Circuitos Lógicos. Capítulo 9 Aritmérica Digital: Operações e Circuitos
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- Laura Beppler Espírito Santo
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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Circuitos Lógicos Capítulo 9 Aritmérica Digital: Operações e Circuitos Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno nepomuceno@ufsj.edu.br São João del-rei, outubro de 2015.
2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Tópicos da aula capítulo 9 9.1Adição binária 9.2Representação de números com sinal 9.3Adição no sistema de complemento de 2 9.4Subtração no sistema de complemento de 2 9.5Multiplicação de números binários 9.6Divisão binária 2/133
3 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! /133
4 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! Vai um ou carry /133
5 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! , , , /133
6 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! Quais as regras para números binários? = = = = 0 vai um para próxima posição (carry) 6/133
7 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! 0 1 1, , 1 1 7/133
8 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! , , /133
9 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! , , /133
10 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! , , 1 1 0, /133
11 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! , , , /133
12 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! , , , /133
13 9.1 Adição Binária Operação mais importante no mundo binário! , , , E 13/133
14 9.2 Representação de números binários com sinal Como representar números binários negativos? 14/133
15 9.2 Representação de números binários com sinal Como representar números binários negativos? 15/133
16 9.2 Representação de números binários com sinal Como representar números binários negativos? Sistema sinal-magnitude Sistema de complemento de 2 16/133
17 9.2 Representação de números binários com sinal Forma de complemento de 1 Número original Inverte-se cada bit Forma de complemento de /133
18 9.2 Representação de números binários com sinal Forma de complemento de 2 Número original Inverte-se cada bit Forma de complemento de Soma-se 1 ao LSB 1 Forma de complemento de /133
19 9.2 Representação de números binários com sinal Exemplo: Determine o complemento de 2 de Forma de complemento de 2 19/133
20 9.2 Representação de números binários com sinal Exemplo: Determine o complemento de 2 de Forma de complemento de 2 Número original Inverte-se cada bit 20/133
21 9.2 Representação de números binários com sinal Exemplo: Determine o complemento de 2 de Forma de complemento de 2 Número original Inverte-se cada bit Forma de complemento de /133
22 9.2 Representação de números binários com sinal Exemplo: Determine o complemento de 2 de Forma de complemento de 2 Número original Inverte-se cada bit Forma de complemento de Soma-se 1 ao LSB 1 22/133
23 9.2 Representação de números binários com sinal Exemplo: Determine o complemento de 2 de Forma de complemento de 2 Número original Inverte-se cada bit Forma de complemento de Soma-se 1 ao LSB 1 Forma de complemento de /133
24 9.2 Representação de números binários com sinal Como representar números binários negativos utilizando a forma de complemento de 2? 24/133
25 9.2 Representação de números binários com sinal Como representar números binários negativos utilizando a forma de complemento de 2? 25/133
26 9.2 Representação de números binários com sinal Exemplo: Represente o número em binário utilizando o formato complemento de 2. 26/133
27 9.2 Representação de números binários com sinal Exemplo: Represente o número em binário utilizando o formato complemento de 2. Resolução: 1. Por divisões sucessivas determinamos o número binário que representa ; 2. Achamos o complemento de 2 desse número; 3. Anexamos o bit 1 à esquerda do MSB. 27/133
28 9.2 Representação de números binários com sinal 145 em binário Forma de complemento de Forma de complemento de Anexar o bit de sinal à esqueda do MSB /133
29 9.2 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS COM SINAL Observações: Faixa de valores representados utilizando complemento de 2 com N bits para a magnitude: 29/133
30 9.2 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS COM SINAL 30/133
31 9.2 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS COM SINAL Exercício: Qual a faixa de valores que podem ser representados com um byte? Qual o menor valor a o maior valor que pode ser representado com um byte num sistema de complemento de 2? (o bit de sinal deve ser considerado) 31/133
32 9.2 REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS COM SINAL Exercício: Qual a faixa de valores que podem ser representados com um byte? Qual o menor valor a o maior valor que pode ser representado com um byte num sistema de complemento de 2? (o bit de sinal deve ser considerado) 32/133
33 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Observação: A representação dos números deve ser feita com a mesma quantidade de bits de magnitude! 33/133
34 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Caso I: Dois números positivos /133
35 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Caso II: Numero a 2 positivo e número b 2 negativo, sendo a > b (Complemento de 2) Vai um ou Carry desconsiderado 35/133
36 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Caso II: Numero a 2 positivo e número b 2 negativo, sendo a > b (Complemento de 2) Vai um ou Carry desconsiderado 36/133
