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1 Aulas sobre Sistemas Octal e Hexadecimal Curso de Sistemas de Informações Lógica e Eletrônica Digital Prof. Roger A. P. Cazangi 1 A. SISTEMA OCTAL: Sistema cuja base é 8, passando a existirem, portanto, somente os algarismos:, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 É um sistema pouco utilizado pela Eletrônica Digital, tratando-se apenas de um sistema intermediário entre o binário e o hexadecimal. A equação da lei de formação para números octais inteiros e positivos: ( i X = 8 ), onde k é o número de dígitos utilizados para (A1) x i i= k 1 representar X e x i representa o valor do dígito na posição i. A.1 Conversão de Números Octais para Números Decimais Para converter números octais para números decimais basta utilizar a equação A1, a qual calcula a representatividade de cada dígito resultando no valor decimal representado no sistema octal. Por exemplo, peguemos o número Aplicando a equação teremos: = 1 8 = = = 1 Portanto, o número octal representa o valor decimal 1. Exercício: Converta os seguintes números octais em números decimais: a) 21 8 b) 77 8 c) 1 8 d) A.2 Conversão de Números Decimais para Números Octais Para converter números decimais em números octais utiliza-se o processo divisões sucessivas, de modo semelhante ao aplicado na conversão de números decimais para binários, mas dividindo-se o valor decimal por 8. Por exemplo, convertendo o número 92 para o sistema octal temos: último quociente último quoc. 2º resto 1º resto 3 = portanto:

2 Exercício: Converta os seguintes números decimais em números octais: 2 e) 16 f) 74 g) 512 h) 719 A.3 Conversão de Números Octais para Números Binários Como o Sistema Octal tem sua base igual a uma potência de 2 (pois 8 = 2 3 ), então a conversão entre os sistemas Octal e Binário é fácil e direta. Para a conversão octal binário, basta converter cada algarismo individualmente para o binário, utilizando sempre 3 bits, e juntar os resultados na ordem dos algarismos. Por exemplo, para converter o número 27 8 para binário convertemos o número 2 e o número 7 separadamente: 2 = 1 7 = 111 Agora basta juntar os bits: 27 8 = Perceba que o zero à esquerda não produz nenhuma alteração no resultado e por isso é ignorado. Exercício: Converter os seguintes números octais para números binários: a) 1 8 b) 34 8 c) d) A.4 Conversão de Números Binários para Números Octais Basta realizar o processo inverso da conversão octal decimal. Portanto, separa-se os bits do número binário em grupos de 3 em 3, a partir da direita. Se faltarem bits no último grupo da esquerda, completar com zeros. Depois é só converter os bits para valores octais e juntar os algarismos octais na ordem. Por exemplo, usemos o número Separando em grupos de 3 bits: = 6 8 e 1 2 = 2 8 Juntado os algarismos, temos que = Para outro exemplo, peguemos o número Ao separarmos em grupos de 3 bits, temos: 1 1. Neste caso, completamos com zeros o primeiro grupo da esquerda para obtermos: 1 1. Convertendo: 1 2 = 1 8 e 1 2 = 2 8. Juntando os algarismos: 11 2 = 12 8.

3 Exercício: Converta os seguintes números binários em números octais: 3 i) 1 2 j) k) l) B. SISTEMA HEXADECIMAL: Sistema cuja base é 16, passando a existirem os seguintes algarismos:, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, onde A 16 = 1, B 16 = 11, C 16 = 12, D 16 = 13, E 16 = 14 e F 16 = 15. É um sistema é muito utilizado na área de Microprocessadores e também no mapeamente de memórias em sistemas digitais, tratando-se de um sistema numérico muito importante, sendo aplicado em projetos de software e hardware. A lei de formação para números hexadecimais é dada pela equação: ( i X = 16 ), onde k é o número de dígitos utilizados para (B1) x i i= k 1 representar X e x i representa o valor do dígito na posição i. B.1 Conversão de Números Hexadecimais para Números Decimais Para converter números hexadecimais para números decimais basta utilizar a equação B1, a qual calcula a representatividade de cada dígito resultando no valor decimal representado do sistema hexadecimal. Por exemplo, peguemos o número 3F 16. Sabemos que F 16 = 15. Aplicando a equação teremos: 1 3F16 = = = 63 Portanto, o número hexadecimal 3F 16 representa o valor decimal 63. Exercício: Converta os seguintes números hexadecimais em números decimais: m) FA 16 n) 1C3 16 o) p) 1FC9 16 B.2 Conversão de Números Decimais para Números Hexadecimais Para converter números decimais em números hexadecimais utiliza-se o processo divisões sucessivas dividindo-se o valor decimal por 16. Por exemplo, convertendo o número 1 para o sistema hexadecimal temos:

4 último quociente último quoc. 2º resto 1º resto 14 Como 14 = E 16, então tempos 3E = E 16 8 Exercício: Converta os seguintes números decimais em números hexadecimais: q) 2 r) 134 s) 384 t) 3882 B.3 Conversão de Números Hexadecimais para Números Binários Assim como o Sistema Octal, o Sistema Hexadecimal tem sua base igual a uma potência de 2 (pois 16 = 2 4 ), então a conversão entre os sistemas Hexadecimal e Binário ocorre como nas conversões entre os sistemas Octal e Binário, com a diferença que devem ser utilizados sempre 4 bits. Por exemplo, para converter o número C13 16 : C 16 = 12 = = = 11 2 Agora basta juntar os bits: C13 16 = Exercício: Converter os seguintes números hexadecimais para números binários: e) F 16 f) 1 16 g) 1ED 16 h) 6CF9 16 B.4 Conversão de Números Binários para Números Hexadecimais Basta realizar o processo inverso. Portanto, separa-se os bits do número binário em grupos de 4 em 4, a partir da direita. Se faltarem bits no último grupo da esquerda, completar com zeros. Depois é só converter os bits para valores hexadecimais e juntar os algarismos na ordem. Por exemplo, usemos o número Separando em grupos de 4 bits: = 9 16 e 1 2 = 8 16 Juntado os algarismos, temos que = Para outro exemplo, peguemos o número Ao separarmos em grupos de 4 bits, temos: Neste caso, completamos com zeros o primeiro grupo da esquerda para obtermos: Convertendo: 1 2 = 1 16 e = 14 = E 16. Juntando os algarismos: = 1E 16.

5 Exercício: Converta os seguintes números binários em números hexadecimais: 5 u) 1 2 v) w) x)

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