COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação"

Transcrição

1 COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS.0 Representação O sistema de numeração decimal é o mais usado pelo homem nos dias de hoje. O número 0 tem papel fundamental, é chamado de base do sistema. Os símbolos 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, são usados para representar qualquer grandeza. O fato de o sistema decimal ser largamente utilizado tem evidentemente razões históricas, pois na realidade qualquer número inteiro maior que poderia ter sido escolhido. De fato, no mundo dos computadores digitais o sistema binário é o utilizado. O número é a base do sistema e os símbolos 0 e servem para representar uma grandeza qualquer. Ao lado do sistema binário, os sistemas octal, headecimal, base 8 e 6 respectivamente, são também utilizados. Isto ocorre pelo fato de que cada símbolo octal e headecimal representa um equivalente a três e quatro símbolos no sistema binário e vice-versa. -- Conversão Dado um número representado na base N, isto é, na N-representação, e nós queremos saber como representa-lo na base M, isso é, na M-representação. Temos então a equação: = a m N m + a m- N m = b n M n + b n- M n onde os coeficientes a m,a m-,... são conhecidos e os coeficientes b n, b n-,... devem ser determinados. Observe que b n, b n-,... devem ser epressos com símbolos de dígitos da N-representação. Para realizar a conversão dividiremos em uma parte inteira i e uma parte fracionária f. Nós temos i = b n M n + b n- M n b M + b 0, e dividindo i por M nós obtemos um quociente q e um resto r = b 0. Continuando, dividiremos q por M, nós conseguiremos q e o resto r = b, e, obviamente, b 0, b, b,... são os restos consecutivos quando i é dividido repetitivamente por M. De forma semelhante nós encontramos a parte fracionária como as partes inteiras consecutivas quando f é multiplicado repetitivamente por M e a parte inteira é removida. Os cálculos devem ser feitos na N-representação e M deve ser também dado nesta representação. Eemplo: Converta o número decimal 6,359 para a representação binária, ternária e octal. Conversão: Decimal para binário Inteira: Divisão sucessiva do número decimal por Divisão Resto 6: 30: 0 65: 3: 0 6: 0 8: 0 4: 0 : 0

2 : O número inteiro binário é obtido através dos restos das divisões escritos na ordem inversa da sua obtenção. Então (6) 0 = ( ). Fração: Multiplicação sucessiva da fração decimal por Multiplicação Sobra 0, ,78 0, ,87 0,774 0, ,976 0,95 0,904 A fração binária é obtida través das sobras, parte inteira, das multiplicações escritas na ordem direta de sus obtenção. Então (0,359) 0 = (0, ). Somando-se as partes inteiras e fracionárias dos binários obtidos têm-se (6,359) 0 = ( , ) Conversão: Decimal para ternário Inteira: Divisão sucessiva do número decimal por 3 Divisão Resto 6:3 0 87:3 0 9:3 9:3 0 3:3 0 :3 O número inteiro ternário é obtido através dos restos das divisões escritos na ordem inversa da sua obtenção. Então (6) 0 = (00.00) 3. Fração: Multiplicação sucessiva da fração decimal por 3 Multiplicação Sobra 0,3593 0, ,33 0

3 0,6933 0, , ,73 0, ,3993 A fração ternária é obtida través das sobras, parte inteira, das multiplicações escritas na ordem direta de sus obtenção. Então (0,359) 0 = (0, ) 3. Somando-se as partes inteiras e fracionárias dos binários obtidos têm-se (6,359) 0 = (00.00, ) 3 Conversão: Decimal para headecimal Inteira: Divisão sucessiva do número decimal por 6 Divisão Resto 6:6 5 6:6 0 :6 O número inteiro headecimal é obtido através dos restos das divisões escritos na ordem inversa da sua obtenção. Então (6) 0 = (05) 6. Fração: Multiplicação sucessiva da fração decimal por 6 Multiplicação Sobra 0, ,7446 0, , , ,7846 0, ,7046 0,646 4 A fração headecimal é obtida través das sobras, parte inteira, das multiplicações escritas na ordem direta de sus obtenção. Então (0,359) 0 = (0, ) 6 ou utilizando-se os símbolos headecimais (tabela.) 3

4 (0,359) 0 = (0,5BE.76C.8B4...) 6 Somando-se as partes inteiras e fracionárias dos binários obtidos têm-se (6,359) 0 = (05, 5BE.76C.8B4...) 6 Tabela. Símbolos Headecimais Grandeza Decimal Símbolo headecimal A B C 3 D 4 E 5 F Programa. Conversão de Inteiros na Base 0 para base qualquer IDec( N, b) := VS "" i 0 while V i N > 0 N trunc i i + n i V for VS mod( N, b) reverse ( V) i 0.. n N b VS concat VS, numstr V i ( ( )) VS concat ( VS, "." ) 4

5 Eemplos: IDec( 6, ) = " " IDec( 6, 3) = " " IDec( 6, 6) = ".0.5." Programa. Conversão de Fracionários na Base 0 para base qualquer FDec( F, b, n) := VS "0," i 0 while VS V F > 0 trunc( F b) VS concat ( VS, numstr( V) ) VS concat ( VS, "." ) F V F b i i + break if i n Eemplos: FDec( 0.359,, 9) = "0, " FDec( 0.359, 3, 9) = "0, " FDec( 0.359, 6, 9) = "0, " Programa.3 Conversão da Base 0 para base qualquer 5

6 XDec( X, b, n) := N trunc( X) if N > 0 VS "" i 0 while V i N > 0 N trunc i i + n i V for VS "0" mod( N, b) reverse ( V) i 0.. n N b VS concat VS, numstr V i ( ( )) VS concat ( VS, "." ) otherwise F X trunc( X) if VS F > 0 VS concat ( VS, "," ) i 0 while V F > 0 trunc( F b) VS concat ( VS, numstr( V) ) VS concat ( VS, "." ) F V F b i i + break if i n Eemplos: XDec( 6,, 9) = " " XDec( 0.359,, 9) = "0, " XDec( 6.359,, 9) = " , " XDec( 6, 6, 9) = ".0.5." XDec( 0.359, 6, 9) = "0, " XDec( 6.359, 6, 9) = ".0.5., " --- Conversão de uma base qualquer para base 0 Para obter-se o número decimal equivalente a um número escrito em qualquer base é só multiplicar cada dígito por sua potência: Eemplos: 6

