Representando Instruções no Computador

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1 Representando Instruções no Computador Humanos aprenderam a pensar na base 10 Números podem ser representados em qualquer base Números mantidos no hardware como série de sinais eletrônicos altos e baixos Base 2 (alto/baixo, ligado/desligado, V/F, 0/1) Números binários, compostos por dígitos binários (binary digit)

2 Representando Instruções no Computador Instruções também mantidas como série de sinais eletrônicos altos e baixos Podem ser representados como número Na verdade cada parte da instrução pode ser considerada como um número individual Colocação lado a lado desses números forma a instrução Registradores fazem parte de quase todas as instruções Convenção para mapear nome de registradores em números MIPS: registradores $s0 a $s7: registradores 16 a 23 Registradores $t0 a $t7 mapeados nos registradores de 8 a 15

3 Representando Instruções no Computador Como é representada add $t0, $s1, $s2? Representação binária (formato da instrução): Cada um dos segmentos chamado de campo Primeiro (op: opcode) e último (funct: função) campos indicam operação de soma Segundo (rs) e terceiro (rt) campos indicam operandos Quarto campo (rd) indica registrador destino Quinto campo (shamt: shift amount) não usado nessa instrução

4 Representando Instruções no Computador Versão numérica das instruções chamada de linguagem de máquina Sequência de instruções chamada de código de máquina Instruções MIPS: 32 bits E se instrução precisa de campos maiores que os mostrados? Conflito entre manter todas as instruções com o mesmo tamanho e o desejo de ter um formato de instrução único.

5 Representando Instruções no Computador Princípio de projeto 4: um bom projeto exige bons compromissos Compromisso dos projetistas do MIPS: todas as instruções com o mesmo tamanho Tipos diferentes de instruções Formato anterior: tipo-r (operações envolvendo apenas registradores) Segundo tipo de instruções: tipo-i (imediato) Utilizada por instruções imediatas e de transferência de dados

6 Precisamos de representação para números reais Utilizaremos na representação números normalizados em notação científica Notação científica normalizada: possui único dígito à esquerda do ponto decimal (ou ponto binário, caso a base seja 2) Ex.: 1,0 x 10-9

7 Ponto flutuante: aritmética computacional que representa os números em que o ponto binário não é fixo Representados na forma 1,aaaaaa x 2 bbbb Precisamos de compromisso entre tamanho da fração e do expoente Aumento da precisão x aumento do intervalo dos números que podem ser representados

8 Números em ponto flutuante múltiplos do tamanho de uma palavra Precisão simples (floats em C): uma palavra usada na representação s expoente fração Precisão dupla (doubles em C): duas palavras usadas na representação s expoente fração fração (continuação)

9 Representações anteriores chamada de sinal e magnitude Sinal possui um bit separado do restante do número Representação em precisão simples Números tão pequenos quanto 2 x e tão grandes quanto 2 x Overflow ainda pode ocorrer Expoente positivo torna-se muito grande para caber no campo de expoente Também podemos ter underflow Expoente negativo torna-se muito grande para caber no campo de expoente

10 Representação em precisão dupla Números tão pequenos quanto 2 x e tão grandes quanto 2 x Formato de ponto flutuante do IEEE IEEE 754 Mais bits podem ser colocados na fração Números sempre na forma 1,xxx Um implícito Bits da fração numerados da esquerda para direita Termo significando utilizado

11 Codificação para números PF Precisão Simples Precisão Dupla Objeto Representado Expoente Fração Expoente Fração não zero 0 não zero ± número desnormalizado qualquer coisa qualquer coisa ± númeroponto flutuante ± infinito 255 não zero 2047 não zero NaN (Not a Number)

12 Comparação de números seria simplificada se representação do expoente mais negativo fosse próxima a e expoente mais positivo como Ex: 1,0 x ,0 x

13 Solução: uso de notação deslocada Bias adicionado ao expoente No padrão IEEE valor 127 utilizado como bias para precisão simples e 1023 para precisão dupla (-1) s x (1 + fração) x 2 No exemplo anterior: (expoente - bias) = 126 => = 128 =>

14 Exemplo: Representar -0,75 em precisão simples e dupla -0,75 10 = 0,11 2 Na notação científica normalizada: -1,1 x 2-1 Expoente: = 126 => Número negativo: sinal =

15 Exemplo (cont.) Na precisão dupla, expoente igual a = 1022 =>

16 Que número decimal é representado por este float de precisão simples? Bit de sinal: 0 (número positivo) (-1) 0 x (1 + 0,01) x 2 ( ) = 1 x 1,25 x 4 = 5,0

17

18 Números em PF normalmente são aproximações para um número Arrendondamento pode ser crítico IEEE 754 define dois bits extras para arredondamento durante operações Guarda e arredondamento

19 Exemplo: Somar 2,56 x 10 0 a 2,34 x 10 2, supondo 3 dígitos significativos Guarda e arredondamento garantem 5 bits durante operação 2, ,0256 = 2,3656 = 2,37 Sem guarda e arredondamento teríamos: 2,34 + 0,02 = 2,36

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