A declaração de uma variável vel define o seu tipo. O tipo do dado define como ele será: Armazenado na memória. Manipulado pela ULA.

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1 Representação de Dados Tipos de dados: Caracteres (letras, números n e símbolos). s Lógicos. Inteiros. Ponto flutuante: Notações decimais: BCD. A declaração de uma variável vel define o seu tipo. O tipo do dado define como ele será: Armazenado na memória. Manipulado pela ULA. Tipos básicos b de dados: Caracteres (letras, números n e símbolos) s Lógicos. Tipo numérico: - Inteiros ou de ponto fixo. - Fracionários rios ou de ponto flutuante. 1 2 Tipo caractere Características: As variáveis veis costumam ocupar 1 byte (8 bits). Um código c de representação tem que ser utilizado: EBCDIC, etc.. O código c mais utilizada é o da tabela ASCII: American Standard Code for Information Interchange Tipo caractere Uma Tabela ASCII estendida: 3 4 1

2 Padrão UNICODE Fundamentalmente, o computador manipula números n binários, que representam letras e outros caracteres pela associação de um número n a cada um caracter. UNICODE provê um único número n para cada caracter, não importando qual plataforma, não importando qual programa, e nem qual linguagem. O padrão UNICODE tem sido adotado pelas grandes empresas: Apple,, HP, IBM, Microsoft, Oracle,, SAP, Sun, Sybase, Unisys e muitos outros. O projeto do UNICODE é baseado na simplicidade do código c ASCII, mas vai além da habilidade limitada para codificar somente o alfabeto latino. O padrão UNICODE prove a capacidade para codificar todos os caracteres usados pelas línguas l do mundo todo. A meta original era usar um esquema de codificação em 16 bits que provê mais de caractere. 5 6 Tipo lógicol Características: Assumem apenas dois valores: TRUE ou FALSE Operadores lógicos: l AND: : equivale ao E. OR: : equivale ao OU. NOT: : equivale à negação ( NOT( NOT ). XOR: : equivale ao OU EXCLUSIVO. O resultado das operações lógicas l é obtido de suas tabelas verdade

3 Tabelas verdade das operações lógicasl Em expressões, o AND tem prioridade sobre o OR. Tirando o AND, a prioridade é da esquerda para a direita. 9 Tipo numérico Computadores armazenam números n (e todo o resto) de forma binária (apenas 0 s 0 s e 1 s). 1 Problemas no armazenamento de números: n Sinal: A = Parte fracionária ria: B = 34, Tipos principais de representação: Ponto (vírgula) Fixo: Uma posição fixa (direita) é assumida para o ponto. É utilizada apenas para números n inteiros. Ponto (vírgula) Flutuante: É utilizada para números n fracionários rios. 10 Representação em Ponto Fixo Características: É utilizada apenas para número n inteiros. Assume-se se que a vírgula v (ponto) está na extremidade direita do número, n não sendo necessária a sua representação. Exemplo: 26 é considerado como 26,0,0. O problema do sinal é resolvido pela utilização do bit mais significativo para representar o sinal: 0 indica número n positivo: = indica número n negativo: = -7. É a chamada representação em sinal e magnitude.. 11 program RepresentacaoInformacao; type TipoInfo = record Xb : byte; {Tipo BYTE - 8 bits} Xc : char; ; {Caracter - ASCII} Xi : integer; ; {Ponto Fixo -Inteiro sinalizado} Xr : real; {Fracionario{ - Ponto Flutuante} Xw : word; ; {Ponto Fixo - Inteiro nao sinalizado} Xbo : boolean; ; {Tipo BOOLEANO} notxbo : boolean; ; {Tipo BOOLEANO negado} Xstr : string; {Sequencia{ de Caracteres ASCII} end; var InfoFile : TipoInfo; TipoInfoFile : file of TipoInfo; begin with InfoFile do begin Xb := 255;Xc := 'A';Xi := -50; 50;Xr := ; ;Xw := 50;Xbo := true; notxbo := false; Xstr := 'UNIMINAS - Bacharelado em Sistemas de Informacao'; end; assign(tipoinfofile TipoInfoFile,'a:,'a:\bsi20.dat'); rewrite(tipoinfofile TipoInfoFile); write(tipoinfofile TipoInfoFile,InfoFile); close(tipoinfofile TipoInfoFile);end. 12 3

