Disciplina: Introdução à Engenharia da Computação

Transcrição

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2 Colegiado de Engenharia de Computação Disciplina: Introdução à Engenharia da Computação Aula 07 (semestre ) Prof. Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto, M.Sc. 2

3 Representação da Informação em Sistemas Computacionais (continuação) 3

4 A Informação e sua representação Operações com binários Soma Subtração Multiplicação Divisão 4

5 A Informação e sua representação Soma 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= fica 0 e transporte de 1 (para somar ao digito imediatamente à esquerda) 1+1+1= fica 1 e transporte de 1(para somar ao digito imediatamente à esquerda) 5

6 A Informação e sua representação Soma 6

7 A Informação e sua representação Exemplo:

8 A Informação e sua representação Subtração 1-1=0 1-0=1 0-0=0 0-1=1 e vai 1* para ser subtraído no digito seguinte 8

9 A Informação e sua representação Subtração 9

10 A Informação e sua representação Multiplicação A multiplicação entre binários é similar à realizada com números decimais. A única diferença está no momento de somar os termos resultantes da operação. 10

11 A Informação e sua representação Multiplicação 11

12 A Informação e sua representação Exemplo: x

13 A Informação e sua representação Divisão Essa operação também é similar àquela realizada entre números decimais: 110 /10 = 11 13

14 A Informação e sua representação Conversão entre Sistemas de Numeração Conversão de Números Fracionários Lei de Formação ampliada (polinômio): Exemplo: (101,110) 2 = (? ) = (5,75) 10 14

15 A Informação e sua representação Conversão entre Sistemas de Numeração Decimal outro sistema Operação inversa: multiplicar a parte fracionária pela base até que a parte fracionária do resultado seja zero. Exemplo: (8,375) 10 = (? ) 2 15

16 A Informação e sua representação Em um computador são armazenados e processados apenas dados e instruções. Um computador executa operações sobre dados numéricos (os números) ou alfabéticos (letras e símbolos). É preciso definir uma forma de representar os dados, codificados em uns e zeros, que possam ser interpretados pelo computador, de forma correta e eficiente (com bom desempenho e pouco consumo de memória). 16

17 A Informação e sua representação Os dados podem ser: Alfabéticos Letras, números e símbolos (codificados em ASCII e EBCDIC) Numéricos Números inteiros Ponto flutuante (números reais ou fracionários) Lógicos Variáveis que possuem apenas dois valores para representação (FALSO e VERDADEIRO). 17

18 Representação de números inteiros Todos os dados numéricos são representados em um computador como uma seqüência de 0s e 1s. Os números podem ser positivos ou negativos. As operações aritméticas, em particular a subtração, podem originar resultados negativos. Um aspecto primordial a ser definido seria então como representar o sinal. Como é que um computador sabe que um dado número é negativo? 18

19 Representação de números inteiros A resposta a esta pergunta é que isso depende da convenção usada na representação de números. As convenções mais usuais são as seguintes : Representação de grandeza com sinal (sinal e magnitude) Representação em complemento de 2 19

20 Representação de números inteiros O bit mais significativo representa o sinal: 0 (indica um número positivo) 1 (indica um número negativo) Os demais bits representam a grandeza (magnitude). sinal magnitude O valor dos bits usados para representar a magnitude independe do sinal (sendo o número positivo ou negativo, a representação binária da magnitude será a mesma). Exemplos: (8 bits) = =

21 Representação de grandeza com sinal Exemplos: (8 bits) Valor decimal Valor binário com 8 bits (7 + bit de sinal) Assim, uma representação em binário com n bits teria disponível para a representação do número n-1 bits (o bit mais significativo representa o sinal). 21

22 Representação em complemento de 2 Representação de números inteiros positivos Igual à representação de grandeza com sinal. Representação de números inteiros negativos Mantêm-se os bits menos significativos da direita para a esquerda até a ocorrência do primeiro bit igual a 1 (inclusive), sendo os bits restantes complementados de 1. Exemplo : (8 bits) = Exemplo : (8 bits) = c2 = c2 =

23 Representação de números inteiros Números negativos de 8 bits expressos em 3 sistemas diferentes N (decimal) N (binário) -N (sinalmagnitude) -N (complemento de 2)

24 Representação de números inteiros Haverá sempre um padrão de bits a mais ou a menos, não importa qual a representação escolhida. 24