7 (6,359) 0 = ( , ) Parte Inteira = 6 Parte fracionária = Erro := Erro = (6,359) 0 = (00.00, ) 3 Parte Inteira = 6 Parte fracionária = Erro := Erro = (6,359) 0 = (05, ) 6 ou seja, (6,359) 0 = (0,5BE.76C.8B4...) 6 Parte Inteira = 6 Parte fracionária = Erro := Erro = Representação do virgula-flutuante Em geral, um número N ponto-flutuante tem a forma seguinte: onde N = M β K 7

8 M = mantissa, um valor que deve ser entre e +; β = base, se o sistemas de numeração for binário, 0 se o sistema de numeração for decimal, etc.; K = epoente, um inteiro. Eemplo: N = 9, Reescrevendo o número para a forma N = 0,9 0, o número fica na representação da virgula-flutuante, o epoente é igual a 6, a mantissa é igual a 0,9 e a base é 0. Se além da limitação < M <, M também satisfaz uma das condições seguintes: β M < significa que devemos ter um digito não nulo após a virgula ou M = 0 nós podemos dizer que normalizada. Eemplo: N β K = M é um número escrito na notação de virgula-flutuante 0, , , Vemos que a diferença entre estes dois números virgula-flutuante normalizados, resulta num número em virgula-flutuante não normalizado. Podemos, entretanto, normaliza-lo se deslocarmos a virgula três lugares à direita e somar 3 ao epoente, obtendo-se 0, normalizado Armazenamento na memória Para começar vamos representar o número 0, num computador decimal. A notação virgula-flutuante normalizada dês número é 0, Par evitar epoente negativo, nós adicionamos, arbitrariamente, 50 ao epoente e o número agora é 0, O epoente somado a uma constante arbitrária é chamado de característica. O número pode ser representado, unicamente, através da normalização da notação virgula-flutuante, na memória do computado utilizando o esquema seguinte: sinal característica = epoente

9 Deve ser observado que a característica coloca o epoente limitado a epressão seguinte: 50 k 49. O número tem o máimo de oito dígitos de precisão e a representação falha quando temos números muito grande ou muito pequeno. De modo análogo, um número binário em virgula-flutuante também pode ser armazenado na memória de um computador digital. Uma palavra armazenada tendo um bit de sinal e 35 bits regulares pode representar um número binário virgula-flutuante na forma seguinte Onde sinal característica mantissa normalizada sinal = sinal do número codificado, 0 se positivo e se negativo; característica = 8 + epoente (resultado escrito em binário); mantissa = fração binária normalizada. Eemplo: Represente o número,65 numa palavra de 36 bits conforma acima. Divisão Resto : 0 6: 0 3: : Multiplicação Sobra 0,65 0,5 0 0,5,65 0 = 00,0 = 0,000 4 Ajustando a característica: 4+ 8 = 3 Divisão Resto 3: 0 66: 0 33: 6: 0 8: 0 4: 0 : 0 : 3 0 = Armazenamento na memória Os princípios das operações aritméticas básicas de um computador serão discutidos agora. Para isto iremos considerar que estamos trabalhando num computador decimal com uma palavra de 0 dígitos de comprimento. Princípios semelhantes são utilizados em computadores binários (digitais). Na adição ou subtração de dois números o computador eamina a característica ajustada dos dois números. Os seguintes casos são possíveis: 9

10 - Características iguais: Adiciona-se as mantissas e mantém-se a característica Quando eiste estouro (overflow) na adição das mantissas: O resultado será deslocado uma vez para direita estouro característica Resulta em: característica 3- Características distintas: Mantém-se a de maior módulo e ajusta-se a de menor valor Resultado com zero, ou zeros, à esquerda: Normaliza-se o resultado resulta em: Na multiplicação e divisão as mantissas e características são tratadas separadamente. Eemplo: mantissa = 0,33340,3578 = 0, característica = = 66, onde 50 é o desconto para compensar o ajuste +50 em cada ajuste do epoente da representação. A resposta é 0

11 = com a normalização teremos o resultado Erros Os erros são definidos como absoluto e relativo. Se é o número eato e uma aproimação, então temos: Erro absoluto: ε =, e Erro relativo: ε = Um número decimal é arredondado na posição n desprezando-se todos dígitos à direita desta posição. O dígito na posição n é deiado inalterado ou acrescido de uma unidade se o dígito da posição n + é um número menor que 5 ou maior que 5. Se o número na posição n + for igual a 5, o digito na posição n é acrescido de uma unidade se ele for par e é deiado inalterado se for impar ( a regra pode ser o contrário: o digito na posição n é acrescido de uma unidade se ele for impar e é deiado inalterado se for par ). Freqüentemente é feito o truncamento para n decimais onde todos os dígitos além da posição n são simplesmente desprezados. Eemplo: 3, Arredondamento: 3,4 (d) 3,4 (3d) 3,46 (4d) 3,4597 (7d) onde (nd) = número de casas decimais. Nós podemos dizer de forma simplória que dígitos significativos são aqueles que têm informação sobre a dimensão do número sem contar com a parte eponencial. Naturalmente um dígito d localizado mais à esquerda tem mais informação do que um mais à direita. Quando um número é escrito com somente seus dígitos significativos estes formam uma cadeia de símbolos que começa com o primeiro dígito diferente de zero. Portanto se a parte fracionária termina com um ou vários zeros, eles são significativos por definição. Se o número é inteiro e termina com zeros, somente com o conhecimento da situação é que podemos decidir se eles são significativos ou não. Por eemplo, escrito com 4 dígitos significativos é Em muitos casos nós estimamos o erro de uma função f(,,..., n ) com erros individuais nas variáveis (,,..., n ) conhecidos. Nós encontramos diretamente que f f f f = + + L+ n n onde os termos de ordem superior foram desprezados. O erro máimo é dado por

12 f f + f + L+ f n n O limite superior do erro é geralmente bastante pessimista, em computações práticas os erros têm uma tendência a cancelar. Por eemplo, se números são arredondados com quatro casa decimais e adicionados, o erro máimo é = Do ponto de vista estatístico é esperado que em 99% de todos os casos o erro total não ultrapasse 0,0003 conforme mostra o resultado das simulações abaio. Soma( ) := s 0 S 0 rnd( ) for i rnd( ) s s + S S + round(, 4) S s MC := for i Soma i i X := csort ( MC, 0) 99% de todas as somas são menores que: X = X = X = X = X = X = Resultados obtido com cerca de 4 min.

