Representação de quantidade(número) Expressão de significância posicional

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1 Códigos Numéricos Representação de quantidade(número) Expressão de significância posicional Béabase A i osalgarismosdessabase ioíndiceposicionaldoalgarismo OalgarismodemaiorsignificadoéB-1 Exemplos x10 8x10 7x10 5x x2 0x2 1x2 1x2 0x2 7CA 7x16 12x16 10x16 Lógica e Sistemas Digitais 113

2 Códigos Numéricos Conversão entre bases Base10 B Divisão sucessiva do número decimal pelo valor da base a converter. Exemplo: =(?) = Lógica e Sistemas Digitais 114

3 Códigos Numéricos Conversão entre bases BaseB 10 Expressão de significância posicional Exemplo: =(?) x4 1x4 3x4 2x4 158 BaseB B k Agrupamento de dígitos da base menor Exemplo: =(?) 4 =(?) 8 =(?) 16 10_01_11_ _011_ ! 1001_1110 9E Lógica e Sistemas Digitais 115

4 Operação adição Adição binária ExisteCarry(arrasto)seA n +B n >maiordígito C n+1 S n = A n + B n + C n base Existe C n+1 se (A n + B n + C n )base + = soma aritmética Lógica e Sistemas Digitais 116

5 Exemplo S n = Semi-somador(half adder) #.. % &. Lógica e Sistemas Digitais 117

6 Somador completo(full adder) Solução iterativa(modular) # % Lógica e Sistemas Digitais 118

7 Somador completo a partir de semi-somadores sem arrasto % &..%..%.%..%.% Somar 3 dígitos resultado representado por apenas 2 Simplificando: % & %. Lógica e Sistemas Digitais 119

8 Somador completo % &..%.% %. Lógica e Sistemas Digitais 120

9 Somador completo Estrutura iterativa otempodecálculo ( )*+),-./- 1 -/.)2/, Estrutura carry look ahead Arrasto calculado separadamente Menostempoemaislógica % & %. Lógica e Sistemas Digitais 121

10 Somador completo Estruturacarrylookahead % & %. Lógica e Sistemas Digitais 122

11 Implementação de funções usando somadores Exemplo: implementaruma função Mde sete variáveisquetomeo valor lógico 1 quando o número de entradas activas for múltiplo de três. Resolução M diz-se simétrica por ser irrelevante quais das variáveis de entrada tomam o valor 1 Dado o elevado número de entradas, a implementação desta função não pode ser baseada na observação exaustiva de todas as combinações de entrada. Lógica e Sistemas Digitais 123

12 Operação subtração SeB>Anecessidadedeborrow(empréstimo) Tabuadabase2 Lógica e Sistemas Digitais 124

13 Operação subtração # produzindo 4 & Lógica e Sistemas Digitais 125

14 Subtração inteira 5 # 8 9(inteirosrelativosoucomsinal) Cadainteiroatemoseusimétrico-aemquea+(-a)=0 Representação por sinal e amplitude # 3 se 5 # 3 3 Representação em base 2 acrescentarumbitparaosinal Código dos complementos Simétrico=configuraçãoquesomadaaelesejaigualazeroparao número de bits estabelecido Lógica e Sistemas Digitais 126

15 Subtração de números binários é o complemento verdadeiro (complemento para 2) de B em númerosdenbits é ocomplemento restringido (complemento para 1 s) de Bemnúmerosdenbits. Ocomplementopara1 sresume-seaocomplementobitabitdonúmero acomplementar O simétrico dum número é obtido somando 1 ao complemento restringido A= Lógica e Sistemas Digitais 127

16 Subtracção de números binários em 9 > 3? 1 Permite usar o módulo somador Lógica e Sistemas Digitais 128

17 Subtracçãodenúmerosbináriosem 8eem 9 Operandoseresultado=mesmonºdebits Adição subtracção ; (4bits) >? 1 % & & Lógica e Sistemas Digitais 129

18 Overflow Resultado da soma ou subtracção excede o domínio de representação a nbitsresultadoprecisaden+1bitsparaserrepresentado Operandos 8 carryouborrowindicamasaídadodomínio Operandos 9 circuitoadicionalque indiqueasaídadodomínio OV(overflow) Lógica e Sistemas Digitais 130

19 Overflow CD.?.#..# Operandos negativos e resultado positivo ou operandos positivos e resultado negativo CD %F %F & Existeoverflowquando %F G %F & CD # %F & # %F %F # Válidoparaaadiçãoesubtracção Lógica e Sistemas Digitais 131

20 Númerosinteiroscomesemsinal Br Cy SomaeSubtração -1 0 Overflow Carry Borrow Ov Lógica e Sistemas Digitais 132

21 Multiplicação binária Multiplicador add-shift(somar e deslocar) multiplicamos cada um dos dígitos do multiplicador por todos os dígitos do multiplicando e realiza-se a soma com as parcelas anteriores deslocado para a esquerda de um dígito. H I J I J 2 J 4 J 2 K J K H I J I J 2 I J 2 K I J K Multiplicar um número por uma potência inteira da sua base corresponde a deslocar para a esquerda esse número tantas vezes quanto o expoente da potência. Tabuadadamultiplicaçãonabase2AND Lógica e Sistemas Digitais 133