25 Representação de números reais Em alguns tipos de cálculo, a faixa de variação dos números envolvidos é muito grande. Exemplo: 1) Massa do elétron - da ordem de 9 x gramas 2) Massa do Sol - aproximadamente igual a 2 x gramas Faixa de variação: > Exemplo de representação (34 dígitos à esquerda do ponto decimal e 28 dígitos à direita do mesmo) 1) ) Como representar esses números no computador? 25

26 Representação de números reais Forma usual de representação de números reais: parte inteira, vírgula (ou ponto), parte fracionária. Esta representação, embora cômoda para cálculos no papel, não é adequada para processamento no computador. Exemplo: 45,724 26

27 Representação de números reais O número 45,724 pode ser expresso como: 45,724 x x ,45724 x 10 2 É necessário o uso de um sistema de representação de números no qual a faixa de variação dos números seja independente do número de dígitos significativos dos números representados. 27

28 Representação em ponto flutuante Uma maneira de separar a faixa de variação dos números de sua precisão consiste em representá-lo na notação científica. n = f x 10 e v f - fração ou significando (ou mantissa) e - expoente (inteiro positivo ou negativo) Qualquer número (inteiro ou fracionário) pode ser expresso no formato número x base expoente, podendo-se variar a posição da vírgula e o expoente. Denominação (computacional): representação em ponto flutuante (o ponto varia sua posição, modificando, em conseqüência, o valor representado). 28

29 Representação em ponto flutuante Representação pode variar ( flutuar ) a posição da vírgula, ajustando a potência da base. Exemplos: 3,14 = 0,314 x 10-1 = 3,14 x ,000001= 0,1 x 10-5 = 1,0 x = 0,1941 x 10 4 = 1,941 x 10 3 A faixa de variação dos números é determinada pela quantidade de dígitos do expoente, e a precisão é determinada pela quantidade de dígitos do significando. 29

30 Representação em ponto flutuante Forma normalizada: usa um único dígito antes da vírgula, diferente de zero (*). Na representação computacional de números em ponto flutuante, a representação normalizada é, em geral, melhor que a nãonormalizada. Forma normalizada: só existe uma forma de representar um número. Forma não normalizada: um mesmo número pode ser representado de diversas maneiras. (*) O padrão IEEE 754 para números em ponto flutuante significando normalizado começa com um bit 1, seguido de um ponto (vírgula) binário e pelo resto do significando (número = ± 1,... x 2 exp ) 30

31 Representação da Informação no computador Equipamento digital que só entende 0s e 1s Compilador Processador Linguagem de máquina Linguagem assembly Linguagem de Programação 31

32 Representação da Informação no computador Por exemplo, para fazer a seguinte conta: Em um computador hipotético, a simples operação acima poderia ser executada através de um programa como este: Traduzindo para algo mais legível, o programa acima seria composto pelas seguintes instruções: Guardar o valor 1 Acrescentar ao valor guardado o valor 2 Acrescentar ao valor guardado o valor 3 32

33 Representação da Informação no computador O código anterior escrito em linguagem de programação: public class Soma { public static void main(string[] args) { int valor = 1; valor = valor + 2; System.out.println(valor); } } 33

34 Representação da Informação no computador Exemplos de linguagens de programação: Java C C++ C# Pascal 34

35 Representação da Informação no computador Tipos de dados em Java Tipo Boolean Char Byte Short Int Long float Descrição Pode assumir o valor true ou o valor false Caractere em notação Unicode de 16 bits Inteiro de 8 bits em notação de complemento de dois Inteiro de 16 bits em notação de complemento de dois Inteiro de 32 bits em notação de complemento de dois Inteiro de 64 bits em notação de complemento de dois Representa números em notação de ponto flutuante normalizada em precisão simples de 32 bits em conformidade com a norma IEEE

36 Representação de números inteiros Exemplo: Escreva os números decimais abaixo nas seguintes representações: sinal e magnitude; representação em Grandeza com sinal; representação em complemento de 2 (utilizando 8 bits, se existir representação). a) -10 b) 15 c) 100 d)

37 Representação de números inteiros Exemplo: Efetue as seguintes operações em binário: a) b) c)

38 Referências Bibliográficas Notas de aula da disciplina Introdução à Informática, do professor Fabrício Braga (UNIVASF). Notas de aula da disciplina Introdução à Computação, da professora Joseana Macêdo Fechine (UFCG). STALLINGS, W. Arquitetura e Organização de Computadores. 5ª ed. Pearson Prentice-Hall do Brasil, Sítio da internet: 38

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