ARITMÉTICA BINÁRIA. Adão de Melo Neto

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1 ARITMÉTICA BINÁRIA Adão de Melo Neto 1

2 Sumário Adição Multiplicação Subtração Divisão Complemento de 1 Complemento de 2 Representação de um número com sinal Sinal magnitude Complemento de 2 Valor em decimal de um número com sinal Sinal magnitude Complemento de 2 Aritmética em sinal magnitude Aritmética em complemento de 2 2

3 Adição Binária (regras) Regras = = = = 0 ( e vai 1 ao dígito de ordem superior) = 1 ( e vai 1 ao dígito de ordem superior) 3

4 Adição Binária (exemplos) Exemplo 1: = =

5 Multiplicação Binária (regras) Regras 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Mesmo método que o decimal deslocamentos e adições Número maior deve ser colocado acima do menor 5

6 Multiplicação Binária (exemplo) Exemplo 1: = = =

7 Subtração Binária (regra) Regras 0-0 = = 1 Não é possível Pedir emprestado 1 ao dígito de ordem superior 1-0 = = 0 7

8 Subtração Binária (exemplos) Exemplo 1: = =

9 Subtração Binária (exemplos) Exemplo 2: = = = 8 10 (emprestou 1 2 e se tornou ) = 7 10 ( = 1 2 )

10 Subtração Binária (exemplos) Exemplo 3: = = = = (emprestou 1 2 e se tornou ) = ( = 1 2 )

11 Subtração Binária (exemplos) Exemplo 4: = = = = = = (emprestou 1 2 e se tornou ) = ( = 1 2 )

12 Subtração Binária (exemplos) Exemplo 4: = = (emprestou 1 2 e se tornou ) = ( = 1 2 ) = (emprestou 1 2 e se tornou ) = ( = 1 2 )

13 Divisão Binária (exemplos) Mesmo método que o decimal deslocamentos e adições 13

14 Divisão Binária Exemplo 1 : 1110 / 10 ou seja / 2 10 =

15 Divisão Binária (SLIDE NOVO) Exemplo 1 : 101 / 10 ou seja 5 10 / 2 10 =2, , Note que 10,1 = 1x x2-1 = 2,5 15

16 Complemento de 2 Definição Inverte os bits e adiciona 1 Exemplo: (número binário) (complemento de 2) 16

17 Representação de um número com sinal Bit de sinal É o bit mais a esquerda do número Se for 0 o número é positivo Se for 1 o número é negativo Sinal Magnitude o bit mais a esquerda é o bit de sinal e os outros bits representam a magnitude do número. Exemplo: = =

18 Representação de um número com sinal Complemento de 2 Na representação de números negativos em complemento de 2 deve-se fazer o complemento de 1 do número e somar 1. Exemplo: = = Note que: (complemento de 2) 18

19 Complemento de

20 Valor em decimal de um número com sinal Sinal-Magnitude = = = = Complemento de = = = = = =

21 Aritmética em Sinal Magnitude Soma Se os sinais forem iguais soma e conserva o sinal da parcela de maior magnitude. Exemplo1: Exemplo2:

22 Aritmética em Sinal Magnitude Soma Se os sinais forem diferentes subtrai e conserva o sinal da parcela de maior magnitude. Exemplo1: Exemplo2:

23 Aritmética em Sinal Magnitude Subtração Sejam dois número binário A e B A-B corresponde a A+(-B) 23

24 Aritmética em Complemento de 2 Soma Some os dois números e observe se ocorre carry (vai 1) sobre o bit de sinal e se ocorreu carry após o bit de sinal. Se ocorreu um e somente um dos dois carrys houve estouro (resultado errado), caso contrário a soma está correta. ( ) + ( ) = = = ==> = = = -10 (correto) 24

25 Aritmética em Complemento de 2 Soma (carry sobre bit de sinal) ( 5 10 ) + (6 10 ) = = = => carry sobre bit de sinal (estouro = overflow) = -5 (resultado errado) 25

26 Aritmética em Complemento de 2 Soma (carry após o bit de sinal) ( ) + (-6 10 ) = = = => carry após o bit de sinal (estouro = overflow) = 5 (resultado errado) 26

27 Aritmética em Complemento de 2 Subtração Sejam dois número binário A e B A-B corresponde a A+(-B) 27

28 Circuitos Combinatórios Adão de Melo Neto 28

29 Circuitos Digitais Circuitos Digitais Os circuitos lógicos podem ser de dois tipos: combinatórios e seqüenciais. São constituídos por portas que admitem uma ou várias entradas, cada uma delas podendo assumir o valor 0 ou 1. Circuitos Combinatórios A saída depende apenas de uma combinação de entradas. 29

