Aula 9. Introdução à Computação. ADS IFBA

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1 Aula 9 Introdução à Computação

2 Ponto Flutuante

3 Ponto Flutuante Precisamos de uma maneira para representar Números com frações, por exemplo, 3,1416 Números muito pequenos, por exemplo, 0, Números muito grandes, por exemplo, 3,15576 x 10 9 Uma boa representação para os valores expressos anteriormente é a notação científica. 3,0 x 10 0 No caso de números binários a notação científica equivalente seria: 1,1 x 2 1

4 Ponto Flutuante Representação Sinal, expoente, significando (-1) sinal x fração x 2 expoente Mais bits para a fração fornece mais precisão Mais bits para o expoente, aumenta o range de valores. Os computadores, em geral, utilizam o padrão de ponto flutuante IEEE 754. Precisão única (float): expoente de 8 bits, fração de 23 bits. Precisão dupla (double): expoente de 11 bits, fração de 52 bits.

5 Ponto Flutuante Representação de um número de ponto flutuante. Expoentes também podem ser negativos, mas eles não utilizam a representação complemento de 2. Na verdade, expoentes são deslocados para facilitar a classificação A menor representação negativa é formada por 0s. A maior representação positiva é formada por 1s. Logo, o número em ponto flutuante é calculado desta forma: (-1) sinal x fração x 2 (expoente desvio)

6 Ponto flutuante Quando analisamos um número de ponto flutuante considerando o bit de sinal como bit significativo, a parte relativa a fração passa a receber o nome de significando. Se o número é negativo, é adicionado 1 a fração(.xxxx), caso contrário 0.

7 Ponto flutuante: Operações aritméticas Operações aritméticas envolvendo ponto flutuantes sofrem do mesmo problema apresentado nas operações inteiras (overflow). Além de overflow, operações de ponto flutuante pode também resultar em underflow Underflow é quando o resultado obtido é pequeno demais para ser representado em um número de ponto flutuante.

8 Ponto Flutuante: Arredondamento Além do underflow, podemos ter problemas relativo a forma de arredondamento. Basicamente existem quatro formas de arredondamento: Sempre arredondar para cima. Sempre arredondar para baixo. Truncamento. Arredondar para o próximo par.

9 Ponto Flutuante - exemplo (+6132, ) Fração: Expoente: +04 Expoente: posição real do ponto decimal Quatro pts a direita do ponto decimal (na fração) Notação científica: x 10 +4

10 Ponto flutuante: generalização Generalizando: F 10 E F (fração) E (expoente) Apenas F e E são fisicamente representados Desnecessário o resto Binário: mesmo padrão (apenas na base 2) ( ) Fração (8 bits): Expoente (6 bits):

11 Operações em Ponto Flutuante Suporte a números inteiros com e sem sinal. Suporte a números fracionários: 3,1414, 0,00001 etc. Notação científica: 1,34 x Números normalizados: 1 dígito antes do ponto decimal. Números binários também podem ser normalizados. Ponto decimal / ponto binário. Aritmética com números normalizados: aritmética de ponto flutuante. Em C: float. Formato: 1,xxxxxxxx 2 2 yyyy.

12 Padrão IEEE 754 Torna implícito o 1 à esquerda do ponto binário. Quando o expoente for zero, o hardware não considera o primeiro bit 1 implícito, para permitir a representação do número 0 em ponto flutuante. S E N = ( 1) (1 + Mantissa) 2

13 Padrão IEEE 754 Deve permitir comparações rápidas. Seria melhor: o menor coeficiente possível valer , e o maior Modificação: Subtrair 127 (peso) do exponente. Representação de 1: = = =+1+127= Formato: N = ( 1) (1 + Mantissa) Peso para precisão dupla: S ( E Peso) 2

14 Exemplo 1 1. Representar o número -0,75 10 em ponto flutuante e precisão simples. 2. Representar o número 1,75 10 em ponto flutuante e precisão simples.

15 Resposta da 1 1 a fase: converter para binário: 0,75 x 2 = 1,5 1 0,5 x 2 = 1,0 1-0,75 10 = -0,11 2 = -0,11 x 2 0 = -1,1 x 2-1 Em precisão simples: Resultado: N = ( 1) S (1 + Mantissa) ( E Peso) 2 Representação:

16 Exemplo Converter a palavra abaixo em ponto flutuante para número

17 Resposta

18 Operações Lógicas

19 Operações Lógicas Operações lógicas com binários AND (conjunção, 2 operandos) OR (disjunção, 2 operandos) XOR (ou exclusivo, 2 operandos) NOT (negação, 1 operando) Três notações com operadores In-fixa (operador entre argumentos: 3 + 4) Pós-fixa (oper. sucede argumentos: 3 4 +) Pré-fixa (oper. precede argumentos: + 3 4) Esta (Notação Polonesa Reversa) usada em LISP

20 AND 0 and 0 = 0 0 and 1 = 0 1 and 0 = 0 1 and 1 = 1

21 OR 0 or 0 = 0 0 or 1 = 1 1 or 0 = 1 1 or 1 = 1

22 XOR 0 xor 0 = 0 0 xor 1 = 1 1 xor 0 = 1 1 xor 1 = 0

23 NOT NOT: operador unário (apenas 1 argumento) not 0 = 1 not 1 = 0

24 Um exemplo and

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