REPRESENTAÇÃO BINÁRIA. Sistemas de Numeração e Álgebra de Boole SNA0001

Transcrição

1 REPRESENTAÇÃO BINÁRIA Sistemas de Numeração e Álgebra de Boole SNA0001

2 2 Cronograma Operações aritméticas de números binários Bit X Byte Codificação

3 3 Operações aritméticas Soma Subtração Multiplicação Divisão

4 4 Soma binária A operação de soma entre números binários é bastante simples e análoga à operação com números decimais. Usa-se o transporte... (vai 1) Adição em decimal: = = = = = = 0 e vai = = 1 e vai 1... Adição em binário: = = = = 0 e vai 1 Exemplo:

5 5 Subtração binária Também análogo ao decimal. Usamos a ideia de empréstimo. Sub em binário: 0-0 = = = = 1 e empresta 1 Exemplo:

6 6 Subtração binária Outra forma de realizarmos a subtração é utilizar a conversão com a representação de complemento de dois. Exemplo Decimal: = 25 ( +25) = 25 + (- 25) = ( 10 ) = = 15 Em binário ( Complemento a dois): Desprezar

7 7 Subtração binária Outra forma de realizarmos a subtração é utilizar a conversão com a representação de complemento de dois. Exemplo Decimal: = 25 ( +25) = 25 + (- 25) = ( 10 ) = = 15 Em binário ( Complemento a dois): Nós desprezamos o carry, mas ele é importante. O número 1 indica que o resultado é positivo e o número 0 indica que é negativo Desprezar

8 8 Subtração binária Outra forma de realizarmos a subtração é utilizar a conversão com a representação de complemento de dois. Exemplo Decimal: = 25 ( +25) = 25 + (- 25) = ( 10 ) = = 15 Em binário ( Complemento a dois): Quando o número de bits resultantes é maior do que o número de bits utilizados é dito que ocorreu overflow Desprezar

9 9 Multiplicação Binária Análogo ao sistema decimal Mult. em binário: 0 x 0 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 0 x 1 = 0 Exemplo: x

10 10 Divisão Binária Adivinhem... Análogo ao decimal

11 11 Bit X Byte Vimos que um bit é uma unidade do sistema binário. Um Byte é um conjunto de 8 bits Bytes são frequentemente utilizados para representar espaços de armazenamento: 1 B = 1 byte 1 KB (kilobyte) = 2 10 Bytes = 1024 bytes 1 MB (megabyte) = 2 20 Bytes = 1024 Kbytes 1 GB (gigabyte) = 2 30 Bytes = 1024 Mbytes 1 TB (terabyte) = 2 40 Bytes = 1024 Gbytes

12 12 Bit X Byte Bits são utilizados para representar o tamanho das palavras do computador, utilizadas pelas instruções do processador 8 bits = 1 byte 16 bits = 2 bytes 32 bits = 4 bytes 64 bits = 8 bytes Normalmente utilizado para calcular velocidades

13 13 Bit X Byte Na transmissão de dados entre dispositivos normalmente utiliza-se a medição em bits não em bytes 1 kilobit = 1024 bits 1 Megabit = 1024 Kilobits 1 Gigabit = 1024 Megabits Para velocidade utiliza-se a notação Tamanho/segundo 1Kbps 1Mbps 1Gbps

14 14 Codificação Quando os números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos, dizemos que estão codificados; Inteiros (, Decimal Codificado em Binário (BCD)) Caracteres (Alfanuméricos: ASCII, UNICODE, UTF-8) Ponto Flutuantes (IEEE)

15 15 Codificação Inteiros: Binary coded decimal (BCD) Cada decimal é representado por um número específico de bits Cada bit tem um peso: Modelo 8421 (natural) Modelo 4221 Modelo 7421 Computadores trabalham com bytes (8 bits), assim existem dois modelos: Descompactado (8 bits para cada decimal) Compactado (4 bits para cada decimal) [decimal duplo] Sinal é identificado pelo último grupo de bits sendo: [+] 1100 (hexadecimal C => credito) [-] 1101 (hexadecimal D => débito) Decimal Digit BCD

16 16 Codificação Inteiros: Binary coded decimal (BCD) Exemplo: Exemplo: Exemplo: Decimal Digit BCD

17 17 Codificação Caracteres (Alfanuméricos): Padrão ASCII American Standard Code for Information Interchange Baseado inicialmente no alfabeto inglês Modelo original: 7 bits 128 caracteres 33 caracteres de controle (emitir som, pulo de linha,...) 95 caracteres visuais Modelo estendido: 8 bits 256 caracteres 1 bit era perdido no modelo original Fabricantes incluíram uma lista adicional de mais 128 caracteres Para o mercado Brasileiro foram incluídos caracteres acentuados Caractere \0 (nulo = ) costuma representar o fim de um conjunto de caracteres sequenciais (string)

18 Codificação 18

19 19 Codificação Caracteres (Alfanuméricos): Padrão UNICODE O Unicode propõem a codificação do caractere em si deixando as questões de renderização para os software Geralmente são representados por [ U+XXXX ] onde os X s são dígitos hexadecimais Uso de caracteres pré-compostos ou combinação de caracteres E.g.: é = U+0065 (e) + U+0301 (acento agudo) é = U+00E9 Para o plano básico multilingual (BMP) utilizam-se 4 dígitos hexadecimais

20 20 Codificação Caracteres (Alfanuméricos): Padrão UTF-8 Universal Character Set Trasformation Format - 8 bits É capaz de codificar todos os caracteres definidos por Unicode Utiliza entre 1 e 4 bytes (8 a 32 bits) Bits do caractere Primeiro caractere Último caractere Bytes utilizados Byte 1 Byte 2 Byte 3 Byte 4 7 U+0000 U+007F 1 0xxxxxxx 11 U+0080 U+07FF 2 110xxxxx 10xxxxxx 16 U+0800 U+FFFF xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 21 U U+1FFFFF xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

21 21 Codificação Caracteres (Alfanuméricos): Padrão UTF-8 E.g. Codificar caractere $ = U+0024 Olhar tabela de codificação se enquadra no primeiro grupo = A tabela de codificação diz que devem ser utilizados 7 bits. Então acrescenta-se um zero: Inicia-se a codificação utilizando o prefixo zero (0) definido: 0XXX XXXX Substitui-se os X pelo código binário: Convertendo, obtêm-se o código UTF-8 hexadecimal: 24

22 22 Codificação Caracteres (Alfanuméricos): Padrão UTF-8 E.g. Codificar caractere (euro) = U+20AC Olhar tabela de codificação. 20AC se enquadra no terceiro grupo 20AC 16 = A tabela de codificação diz que devem ser utilizados 16 bits. Então acrescenta-se dois zeros: Inicia-se a codificação utilizando o padrão definido: 1110 XXXX 10XX XXXX 10XX XXXX Subdivide-se o número binário e substitui-se os X pelos fragmentos: Convertendo, obtêm-se o código UTF-8 hexadecimal: E2 82 AC