Representação Digital da Informação II

Transcrição

1 Representação Digital da Informação II José Costa Introdução à Arquitetura de Computadores Departamento de Engenharia Informática (DEI) Instituto Superior Técnico José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 1

2 Sumário Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Números com Sinal José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 2

3 Representação de Números em Bases Potências de 2 Base 10 Base 2 Base 8 Base Base 10 Base 2 Base 8 Base A B C D E F José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 3

4 Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Como se fazem somas em base 10? José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 4

5 Somas em Base 2 Como se fazem somas em base 2? Da mesma forma que em base José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 5

6 Multiplicações em Base 2 Como se fazem multiplicações em base 10? Como se fazem multiplicações em base 2? Ainda mais fácil que em base 10! José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 6

7 Operações Aritméticas em Outras Bases Somas e multiplicações em base 8 ou 16 são feitas das mesma forma que em base 10 (ou base 2) Multiplicações em base 8 ou 16 obriga a saber a tabuada... José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 7

8 Números com Sinal Várias formas: Módulo e Sinal E subtrações? Como se fazem? Como representar números negativos? Complemento para 2 Outras complemento para 1 excesso k base -2 Google e Facebook José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 8

9 Codificação Módulo e Sinal 1 bit indica o sinal (tipicamente o mais siginificativo) Restantes bits correspondem ao módulo Também chamado de sinal e magnitude José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 9

10 Codificação Complemento para 2 Resultado da operação 2 n x Complemento para 2 do complemento para 2 de x é x Negar bits e somar 1 Manter bits menos significativos até ao 1º um (inclusivé), negar os outros José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 10

11 Codificação Complemento para 2 Complemento para 2 Complemento para 2 Número com 4 bits Número com 4 bits Números positivos são representados da mesma forma que binário natural ou módulo e sinal Números negativos são o complemento para 2 do seu módulo Bit mais significativo representa o sinal Zero é zero Assimetria entre o número de números positivos e negativos José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 11

12 Extensão de Sinal Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? Números positivos m > n é trivial m < n tem que se ver se é possível José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 12

13 Extensão de Sinal Módulo e Sinal Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? Retirar sinal Fazer conversão Colocar sinal José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 13

14 Extensão de Sinal Complemento para 2 Como converter um número representado com n bits para um representado com m bits? m > n, adicionar uns ou zeros dependendo do bit mais significativo m < n, é preciso que todos os bits a retirar à esquerda sejam do mesmo valor José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 14

15 Operações com Números em Complemento para 2 Operação de soma funciona normalmente Subtração também José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 15

16 Excesso E se a soma de dois números não couber na representação? Diz-se que ocorreu excesso Quando C n 2 e C n 1 são diferentes ocorreu excesso (5) 0110 (6) 0111 (7) 1000 (-8) 1001 (-7) 1010 (-6) 1011 (-5) 0100 (4) 1110 (-4) (3) 0010 (2) 0001 (1) 0000 (0) 1111 (-1) 1100 (-3) 1101 (-2) José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 16

17 Números com Sinal Outras Representações Complemento para 1 Excesso k Base -2 Google e Facebook José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 17

18 Sumário Operações Aritméticas em Bases 2, 8, 16 Números com Sinal José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 18

19 Referências Arquitectura de Computadores: dos Sistemas Digitais aos Microprocessadores, G. Arroz, J. Monteiro, A. Oliveira, Secções 1.2, 1.3 e 5.2 José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 19

20 Próxima Aula Funções lógicas José Costa (DEI/IST) Representação Digital da Informação II 20