Sistemas Digitais (SD) Unidade Lógica e Aritmética

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1 Sistemas Digitais (SD) Unidade Lógica e Aritmética

2 Aula Anterior Na aula anterior: Circuitos combinatórios típicos: Somadores / Subtractores Comparadores 2

3 Planeamento Teste 1 3

4 Sumário Tema da aula de hoje: Unidade Lógica e Aritmética (ULA) Bibliografia: M. Mano, C. Kime: Secções 4.5 e 9.3 G. Arroz, J. Monteiro, A. Oliveira: Secção 8.4 4

5 Circuito somador/subtractor Circuito somador/subtractor (revisão) B 3 A 3 B 2 A 2 B 1 A 1 B 0 A 0 SUBTRACT C 3 C 2 C 1 C 4 FA FA FA FA S 3 S 2 S 1 S 0 SUBTRACT = 0 S = A + B SUBTRACT = 1 S = A B Será possível realizar unidades aritméticas mais completas com um único circuito combinatório? 5

6 Unidade Aritmética Unidade aritmética baseada num único circuito: A entrada G define o tipo de operação. 6

7 Unidade Aritmética Unidade aritmética baseada num único circuito: G 2 G 0 Y i 00 B i 01 B i =

8 Unidade Aritmética Unidade aritmética baseada num único circuito: G 1 G 0 C in C 11 C 8

9 Unidade Aritmética Unidade aritmética baseada num único circuito: G 2 G 0 Y i 00 B i 01 B i G 1 G 0 C in C 11 C G 2 G 1 G 0 Y i C in Operação 000 B i 0 R A + B Soma 001 B i 1 R A B Subtracção 010 B i C R A + B + C Soma com bit de transporte 011 B i C R A B C Subtracção com transporte negado R A 1 Decremento R A + 1 Incremento C R A C Decremento, se C= C R A + C Incremento, se C=1 A+B+C in = A+B+C in +1-1 = (A+B+1)+C in -1 A-B = (A-B) - (1-C in ) = (A-B) - C in Borrow 9

10 Unidade Aritmética Unidade aritmética baseada num único circuito: G 2 G 0 Y i 00 B i 01 B i = G 1 G 0 C in C 11 C G 2 G 1 G 0 Y i C in Operação 000 B i 0 R A + B Soma 001 B i 1 R A B Subtracção 010 B i C R A + B + C Soma com bit de transporte 011 B i C R A B C Subtracção com transporte negado R A 1 Decremento R A + 1 Incremento C R A C Decremento, se C= C R A + C Incremento, se C=1 A+B+C in = A+B+C in +1-1 = (A+B+1)+C in -1 A-B = (A-B) - (1-C in ) = (A-B) - C in Borrow 10

11 Outras Operações Multiplicação A Multiplicando B x Multiplicador Produto parcial Produto parcial Produto parcial Produto parcial M Resultado 11

12 Outras Operações Multiplicação (representação sem sinal) 12

13 Outras Operações Caso particular: multiplicação por uma potência inteira de 2 Exemplo: 6 x 4 = 24 (0 x x x x 2 0 ) x 4 = 24 (0 x x x x 2 0 ) x 2 2 = 24 0 x x x x x x 2 0 = 24 Ou seja: x 4 = Deslocamento à esquerda de 2 posições A multiplicação pela k potência de 2 (i.e. 2 k ) corresponde a deslocar os bits do operando em k posições para a esquerda. 13

14 Outras Operações Divisão Dividendo Divisor Quociente Resto 14

15 Outras Operações Divisão Não tem uma sequência fixa de operações elementares O número seleccionado de bits do dividendo em cada passo é variável + Operação pouco frequente, na maioria das aplicações Operação complexa Implementada tipicamente através de uma sequência de operações mais simples Programa 15

16 Outras Operações Caso particular: divisão por uma potência inteira de 2 Exemplo: 36 4 = 9 (1 x x x x x x 2 0 ) 4 = 9 (1 x x x x x x 2 0 ) 2 2 = 9 (1 x x x x 2 0 ) = 9 Ou seja: = Deslocamento à direita de 2 posições A divisão pela k potência de 2 (i.e. 2 k ) corresponde a deslocar os bits do operando em k posições para a direita. Em formato C2, fazse um deslocamento aritmético para a direita (SHRA). 16

