Arquitetura de Computadores

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1 Arquitetura de Computadores Prof. Fábio M. Costa Instituto de Informática UFG 1S/2004 Representação de Dados e Aritimética Computacional

2 Roteiro Números inteiros sinalizados e nãosinalizados Operações aritiméticas Números de ponto flutuante

3 Unidade Lógico-Aritimética Executa cálculos Todos os demais componentes do computadores existem em função dela Manipula números inteiros Pode manipular números de ponto flutuante (números reais) FPU (Floating Point Unit) integrado no chip do processador, ou em um co-processador separado (obsoleto)

4 ULA (ALU): Entradas e Saídas

5 Representação de inteiros Apenas 0 e 1 para representar tudo Números positivos são armazenados em repr. binária direta Ex.: 41 = Sem sinal de menos Sem ponto decimal (vírgula) Duas representações possíveis: Sinal-e-magnitude Complemento de dois

6 Representação em sinalmagnitude Bit mais à esquerda (mais significativo) é o bit de sinal 0: positivo 1: negativo Ex.: +18 = = Problemas Em operações aritiméticas é preciso considerar ambos o sinal e a magnitude Duas representações para zero (+0 e -0!!!)

7 Representação em complemento de dois +3 = = = = = = =

8 Complemento de dois: Benefícios Uma única representação para zero Aritimética mais simples (veja a seguir) Operação de negação torna-se mais simples: 3 = complemento booleano: Soma 1 ao bit menos signific. (LSB):

9 Representação geométrica de inteiros em complemento de dois

10 Negação: Caso especial 1 0 = Negação bit-a-bit Soma 1 ao LSB +1 Result Overflow é ignorado, então: - 0 = 0

11 Negação: Caso especial = Negação bit-a-bit Soma 1 ao LSB +1 Resultado = Então: -(-128) = -128 X Monitorar MSB (bit de sinal): Ele deve mudar após uma negação!

12 Faixa de números Complemento de 2 de 8 bits +127 = = = = -2 7 Complemento de 2 de 16 bits = = = = -2 15

13 Conversão entre tamanhos e Extensão de sinal Números positivos: zeros à esquerda +18 = = Números negativos: 1 s à esquerda -18 = = i.e. reproduz o bit de sinal à esquerda

14 Adição e subtração Adição binária normal Monitorar o overflow do bit de sinal Subtração: Tome o complemento de dois do subtraendo e adicione-o ao minuendo i.e.: a b = a + (-b) Assim, nós precisamos apenas de circuitos de adição e de complemento

15 Hardware para adição e subtração

16 Multiplicação Mais complexa: Opera-se o produto parcial para cada dígito (do multiplicador) Desloca cada produto parcial uma casa à esquerda Adiciona-se os produtos parciais Multiplicação de números inteiros de n bits: produto com até 2n bits

17 Exemplo de multiplicação 1011 Multiplicando (11 decimal) x 1101 Multiplicador (13 decimal) 1011 Produtos parciais 0000 Obs.: se o bit multiplicador é 1, 1011 copia-se o multiplicando; 1011 do contrário: zero Produto (143 decimal) Obs.: requer resultado de tamanho duplo

18 Multiplicação binária nãosinalizada

19 Algoritmo direto

20 Execução de um exemplo

21 Multiplicação de números negativos Algoritmo direto (anterior) não funciona se um dos dois números for negativo Solução 1 converter para positivo, se necessário multiplicar como acima se os sinais forem diferentes, negar a resposta Solução 2 Algoritmo de Booth

22 Algoritmo de Booth

23 Exemplo (algoritmo de Booth)

24 Divisão Mais complexa que a multiplicação Pior para números negativos Baseado na operação com lápis e papel

25 Divisão de números inteiros não sinalizados - Exemplo Dividendo Restos Parciais Resto Divisor Quociente

26 Números reais Números com frações Poderiam ser representados em binário puro 1001,1010 = = 9,625 Onde fica o ponto binário? Fixo? muito limitado Móvel? como mostrar onde ele está?

27 Ponto Flutuante Bit sinal Expoente Polarizado Mantissa +/- 0,<mantissa> X 2 <expoente> O ponto é fixado entre o bit de sinal e o corpo da mantissa O expoente indica a posição (relativa) do ponto

28 Representação Binária Polarizada Repr. Decimal Repr. Polarizada Vantagem principal: comparação direta lógica mais simples Uso na notação de Ponto Flutuante: O expoente real é convertido para a forma polarizada

29 Exemplos de números de ponto flutuante

30 Faixa de Números Representáveis com 32 bits

31 Referências Stallings (*) Cap. 8: Aritimética Computacional Patterson & Hennessy Cap. 4: Aritimética Computacional (*) referência principal

32 Exercícios Stallings 8.4 a a 8.16

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