13 MC := for i Soma i i X := csort ( MC, 0) 99% de todas as somas são menores que: X = Resultado obtido com cerca de 40 min. MC := for i Soma i i X := csort ( MC, 0) 99% de todas as somas são menores que: X = Normalmente nós classificamos os erros em computações numéricas para estudar suas fontes e seus crescimentos individuais. Enquanto as fontes têm uma natureza que é essencialmente estática, o crescimento é puramente dinâmico. Apesar de erros grosseiros terem freqüentemente um papel destacado em cálculo numérico, nós não trataremos dele aqui. Sendo assim, restam essencialmente três fontes de erro:. Erros iniciais;. Erros de truncamento; 3. Erros de arredondamento. Erros inicias são erros nos dados iniciais. Os erros de truncamento surgem quando um processo infinito (em algum sentido) é trocado por um finito. Erros de arredondamento surgem do fato que durante uma computação numérica os números devem ser arredondados até um certo número de dígitos. Geralmente uma computação numérica é feita com muitos passos. Cada passo nós temos as aproimações e y dos números eatos e y e nós obtemos a aproimação z de Z com o uso de uma das quatro operações aritméticas. Por eemplo, se = + δ e y = y + γ e se calcula z =, calcula-se na realidade y 3

14 então Eemplos: + δ z = = + ε y y + γ z z + δ γ + ε y y := 8 δ := y := 5 γ := 0.04 X := + δ Y := y + γ =.6 y X Y =.589 y + y δ γ =.589 y := 8 δ := 0.07 y := 5 γ := 0.08 X := + δ Y := y + γ =.6 y X Y =.56 y + y δ γ =.56 y O erro em z é constituído dos erros propagados de e y e um novo erro de arredondamento. È interessante ilustrar diferentes tipos de erro mais eplicitamente. Suponha que nós queremos computar f() para um dado real. No cálculo prático é aproimado por pois o computador tem uma palavra finita. A diferença entre - é o erro inicial, enquanto ε = f( ) f() é o erro propagado correspondente. Normalmente f é trocado por uma função mais simples f (freqüentemente uma série de potência truncada). A diferença ε = f( ) f( ) é o erro de truncamento. Os cálculos são feitos por um computador, portanto não são eatos. Na realidade calculamos f ( ) no lugar de f ( ), o qual é um valor calculado errado de uma função errada com argumento errado. A diferença = f ( ) f ( ) é o erro de arredondamento propagado. O erro total é ε 3 ε f ( ) f() = ε + ε + ε 3 =. Eemplo: Calcular fazendo todos os cálculos com 4 decimais. (Obs. Os cálculos foram feitas com uma calculadora) 4

15 3 ε 0,3333 = e e = 0, e f( ) = !! 3! 4 4! para = 0,3333 ε 5 6 0,3333 0,3333 = f( ) f( ) = L = 5! 6! f ( ) = + 0, , , ,0005 =,3955 f ( ) =, obtidos com 0 decimais ε 3 = 0, , ε =.3955 e = ε + ε + ε = 0, Cancelamento numérico Devido ao comprimento limitado das palavras em computadores, e em conseqüência do uso da aritmética da vírgula flutuante normalizada, as leis da aritmética elementar não são satisfeitas. Os efeitos do uso da aritmética da vírgula flutuante serão vistos em alguns eemplos que seguem. Os eemplos a seguir violam a lei associativa da adição. Eemplo : (quando usamos uma máquina com quatro dígitos decimais na representação) = 9,909 y =,000 z = -0,990 ( + y) + z = 0,90 + (-0,990) = 9,90 + (y + z) = 9,909 + (0,00) = 9,99 Eemplo : (quando usamos uma máquina com quatro dígitos decimais na representação) = 456 y = 0,347 (y + ) - = (-0, ) = = 0,0000 y + ( - ) = 0,347 + ( ) 5

16 = 0, ,0000 = 0,347 Vejamos agora um eemplo (quando usamos uma máquina com quatro dígitos decimais na representação) que viola a lei distributiva = 9909 y = -,000 z = 0,999 ( y) + ( z) = = 0,00 ( y + z) = ( 0,00) = 9,909 A equação do segundo grau b + ε = 0 tem duas soluções: b + b 4ε = e = b b 4ε Se b < 0 e ε << b, é epresso como a diferença de dois números praticamente iguais e poderá perder muitos dígitos significativos. Se nós reescrevemos = ε = b + ε b 4ε a raiz é aproimadamente b ε sem perda de dígitos significativos. Eemplo: (quando usamos uma máquina com quatro dígitos decimais na representação) b = 300,0 e ε =, ,000 = 600,0,000 = = 300,0 300,0 300,0 300,0 0,000 = =,000,000 = 0,000 ε,000 usando a relação = = = 0,003 é o resultado mais preciso. 300,0 6

