Sistemas Posicionais. Nos sistemas informáticos
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- Otávio Azenha de Miranda
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1 Sistemas de Numeração Sistemas Informáticos Sistemas Posicionais O sistema posicional é utilizado devido à facilidade com a qual é possível fazer cálculos Tente encontrar um algoritmo para multiplicar, em numeração romana, XVIII por XIXIII! = x x0 + x0 + 6x0 0 Sistemas Posicionais () Sistema de numeração de base 0: Existem 0 algarismos diferentes (0,,, 3,, 5, 6, 7, 8, 9) O valor de cada posição i é dado pelo valor nessa posição vezes um factor de escala base i Para calcular o valor de um número representado numa base radix: (A n- A n- A n-3... A 0 ) radix Faz-se: A n- radix n- + A n- radix n- + A n-3 radix n A 0 radix 0 (c) Paulo Marques SLIDES Representação Digital Informação Os computadores armazenam e processam toda a informação em formato digital Texto, imagens, áudio, vídeo, programas, Toda a informação tem que ser dividida em partes, sendo cada uma delas representada por números binários (0s e s) Nos sistemas informáticos Internamente, tudo é feito em base, i.e. BINÁRIO Existem dois símbolos: 0 e (ligado/desligado, verdadeiro/falso) Cada símbolo é um bit (binary digit) No entanto, em termos de representações, tipicamente utiliza-se: Binário (base ) Hexadecimal (base 6) 0,,, 3,, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F... e algumas vezes Octal (base 8) Contar em binário 0000 => (0) => () => () 0 00 => (3) => () 0 00 => (5) 0 00 => (6) 0 0 => (7) => (8) 0 00 => (9) 0 00 => (0) 0 0 => () 0 00 => () 0 0 => (3) 0 0 => () 0 => (5) 0
2 Contar em hexadecimal Representação Binária Potências de => (0) 0 0 => () 0 0 => () 0 03 => (3) 0 0 => () 0 05 => (5) 0 06 => (6) 0 07 => (7) 0 08 => (8) 0 09 => (9) 0 0A => (0) 0 0B => () 0 0C => () 0 0D => (3) 0 0E => () 0 0F => (5) 0 0 => (6) 0 => (7) 0 Cada bit que se adiciona duplica o número de combinações possíveis. N bits permitem representar N itens distintos bit = itens bits = itens 3 bits 3 = 8 itens bits = 6 itens 5 bits 5 = 3 itens 7 bits 7 = 8 itens 8 bits 8 = 56 itens Contas com Bits... Quiz: Conversão para decimal Resposta ao Quiz ? (A)?? (B)?? (C)?? (D)?? (E)? Converta para decimal os seguintes números: Pista: lembre-se do que é que sistema posicional e base querem dizer... (000) (CB3) 6 (000) = = 06 (na base 0) (CB3) 6 = = 9587 (na base 0)
3 Conversão de decimal para outras bases Divide-se sucessivamente o número pela base O resto da divisão vai constituindo os sucessivos digitos do número Exemplo: Converter 0 em binário 0 = 0 e resto 0 0 = 00 e resto 00 = 50 e resto 0 50 = 5 e resto 0 5 = e resto = 6 e resto 0 6 = 3 e resto 0 3 = e resto = 0 e resto (0) 0 = (00000) Conversão decimal-hexadecimal Exactamente o mesmo processo! Converter 0 em hexadecimal Converter 673 em hexadecimal 0 6 = 5 e resto 5 6 = e resto 9 6 = 0 e resto (0) 0 = (9) = e resto 6 = e resto 0 (A) 6 = 0 e resto (673) 0 = (A) 6 Conversão binário-hexadecimal e vice-versa Como 6 é, isso quer dizer que cada digito em hexadecimal corresponde a dígitos em binário, directamente! Exemplo: (000000) D 9 Nota sobre o sistema hexadecimal Memória Principal: RAM Memória Principal: RAM Nos computadores (e livros), é comum utilizar as seguintes notações para representar números hexadecimais: 0xD9 ou 0xd9 D9h ou d9h A memória central é dividida num grande número de células de memória. Cada célula tem um endereço que a identifica univocamente. Cada dado é armazenado numa ou mais células de memória consecutivas. Na maioria dos casos cada célula de memória tem capacidade para armazenar 8 bits ou Byte Um Byte serve para armazenar o código ASCII de uma letra endereços Valores grandes são armazenados em células de memória consecutivas 3