4 Programa XVI32 - HEX EDITOR 13 Representação em Ponto Fixo Aritmética tica em sinal e magnitude: Algoritmo para soma Verificar o sinal dos números. n se os sinais forem iguais repetir o sinal. somar as magnitudes. se os sinais forem diferentes verificar qual número n tem maior magnitude. repetir o sinal da maior magnitude. Subtrair a menor magnitude da maior magnitude. Algoritmo para subtração O algoritmo é o mesmo da soma, sendo feita como se fosse uma soma de dois números n que tem os sinais diferentes. 14 Representação em Ponto Fixo Desvantagens: Limites de representação: Deve-se descontar o bit de sinal. Quais os limites de representação de números binários com n bits? -(2 (n-1) - 1) até +(2 (n-1) - 1). Há dois valores para o zero: Supondo 4 bits para representação: = +0 e = -0. Representação em Ponto Fixo Complemento à base: É uma forma de se simplificar a realização de operações aritméticas. ticas. C10 de 1245 = = Macete: encontrar C9 e somar 1: C10 de 384: : = = 616. Subtração: é o mesmo que fazer C10(431), desprezando-se se o overflow: C10 de 431 = = = = Desprezando-se se o 1 =

5 Representação Ponto Fixo: números n negativos Não são representados em sinal e magnitude: São representados em complemento a dois: Representar -99 com 5 bits: 9 seria C2 de 9 é = = Se o primeiro bit for 1, significa que o número n é negativo e a sua magnitude deve ser obtida pelo C2. C2 de C2 de um número n é o próprio prio número: n C2 de = = Quanto vale ?... Primeiro bit é 1: está em C2: C2 de = = = Aritmética tica em Complemento a = (-17( 10 ) = = = C1(17): C2(17): = = (ou ) Conversão entre Representações com Números N de bits Diferentes A regra para converter uma representação em complemento a 2 em outra com maior número n de bits consiste em mover o bit de sinal para a posição mais à esquerda e preencher as novas posições de bit com valor igual ao do bit de sinal.esta regra é conhecida como extensão do sinal. Exemplo: = ( 8 bits) = (16 bits) Algoritmo - Soma ou Subtração: Somar os dois números, n bit a bit, inclusive o bit de sinal. Despreza-se se o bit para fora do número, n se houver. Se não ocorreu vai-um para o bit de sinal nem para fora do número n ou Se ocorrer vai-um tanto para o bit de sinal quanto para fora RESULTADO do númeron CORRETO. Se ocorrer vai-um sós para o bit de sinal (e não para fora do número). n Se não ocorre vai-um para o bit de sinal e somente ocorrer para fora do número. n RESULTADO INCORRETO - OVERFLOW. 19 Análise de Overflow Trabalhando com 6 bits: Limites de representação: -2 5 até ou 32 até = OVERFLOW ( ) ( ) OVERFLOW = ( ) ( ) = = ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) 5

6 Representação em Ponto Flutuante Utiliza-se a representação científica normalizada: 2500 = 2,5 x ,00009 = 9,0 x Mantissa: 1 =< M < 2. Na realidade, trabalha-se na base 2: -1, x Só é necessário o armazenamento de: Sinal da mantissa: - (menos). Valor da mantissa: Sinal do expoente: -(na realidade, háh um macete...). Expoente: 101. Representação em Ponto Flutuante Dados necessários para a representação: Número total de bits. Quantidade de bits para mantissa e expoente. A posição de cada elemento na representação. Um exemplo: Total de 32 bits: 23 para mantissa e 8 para expoente: Representação em Ponto Flutuante - Formato IEEE 754 Representação de expoente de n bits: excesso de 2 n- 1-1 :: se for expoente de 8 bits: somar 127. Assim, valores reais de expoente de 127 a +128 serão mapeados em valores armazenados de 0 a 255. Representação da mantissa: Como trabalha-se na base 2, o bit à esquerda da vírgula v sempre será 1 e pode ser omitido. Ex: -0,75 10 = -0,11 2 = -1,1 2 x 2-1 : 127 e 1 Representação em Ponto Flutuante Detalhes: Overflow: Não háh bits suficientes para representar a mantissa. Underflow: Não háh bits suficientes para representar a precisão, ou seja, o expoente é muito grande. Exemplo com 32 bits: Sejam 8 de expoente, 1de sinal e 23 de mantissa, base 2:

7 INTERPRETAÇÃO DO FORMATO IEEE 754 PRECISÃO SIMPLES (32 BITS) S EEEEEEEE MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM O valor V representado acima em formato IEEE 754,, pode ser determinado como segue: Se E=255 e M < > 0 => V= NaN ( Not a number ) Se E=255 e M=0 e S=1 => V= -Infinito Se E=255 e M=0 e S=0 => V= +Infinito Se 0 < E < 255 => V= (-1)( S x 2 E-127 x (1,M) Se E=0 e M < > 0 => V= (-1)( S x x (0,M) Se E=0 e M=0 e S=1 => V= -0 Se E=0 e M=0 e S=0 => V= 0 25 (normalizado) (não normalizado) INTERPRETAÇÃO DO FORMATO IEEE 754 PRECISÃO SIMPLES (32 BITS) Em particular: = = = Infinito = -Infinito = NaN = NaN = +1 x 2 ( ) 127) x 1,0 = = +1 x 2 ( ) 127) x 1,101 = = +1 x 2 ( ) 127) x 1,101 = = +1 x 2 (1-127) 127) x 1,0 = = +1 x x 0,1 = = +1 x x = (menor valor positivo) 26 INTERPRETAÇÃO DO FORMATO IEEE 754 PRECISÃO SIMPLES (32 BITS) FAIXA DE REPRESENTAÇÃO 27 Aritmética tica em Ponto Flutuante - Adição e Subtração Algoritmo Verifica-se se uma das mantissas a operar é zero, caso afirmativo: se for uma soma e uma das parcelas for zero, o resultado é igualà outra parcela. Se for a uma subtração e o subtraendo for zero, o resultado é igual ao minuendo. Se for uma subtração e o minuendo for zero, o resultado é igual ao subtraendo, com o sinal invertido. Se não houver zeros reduzir ao mesmo expoente (o maior). somar/subtrair as mantissas. Normalizar o resultado. 28 7

