Arquitetura de Computadores

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1 Arquitetura de Computadores Eduardo Albuquerque Adaptado do material do Prof. Fábio M. Costa Instituto de Informática UFG 1S/2004 Representação de Dados e Aritmética Computacional Roteiro Números inteiros sinalizados e nãosinalizados Operações aritméticas Números de ponto flutuante 1

2 Unidade Lógico-aritmética Executa cálculos Todos os demais componentes do computadores existem em função dela Manipula números inteiros Pode manipular números de ponto flutuante (números reais) FPU (Floating Point Unit) integrado no chip do processador, ou em um co-processador separado (obsoleto) ULA (ALU): Entradas e Saídas 2

3 Representação de inteiros Apenas 0 e 1 para representar tudo Números positivos são armazenados em repr. binária direta Ex.: 41 = Sem sinal de menos Sem ponto decimal (vírgula) Duas representações possíveis: Sinal-e-magnitude Complemento de dois Representação em sinalmagnitude Bit mais à esquerda (mais significativo) é o bit de sinal 0: positivo 1: negativo Ex.: +18 = = Problemas Em operações aritméticas é preciso considerar ambos o sinal e a magnitude Duas representações para zero (+0 e -0!!!) 3

4 Representação em complemento de dois +3 = = = = = = = Complemento de dois: Benefícios Uma única representação para zero aritmética mais simples (veja a seguir) Operação de negação torna-se mais simples: 3 = complemento booleano: Soma 1 ao bit menos signific. (LSB):

5 Representação geométrica de inteiros em complemento de dois Negação: Caso especial 1 0 = Negação bit-a-bit Soma 1 ao LSB +1 Result Overflow é ignorado, então: -0 = 0 5

6 Negação: Caso especial = Negação bit-a-bit Soma 1 ao LSB +1 Resultado = Então: -(-128) = -128 X Monitorar MSB (bit de sinal): Ele deve mudar após uma negação! Faixa de números Complemento de 2 de 8 bits +127 = = = = -2 7 Complemento de 2 de 16 bits = = = =

7 Conversão entre tamanhos Números positivos: zeros à esquerda +18 = = Números negativos: 1 s à esquerda -18 = = i.e. reproduz o bit de sinal à esquerda Exercício (8.3) Considere a seguinte operação sobre uma palavra binária. Comece pelo bit menos significativo. Copie tos os bits que são iguais a 0, até que seja encontrado o primeiro bit diferente de zero, e copie também este bit. Então, tome o complemento de cada bit daí por diante. Qual é o resultado? 7

8 Adição e subtração Adição binária normal Monitorar o overflow do bit de sinal Subtração: Tome o complemento de dois do subtraendo e adicione-o ao minuendo i.e.: a b = a + (-b) Assim, nós precisamos apenas de circuitos de adição e de complemento Hardware para adição e subtração 8

9 Exercício Somar em complemento de (-1) (-6) Subtraia os números (-1) (-6) Multiplicação Mais complexa: Opera-se o produto parcial para cada dígito (do multiplicador) Desloca cada produto parcial uma casa à esquerda Adiciona-se os produtos parciais Multiplicação de números inteiros de n bits: produto com até 2n bits 9

10 Exemplo de multiplicação 1011 Multiplicando (11 decimal) x 1101 Multiplicador (13 decimal) 1011 Produtos parciais 0000 Obs.: se o bit multiplicador é 1, 1011 copia-se o multiplicando; 1011 do contrário: zero Produto (143 decimal) Obs.: requer resultado de tamanho duplo Multiplicação binária nãosinalizada 10

11 Algoritmo direto Execução de um exemplo 11

12 Multiplicação de números negativos Algoritmo direto (anterior) não funciona se um dos dois números for negativo Solução 1 converter para positivo, se necessário multiplicar como acima se os sinais forem diferentes, negar a resposta Solução 2 Algoritmo de Booth Algoritmo de Booth 12

13 13

14 Exemplo 7*3 (algoritmo de Booth) Exercício Calcule o resultado de 0101 * 1010 (em complemento de dois) usando o algoritmo de Booth 14

15 Solução Proxima aula 15

16 Divisão Mais complexa que a multiplicação Pior para números negativos Baseado na operação com lápis e papel Divisão de números inteiros não sinalizados Divisor Restos Parciais Quociente Dividendo Resto 16

17 Números reais Números com frações Poderiam ser repres. em binário puro 1001,1010 = = 9,625 Onde fica o ponto binário? Fixo? muito limitado Móvel? como mostrar onde ele está? Ponto Flutuante Bit sinal Expoente Polarizado Mantissa +/- 0,mantissa X 2 expoente O ponto é fixado entre o bit de sinal e o corpo da mantissa O expoente indica a posição (relativa) do ponto 17

18 Exemplos de números de ponto flutuante Ponto flutuante Mantissa é armazenada em complemento de 2 O Expoente fica em notação polarizada Ex Excesso (viés) 128 significa 8 bit para campo de expoente Valores puros entre Subtraia 128 para obter o valor coreto Intervalo entre

19 Normalização Números PF são normalmente normalizados I.e. o expoente é ajustado de talforma que o primeiro bit seja 1 Como é sempre 1 não precisa ser armazenado ( Ex. notação científica Ex x 10 3 Intervalos para PF Para número mde 32 bits 8 bits de expoente ~ 1,5 x Precisão O efeito de alterar o bit menos significativo da mantissa Mantissa de 32 bits 2-23 ~1.2 x 10-7 Cerca de 6 casas decimais 19

20 Números representáveis IEEE 754 Padrão para armazenamento de ponto flutuante Padrões pra 32 e 64 bits 8 e 11 bits de expoente Formatos estendidos (tanto para mantissa e expoente) para valores intermediários 20

21 Aritmética PF +/- Verifica zeros Alinha termos (ajuste de expoentes) Adiciona ou subtrai termos Normaliza resultados Aritmética PF x/ Verifica zeros Soma/subtrai expoentes Multiplica/divide termos (verifica sinais) Normaliza Arredonda Todos os valores intermediários devem estar em armazenamento de espaço duplo 21

22 Multiplicação em ponto flutuante Divisão em ponto flutuante 22

23 Referências IEEE 754 no site do IEEE Capítulo 8 23

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