17 e - Sabe-se que para grane senh() cosh(). Se quisermos calcular e - podemos dizer que e - = cosh() senh(), o que conduz a um cancelamento perigoso. Por outro lado e = cosh() + fornece resultados mais precisos. senh() -6 Eercícios ) Converta os seguintes números decimais para sua forma binária: a) 35 b) 345 c) 0.8 d) 67,67 e) 95 f) 500 g) 000 h) 655 i) 7 j) 3,6 0 l) 3 m),50-8 ) Converta os números binários para suas formas octal, headecimal e decimal: a) 00 b) -000 c) -0.0 d) 0.0 e) f) 00 g) -000 h) -0.0 i) 0.0 j) ) Reescreva os números seguintes na forma geral da vírgula flutuante, tal que a mantissa fique entre e : a) 7,534 b) 89,90 c) 80 d), e),0 f),00 g) 0,000 h) 000 4) Qual o valor de cada epoente se os números da questão 3 forem colocados na representação vírgula-flutuante normalizada? Qual é o valor do epoente ajustado em cada caso se nós adicionamos arbitrariamente 5 ao epoente original? 5) Seja o número seguinte em vírgula-flutuante num computador de 3 bits: Se o primeiro bit é o sinal do número, os oito seguintes a característica obtida com adição de 8 ao epoente do número vírgula flutuante, e os 3 restantes são a mantissa, responda às questões seguintes: a) O número está normalizado? Se não o normalize. b) Qual o sinal do número? c) O valor absoluto do número é menos que. 6) Repita a questão 5 com o número ) Para a representação da questão 5, quais são aproimadamente o maior e o menos número, o menor número positivo e o próimo menor número positivo. 7

18 8) Represente os números binários da questão ) na maquina binária que utiliza o seguinte esquema de representação de ponto flutuante: Sinal da Mantissa Mantissa Sinal da Característica Característica 9) Converter para base 0 os valores representados na máquina binária: a) b) ) Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante na base decimal com quatro dígitos na mantissa e dois na característica, digito de sinal da mantissa e digito sinal da característica. Dados os números: Mantissa Sinal da Mantissa Característica Sinal da Característica = y = z = Efetue as seguintes operações: a) +y+z b) -y-z c) /y d) (y)/z e) (y/z) 0) Use a aritmética da vírgula-flutuante par somar e subtrair os seguintes pares de números: ) Use a aritmética da vírgula-flutuante para realizar as operações aritméticas seguintes: ) Calcular as cotas dos erros absolutos e relativos que se comete ao se tomar como valores de π: 8

19 a) /7 b) 333/6 c) 355/3 d) 3 + 3) Use a aritmética da vírgula-flutuante par somar e subtrair os seguintes pares de números? 4) Use a aritmética da vírgula-flutuante par somar e subtrair os seguintes pares de números? Bibliografia 9

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) I Representação dos números, aritmética de ponto flutuante e erros em máquinas

Leia mais

Erros. Número Aproximado. Erros Absolutos erelativos. Erro Absoluto

Erros. Número Aproximado. Erros Absolutos erelativos. Erro Absoluto Erros Nenhum resultado obtido através de cálculos eletrônicos ou métodos numéricos tem valor se não tivermos conhecimento e controle sobre os possíveis erros envolvidos no processo. A análise dos resultados

Leia mais

Capítulo 1. Introdução. 1.1 Sistemas numéricos

Capítulo 1. Introdução. 1.1 Sistemas numéricos EQE-358 MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA QUÍMICA PROFS. EVARISTO E ARGIMIRO Capítulo 1 Introdução O objetivo desta disciplina é discutir e aplicar técnicas e métodos numéricos para a resolução de problemas

Leia mais

Sistemas de Numeração. Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos

Sistemas de Numeração. Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos UNIPAC Sistemas Digitais Sistemas de Numeração Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos 1 Agenda Objetivos Introdução Sistema Binário Sistema Octal Sistema Hexadecimal Aritméticas no Sistema

Leia mais

2. Representação Numérica

2. Representação Numérica 2. Representação Numérica 2.1 Introdução A fim se realizarmos de maneira prática qualquer operação com números, nós precisamos representa-los em uma determinada base numérica. O que isso significa? Vamos

Leia mais

Cálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante

Cálculo Numérico Aula 1: Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Cálculo Numérico Aula : Computação numérica. Tipos de Erros. Aritmética de ponto flutuante Computação Numérica - O que é Cálculo Numérico? Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos

Leia mais

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos.

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos. Objetivos 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos Revisar o sistema de numeração decimal Contar no sistema de numeração binário Converter de decimal para binário e vice-versa Aplicar operações aritméticas

Leia mais

Eletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos. Prof. Nilton Costa Junior

Eletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos. Prof. Nilton Costa Junior Eletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos Prof. Nilton Costa Junior Sistemas Numéricos Existem vários sistemas numéricos: Decimal Binário Octal Hexadecimal Sistema Decimal representado

Leia mais

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves Aritmética Binária e Complemento a Base Bernardo Nunes Gonçalves Sumário Soma e multiplicação binária Subtração e divisão binária Representação com sinal Sinal e magnitude Complemento a base. Adição binária

Leia mais

Representação de Dados

Representação de Dados Representação de Dados Introdução Todos sabemos que existem diferentes tipos de números: fraccionários, inteiros positivos e negativos, etc. Torna-se necessária a representação destes dados em sistema

Leia mais

Capítulo 1 Erros e representação numérica

Capítulo 1 Erros e representação numérica Capítulo 1 Erros e representação numérica Objetivos Esperamos que ao final desta aula, você seja capaz de: Pré-requisitos Identificar as fases de modelagem e os possíveis erros nelas cometidos; Compreender

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

ARQUITETURA DE COMPUTADORES. Sistemas de Numeração. 1 Arquitetura de Computadores

ARQUITETURA DE COMPUTADORES. Sistemas de Numeração. 1 Arquitetura de Computadores ARQUITETURA DE COMPUTADORES Sistemas de Numeração 1 Sistemas de Numeração e Conversão de Base Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Números superiores a 9; convencionamos

Leia mais

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Introdução O Cálculo Numérico

Leia mais

Aula 6 Aritmética Computacional

Aula 6 Aritmética Computacional Aula 6 Aritmética Computacional Introdução à Computação ADS - IFBA Representação de Números Inteiros Vírgula fixa (Fixed Point) Ponto Flutuante Para todos, a quantidade de valores possíveis depende do