8 Aritmética tica em Ponto Flutuante - Adição e Subtração Algoritmo - Resumindo (M 1 x b e1 ) + (M 2 x b e2 ) = (M 1 x b e1 ) + (M 3 x b e1 ) = (M 1 + M 3 ) x b e1 Exemplo (Ajuste do menor expoente para o maior) (0,101 x ,111 x 2 4 ) 2 =? 0,101 x 2 3 = 0,010 x 2 4 (perda = 0,001 x 2 3 ). Logo: (0,010 x ,111 x 2 4 ) 2 = (0, ,111) 2 x 2 4 = 1,001 x 2 4 = 0,100 x 2 5 (perda = 0,010 x 2 3 ) Exemplo (Ajuste do maior expoente para o menor) (0,101 x ,111 x 2 4 ) 2 =? 0,111 x 2 4 = 1,110 x 2 3. Logo: (0,101 x ,110 x 2 3 ) 2 = (0, ,110) 2 x 2 3 = 10,011 x 2 3 = 0,100 x 2 5 (perda = 0,011 x 2 3 ) 29 Aritmética tica em Ponto Flutuante - Multiplicação Algoritmo Verifica-se se uma das mantissas a operar é zero, caso afirmativo o resultado zero. Se não houver zeros: somar os expoentes. multiplicar as mantissas. normalizar o resultado. Algoritmo - Resumindo (M 1 x b e1 ) x (M 2 x b e2 ) = (M 1 x M 2 ) x b e1+e2 Exemplo (0,110 x 2 5 ) 2 x (0,100 x 2 4 ) 2 = (0,110 x 0,100) x Expoente = = 5 Mantissa = 0,110 x 0,100 = 0,011 (0,110 x 0,100) x = 0,011 x Aritmética tica em Ponto Flutuante - Divisão Algoritmo Verifica-se se uma das mantissas a operar é zero, caso afirmativo: se o divisor é zero, é impossível e dád erro por divisão de zero. se o dividendo é zero, o resultado é igual a zero. se não houver zeros: subtrair os expoentes. dividir as mantissas. Normalizar o resultado. Algoritmo - Resumindo (M 1 x b e1 ) / (M 2 x b e2 ) = (M 1 / M 2 ) x b e1 e1-e2 e2 Aritmética tica em Ponto Flutuante - Divisão Exemplo (0,110 x 2 5 ) 2 / (0,100 x 2 4 ) 2 = (0,110 / 0,100) x Expoente = 5-4 = 1 Mantissa = 0,110 / 0,100 = 1,10 (0,110 / 0,100) x = 1,10 x

9 EXEMPLO DE CONVERSÃO - IEEE 754 Representar -12, em precisão simples formato IEEE 754 Passo 1: Converter para base = -1100,101 2 Passo 2: Normalizar ,101 2 = -1, x 2 3 Passo 3: Preencher os campos do formato IEEE 754: Sinal negativo: bit de sinal = 1 Expoente em Excesso de 127: Expoente = = = Sinal Expoente em Excesso de Mantissa Representações decimais BCD (Binary( Coded Decimal): São usados 4 bits para cada dígito d decimal: 239 seria representado como BCD. Necessita mais dígitos d do que a representação binária: 239 = BCD = Adição: O O maior número n BCD é 1001 BCD (9 10 ), logo, qualquerresultado de soma maior do que 9, deve gerar um carry (vai-um). Macete: somar em binário e se o resultado for maior do que 1001 BCD, somar 0110 BCD para obter o resultado correto. 35 Tipos de Dados da Linguagens C Tipo Tamanho (em bits) Faixa unsigned char 8 0 até 255 char até 127 enum até unsigned int 16 0 até short int até int 16-32,768 até 32,767 unsigned long 32 0 até long 32-2,147,483,648 até float x (10-38 ) até 3.4 x (10 ) double x ( ) até 1.7 x (10 ) long double x ( ) até 1.1 x ( ) 9

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