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1 ÁREAS 1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero ABCD, a seguir, representa a planta do terreno com algumas medições que foram efetuadas: Com base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede: Use: 3 1,73 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m. Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno? a) b) c) d) e) 38,8 km 45,33 km 56,37 km 58,78 km 60,35 km 3. Para estimular a prática de atletismo entre os jovens, a prefeitura de uma cidade lançou um projeto de construção de ambientes destinados à prática de esportes. O projeto contempla a construção de uma pista de atletismo com 10 m de largura em torno de um campo de futebol retangular medindo 100 m x 50 m. A construção será feita da seguinte maneira: duas partes da pista serão paralelas às laterais do campo; as outras duas partes estarão, cada uma, entre duas semicircunferências, conforme a figura a seguir. Página 1 de 15

2 A partir desses dados, é correto afirmar que a pista de atletismo terá uma área de: Use: π = 3,14 a).184 m b) m c) m d) 4.84 m e) m 4. Um parque ecológico com formato circular, cujo diâmetro AC mede 500 metros, tem 3 entradas M, N e P que dão acesso ao espaço triangular ABC, reservado ao plantio de árvores, conforme figura abaixo. Considere π 3 Se o lado BC do triângulo mede 300 m, então, a área do parque, externa ao espaço plantado, em m, é igual a a) b) c) d) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale Página de 15

3 a) 1 3 b) 3 c) 3 3 d) 3 3 e) Considerando a circunferência da figura a seguir com centro no ponto O e diâmetro igual a 4 cm. Pode-se afirmar que o valor da área da região hachurada é: a) b) c) d) e) 8 4 cm cm 4 cm 1 cm 4 cm TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Há dois anos, Manoel resolveu comprar um terreno, gastando R$ ,00 com o empreendimento. Nesse valor também estavam inclusas as despesas com o cartório que, na ocasião, equivaliam a 0% do preço do terreno. O terreno media 156 m e tinha a forma de um trapézio retangular, cujos lados paralelos mediam, em metros: e 30. Há um ano, Manoel decidiu construir uma casa no terreno já mencionado. Foi contratada uma arquiteta que escolheu usar azulejos novos no mercado local. O referido azulejo tem a forma de um triângulo retângulo isósceles, cujo cateto mede, em centímetros, 60. Hoje, Manoel quer vender o imóvel. O custo da construção foi de R$ ,00 e o preço de um terreno de mesma forma e mesma metragem na região é de R$ , Quantos dos azulejos novos no mercado serão necessários, sabendo-se que uma área de 90 m deverá ser coberta com esses azulejos? a) 600. b) 550. c) 450. d) 500. e) Quais as medidas, em metros, dos outros lados do terreno? a) 6 e 8. b) 8 e 10. c) 6 e 10. d) 7 e 9. e) 7 e 10. Página 3 de 15

4 9. No triângulo equilátero ABC, os pontos M e N são respectivamente pontos médios dos lados AB e AC. O segmento MNmede 6 cm. A área do triângulo ABC mede: a) 18 3 cm b) c) d) e) 4 cm 30 cm 30 3 cm 36 3 cm 10. Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a: a) 4 cm b) 5 cm c) 8 cm d) 35 cm e) 36 cm 11. Quatro círculos de raio unitário, cujos centros são os vértices de um quadrado, são tangentes exteriormente, como na figura. A área da parte em negrito é: a) (4 - ) Página 4 de 15

5 b) ( -1) c) (4 - ) d) (4-4) e) ( - 4) 1. O tangran é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de paralelogramo e cinco peças triangulares, todas obtidas a partir de um quadrado de lado l, como indica a figura a seguir. Três peças do tangran possuem a mesma área. Essa área é a). 16 b) c) d) e) Para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura, serão utilizados pisos de 5 cm x 5 cm. Cada caixa contém 0 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? a) 17 caixas b) 16 caixas c) 0 caixas d) 15 caixas e) 1 caixas 14. A soma das áreas dos três quadrados da figura é igual a 83 cm. Qual é a área do quadrado maior? Página 5 de 15

6 a) 36 cm b) 0 cm c) 49 cm d) 4 cm e) 64 cm 15. Em uma cidade, há um túnel reto de um quilômetro de comprimento, cujas seções transversais, perpendiculares ao túnel, são todas congruentes e têm o formato de um retângulo de 1 metros de largura por 4 metros de altura, com um semicírculo em cima, cujo raio mede 6 metros, conforme a figura a seguir. Para pintar a parte interna desse túnel (o chão não será pintado) serão utilizados galões de tinta, sendo cada galão suficiente para pintar até 0 metros quadrados. Com base nessas informações, é correto afirmar que, para pintar a parte interna do túnel, o número mínimo necessário de galões de tinta é de: Use 3,14 a) 196 b) 18 c) 1634 d) 1488 e) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras e 3. Página 6 de 15

