Aula 10. Circuitos Aritméticos. SEL Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

Transcrição

1 Aula Circuitos Aritméticos SEL 44 - Sistemas Digitais Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

2 Somadores Circuitos Somadores l Circuitos que realizam operações aritméticas com números binários; l Geralmente operação de soma e subtração; l Utilizados na ALU (Arithmetic/Logic Unit) dos microprocessadores;

3 Somadores. Meio Somador l O meio somador (Half-Adder) possibilita a soma de 2 números binários de bit; l Possui 2 bits de entrada e 2 bits de saída (soma + Carry).

4 Somadores. Meio Somador TABELA VERDADE A B S C out S=AB+AB=A B C out =AB

5 Somadores. Meio Somador TABELA VERDADE A B S C out S C out Porta X-OR A B S Porta AND A B S

6 Somadores. Circuito Meio Somador C out

7 Somadores 2. Somador Completo l O somador completo (Full-Adder) possibilita a soma de 2 números binários de bit + o carry anterior; l Possui 3 bits de entrada (A + B + Carry) e 2 bits de saída (Soma + Carry).

8 Somadores 2. Somador Completo A B C in S C out AB C in S S = A B C in

9 Somadores 2. Somador Completo C out A B C in S C out AB C in C out = AB + AC in + BC in

10 Somadores 2. Somador Completo C in C out

11 Somadores Somador de n Bits Exemplo: 4 bits Utiliza-se 4 somadores + completos, um para cada bit; Conecta-se cada C out no C in do próximo bit; Para o LSB pode ser utilizado um meio somador.

12 Somadores Somador de n Bits Exemplo: Somador paralelo de 4 bits A 3 B 3 C in 3 A 2 B 2 C in 2 A B C in A B F.A. F.A. F.A. H.A. C out 2 C out C out C out 3 S 3 S 2 S S

13 Somadores Somador completo montado a partir de 2 meio-somadores AB C in C out = AB + AC in + BC in C out = ABC in + ABC in + AB C out = = (AB + AB)C in + AB = (A B)C in + AB

14 Somadores Somador completo montado a partir de 2 meio-somadores Meio-Somador Somador Completo S=A B S = A B C in C out =AB C out = (A B)C in + AB

15 Somadores Somador completo montado a partir de 2 meio-somadores

16 Subtratores 3. Meio Subtrator l O meio subtrator (Half-Subtractor) possibilita a subtração de 2 números binários de bit; l Possui 2 bits de entrada e 2 bits de saída (Subtração + Borrow).

17 Subtratores 3. Meio Subtrator TABELA VERDADE A B S T out S=AB+AB=A B T out = AB

18 Subtratores 3. Circuito Meio Subtrator T out

19 Subtratores 4. Subtrator Completo l O subtrator completo (Full-Subtractor) possibilita a subtração de 2 números binários de bit + o borrow anterior; l Possui 3 bits de entrada (A + B + Borrow) e 2 bits de saída (Subtração + Borrow).

20 Subtratores 4. Subtrator Completo A B T in S T out AB T in S S = A B T in

21 Subtratores 4. Subtrator Completo A B T in S T out AB T in T out T out = AB + AT in + BT in

22 Subtratores 4. Subtrator Completo T in T out

23 Subtratores Subtrator de n Bits Exemplo: 4 bits - Utiliza-se 4 subtratores completos, um para cada bit; Conecta-se cada T out no T in do próximo bit; Para o LSB pode ser utilizado um meio subtrator.

24 Subtratores Subtrator de n Bits Exemplo: Subtrator paralelo de 4 bits A 3 B 3 T in 3 A 2 B 2 T in 2 A B T in A B F.S. F.S. F.S. H.S. T out 2 T out T out T out 3 S 3 S 2 S S

25 Subtratores Subtrator completo montado a partir de 2 meio-subtratores AB T in T out = AB + AT in + BT in T out = ABT in + ABT in + AB T out = = (AB + AB)T in + AB = (A B)T in + AB

26 Subtratores Subtrator completo montado a partir de 2 meio-subtratores Meio-Subtrator Subtrator Completo S=A B S = A B T in T out =AB T out = (A B)T in + AB

27 Subtratores Subtrator completo montado a partir de 2 meio-subtratores

28 Somadores e Subtratores 5. Circuito Somador/Subtrator l Pode-se construir um circuito único que seja somador/subtrator, utilizando uma entrada extra M para definir qual operação será realizada. l Note que a saída S é a mesma para ambas operações (soma e subtração). Somador Completo Subtrator Completo S = A B C in S = A B C in

29 Somadores e Subtratores 5. Circuito Somador/Subtrator l Essa entrada extra deve ser de um inversor para a entrada A no cálculo do Borrow na subtração. l Esse inversor deve ser controlado, pois no caso de soma, a entrada A não deve ser invertida (Carry). Somador Completo Subtrator Completo S = A B C in S = A B C in C out = AB + AC in +BC in T out = AB + AT in +BT in

30 Inversor Controlado ( Porta X-OR ) Pode ser utilizado uma porta X-OR como um inversor controlado! TABELA VERDADE A B S S = A B

31 Somadores e Subtratores 5. Circuito Somador/Subtrator T/C in T/C out M M = soma M = subtração

32 Somadores e Subtratores 5. Circuito Somador/Subtrator l Na prática, o circuito somador pode ser utilizado também como subtrator considerando o método de subtração por complemento de 2; l A saída da subtração pode ser produzida pelo circuito somador já que uma subtração pode ser considerada como a soma de um número com o complemento de 2 do outro número. l Assim, para a operação de subtração, uma das entradas do somador deve ser invertida e somada ao bit menos significativo para o cálculo do complemento de 2 desse número.

33 Somadores Somador Paralelo de 4 bits 6. Circuito Integrado 74283

34 Somadores Somador Paralelo de 8 bits 6. Circuito Integrado 74283

35 Somadores Somador Paralelo de 4 bits 6. Operação SOMA

36 Somadores Somador Paralelo de 4 bits 7. Operação SUBTRAÇÃO (complemento de 2) Desconsiderado Inversores

37 Somadores Somador Paralelo de 4 bits 8. Operação de Soma e Subtração B 3 B 2 B B M Inversor Controlado A 3 A 2 A A C Soma A... A 3 parcela Subtração minuendo C 4 B... B 3 parcela subtraendo M = soma Desconsiderado na Subtração S 3 S 2 S S M = subtração

38 ALU 9. Unidade Lógica e Aritmética (ALU) l Circuitos digitais que efetuam operações lógicas e operações aritméticas entre dois números binários; l Presente nos microprocessadores.

39 ALU 9. Circuito Integrado (ALU)

40 FIM