e Aplicações, 8ª Edição, editora PHB, Rio de Janeiro, Prof. Msc. Rogério Lúcio Lima Acionamento de Máquinas 14