7 Se o lado AB do hexágono mostrado na figura mede cm, então a área da figura 3, que representa uma "casinha", é igual a a) 4cm. b) 8cm. c) 1cm. d) 14cm. e) 16cm. 17. Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura. Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas pequenas. Área do círculo: r As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir que a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II. b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III. c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III. d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III. e) as três entidades recebem iguais quantidades de material. 18. Um quadrado de área Página 7 de 15

8 tem, em metros, um perímetro igual a: a) 0 3 b) 10 3 c) 0 9 d) 40 3 e) 40 9 Página 8 de 15

9 Gabarito: Resposta da questão 1: [C] x + x = 400 x = x = O triângulo ADE é equilátero de lado x x. 3 AACE A 4 ADC , m 8 ACBF é um quadrado de lado x AACBF x AABC m Portanto, a área do terreno A T será dada por : A T = = m Resposta da questão : [D] A A retângulo A triângulo A setor o 7.7 π.4.45 A ,78m o 360 Resposta da questão 3: [B] A figura representa as partes da pista organizadas de forma diferente. Portanto a área total da pista será: A = 3,14. (35 5 ) A = 3, A = 3884 m Resposta da questão 4: [B] A = área do círculo área do triângulo A π A A m Página 9 de 15

10 Resposta da questão 5: [C] A = 3.A 1 + A +3. A 3 A = sen10 4 A = A = Resposta da questão 6: [C] o A círculo A quadrado π. 8 A π 4 Resposta da questão 7: [D] Número de azulejos = 90m 0,6.0,6 m 500 azulejos. Resposta da questão 8: [C] Página 10 de 15

11 30.x 6x 156 x Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo assinalado, temos: y = y = 10 Os lados medem 6m e 10 m. Resposta da questão 9: [E] AMN ~ ABC logo, BC =.6 = Área do ABC = = 36 3 cm 4 Resposta da questão 10: [B] y + 6 = 10 y = 8 x = (8 x) + 4 x = A = 5 Resposta da questão 11: [A] Página 11 de 15

12 A = (A 1 +A + A 3 + A 4 ) A = 4 - A círculo A = A = 4 - Resposta da questão 1: [C] A 4 = A 6 = A 7 =. 8 Resposta da questão 13: [B] Área de um piso: 5.5. = 65cm Área da cozinha em cm = = cm Número de pisos necessários= 00000: 65 = 30 pisos Número de caixas necessárias= 30:0 = 16 caixas Resposta da questão 14: [C] Página 1 de 15

13 (x - ) + (x + ) + x = 83 3x = 75 x = 5. O lado do quadrado maior é 5 + = 7 cm Logo sua área será 7 = 49 cm Resposta da questão 15: [E] π 6 L 4 4 L 8 18,84 L 6,84m Área que será pintada: A 6, m. Sendo n o número de galões, temos: n n = 134. Resposta da questão 16: [B] Considere a figura Seja RT. Temos que TS AB 4. Mas TS é a diagonal do quadrado RSUT. Logo, TS. Página 13 de 15

14 Como todas as sete peças foram utilizadas para fazer a casinha, segue que o quadrado RSUT e a casinha são equivalentes. Portanto, o resultado pedido é (RSUT) ( ) 8cm. Resposta da questão 17: [E] Sejam r, I r II e r III os raios das tampas. Como os círculos são tangentes, segue que o raio de cada um dos três tipos de tampa é dado por chapa. 1, n n em que n é o número de círculos tangentes a um dos lados da Desse modo, as sobras de cada chapa são respectivamente iguais a e 1 4 ri 4 4, rii riii Portanto, as três entidades recebem iguais quantidades de material. Resposta da questão 18: [D] Página 14 de 15

15 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 7/03/01 às :3 Nome do arquivo: Click - Áreas Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo Matemática... Ufpb/01... Verdadeiro/Falso Matemática... Uel/ Múltipla escolha Matemática... Ufpb/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Matemática... Fuvest/ Múltipla escolha Matemática... Uft/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Matemática... G1 - ifal/ Múltipla escolha Matemática... Unemat/ Múltipla escolha Matemática... Espm/ Múltipla escolha Matemática... Ibmecrj/ Múltipla escolha Matemática... Ufrgs/ Múltipla escolha Matemática... G1 - cftsc/ Múltipla escolha Matemática... Ufpr/ Múltipla escolha Matemática... Ufpb/ Múltipla escolha Matemática... Enem/ Múltipla escolha Matemática... Enem/ Múltipla escolha Matemática... Mackenzie/ Múltipla escolha Página 15 de 15

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