Circuitos Aritméticos. Circuitos Aritméticos. Circuitos Aritméticos. Circuitos Aritméticos. Circuitos Aritméticos. Circuitos Aritméticos

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1 1 - ADIÇÃO BINÁRIA Computadores digitais e calculadoras realizam as várias operações aritméticas sobre os números representados em forma binária. Na adição binária apenas quatro situações podem ocorrer quando dois dígitos binários (bits) são somados: = = = 10 = 0 + carry 1 para a próxima posição = 11 = 1 + carry 1 para a próxima posição Em todos os sistemas digitais, o circuito que realmente realiza a adição pode tratar apenas dois números de cada vez. Quando mais de dois números devem ser somados, os dois primeiros são somados, e então a soma resultante é adicionada ao terceiro número, e assim por diante. A adição é a operação aritmética mais importante nos sistemas digitais. As operações de subtração, multiplicação e divisão, do modo que são realizadas na maioria dos computadores digitais e calculadoras, na verdade utilizam apenas a adição como sua operação básica. 2 - REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL Nos computadores digitais, os números binários são representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento binário (usualmente flip-flops). Cada dispositivo representa um bit. Um registrador com seis FFs pode armazenar números binários desde até ( 0 à 63). Isto representa a magnitude do número. Como a maioria dos computadores digitais e calculadoras opera tanto com números negativos quanto com números positivos, é necessário um modo para representar o sinal do número ( + ou -). Faz-se isto introduzindo ao número um outro bit denominado bit de sinal. O bit de sinal é usado para indicar a natureza positiva ou negativa do número binário armazenado. Os bits de magnitude são o verdadeiro equivalente binário do valor decimal representado. A figura abaixo mostra números que consistem em um bit de sinal e seis bits de magnitude. Isto é chamado de sistema sinal-magnitude para representação de números binários com sinal. No bit de sinal a convenção adotada é: 0 representa um número positivo 1 representa um número negativo Representação de números com sinal na forma sinal-magnitude Embora o sistema sinal-magnitude seja direto, calculadoras e computadores não o utilizam normalmente porque a implementação do circuito é mais complexa do que em outros sistemas. FORMA DE COMPLEMENTO A 2 O complemento a 2 de um número binário é formado tomando-se o complemento a 1 do número e adicionando-se 1 na posição do bit menos significativo. O sistema mais utilizado para representação de números binários com sinal é o sistema de complemento a 2. Antes precisamos conhecer a forma do complemento a 1. FORMA DE COMPLENTO A 1 O complemento a 1 de um número binário é obtido substituindo-se cada bit pelo seu complemento, ou seja, 0 por 1 e 1 por 0. O sistema de complemento a 2 para representar números com sinal funciona do seguinte modo: Se o número é positivo, a magnitude é representada na sua forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado na frente do MSB. Se o número é negativo, a magnitude é representada na sua forma de complemento a 2, e um bit de sinal 1 é colocado na frente do MSB. Este sistema é usado para representar números com sinal, pois ele permite realizar a operação de suptração efetuando, na verdade, uma adição.

2 NEGAÇÃO Negação é a operação de converter um número positivo no seu negativo equivalente ou um número negativo no seu positivo equivalente. Considere o número +9 Sua representação com sinal é Se aplicarmos o complemento a 2, obtemos Este número é negativo, já que o bit de sinal é 1. Portanto representa -9, que é o equivalente negativo do número original. Portanto, negamos um número binário com sinal obtendo-se o seu complemento a 2. ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO A 2 CASO 1 Dois números positivos A adição de dois números positivos é bastante direta. Considere a adição de +9 e +4 CASO 2 Um número positivo e outro menor e negativo CASO 3 Um número Positivo e outro Maior e Negativo CASO 4 Dois Números Negativos CASO 5 Dois Números Iguais em Magnitude, mas com sinais diferentes SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO A 2 A operação de subtração usando o sistema de complemento a 2, na verdade, envolve uma operação de adição e realmente não é diferente do que ocorre nos casos considerados anteriormente. Quando subtraímos um número binário ( o subtraendo) de outro número binário (o minuendo), usamos o seguinte procedimento: 1 Negue o subtraendo. Isto mudará o subtraendo para um número de igual magnitude, nas de sinal oposto. 2 Adicione o número obtido no passo 1 ao minuendo. Como em todas as operações em complemento a 2, é necessário que os dois números estejam escritos com o mesmo número de bits. Uma função essencial da maioria dos computadores e calculadoras é a realização de operações aritméticas. Estas operações são todas realizadas na unidade lógica e aritmética de um computador, onde portas lógicas e flipflops são combinados de tal modo que eles podem realizar as operações aritméticas. Os são circuitos que realizam operações aritméticas com números binários.geralmente operação de soma e subtração. São utilizados na ALU (Arithmetic/Logic Unit) ou ULA (Unidade Lógica Aritmética) dos microprocessadores; Estes circuitos realizam operações aritméticas em velocidades que não são humanamente possíveis. Geralmente, uma operação de adição demora menos de 100ns. 1. MEIO SOMADOR O meio somador (Half-Adder) é um circuito básico destinado a somar dois bits. A soma de dois bts A e B obedece as regras da tabela abaixo, onde S é a soma e C é o Carry ou Vai 1 TABELA VERDADE 1. MEIO SOMADOR Circuito é montado com 1 porta XOR e 1 AND