37 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Caso III: Numero a 2 positivo e número b 2 negativo, sendo a < b (Complemento de 2) /133
38 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Caso III: Numero a 2 positivo e número b 2 negativo, sendo a < b (Complemento de 2) /133
39 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Caso IV: Dois números negativos (Complemento de 2) (Complemento de 2) /133
40 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Caso IV: Dois números negativos (Complemento de 2) (Complemento de 2) Resultado (Comp. De 2) Vai um ou Carry desconsiderado 40/133
41 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Exemplo: Faça a operação: +5 + (-5) em binário utilizando complemento de 2. Suponha que você disponibilize de 6 bits, incluído o bit de sinal. 41/133
42 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Exemplo: Faça a operação: +5 + (-5) (Complemento de 2) /133
43 9.3 ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Exemplo: Faça a operação: +5 + (-5) (Complemento de 2) Vai um ou Carry desconsiderado 43/133
44 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 É similar, senão idêntica aos procedimentos anteriores! Passo I: Negação do valor do subtraendo Passo II: Somar esse número ao minuendo 44/133
45 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Exemplo: Execute a operação (+5 10 ), considerando-se que existem 6 bits disponíveis (incluindo-se o bit de sinal). 45/133
46 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Exemplo: Execute a operação (+5 10 ), considerando-se que existem 6 bits disponíveis (incluindo-se o bit de sinal) (Complemento de 2) /133
47 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Exemplo: Execute a operação (+5 10 ), considerando-se que existem 6 bits disponíveis (incluindo-se o bit de sinal) (Complemento de 2) Vai um ou Carry desconsiderado 47/133
48 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 Exercício: Execute a operação ( ), considerando-se que existem 6 bits disponíveis (incluindo-se o bit de sinal). 48/133
49 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 O problema do Overflow Sistemas digitais possuem uma quantidade finita de bits para representação de grandezas! No caso da aritmética, os resultados das operações tem que estar dentro da quantidade de bits utilizada para tal representação. Caso contrário ocorrerá um overflow. 49/133
50 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 O problema do Overflow Exemplo: Considerando a disponibilidade de 8 bits (inclusive o de sinal) realize a operação binária em complemento de 2: /133
51 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 O problema do Overflow Exemplo: Considerando a disponibilidade de 8 bits (inclusive o de sinal) realize a operação binária em complemento de 2: /133
52 9.4 SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO DE 2 O problema do Overflow Exemplo: Considerando a disponibilidade de 8 bits (inclusive o de sinal) realize a operação binária em complemento de 2: Bit de sinal 52/133
53 9.5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Procedimento igual ao sistema decimal. Considere a multiplicação de 13 x x /133
54 9.5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Procedimento igual ao sistema decimal. Considere a multiplicação de 13 x x Produtos parciais Resultado final x /133
55 9.5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Procedimento igual ao sistema decimal. Considere a multiplicação de 13 x x Produtos parciais Resultado final x Produtos parciais Resultado final 55/133
56 9.5 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Multiplicação no sistema de complemento de 2. Converte-se o número negativo para positivo e aplicam-se regras para determinar o bit de sinal. 56/133
57 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
58 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
59 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
60 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
61 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
62 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
63 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
64 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: /133
65 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Considere a divisão: , /133
66 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exercício: Realize as divisões em binário. a) b) c) d) /133
67 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) /133
68 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) É divisível? Sim -> subtração + shift Não -> deslocamento para a direita 68/133
69 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) É divisível? Sim -> 1 no quociente subtração + shift Não -> 0 + shift 69/133
70 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) É divisível? Sim -> subtração + shift Não -> 0 + shift 70/133
71 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) /133
72 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) /133
73 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) /133
74 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) /133
75 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) /133
76 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Algoritmo para divisão binária. (Deslocamento e subtrações sucessivas) /133
77 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
78 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
79 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
80 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
81 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