4 Capacidade da Memória Central Cada memória tem uma capacidade que é expressa no número de bytes que consegue armazenar. Para isso utilizam-se as seguintes unidades: Unidade Símbolo Nº de bytes Kilobyte KB 0 = 0 Megabyte MB 0 (> milhão) Gigabyte GB 30 (> bilião) Terabyte TB 0 (> trilião) Um computador com 8Mbytes de RAM: tem 8 x 0 células de memória para armazenar dados Armazenamento de dados Quantos bits são necessários para representar N números? Exemplo: quantos bits necessito para representar 00 objectos, ou para representar 00 números diferentes? (0..99) Sistema binário é um sistema posicional. Com K bits, tenho K números diferentes Para representar N elementos diferentes, são necessários log (N) bits. Para representar 00 objectos, são necessários 7 bits! Grandezas de armazenamento de informação bit: binary digit, unidade básica de informação byte: 8 bits Kbyte: 0 byte, i.e. 0 bytes Mbyte: 0 Kbyte, i.e. 0 Kbytes Gbyte: 0 Mbyte, i.e. 0 Mbytes Tbyte: 0 Gbyte, i.e. 0 Gbytes Quiz: Se eu quiser armazenar números inteiros, cada número de 3 bits, quantos MByte preciso? Bytes, KBytes, MBytes... Bytes, GBytes, TBytes... Grandeza para transmição de informação Bytes (8 bits) 0. bytes: A binary decision byte: A single character 0 bytes: A single word 00 bytes: A telegram Kilobyte (00 bytes) Kilobyte: A very short story Kilobytes: A Typewritten page 0 Kilobytes: An Encyclopaedic page 00 Kilobytes: A low-resolution photograph Terabyte ( bytes) Terabyte: All the X-ray films in a large technological hospital Terabytes: An academic research library 0 Terabytes: The printed collection of the US Library of Congress Petabyte ( bytes) Petabytes: All US academic research libraries 0 Petabytes: Production of hard-disk drives in Petabytes: All printed material Exabyte ( bytes) 5 Exabytes: All words ever spoken by human beings. Megabyte ( bytes) Megabyte: A 3.5 inch floppy disk Megabytes: A high resolution photograph 5 Megabytes: The complete works of Shakespeare OR 30 seconds of TV-quality video 00 Megabytes: A two-volume Encyclopaedic book 500 Megabytes: A CD-ROM OR The hard disk of a PC Gigabyte ( bytes) Gigabyte: A symphony in high-fidelity sound OR A movie at TV quality Gigabytes: 0 meters of shelved books 0 Gigabytes: A good collection of the works of Beethoven OR A VHS tape used for digital data 00 Gigabytes: A floor of academic journals Zettabyte ( bytes) Yottabyte ( bytes) Largura-de-banda: 00Mbps 00Mbps = 00*000*000 bits/s = =.9 Mbyte/s Note-se que no caso de bps, K, M, G e T representam factores de 000, não de 0!
5 Palavras do computador Os registos do processador têm um certo tamanho em bits. Ao tamanho dos registos do processador chamase word ou palavra. Quando se diz que o Pentium é um processador de 3 bits, quer dizer que este manipula internamente dados de 3 bits. Tipicamente também quer dizer que é capaz de gerar endereços de 3 bits. Quiz : Sabendo que o Pentium endereça a memória usando 3 bits, qual é a memória máxima que um PC comum pode ter? Gbytes! ( 3 /0/0/0) Quiz : Sabendo que os registos de dados do Pentium são de 3 bits, qual é o número máximo (sem sinal), que se pode representar? ( 3 -) Bit mais significativo e menos significativo MSB (Most Significant Bit) LSB (Least Significant Bit) Máquinas big-endian & little-endian Imaginemos que um computador tem uma palavra de 6 bits. De que forma é que esta deverá ser armazenada em memória? MOV [000], 0xff00 00 ff Little-endian (e.g. Intel PC) ?? 00 ff Big-endian (e.g. Sun-Sparc, Network-byte-order) Para saber mais... Computer Science An Overview Capítulo. The Essentials of Computer Organization and Architecture Capítulo (. a.6.) 5
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