Ano letivo: 2012/2013. Sistemas de numeração. Pág.: 1/11. Escola profissional de Fafe SDAC. Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.

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1 Pág.: 1/11 Escola profissional de Fafe SDAC Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.5

2 Pág.: 2/11 Índice Introdução... 3 Sistemas de numeração posicionais... 4 Representação na base Representação na base octal... 4 Representação na base hexadecimal... 4 Conversão entre bases... 5 Conversão da base 10 para base Conversão da base 10 para a base Conversão da base 10 e para a base Conversão da base 2 para a base Conversão da base 2 para a base Conversão da base 8 para a base Conversão da base 16 para a base Aritmética Binária... 8 Adição na base Adição na base Adição na base Subtração na base Subtração na base Subtração na base Conclusão... 11

3 Pág.: 3/11 Introdução Neste trabalho elaborado, no âmbito da disciplina de SDAC, vou abordar os temas: sistemas de numeração (entre os quais sistema binário, o sistema octal e o sistema hexadecimal), e suas respetivas conversões e aritmética binária.

4 Pág.: 4/11 Sistemas de numeração posicionais Representação na base 2 O sistema binário, ou sistema de base 2, é o sistema de numeração mais utilizado em processamento de dados digital, pois utiliza apenas dois algarismos: o 0 e o 1. O 1 significa nível lógico 1, nível lógico alto, verdadeiro, ligado. O 0 significa nível lógico 0, nível lógico baixo, falso, desligado. Cada dígito é designado por bit. Representação na base octal O sistema octal, ou sistema de base 8, foi bastante utilizado porque permitia substituir três dígitos binários, por um único dígito. Atualmente caiu em desuso pois os circuitos eletrónicos só utilizam numeração binária. Este sistema utiliza 8 números: 0,1,2,3,4,5,6 e 7. Representação na base hexadecimal O sistema hexadecimal foi criado pela mesma razão do sistema octal, para diminuir o número de dígitos binários. O sistema hexadecimal é utilizado em cálculos e representações numéricas em programas informáticos, pois ao reduzir o número de algarismos da representação dos valores evita-se erros. Este sistema utiliza 16 números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F.

5 Pág.: 5/11 Conversão entre bases Conversão da base 10 para base 2 Na conversão do sistema decimal para binário utiliza-se o método das divisões sucessivas. O método das divisões sucessivas consiste em dividir sucessivamente o número por 2, até obtermos consciente zero. Os restos desta divisão, colocados na ordem inversa correspondem ao número binário. 54 (10) (2) Conversão da base 10 para a base 8 Na conversão do sistema decimal para octal utiliza-se o método das divisões sucessivas; como na conversão anterior (10) = 667 (8) Conversão da base 10 e para a base 16 Nesta conversão utiliza-se novamente o método das divisões sucessivas C.A 24:16=1,5 0,5x16= (10) = 18 (16) 1 0

6 Pág.: 6/11 Conversão da base 2 para a base 8 Para convertermos um número binário em octal agrupamos conjuntos de 3 dígitos da direita para a esquerda, e a cada grupo fazemos corresponder o valor octal da seguinte tabela (2) = 252 (8) Conversão da base 2 para a base 16 Tabela A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 Tabela 2 Para convertermos um número binário em hexadecimal; utilizamos o mesmo método que na conversão anterior, mas em vez de 3 dígitos utilizamos 4; ou seja, agrupamos conjuntos de 4 dígitos da direita para a esquerda, e a cada grupo fazemos corresponder o valor hexadecimal da seguinte tabela , (2) = 1D, A8 (16) 1 D, A 8

7 Pág.: 7/11 Conversão da base 8 para a base 2 Para convertermos um número octal em binário fazemos o contrário da conversão de binário para octal; vamos à tabela 1 e vemos o número binário que corresponde ao número octal apresentado. Ou seja converte-se individualmente cada dígito octal em três binários. 74 (8) = (2) Conversão da base 16 para a base 2 Para convertermos um número hexadecimal em binário fazemos o contrário da conversão de binário para hexadecimal; vamos à tabela 2 e vemos que número binário que corresponde ao número hexadecimal apresentado; cada dígito em hexadecimal equivale a um grupo de 4 bits. A9F (16) = (2)

8 Pág.: 8/11 Adição na base 2 Aritmética Binária A adição na base 2 é semelhante à adição decimal, baseando-se num método de somar algarismos da direita para a esquerda. Existem 4 regras a seguir: Regra 1: = 0 Regra 2: = 1 Regra 3: = 1 Regra 4: = 0 e vai-um (transporte) Resultado final = 10 Adição na base 8 A adição na base 8 é semelhante á aritmética binária, neste caso o transporte (+1) ocorre quando a soma ultrapassa o valor base (7). E vai

9 Pág.: 9/11 Adição na base 16 As regras para a adição na base 16 são iguais às anteriores definidas, gerando-se o transporte sempre que se ultrapassa a base. E vai A943B +23B7D5 5E4C10 Subtração na base 2 A subtração na base 2 é feita da mesma forma que nos números decimais, sendo que se deve utilizar as seguintes regras: Regra 1: 0-0 = 0 Regra 2: 0-1 = 1 e vai-um (transporte) Regra 3: 1-0 = 1 Regra 4: 1-1 = 0 E vai

10 Pág.: 10/11 Subtração na base 8 A subtração na base 8 é feita da mesma forma que nos números binários fazendo-se o transporte quando se ultrapassa a base Subtração na base 16 A subtração hexadecimal segue as mesmas regras que as anteriores A943B + 23B7D5 5E4C10

11 Pág.: 11/11 Conclusão Concluo que neste trabalho falei essencialmente sobre os diversos sistemas de numeração, que são o decimal, o binário, o octal e hexadecimal. Falei também sobre as suas conversões; umas das quais as conversões de decimal, para base 2, 8 e 16; neste caso utiliza-se o método das divisões sucessivas. E as conversões de binário para base 8 e 16, e ao contrário; nestes casos utilizam-se as tabelas 1 e 2. O último assunto abordado foi a aritmética binária, ou seja somas e subtrações das diferentes bases.

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