82 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
83 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
84 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
85 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS Exemplo: Realizar a divisão: /133
86 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS /133
87 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
88 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
89 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
90 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
91 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
92 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
93 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
94 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
95 9.6 DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS , /133
96 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Circuitos Lógicos Capítulo 9 Aritmérica Digital: Operações e Circuitos Parte II davidson@ufsj.edu.br São João Del Rei, 2 de setembro de 2014
97 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL REI Tópicos da aula Capítulo 9 9.7Adição BCD 9.8Aritmética Hexadecimal 9.9Circuitos Aritméticos 9.10 Somador Binário Paralelo 9.11 Projeto de Um Somador Completo 9.12 Somador Paralelo Completo Com Registradores 97/133
98 9.7 ADIÇÃO BCD Soma menor ou igual a /133
99 9.7 ADIÇÃO BCD Soma maior do que /133
100 9.7 ADIÇÃO BCD Soma maior do que Inválidos no sistema BCD! 100/133
101 9.7 ADIÇÃO BCD Soma maior do que Adicionar 6 quando a soma for maior que 9! /133
102 9.7 ADIÇÃO BCD Procedimento: Usando adição binária comum, some os códigos BCD para cada dígito; Se a soma for menor que 9 nenhuma correção é necessária; Se a soma for maior que 9 então some o fator de correção /133
103 9.7 ADIÇÃO BCD Exercícios: Realize as operações em BCD. a) b) c) d) /133
104 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL O maior dígito é o F! Procedimentos Somar dois dígitos, se a soma for menor ou igual a 15 o resultado poderá ser expresso como um único dígito hexadecimal; Se o resultado da soma for maior do que 15, subtraia 16 e transporte um carry para o próximo dígito (MSD) 104/133
105 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Exemplo C 105/133
106 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Exemplo A F C 16 0 F /133
107 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Exemplo 0 F 1 F F F E 107/133
108 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Exercícios: Realize as operações em hexadecimal. a) 0F 16 + C4 16 b) A 16 + A 16 c) 01FF d) /133
109 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Exercícios: Realize as operações em hexadecimal. a) 0F 16 + C4 16 = D3 16 b) A 16 + A 16 = c) 01FF = d) = 1BD /133
110 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Subtração Hexadecimal Procedimentos Calcular o complemento de 2 do subtraendo Somar o resultado ao minuendo 110/133
111 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Complemento de 2 hexadecimal Modos de calcular: Conversão em binário Subtração de F 111/133
112 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Complemento de 2 hexadecimal Subtração de F 112/133
113 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Complemento de 2 hexadecimal Subtração de F A F C /133
114 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Complemento de 2 hexadecimal Subtração de F A F C 16 Calcular o complemento de 2! 114/133
115 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Complemento de 2 hexadecimal Subtração de F F F F F F C 16 F F Complemento de 2! 115/133
116 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Complemento de 2 hexadecimal Subtração de F A F C 16 Calcular o complemento de 2! 116/133
117 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Complemento de 2 hexadecimal Subtração de F A 16 + F F F 5 E Calcular o complemento de 2! 117/133
118 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Representação de número com sinal em hexadecimal Considere os números binários com sinal: /133
119 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Representação de número com sinal em hexadecimal Considere os números binários com sinal: = AF = /133
120 9.8 ARITMÉTICA HEXADECIMAL Representação de número com sinal em hexadecimal Considere os números binários com sinal: = AF = Quando o MSD for maior que 7 o número hexadecimal será negativo! Quando o MSD for menor ou igual a 7 o número hexadecimal será positivo! 120/133
121 9.9 CIRCUITOS ARITMÉTICOS 121/133
122 9.9 CIRCUITOS ARITMÉTICOS Lê instruções na memória Especifica os números que serão manipulados 122/133
123 9.9 CIRCUITOS ARITMÉTICOS Lê instruções na memória Especifica os números que serão manipulados Define qual operação aritmética será efetuada 123/133
124 9.9 CIRCUITOS ARITMÉTICOS Guarda dados na forma de instruções ou resultados de operações aritméticas 124/133
125 9.9 CIRCUITOS ARITMÉTICOS Recebe da memória um dos valores que serão manipulados 125/133
126 9.9 CIRCUITOS ARITMÉTICOS Recebe o valor que será somado / subtraído do valor do registrador B e guarda o resultado da operação 126/133
127 9.9 CIRCUITOS ARITMÉTICOS Circuito lógico responsável pela realização das operações aritméticas 127/133
128 9.10 SOMADOR BINÁRIO PARALELO 128/133
129 9.10 SOMADOR BINÁRIO PARALELO 129/133
130 9.11 PROJETO DE UM SOMADOR COMPLETO 130/133
131 9.11 PROJETO DE UM SOMADOR COMPLETO 131/133
132 9.12 SOMADOR PARALELO COMPLETO COM REGISTRADORES 132/133
133 9.12 SOMADOR PARALELO COMPLETO COM REGISTRADORES 133/133
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