Leia mais

Codificação 1. Introdução. C 2 R r {! + codificação

Codificação 1. Introdução. C 2 R r {! + codificação Codificação 1. Introdução A unidade básica de memória é o digito binário (bit). Para representar diferentes em memória é necessário que o bit armazene pelo menos 2 valores. A informação pode ser armazenada

Leia mais

Organização e Arquitetura de Computadores I

Organização e Arquitetura de Computadores I Organização e Arquitetura de Computadores I Aritmética Computacional Slide 1 Sumário Unidade Lógica e Aritmética Representação de Números Inteiros Aritmética de Números Inteiros Representação de Números

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Professor Menezes SISTEMA DE NUMERAÇÃO 1-1 Sistemas de Numeração Observe que alguns números decimais a possuem uma representação muito curiosa no sistema binário: 1 decimal = 1 binário; 2 decimal = 10

Leia mais

Erros. Cálculo Numérico

Erros. Cálculo Numérico Cálculo Numérico Erros Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br MATIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Erros - Roteiro Eistência Tipos

Leia mais

Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio:

Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio: ELETRÔNICA DIGITAl I 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INTRODUÇÃO A base dos sistemas digitais são os circuitos de chaveamento (switching) nos quais o componente principal é o transistor que, sob o ponto de vista

Leia mais

Introdução. A Informação e sua Representação (Parte III) Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação

Introdução. A Informação e sua Representação (Parte III) Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Introdução à Computação A Informação e sua Representação (Parte III) Prof.a Joseana Macêdo Fechine Régis de Araújo joseana@computacao.ufcg.edu.br

Leia mais

Exemplo de Subtração Binária

Exemplo de Subtração Binária Exemplo de Subtração Binária Exercícios Converta para binário e efetue as seguintes operações: a) 37 10 30 10 b) 83 10 82 10 c) 63 8 34 8 d) 77 8 11 8 e) BB 16 AA 16 f) C43 16 195 16 3.5.3 Divisão binária:

Leia mais

Capítulo UM Bases Numéricas

Capítulo UM Bases Numéricas Capítulo UM Bases Numéricas 1.1 Introdução Quando o homem aprendeu a contar, ele foi obrigado a desenvolver símbolos que representassem as quantidades e grandezas que ele queria utilizar. Estes símbolos,

Leia mais

Aula 9. Introdução à Computação. ADS IFBA www.ifba.edu.br/professores/antoniocarlos

Aula 9. Introdução à Computação. ADS IFBA www.ifba.edu.br/professores/antoniocarlos Aula 9 Introdução à Computação Ponto Flutuante Ponto Flutuante Precisamos de uma maneira para representar Números com frações, por exemplo, 3,1416 Números muito pequenos, por exemplo, 0,00000001 Números

Leia mais

Organização de Computadores. Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária

Organização de Computadores. Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária Organização de Computadores Capítulo 4 Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária Material de apoio 2 Esclarecimentos Esse material é de apoio para as aulas da disciplina e não substitui

Leia mais

Como aparecem os erros? Quais os seus efeitos? Como controlar esses efeitos?

Como aparecem os erros? Quais os seus efeitos? Como controlar esses efeitos? &DStWXOR±5HSUHVHQWDomRGH1~PHURVH(UURV,QWURGXomR Como aparecem os erros? Quais os seus efeitos? Como controlar esses efeitos? 7LSRVGH(UURV Erros inerentes à matematização do fenómeno físico: os sistemas

Leia mais

ARQUITETURA DE COMPUTADORES

ARQUITETURA DE COMPUTADORES ARQUITETURA DE COMPUTADORES Sistema de Numeração Prof Daves Martins Msc Computação de Alto Desempenho Email: daves.martins@ifsudestemg.edu.br Sistemas Numéricos Principais sistemas numéricos: Decimal 0,

Leia mais

Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador

Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador Capítulo 2 Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador 2.0 Índice 2.0 Índice... 1 2.1 Sistemas Numéricos... 2 2.1.1 Sistema Binário... 2 2.1.2 Sistema Octal... 3 2.1.3 Sistema

Leia mais

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ

Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Instituída pela Lei 0.45, de 9/04/00 - D.O.U. de /04/00 Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROEN Disciplina: Cálculo Numérico Ano: 03 Prof: Natã Goulart

Leia mais

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação de grandeza com sinal O bit mais significativo representa o sinal: 0 (indica um número

Leia mais

Sistemas de Numeração. Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola

Sistemas de Numeração. Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola Sistemas de Numeração Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola Introdução Em sistemas digitais o sistema de numeração binário é o mais importante, já fora do mundo digital o sistema decimal é o mais

Leia mais

Prof. Luís Caldas Sistemas de Numeração e Transformação de Base NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE

Prof. Luís Caldas Sistemas de Numeração e Transformação de Base NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE Os números são na verdade coeficientes de uma determinada base numérica e podem ser representados como números assinalados, não assinalados, em complemento

Leia mais

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem:

computador-cálculo numérico perfeita. As fases na resolução de um problema real podem, de modo geral, ser colocadas na seguinte ordem: 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia

Leia mais

Representação de Dados e Sistemas de Numeração

Representação de Dados e Sistemas de Numeração 1 Representação de Dados e Sistemas de Numeração Sistema de numeração decimal e números decimais (base 10) Sistema de numeração binário e números binários (base 2) Conversão entre binário e decimal Sistema

Leia mais

Sistemas de Numerações.

Sistemas de Numerações. Matemática Profº: Carlos Roberto da Silva; Lourival Pereira Martins. Sistema de numeração: Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal; Sistema de numeração: Conversões; Sistemas de Numerações. Nosso sistema

Leia mais

Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial. Sistemas Digitais. Exercícios de Apoio - I. Sistemas de Numeração

Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial. Sistemas Digitais. Exercícios de Apoio - I. Sistemas de Numeração Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial Sistemas Digitais Exercícios de Apoio - I Sistemas de Numeração CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversão Decimal - Binário Números Inteiros

Leia mais

Deste modo, por razões tecnológicas e conceituais, os números binários e a álgebra boole-ana formam a base de operação dos computadores atuais.