17 Unidade Lógica e Aritmética Unidade Lógica e Aritmética Circuito combinatório que implementa as operações: Aritméticas Lógicas Deslocamento 17

18 Unidade Lógica e Aritmética Unidade Aritmética G 2 G 1 G 0 Y i C in Operação 000 B i 0 R A + B Soma 001 B i 1 R A B Subtracção 010 B i C R A + B + C Soma com bit de transporte 011 B i C R A B C Subtracção com transporte negado R A 1 Decremento R A + 1 Incremento C R A C Decremento, se C= C R A + C Incremento, se C=1 18

19 Unidade Lógica e Aritmética Unidade Lógica e Aritmética Circuito combinatório que implementa as operações: Aritméticas Lógicas Deslocamento 19

20 Unidade Lógica e Aritmética Unidade Lógica As operações lógicas aplicam-se individualmente a cada bit dos operandos de entrada: R A Ʌ B R A n-1 Ʌ B n-1 A n-2 Ʌ B n-2... A 0 Ʌ B 0 H 1 H 0 Operação 00 R A Complemento 01 R A Ʌ B Conjunção 10 R A V B Disjunção 11 R A B Disjunção exclusiva 20

21 Unidade Lógica e Aritmética Unidade Lógica e Aritmética Circuito combinatório que implementa as operações: Aritméticas Lógicas Deslocamento 21

22 Unidade Lógica e Aritmética Operações de deslocamento Deslocamento simples Deslocamento aritmético Rotação Rotação com transporte 22

23 Unidade Lógica e Aritmética Unidade de deslocamento J 2 J 1 J 0 Operação 000 R SHR A Deslocamento lógico à direita 001 R SHL A Deslocamento lógico à esquerda 010 R SHRA A Deslocamento aritmético à direita 011 R SHLA A Deslocamento aritmético à esquerda 100 R ROR A Rotação à direita 101 R ROL A Rotação à esquerda 110 R RORC A Rotação à direita com transporte 111 R ROLC A Rotação à esquerda com transporte 23

24 Unidade Lógica e Aritmética Unidade Lógica e Aritmética Circuito combinatório que implementa as operações: Aritméticas Lógicas Deslocamento 24

25 Unidade Lógica e Aritmética Operações da unidade lógica e aritmética S 4 S 3 S 2 S 1 S R A + B Soma Operação R A B Subtracção R A + B + C Soma com bit de transporte R A B (~C) Subtracção com transporte negado R A 1 Decremento R A + 1 Incremento R A (~C) Decremento, se C= R A + C Incremento, se C= R ~A Complemento R A Ʌ B Conjunção R A V B Disjunção R A B Disjunção exclusiva R SHR A Deslocamento lógico à direita R SHL A Deslocamento lógico à esquerda A função realizada é definida por uma palavra de comando; Várias codificações possíveis R SHRA A Deslocamento aritmético à direita R SHLA A Deslocamento aritmético à esquerda R ROR A Rotação à direita R ROL A Rotação à esquerda R RORC A Rotação à direita com transporte R RORL A Rotação à esquerda com transporte R A Transferência 25

26 Unidade Lógica e Aritmética Bits de Estado (flags) Para além do resultado, as unidades lógicas e aritméticas disponibilizam também um conjunto de bits de estado, que reflectem o valor do resultado. Exemplos: Z activo quando o resultado corresponde ao valor zero; N activo quando o resultado corresponde a um valor negativo; P activo quando o resultado corresponde a um valor positivo; C activo quando o carry gerado aquando do cálculo do bit mais significativo do resultado é 1 ; O activo quando o resultado corresponde a uma situação de overflow. 26

27 Próxima Aula Tema da Próxima Aula: Elementos básicos de memória Latches Latch RS Latch RS sincronizado Latch D 27

28 Agradecimentos Algumas páginas desta apresentação resultam da compilação de várias contribuições produzidas por: Nuno Roma Guilherme Arroz Horácio Neto Nuno Horta Pedro Tomás 28