30 Circuitos Digitais Circuitos Seqüenciais Nestes circuitos existe uma realimentação da saída para a entrada (denominado estado interno) cuja principal função é fazer com que as saídas dependam das entradas atuais e de estados ocorridos anteriormente. 30

31 Portas Lógicas Básicas 31

32 Portas Lógicas Características As entradas não estão limitadas a 2. Podem ter quantas entradas forem necessárias. A saída é sempre única Os circuitos/expressão booleana podem ser construídos pela combinação de portas lógicas 32

33 Portas Lógicas Características Os circuitos/expressão booleana podem ser construídos pela combinação de portas lógicas S = A. B + A. C 33

34 Circuitos Integrados As portas não são vendidas individualmente, mas em unidades chamadas de circuitos integrados SSI (Small Scale Integrated): 1 à 10 portas MSI (Medium Scale Integrated): 10 à 100 portas LSI (Large Scale Integrated): 100 à portas VLSI (Very Large Scale Integrated): > portas 34

35 Circuitos Combinatórios Multiplexador Seleciona uma das várias entradas e gera a saída Demultiplexador Seleciona uma dentre as várias saídas Comparador Compara duas palavras de entrada (por exemplo, verificando se são iguais) Shifter Desloca os bits para a esquerda ou direita Meio Somador Somador Completo 35

36 Circuitos Combinatórios MULTIPLEXADOR Seleciona uma das várias entradas (D i ) e gera a saída F Quando A=0, B= 0 e C = 0, teremos na saída da 1 a porta AND D = D 0 A saída de todas as outras portas AND é 0 Portanto, a saída F = D 0 36

37 37

38 38

39 Circuitos Combinatórios MULTIPLEXADOR (exercícios) Qual saída será selecionada quando A=1, B=1 e C=0 (Mostre no circuito as saídas das portas lógicas como na figura anterior) Faça o mesmo para mesmo para A=1, B=0 e C=0. 39

40 Circuitos Combinatórios DEMULTIPLEXADOR Seleciona uma das 2 3= 8 saídas (D i ) dado 3 entradas A,B e C Quando A=0, B=0 e C=0 teremos D 0 =1.1.1 = 1 Todas as outras saídas serão D i = 0 (i= 1 a 7) 40

41 41

42 42

43 Circuitos Combinatórios DEMULTIPLEXADOR (exercícios) Qual saída será selecionada quando A=1, B=1 e C=0 (Mostre no circuito as saídas das portas lógicas como na figura anterior) Faça o mesmo para mesmo para A=1, B=0 e C=0. 43

44 Circuitos Combinatórios COMPARADOR Compara duas palavras de entrada (por exemplo, verificando se são iguais) Exemplo 1: A = A 3 A 2 A 1 A 0 = 1110 e B = B 3 B 2 B 1 B 0 =

45 45

46 Circuitos Combinatórios COMPARADOR Compara duas palavras de entrada (por exemplo, verificando se são iguais) Exemplo 1: A = A 3 A 2 A 1 A 0 = 1110 e B = B 3 B 2 B 1 B 0 =

47 47

48 Circuitos Combinatórios SHIFTERS (DESLOCADORES) Desloca os bits para a esquerda (C=0) ou direita (C=1) D = D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 =

49 49

50 Circuitos Combinatórios SHIFTERS (DESLOCADORES) Deslocar para esquerda (multiplicar por 2) Deslocar para direita (dividir por 2) D = D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 = (96 10 ) ( ) x ( ) 2 50

51 Circuitos Combinatórios SHIFTERS (EXERCÍCIO) Preencha a figura anterior considerando D = D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 = e C= 0 Preencha a figura anterior considerando D = D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 = e C= 1 51

52 Circuitos Combinatórios MEIO SOMADOR Soma dois valores Você saberei fazer um somador que soma dois bits A e B? = = = = 0 ( e vai 1 (carry)) 52

53 Circuitos Combinatórios MEIO SOMADOR SUM corresponde a operação XOR XOR= a saída é 1 apenas se A e B forem diferentes CARRY corresponde a operação AND AND = a saída é 1 apenas se A=1 e B=1 1 Carry

54 Circuitos Combinatórios SOMADOR COMPLETO Soma dois valores Você saberia fazer um somador completo de dois bits A e B? 11 Carry In Carry Out 54

55 55

56 Circuitos Combinatórios SOMADOR COMPLETO (exercício) Preencha as saída das portas considerando A=1 e B=1 e Cin=0 Preencha as saída das portas considerando A=1 e B=0 e Cin=0 Preencha as saída das portas considerando A=1 e B=1 e Cin=1 56

57 Unidade Lógica Aritmética (ULA) ULA Opera AND, OR, NOT e soma duas palavras de máquina F = F 0 F 1 F = 00 ==> A AND B F = 01 ==> A OR B F = 10 ==> NOT B F = 11 ==> SOMA A e B 57

