Organização de Computadores

Transcrição

1 Faculdades SENAC Sistemas de Informação 27 de fevereiro de 2008

2 Contextualizando Aritmética Binária Os Computadores e as calculadoras digitais realizam várias operações aritméticas sobre números representados no formato binário. Primeiro estudaremos como as várias operações aritméticas são realizadas sobre números binários usando-se lápis e papel e, em seguida, estudaremos os circuitos lógicos atuais que realizam essas operações em um sistema digital.

3 Adição e Subtração Binária = = = = 10 = 0 + carry 1 para próxima posição = 11 = 1 + carry 1 para próxima posição 0-0 = = = 1, pede emprestado 1 (10-1) 1-1 = 0

4 Contextualizando Aritmética Binária Na aritmética em Sinal-Magnitude, o sinal da operação não pode, pelo menos nesta forma de representação, ser considerado na operação. Ele somente será necessário para identificar o tipo de operação e o sinal do resultado. O problema encontrado pelos fabricantes de computadores na implementação de Unidades Lógicas e Aritméticas (ULA) que efetuem operações aritméticas com valores representados em Sinal-Magnitude reside principalmente nos fatores de custo e velocidade. No caso do custo, é devido à necessidade de construção de dois elementos diferentes para efetuar a soma e a subtração e quanto a velocidade, devido ao tempo de manipulação de sinais de modo a determinar o tipo da operação e o sinal do resultado.

5 Adição Sinal-Magnitude A operação de soma na representação em Sinal-Magnitude utiliza o seguinte algoritmo: 1 Verificam-se os sinais dos números e efetua-se uma comparação entre eles; 2 Se ambos os números têm o mesmo sinal, somam-se as magnitudes. O sinal resultante é o mesmo das parcelas; 3 Se os números têm sinais diferentes: 1 Identifica-se a maior das magnitudes e registra-se o seu sinal; 2 Subtrai-se a magnitude menor da maior (apenas as magnitudes); 3 Sinal do resultado é igual ao sinal da maior magnitude. Overflow: O overflow (estouro) é determinado quando ocorre a existência de um vai-um (carry) para o bit de sinal.

6 Subtração Sinal-Magnitude A operação de subtração na representação em Sinal-Magnitude utiliza o seguinte algoritmo: 1 Troca-se o sinal do subtraendo; 2 Procede-se como no algoritmo de soma.

7 Forma do complemento de 1 O complemento de 1 de um número binário é obtido substituindo cada 0 por 1 e cada 1 por um 0. Em outras palavras, substitui-se cada bit do número binário pelo seu complemento. Esse processo é mostrado abaixo: número binário original complementa-se cada bit para obter o complemento de 1

8 Forma do complemento de 2 O complemento de 2 de um número binário é obtido tomando-se o complemento de 1 do número e somando-se 1 na posição do bit menos significativo. Esse processo está ilustrado abaixo para (101101) 2 = (45) número binário de complementa-se cada bit para obter o complemento de adiciona-se para obter o complemento complemento de 2 do número binário original

9 Contextualizando Aritmética Binária A aritmética em complemento de 2 requer apenas um componente (somador) para somar ou subtrair dois números e um componente que realize a operação de complemento. Representaçõa dos dados Sinal e Magnitude: Duas representações para o zero Simetria de Positivos e Negativos Dificuldade em fazer operações Complemento de Um Duas representações para o zero Simetria de Positivos e Negativos Dificuldade em fazer operações Complemento de Dois Uma única representação para zero Um negativo a mais que os positivos

10 Soma em Complemento de 2 A operação de soma na representação em Complemento de 2 utiliza o seguinte algoritmo: 1 Somar os 2 números, bit a bit, inclusive o bit de sinal; 2 Desprezar o último "vai-um" (carry) (para fora do número), se houver; 3 Se, simultaneamente, ocorrer "vai-um" para o bit de sinal e para fora do número, ou se ambos não ocorrerem, o resultado está correto; 4 Se ocorrer apenas um dos dois "vai-um" (carry) (ou para o bit de sinal ou para fora do número), o resultado está incorreto. Ocorreu um Overflow. O Overflow somente pode ocorrer se ambos os números tiverem o mesmo sinal (seja positivo ou negativo) e, nesse caso, se o sinal do resultado for oposto ao dos números.

11 Subtração em Complemento de 2 A operação de subtração na representação em Complemento de 2 utiliza o seguinte algoritmo: 1 Complementar o subtraendo, independentemente se o número seja positivo ou negativo; 2 Somar os dois números como na operação de soma.

12 Análise do Overflow pelo carry in e carry out Se houver número par de carry não há overflow. Se houver número impar de carry então há overflow. Carry In Carry Out Overflow Sim Sim Não Sim Não Sim Não Sim Sim Não Não Não