EPUSP PCS 2011/2305/2355 Laboratório Digital CALCULADORA SIMPLES

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1 CALCULADORA SIMPLES E.T.M./23 (revisão e adaptaçào) M.D.M. e E.T.M. (revisão) E.T.M./28 (revisão) RESUMO Esta experiência tem por objetivo a utilização de circuitos integrados de soma binária para o desenvolvimento de circuitos que executam operações aritméticas básicas. A parte experimental inclui o projeto de uma calculadora simples que executa as operações de soma e subtração, além de multiplicação e divisão por 2 para valores em complemento de dois, utilizando o circuito integrado (somador de 4 bits).. PARTE TEÓRICA.. Soma / Subtração Usando Complemento de Dois Sabe-se que numa operação aritmética em complemento de dois, não se corrige o resultado como no caso da notação em complemento de um. É necessário, porém, somar-se ao complemento bit a bit do número: (Complemento de 2) = (Complemento de ) +. Numa subtração, portanto, costuma-se forçar um vem-um na coluna de bits menos significativos dos operandos: Exemplos: 7-3 = = -2 vem-um forçado vem-um forçado (complemento de ) -6 (complemento de ) 4-2 (complemento de 2) Numa soma de dois números de mesmo sinal (positivos ou negativos), a complementação não é necessária e, portanto, não há vem-um forçado. Exemplo: -2 + (-3) = -5-2 (complemento de 2) -3 (complemento de 2) -5 (complemento de 2) A figura. mostra um circuito de soma/subtração em complemento de 2. Esta experiência foi baseada na experiência Somadores binários, desenvolvida para o Laboratório Digital. Calculadora Simples (28)

2 X Y ou Y' 4 4 SUBTR = 4 S Figura. - Circuito de Soma / Subtração em Complemento de Multiplicação e Divisão As operações de multiplicação e divisão podem ser implementadas em um circuito digital através de um processo iterativo que envolve diversos passos computacionais (Midorikawa, 24) (Tocci & Widmer, 27). Por exemplo, a figura.2 abaixo ilustra um exemplo de multiplicação. 3 multiplicando multiplicador valor inicial do produto parcial + soma multiplicando, bit do multiplicador é desloca para a direita + soma multiplicando, bit do multiplicador é desloca para a direita só desloca para a direita, bit do multiplicador é + soma multiplicando, bit do multiplicador é desloca para a direita 43 produto Figura.2 Exemplo de Multiplicação Binária. Embora estas operações sejam complexas, certas situações podem levar a simplificações no circuito digital que as implementa. Uma destas situações é a da divisão por dois, onde, no caso de números positivos sem sinal, a operação pode ser implementada apenas por um deslocamento de bits de uma posição à direita. Exemplos: 6 / 2 = 3 5 / 2 = desloca à direita de uma posição desloca à direita de uma posição 3 2 O mesmo pode ser aplicado para a multiplicação de números inteiros positivos por dois, onde esta operação pode facilmente ser implementada com um deslocamento de bits de uma posição à esquerda. Calculadora Simples (28) 2

3 2. PARTE EXPERIMENTAL 2.. Especificação do Projeto Projetar o circuito da Calculadora Simples, onde a figura 2. ilustra os sinais de entrada e saída do circuito. D 3 D 2 D D I 2 I I Calculadora Simples Execute S 3 S 2 S S Figura 2. Circuito da Calculadora Simples. O circuito deve realizar uma função, determinada pela entrada I (3 bits), sobre o dado de entrada D (4 bits) e o conteúdo do registrador interno A acumulador de 4 bits. A tabela 2. apresenta as funções a serem implementadas. O resultado deve ser armazenado em A apenas no acionamento do sinal EXECUTE. O circuito da Calculadora Simples deve trabalhar com valores de 4 bits em notação de complemento de dois. Tabela 2. Tabela de funções da Calculadora Simples. Código I 2 I I Função Soma (A A+D) Subtração (A A-D) Multiplicação por 2 (A A 2) Divisão por 2 (A A 2) Carga de valor (A D) Reset (A ) Reservado Reservado Para o projeto do circuito devem ser usados componentes básicos como portas lógicas, decodificadores, multiplexadores, somadores binários, registradores, deslocadores e flip-flops. NÃO deve ser usada uma Unidade lógica e aritmética (ULA). Calculadora Simples (28) 3