Deste modo, por razões tecnológicas e conceituais, os números binários e a álgebra boole-ana formam a base de operação dos computadores atuais. 25BCapítulo 2: Números e Aritmética Binária Os computadores armazenam e manipulam a informação na forma de números. Instruções de programas, dados numéricos, caracteres alfanuméricos, são todos representados

Leia mais

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Teoria de Erros

Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Teoria de Erros Métodos Numéricos e Estatísticos Parte I-Métodos Numéricos Lic. Eng. Biomédica e Bioengenharia-2009/2010 O que é a Análise Numérica? Ramo da Matemática dedicado ao estudo e desenvolvimento de métodos (métodos

Leia mais

1. Sistemas de numeração

1. Sistemas de numeração 1. Sistemas de numeração Quando mencionamos sistemas de numeração estamos nos referindo à utilização de um sistema para representar uma numeração, ou seja, uma quantidade. Sistematizar algo seria organizar,

Leia mais

Cálculo Numérico. ECA / 4 créditos / 60 h Introdução, Erros e Matlab. Ricardo Antonello. www.antonello.com.br

Cálculo Numérico. ECA / 4 créditos / 60 h Introdução, Erros e Matlab. Ricardo Antonello. www.antonello.com.br Cálculo Numérico ECA / 4 créditos / 60 h Introdução, Erros e Matlab Ricardo Antonello www.antonello.com.br Conteúdo Erros na fase de modelagem Erros na fase de resolução Erros de arredondamento Erros de

Leia mais

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13 ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13 Índice 1. Circuitos Digitais - Continuação...3 1.1. Por que Binário?... 3 1.2. Conversão entre Bases... 3 2 1. CIRCUITOS DIGITAIS - CONTINUAÇÃO 1.1. POR QUE BINÁRIO?

Leia mais

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Atualizado em Prof. Rui Mano E mail: rmano@tpd.puc rio.br SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistemas de Numer ação Posicionais Desde quando se começou a registrar informações sobre quantidades, foram criados diversos

Leia mais

ULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

ULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h ULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Sumário Unidade Lógica Aritmetrica Registradores Unidade Lógica Operações da ULA Unidade de Ponto Flutuante Representação

Leia mais

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos Sistemas Numéricos A Informação e sua Representação O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob

Leia mais

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s

Cálculo numérico. ln 1 = 0. Representação numérica. Exemplo. Exemplos. Professor Walter Cunha. ln 1. I s Representação numérica Cálculo numérico Professor Walter Cunha Um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam

Leia mais

Índice de conteúdos. Índice de conteúdos. Capítulo 2. Representação de Números e Erros...1. 1.Representação de números em diferentes bases...

Índice de conteúdos. Índice de conteúdos. Capítulo 2. Representação de Números e Erros...1. 1.Representação de números em diferentes bases... Índice de conteúdos Índice de conteúdos Capítulo 2. Representação de Números e Erros...1 1.Representação de números em diferentes bases...1 1.1.Representação de números inteiros e conversões de base...1

Leia mais

Aula 3 - Sistemas de Numeração

Aula 3 - Sistemas de Numeração UEM Universidade Estadual de Maringá DIN - Departamento de Informática Disciplina: Fundamentos da Computação Profª Thelma Elita Colanzi Lopes thelma@din.uem.br Aula 3 - Sistemas de Numeração O ser humano,

Leia mais

13 Números Reais - Tipo float

13 Números Reais - Tipo float 13 Números Reais - Tipo float Ronaldo F. Hashimoto e Carlos H. Morimoto Até omomentonoslimitamosaouso do tipo inteiro para variáveis e expressões aritméticas. Vamos introduzir agora o tipo real. Ao final

Leia mais

CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES

CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES CAPÍTULO 3 - TIPOS DE DADOS E IDENTIFICADORES 3.1 - IDENTIFICADORES Os objetos que usamos no nosso algoritmo são uma representação simbólica de um valor de dado. Assim, quando executamos a seguinte instrução:

Leia mais

Arquitetura de Computadores

Arquitetura de Computadores Arquitetura de Computadores Prof. Fábio M. Costa Instituto de Informática UFG 1S/2004 Representação de Dados e Aritimética Computacional Roteiro Números inteiros sinalizados e nãosinalizados Operações

Leia mais

Unidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano

Unidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano Arquitetura e Organização de Computadores 1 Unidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano Objetivo: Apresentar métodos genéricos

Leia mais

CAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL

CAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL CAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL Introdução Números decimais Números binários positivos Adição Binária Números negativos Extensão do bit de sinal Adição e Subtração Overflow Aritmético Circuitos Aritméticos

Leia mais

Introdução à Engenharia de

Introdução à Engenharia de Introdução à Engenharia de Computação Tópico: Sistemas de Numeração José Gonçalves - LPRM/DI/UFES Introdução à Engenharia de Computação Introdução O número é um conceito abstrato que representa a idéia

Leia mais

1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos

1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos 1. Introdução 2. Representação de números 2.1. Conversão Numérica 2.2. Aritmética de ponto flutuante 3. Erros 3.1 Erros Absolutos e Relativos 1. Introdução O que é cálculo numérico? Corresponde a um conjunto

Leia mais

Conversões em Sistemas de Numeração. José Gustavo de Souza Paiva

Conversões em Sistemas de Numeração. José Gustavo de Souza Paiva Conversões em Sistemas de Numeração José Gustavo de Souza Paiva 1 Conversões entre bases que são potências entre si Primeiro caso base binária para base octal Como 2 3 = 8, podemos separar os bits de um

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Arquitectura de Computadores I Engenharia Informática (11537) Tecnologias e Sistemas de Informação (6616) Sistemas de Numeração Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/2015 1 Conversão

Leia mais

Sistema de Numeração e Códigos. Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos

Sistema de Numeração e Códigos. Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos Sistema de Numeração e Códigos Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos Objetivos Converter um número de um sistema de numeração (decimal, binário ou hexadecimal) no seu equivalente

