Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES E SUBTRADORES

Transcrição

1 SOMADORES E SUBTRADORES

2 SOMADORES

3 1. Introdução Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de adição binária: (a) (b) (c) (d)

4 1. Introdução Com isto, teremos a seguinte regra: Regra 1: = 0 Regra 2: = 1 Regra 3: = 1 Regra 4: = 0 e vai 1

5 2. Meio Somador É possível montar um circuito com portas-lógicas que efetuará está adição. Para isto, montaremos inicialmente uma tabelaverdade, de 2 variáveis, a partir das regras dadas acima, atentando que a saída será a soma ( ) e o vai 1 será o carry-out (C o ).

6 2. Meio Somador ENTRADA SAÍDA A B SOMA VAI A + B Co XOR AND

7 2. Meio Somador Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Somador (Half Adder - HA) Construindo o circuito, teremos: A HA B C o Símbolo em Bloco

8 3. Somador Total Quando ocorrer situações tais como as letras a, b e d, o meio somador deixa de ser utilizado e passa-se a usar o Somador Total (Full Adder - FA). A nova tabela-verdade terá: 3 variáveis de entrada: A, B e o Vem 1 (Carry in - C in ); 2 variáveis de saída: soma () e o vai 1 (carry out - C o ).

9 3. Somador Total Entradas Saídas A B Cin Co Obs.: apenas o nível 1s utiliza o HA, do 2s em diante, usa o FA

10 3. Somador Total Construindo o circuito, teremos: Cin A B FA C o Símbolo em Bloco A B C in HA A B C o HA C o C o

11 4. Exemplos 1. Desenhe o Diagrama lógico de um somador total, utilizando as portas AND, OR e XOR.

12 4. Exemplos 2. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. A B HA C o

13 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos: A B HA C o Co

14 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.

15 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos: Co

16 SUBTRADORES

17 1. Introdução Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de subtração binária: (a) (b) (c)

18 1. Introdução Com isto, teremos a seguinte regra: Regra 1: 0-0 = 0 Regra 2: 0-1 = 1 empresta 1 Regra 3: 1-0 = 1 Regra 4: 1-1 = 0

19 1. Introdução A partir das regras, podemos extrair uma tabelaverdade, de 2 variáveis. Atente-se que a saída será a diferença (Di) e o empréstimo, Bo.

20 2. Meio Subtrator ENTRADA SAÍDA A B Diferença Empresta A - B Di Bo XOR AND

21 2. Meio Subtrator Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor - HS) Construindo o circuito, teremos: D i = A B Bo = ĀB A HS B Di B o Símbolo em Bloco Diagrama Lógico

22 3. Subtrator Total Casos do tipo 10 1 = 1, é comum utilizar HS. Quando ocorrer situações tais como: 32s 16s 8s 4s 2s 1s (37) (10) (27) Não dá mais para utilizar o HS. Para estes casos, usa-se o Subtrator Total (Full Subtractor - FS).

23 3. Subtrator Total Este FS será composto pelas seguintes partes: 3 variáveis de entrada: A (minuendo), B (subtraendo) e a entrada de empréstimo (borrow in - B in ); 2 variáveis de saída: diferença (Di) e a saída do empréstimo (borrow out - B o ).

24 3. Subtrator Total Entradas Saídas A B Bin Di Bo

25 3. Subtrator Total Construindo o circuito, teremos: Bin A B FS Di B o Símbolo em Bloco A B B in HS Di B A B o HS B o Di B o

26 4. Exemplos 1. Desenhe o Diagrama lógico de um subtrator total, utilizando as portas AND, OR e XOR.

27 4. Exemplos 2. Baseado nas tabelas-verdade para o HS e FS, resolva a seguinte operação: - 64s 32s 16s 8s 4s 2s 1s A: B: Di: Bin Bo

28 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do subtrator para cada trem de pulsos; b. Liste a saída de Bo para cada trem de pulsos. A B HS Di B o

29 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída do Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HS, temos: A B HS Di B o Di Bo

30 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.

31 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um FS, temos: Di Bo

32 SOMADORES E SUBTRADORES EM PARALELO

33 1. Adição A operação pode ser realizada de 2 maneiras: Em série Processo semelhante ao feito a mão soma a coluna 1s, 2s + transporte, 4s + transporte, e assim por diante. Utiliza circuitos mais simples; Processo mais lento.

34 1. Adição A operação pode ser realizada de 2 maneiras: Em paralelo Trabalha com o grupo (comprimento) de palavras; Utiliza circuitos mais complexos; Processo mais rápido.

35 1. Adição Exemplo: somador em paralelo de 4 bits. + A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 R3 R2 R1 R0 Utilizaremos para isto, 3 FA e 1HA

36 1. Adição Exemplo: somador em paralelo de 4 bits. + A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 Estouro forma o transbordamento

37 2. Subtração Pode também ser feito em série ou em paralelo. Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits. - A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 R3 R2 R1 R0 Utilizaremos para isto, 3 FS e 1HS.

38 2. Subtração Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits. - A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 Estouro forma o transbordamento

39 3. Somadores em forma de CI s Na prática, os somadores totais são comprados em forma de CI s, em vez de serem montados com portas lógicas. Exemplo: CI 7483 (CI comercial, somador em paralelo de 4 bits) A B 16s 8s 4s 2s 1s

40 3. Somadores em forma de CI s + A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 C in (nível 1s) é aterrado para simular HA

41 3. Somadores em forma de CI s Com algumas pequenas modificações, podemos utilizar somadores paralelos para realizar subtração. Modificando a figura anterior, teremos:

42 3. Somadores em forma de CI s + A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0 C in (nível 1s) é conectado ao nível alto

43 3. Somadores em forma de CI s Uma vez que os circuitos somador/subtrator são muito parecidos, podemos combiná-los para formar um único circuito somador/subtrator. Este circuito terá uma entrada conhecida como controle de modo. Se ele estiver em 0, as 4 portas XOR não terão efeito sobre os dados nas entradas B; se o controle de modo for 1, as 4 portas XOR agirão como inversoras.

44 3. Somadores em forma de CI s +/- A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0