4 2.2. Etapa : somador/subtrador em complemento de 2 Na primeira etapa, deve-se implementar um circuito que realiza a soma ou subtração de valores em complemento de 2 com base no acionamento da chave CH. O valor é armazenado em um registrador com o sinal EXECUTE, além do sinal LIMPA do registrador (figura 2.2). Figura 2.2 Somador/subtrador em complemento de dois. a) A montagem deve ser realizada e testes iniciais devem ser planejados pelo grupo. b) O grupo deve propor um roteiro para a demonstração do correto funcionamento deste circuito Etapa 2 Multiplicador/divisor por 2 em complemento de dois Na segunda etapa, o registrador do circuito da Etapa deve ser substituído pelo módulo da figura 2.3 Este módulo deve ser responsável pela execução das operações de multiplicação e divisão por 2 em complemento de dois, através do acionamento dos sinais OP.ADITIVA/MULTIPLICATIVA E MULTIPLICA/DIVIDE e EXECUTE. Para realizar uma soma ou subtração, o sinal OP.ADITIVA/MULTIPLICATIVA igual a deve selecionar a operação do somador binário. Se o sinal for igual a, seleciona o circuito de multiplicação ou divisão. Figura 2.3 Multiplicador/divisor por 2 em complemento de dois. a) A montagem deve ser realizada e testes iniciais devem ser planejados pelo grupo. b) O grupo deve propor um roteiro para a demonstração do correto funcionamento deste circuito. Calculadora Simples (28) 4

5 2.4. Etapa 3 Complemento e Unidade de controle Na terceira etapa, a operação de CARGA de valor no registrador A e a unidade de controle devem ser incluída na montagem. A unidade de controle deve reconhecer as entradas de instrução (I2, I e I) e assim acionar os sinais de controle do fluxo de dados da calculadora simples. a) Modificar o circuito para incluir a função de carga de valor em A. b) O grupo deve testar inicialmente a unidade de controle de forma independente do fluxo de dados. c) A seguir, integrar a unidade de controle ao fluxo de dados. d) Desenvolver testes para comprovar o funcionamento do circuito completo Programas de Teste do Circuito Completo Agora o grupo deve desenvolver programas para realizar algumas computações abaixo. a) Executar a seguinte seqüência de instruções: RESET CARGA 6 em A Subtrai 2 Divide por 2 Qual deve ser o resultado final em A após a execução desta seqüência? b) Desenvolver um plano de execução para os seguintes cálculos: i. F = (A + B) - C ii. F = ((A * 2) B) + C iii. F = (A + B C) / 2 c) Elaborar uma tabela contendo todos os sinais que devem ser ativados para a execução de cada plano. d) Executar cada plano para pelo menos um conjunto de valores positivos e negativos. 3. BIBLIOGRAFIA FREGNI, Edson e SARAIVA, Antonio M. Engenharia do Projeto Lógico Digital: Conceitos e Prática. Editora Edgard Blucher Ltda, 995. WAKERLY, John F. Digital Design Principles & Practices. 3rd edition, Prentice Hall, 2. Fairchild Semiconductor. TTL Data Book. Mountain View, California, 978. MIDORIKAWA, E. T. Multiplicador binário. Apostila de Laboratório Digital, versão 24. PCS/EPUSP. Somadores binários. Apostila de Laboratório Digital, 2. Texas Instruments. TTL Logic Data Book, 994. TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Digital Systems: principles and applications. th ed., Prentice-Hall, MATERIAL DISPONÍVEL Para o desenvolvimento dos projetos, utilizar os componentes usados nas experiências anteriores do Laboratório Digital. Procure verificar antecipadamente a disponibilidade dos componentes no laboratório ou com os técnicos responsáveis. 5. EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS painel de montagens experimentais. fonte de alimentação fixa, 5V ± 5%, 4A. osciloscópio digital. multímetro digital. gerador de pulsos. Calculadora Simples (28) 5