Leia mais

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS Ciência da Computação Sistemas de Numeração e Conversões Prof. Sergio Ribeiro Material adaptado das aulas do Prof. José Maria da UFPI Conteúdo Conversões de binário para decimal. Conversões de decimal

Leia mais

REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Profs. M.Sc. Lucio M. Duarte e Ph.D. Avelino Zorzo 1 Faculdade de Informática - PUCRS 1 REPRESENTAÇÃO DE DADOS Acredita-se que a criação de números veio com

Leia mais

ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM. Conceitos Básicos ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM

ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM. Conceitos Básicos ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM Conceitos Básicos 1-1 BITs e BYTEs Bit = BInary digit = vale sempre 0 ou elemento básico de informação Byte = 8 bits processados em paralelo (ao mesmo tempo) Word = n bytes (depende do processador em questão)

Leia mais

Sistemas de Numeração e Conversão de Base

Sistemas de Numeração e Conversão de Base 1 No estudo de sistemas digitais recorre-se a diferentes sistemas de numeração. Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,...,9. Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Departamento de Informática Sistemas de Numeração Notas de estudo Alberto José Proença Luís Paulo Santos 18-Fev-05 1. Sistemas de numeração e representação de inteiros 1.1. Sistemas de numeração 1.2. Conversão

Leia mais

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro Curso Profissional de Nível Secundário Componente Técnica Disciplina de Sistemas Digitais e Arquitectura de Computadores 29/21 Módulo 1: Sistemas de Numeração

Leia mais

ELETRÔNICA DIGITAL 1

ELETRÔNICA DIGITAL 1 CENTRO FEDERAL DE ENSINO TECNOLÓGICO DE SANTA CATARINA UNIDADE SÃO JOSÉ ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES ELETRÔNICA DIGITAL 1 CAPÍTULO 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...2 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO...4 1.1 Introdução...4

Leia mais

Aritmética de Ponto Flutuante e Noções de Erro. Ana Paula

Aritmética de Ponto Flutuante e Noções de Erro. Ana Paula Aritmética de Ponto Flutuante e Noções de Erro Sumário 1 Introdução 2 Sistemas de Numeração 3 Representação de Números Inteiros no Computador 4 Representação de Números Reais no Computador 5 Operações

Leia mais

Álgebra de Boole. Sistema de Numeração e Códigos. Prof. Ubiratan Ramos

Álgebra de Boole. Sistema de Numeração e Códigos. Prof. Ubiratan Ramos Álgebra de Boole Sistema de Numeração e Códigos Prof. Ubiratan Ramos Sistemas Numéricos Regras para formação: símbolos e posição Por que base 10? Potência de 10 (raiz ou base 10) Representação na Forma

Leia mais

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1998/99. Erros

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores 1998/99. Erros Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Análise Numérica 1998/99 Erros Objectivos: Arredondar um número para n dígitos significativos. Determinar os erros máximos absoluto e relativo

Leia mais

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com - Aula 1 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Todos os computadores são formados por circuitos digitais, onde as informações e os dados são codificados com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema

Leia mais

Conversão de Bases e Aritmética Binária

Conversão de Bases e Aritmética Binária Conversão de Bases e Aritmética Binária Prof. Glauco Amorim Sistema de Numeração Decimal Dígitos Decimais: 0 2 3 4 5 6 7 8 9 Potências de base 0 0 0 2 0 0 3 4 0 0 00 000 0 000 Sistema de Numeração Binário

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Universidade Tecnológica Federal do Paraná Bacharelado em Ciência da Computação IC3A Introdução à Ciência da Computação Sistemas de Numeração Marcos Silvano O. Almeida Baseado no material do prof. Rogério

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Representação da Informação para seres humanos Números (1,2,3,4...) Letras (a,a,b,b,c,c...) Sinais de pontuação (:,;...) Operadores aritméticos (+,-,x,/) Representação da Informação

Leia mais

Representação Binária de Números

Representação Binária de Números Departamento de Informática Notas de estudo Alberto José Proença 01-Mar-04 Dep. Informática, Universidade do Minho Parte A: Sistemas de numeração e representação de inteiros A.1 Sistemas de numeração

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia Disciplina de Lógica Computacional Aplicada. Prof. Dr.

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia Disciplina de Lógica Computacional Aplicada. Prof. Dr. Índice 1. SISTEMAS NUMÉRICOS 1.1 Caracterização dos Sistemas Numéricos 1.2 Sistemas Numéricos em uma Base B Qualquer 1.2.1 Sistema de Numeração Decimal 1.2.2. Sistema de Numeração Binário 1.2.3 Sistema

Leia mais

Representação de números em máquinas

Representação de números em máquinas Capítulo 1 Representação de números em máquinas 1.1. Sistema de numeração Um sistema de numeração é formado por uma coleção de símbolos e regras para representar conjuntos de números de maneira consistente.

Leia mais

Aula 2 Modelo Simplificado de Computador

Aula 2 Modelo Simplificado de Computador Aula 2 Modelo Simplificado de Computador Um computador pode ser esquematizado de maneira bastante simplificada da seguinte forma: Modelo Simplificado de Computador: Memória Dispositivo de Entrada Processador

Leia mais

Aula 2 - Cálculo Numérico

Aula 2 - Cálculo Numérico Aula 2 - Cálculo Numérico Erros Prof. Phelipe Fabres Anhanguera Prof. Phelipe Fabres (Anhanguera) Aula 2 - Cálculo Numérico 1 / 41 Sumário Sumário 1 Sumário 2 Erros Modelagem Truncamento Representação

Leia mais

Sistemas de Numeração. Professor: Rogério R. de Vargas INFORMÁTICA 2014/2

Sistemas de Numeração. Professor: Rogério R. de Vargas INFORMÁTICA 2014/2 INFORMÁTICA Sistemas de Numeração Professor: Rogério R. de Vargas 2014/2 Sistemas de Numeração São sistemas de notação usados para representar quantidades abstratas denominadas números. Um sistema numérico

Leia mais

Aula 6. Sistemas de Numeração. SEL 0414 - Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