58 Unidade Lógica Aritmética (ULA) de 1 bit 58

59 Unidade Lógica Aritmética (ULA) de 1 bit 59

60 Unidade Lógica Aritmética (ULA) de 8 bits 60

61 Circuitos Sequenciais (Latch, Flip-Flop e Memórias) Adão de Melo Neto 61

62 Circuitos Lógicos Circuitos Lógicos Os circuitos lógicos podem ser de dois tipos: combinatórios e seqüenciais. São constituídos por portas que admitem uma ou várias entradas, cada uma delas podendo assumir o valor 0 ou 1. Circuitos Combinatórios A saída depende apenas de uma combinação de entradas. 62

63 Circuitos Lógicos Circuitos Seqüenciais Nestes circuitos existe uma realimentação da saída para a entrada (denominado estado interno) cuja principal função é fazer com que as saídas dependam das entradas atuais e de estados ocorridos anteriormente. 63

64 Latches Latchs A forma mais básica de se implementar um circuito lógico de memória é conhecida como latch. É composto de duas portas lógicas inversoras, possuindo duas saídas: a variável lógica Q e seu complemento lógico /Q. Se Q=1 (1), então é imposto que /Q=0 (2,3). Esse estado (Q=1) (4,5) permanecerá até que seja feito Q=0. 64

65 Latches Latchs (continuação) Se Q=0 (1), então é imposto que /Q=1 (2,3). Esse estado (Q=0) (4,5) permanecerá até que seja feito Q=1. 65

66 Latches Latch SR Em primeiro lugar especifica-se o estado do latch SR através do par Q e seu complemento /Q Estado SET: Q=1 e /Q=0 alcançado pela combinação S=0 e R=1 Estado RESET: Q=0 e /Q=1 alcançado pela combinação S=1 e R=0 Combinação S=1 e R=1 O estado atual é mantido Combinação S=0 e R=0 Não é utilizada por produzir um estado indefinido 66

67 Latches Latch SR Estado SET: Q=1 e /Q=0 (obtido por S=0 e R=1) Observe na figura: Quando S=0 (1), a saída da 1 a NAND é 1 e portanto Q=1 (2). As entradas da 2 a NAND são 1 (3) e R=1 (1) e portanto /Q=0 (4). As entradas da 1 a NAND são S=0 (1) e 0 (5) e portanto Q= 1 (6). 67

68 Latches Latch SR Estado RESET: Q=0 e /Q=1 (obtido por S=1 e R=0) Observe na figura: Quando R=0 (1), a saída da 2 a NAND é 1 e portanto /Q=1 (2). As entradas da 1 a NAND são 1 (3) e S=1 (1) e portanto Q=0 (4). As entradas da 2 a NAND são R=0 (1) e 0 (5) e portanto /Q= 1 (6). 68

69 Latches Latch SR Estado Q e /Q mantido (obtido por S=1 e R=1) Exemplo: considere que Q=1 e /Q=0. Quando S=R=1 e Q=1 e /Q=0 (1) as entradas da 1 a NAND são S=1 (1) e 0 (2) e da 2 a NAND R=1 (1) e 1 (2). Portanto Q=1 (3) e /Q-=0 (3), ou seja, o estado foi mantido. 69

70 Latches Latch SR Estado Proibido (obtido por S=0 e R=0) Quando S=R=0 (1), as saídas das NAND serão Q=1 e /Q=1 (2). Agora, as entradas das 1 a NAND são S=0 (1) e 1 (3) ==> Q=1 (4) Agora, as entradas das 2 a NAND são R=0 (1) e 1 (3) ==> /Q=1 (4) Como Q=/Q, existe um erro, por isso o estado é PROIBIDO. 70

71 Latches Latch SR com entrada de controle (C) Com a entrada de controle (C) não é necessário se fazer uma combinação de S e R para se manter o estado atual

72 Latches Latch D Motivação: Evitar a entrada S=R=1 não determinística Corresponde ao latch SR com entrada de controle (C) em que não necessita-se mais duas entradas S e R: apenas uma entrada D. Como S=D e R=/D não existe a possibilidade de ocorrer o estado proibido (S=1 e R=1). 72

73 Latch x Flip-flops Latch: Flip-Flop A saída (Q e /Q) é atualizada pelo nível do sinal de controle. A saída (Q e /Q) é atualizada pela transição negativa do sinal de controle. Latch D Flip-flop D 73

74 Memórias Componente essencial de todo computador. Armazena tanto dados como instruções a serem executadas pelo processador. Registradores São formados por vários flip-flops. 8 bits 8 flip-flops. 16 bits 16 flip-flops n bits n flip-flops 74

75 Memórias RAM: SRAM Construídas com flip-flops D Mantém seu conteúdo enquanto houver energia Muito rápidas: acesso em nanosegundos (10-9 segundos) Construção de memória cache nível 2 75

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