22 Multiplicação binária Multiplicador add-shift(somar e deslocar) Lógica e Sistemas Digitais 134

23 Divisão binária Divisor sub-shift(subtrair e deslocar) Lógica e Sistemas Digitais 135

24 Comparadores de n dígitos Métodos Subtracção e avaliação do resultado Comparação dígito a dígito do maior para o menor peso Solução iterativa Código de complementos inverter osbitsdemaiorpesodosoperandos A relação entre os dois inteiros é dada pelo borrow Lógica e Sistemas Digitais 136

25 Códigos não Numéricos Código BCD(Binary Code Decimal) Representação de cada algarismo decimal em base 2 Adição usando BCD Adição dígito a dígito e ao resultado é adicionado 6 se a soma ultrapassa 9(arrasto) Lógica e Sistemas Digitais 137

26 Códigos não Numéricos Código Gray Mudança de um único bit entre configurações consecutivas Vantagens Variação contínua de uma dada quantidade a codificar. Amudançadecódigoocorreapenasnumbit. No código natural a mudança a meio do domínio de representação leva à mudança de todos os bits Nos contadores digitais o consumo de energia está associado à alteração dos bits. Consumouniformeaolongodotempo (2 N+1-1) Lógica e Sistemas Digitais 138

27 Códigos não Numéricos Código Gray Bin Gray L L L M M M& L Gray Bin L L L L L L M L M L M& L L Lógica e Sistemas Digitais 139

28 Códigos Alfanuméricos Representação de texto num mostrador alfanumérico CRT,LCD,etc. Códigos EBCDIC(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) Unicode(UCS, UTF-7, UTF-8, UTF-18, ) ASCII(American Standard Code Information Interchange) Sete bits para codificar os caracteres mais um de paridade para detecção de erro. Estão representados Algarismos de 0 a 9; 26 letras do alfabeto (maiúsculas e minúsculas); caracteres especiais ($, #, %, etc.); 34 caracteres de controlo(mudançadelinha,fimdelinha,etc.) Bitdeparidade=XORdetodososbits(paridadehorizontal) Lógica e Sistemas Digitais 140

29 Códigos Alfanuméricos Código ASCII Lógica e Sistemas Digitais 141

30 Unidade Aritmética e Lógica ALU Arithmetic Logic Unit Unidade capaz de realizar operações aritméticas e operações lógicas. ExemplodeALU(4bits) Operações > %F4 > 3 3 %F4 > 1 > 3 1 > & AND em representação em CUPL > OR em representação em CUPL Operandoseresultadoa4bits[A 0..3 ];[B 0..3 ]e[r 0..3 ] CyBw in Carryouborrowdeentrada(bitpeso0) CyBw out Carryouborrowdesaída(bitpeso0) Selector[S 0..2 ]:umadeseisoperaçõespossíveis(3bits) Indicadores(flags): OV(overflow em 9); GE(relacional Greater or Equal) Lógica e Sistemas Digitais 142

31 Unidade Aritmética e Lógica ALU Complexidade dividir de forma hierárquica em blocos funcionais, cada um de complexidade menor Outras vantagens Reestruturação, optimização e teste localizados S 2 seleccionaaritméticooulógico Lógica e Sistemas Digitais 143

32 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Somadordedoisnúmerosde4bits Reutilizável sempre que possível para outras operações Operações: > %F4 > 3 3 %F4 3 3 %F4? 1 3 %F4? %F4 `a Lógica e Sistemas Digitais 144

33 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Lógica e Sistemas Digitais 145

34 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Flags Indicadores relacionais Não recorre a comparadores Observação do resultado da subtracção SótêmvalidadecomaALUemsubtracçãoecomCyBw in =0 Lógica e Sistemas Digitais 146

35 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Operadores relacionais em 8 A(Above) AémaiorqueB AE(AboveorEqual) AémaiorouigualaB B(Below) AémenorqueB BE(BeloworEqual) AémenorouigualaB Operadores relacionais em 9 G(Greater) AémaiorqueB GE(GreaterorEqual) AémaiorouigualaB L(Less) AémenorqueB LE(LessorEqual) AémenorouigualaB ExistênciadeborrowA<Bem 8 R>0ABem 9 GE não pode depender exclusivamente do bit de sinal do resultado pois pode estarahaverov. Lógica e Sistemas Digitais 147

36 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Aritmético Flag: Menor(A<B) Inteiros sem sinal (Below) 4 Inteiros com sinal (Less) g % & Exemplos L= L= L= L= L= L= Lógica e Sistemas Digitais 148

37 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Lógico Deslocamento ASR(deslocamentodeAàdireitadonºdeposiçõesdadoporB) 3bit Variáveis inclusas nos mapas B 2 B 1 B 0 R 2 R 1 R A 2 A 1 A A 2 A 2 A A 2 A 2 A 2 R 0 B 0 A 0 A 1 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 B 2 B 1 R 1 B 0 A 1 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 B 2 B A 2 A 2 A A 2 A 2 A 2 > > > Lógica e Sistemas Digitais 149

38 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Lógico BarrelShiftersde2 n bits Deslocamento de nposições para a direita ou para a esquerda Rotação de todos os bits Rodar para esquerda i posições rodar para a direita 2 n -1 posições Lógica e Sistemas Digitais 150

39 Unidade Aritmética e Lógica Bloco Lógico PelomapadeKarnaugh Lógica e Sistemas Digitais 151

40 Unidade Aritmética e Lógica Implementação final Recurso a multiplexers Realização em PAL Lógica e Sistemas Digitais 152

41 Unidade Aritmética e Lógica Exemplos > 3 3 % h i Lógica e Sistemas Digitais 153