3 2. SOMADOR COMPLETO O s o m a d o r c o m p l e t o (Full-Adder) possibilita a soma de 2 números binários de 1 bit + o carry anterior Possui 3 bits de entrada (A + B + Carry) e 2 bits de saída (Soma + Carry). TABELA VERDADE 2. SOMADOR COMPLETO Circuito é montado com 2 portas XOR 3 AND e 1 OR 3 - Somador completo montado a partir de 2 meio somadores Utilizam-se 4 somadores completos(full Adder), um para cada bit ou; 1 meio somador(half Adder) para os bits LSB e 3 completos (Full Adder) para os demais. Conecta-se cada Cout no Cin do próximo bit; Somador de nbits a partir de 4 somadores completos O símbolo deste somador de 4 bits é o seguinte (circuito 74HCT283) O somador construído desta forma é conhecido por somador em cascata. Este tipo de modularidade em que se ligam em cascata módulos todos iguais, com linhas de entrada e de saída e com linhas que passam informação de um módulo para o adjacente dá origem aos denominados circuitos iterativos. Repare que o módulo menos significativo poderia ser um semi-somador. No entanto a solução com 4 somadores completos facilita que dois somadores de 4 bits possam ser interligados para realizar um somador de 8 bits e por aí adiante.

4 5 - MEIO SUBTRATOR 6 - SUBTRATOR COMPLETO Tal como se projetou um circuito somador, pode ser projetado um circuito subtrator. O meio subtrator (Half-Subtractor) possibilita a subtração de 2 números binários de 1 bit; Possui 2 bits de entrada e 2 bits de saída (Subtração + Borrow). O subtrator completo (Full-Subtractor) possibilita a subtração de 2 números binários de 1 bit + o borrow anterior; Possui 3 bits de entrada (A + B + Borrow) e 2 bits de saída (Subtração + Borrow). 6 - SUBTRATOR COMPLETO 7 - SUBTRATOR nbits 7 - SUBTRATOR COMPLETO montado a partir de 2 meio subtratores 8 - CIRCUTO SOMADOR / SUBTRATOR Como se viu quando se estudou a notação de complemento para 2, a operação A B pode ser realizada fazendo a soma de A com B, isto é A + (- B). A obtenção de B a partir de B, como se viu, faz-se realizando a operação de complemento para 2 de B. A forma mais simples de o fazer consiste em negar todos os bits de B e somar (soma aritmética) 1. O circuito para realizar a subtração é o seguinte:

5 8 - CIRCUTO SOMADOR / SUBTRATOR É possível fazer evoluir o circuito anterior para um circuito que, sob comando de uma variável de controle, faça a soma ou a subtração. Para fazer isso ter-se-á de possibilitar que a entrada B seja negada (como se fez no circuito anterior) ou não (para fazer a soma). Do mesmo modo, para fazer a soma o primeiro transporte terá de ser 0 enquanto que, para fazer a subtração terá de ser 1. Tendo em conta as propriedades do XOR obtêm-se o circuito somador/subtrator: Um outro circuito aritmético interessante é o comparador. O comparador compara dois números e tem três saídas das quais uma está a 1 e as outras a 0: A > B A = B A < B A realização mais simples é a de um circuito iterativo Um ponto importante nos circuitos iterativos é a definição das linhas entre módulos. No caso dos somadores essa linha é o transporte. No caso dos comparadores há várias soluções possíveis mas opta-se por passar três linhas de designações óbvias A>B, A=B e A<B. O circuito de cada módulo será, portanto Optou-se por partir do bit mais significativo. A primeira célula irá comparar os bits mais significativos dos dois números. Se eles forem iguais, a informação a transmitir é a de que, até àquele bit, os números não diferem (A=B) =1. Se o bit A= 1 e B = 0, então (A>B) =1 porque então A > B. Se o bit A= 0 e B = 1, então (A<B) =1 porque então A < B. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Tocci, Ronald J., Sistemas Digitais - 10º Edição - Neal S. Widner e Gregory L. Moss Curso de Eletrônica Digital, Revista SABER ELETRÔNICA, ESPECIAL Nº