Aula 6. Sistemas de Numeração. SEL 0414 - Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira Aula 6 Sistemas de Numeração SEL 0414 - Sistemas Digitais Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira Sistemas de Numeração 1. SISTEMA DECIMAL Composto por 10 símbolos ou numerais; Base 10 0, 1, 2, 3, 4,

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1) Considerações gerais sobre os conjuntos numéricos. Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

ELETRÔNICA. Changed with the DEMO VERSION of CAD-KAS PDF-Editor (http://www.cadkas.com). INTRODUÇÃO

ELETRÔNICA. Changed with the DEMO VERSION of CAD-KAS PDF-Editor (http://www.cadkas.com). INTRODUÇÃO 0010100111010101001010010101 CURSO DE 0101010100111010100101011101 1010011001111010100111010010 ELETRÔNICA 1010000111101010011101010010 DIGITAL INTRODUÇÃO Os circuitos equipados com processadores, cada

Leia mais

Conversão de Bases Numéricas

Conversão de Bases Numéricas Disciplina: Circuitos Digitais Conversão de Bases Numéricas Prof. a Dra. Carolina Davanzzo Gomes dos Santos Email: profcarolinadgs@gmail.com Página: profcarolinadgs.webnode.com.br Sistemas de Numeração

Leia mais

2. Sistemas de numeração

2. Sistemas de numeração 2. Sistemas de numeração Neste capitulo vai-se estudar vários sistemas de representação numeração e os quais se designam por sistemas de numeração. Na tabela x apresenta-se os diversos sistemas numéricos

Leia mais

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação da Informação Um dispositivo eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente

Leia mais

Números base 2, 8, 10, 16. Sistemas da Computação Prof. Rossano Pablo Pinto, Msc. rossano at gmail com 2 semestre 2007

Números base 2, 8, 10, 16. Sistemas da Computação Prof. Rossano Pablo Pinto, Msc. rossano at gmail com 2 semestre 2007 Números base 2, 8, 10, 16 Sistemas da Computação Prof. Rossano Pablo Pinto, Msc. rossano at gmail com 2 semestre 2007 Tópicos Números binário, decimal, octal, hexadecimal Conversões entre bases Números

Leia mais

Aula 1 Representação e Operações Aritméticas em Ponto Flutuante.

Aula 1 Representação e Operações Aritméticas em Ponto Flutuante. Aula 1 Representação e Operações Aritméticas em Ponto Flutuante. MS211 - Cálculo Numérico Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Leia mais

MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA

MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSOR SILTON JOSÉ DZIADZIO APOSTILA 01 MATEMÁTICA BÁSICA E CALCULADORA A matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do

Leia mais

Sistemas de numeração

Sistemas de numeração E Sistemas de numeração Aqui estão apenas números ratificados. William Shakespeare A natureza tem algum tipo de sistema de coordenadas geométrico-aritmético, porque a natureza tem todos os tipos de modelos.

Leia mais

Ano letivo: 2012/2013. Sistemas de numeração. Pág.: 1/11. Escola profissional de Fafe SDAC. Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.

Ano letivo: 2012/2013. Sistemas de numeração. Pág.: 1/11. Escola profissional de Fafe SDAC. Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7. Pág.: 1/11 Escola profissional de Fafe SDAC Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.5 Pág.: 2/11 Índice Introdução... 3 Sistemas de numeração posicionais... 4 Representação na base 2... 4 Representação

Leia mais

Representação de Dados

Representação de Dados Representação de Dados Propriedades Domínio - Valores que um tipo de dado pode assumir; Gama de variação - N.º de valores que um dado pode assumir; Precisão Distância entre dois valores consecutivos Operações

Leia mais

REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade

REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade O conteúdo deste documento é baseado no livro Princípios Básicos de Arquitetura e Organização

Leia mais

Hardware de Computadores

Hardware de Computadores Sistema Binário Hardware de Computadores O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades são representadas, utilizando-se como base as cifras: zero e um (0 e 1). Os computadores

Leia mais

3 Sistemas de Numeração:

3 Sistemas de Numeração: 3 Sistemas de Numeração: Os computadores eletrônicos têm como base para seu funcionamento a utilização de eletricidade. Diferente de outras máquinas que a presença ou ausência de eletricidade apenas significam

Leia mais

Notação Posicional. Introdução à Computação. Bases. Bases. Sistemas de Numeração. Exemplo:

Notação Posicional. Introdução à Computação. Bases. Bases. Sistemas de Numeração. Exemplo: Notação Posicional Introdução à Computação Sistas de Numeração O objetivo principal de qualquer base numérica é a de representar números É a posição do algarimo (dígito) que determina seu valor Ex: número

Leia mais

Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por:

Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por: SISTEMAS NUMÉRICOS 1 Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por: Sistema de Base N - Possui N dígitos e o maior é (N-1) - Qualquer número maior que (N-1) pode ser expresso como

Leia mais

Lista de Exercícios Sistemas de Numeração

Lista de Exercícios Sistemas de Numeração Lista de Exercícios Sistemas de Numeração 1- (Questão 5 BNDES Profissional Básico Análise de Sistemas - Suporte ano 010) Um administrador de sistemas, ao analisar o conteúdo de um arquivo binário, percebeu

Leia mais

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1 APOSTILA 015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 015 1 Sumário 1.Conjuntos...5 1.1 Representação de conjuntos...5 1. Operações com conjuntos...6 1. Propriedades

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se

Leia mais

Medidas e Incertezas

Medidas e Incertezas Medidas e Incertezas O que é medição? É o processo empírico e objetivo de designação de números a propriedades de objetos ou eventos do mundo real de forma a descreve-los. Outra forma de explicar este

Leia mais

Circuitos Digitais Cap. 5

Circuitos Digitais Cap. 5 Circuitos Digitais Cap. 5 Prof. José Maria P. de Menezes Jr. Objetivos Aritmética Digital Adição Binária Subtração Binária Representação de números com sinal Complemento de 2 Negação Subtração como soma

Leia mais