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1 Questão Considere a seqüência abaixo, conhecida como seqüência de Fibonacci Ela é definida de tal forma que cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois imediatamente teriores a i :,,, 3, 5, 8 Qual a alternativa correta para a expressão do termo a n? + + a) n a b) n c) d) e) a n + + ver comentário Para todo n inteiro positivo, Assim, para n > : ( + ) ( + ) Além disso, como , Finalmente, para n 3, verifica-se que as demais alternativas estão incorretas Portto as alternativas C e D estão corretas Questão João divide suas economias e as aplica em dois fundos: A e B No primeiro mês, o fundo A rendeu 50% e o fundo B, 30% No segundo mês, ambos renderam 0% Se a rentabilidade que João obteve no bimestre foi de 63,%, que porcentagem de sua economia foi aplicada no fundo B? a) 30% b) 60% c) 70% d) 40% e) 50% Sejam x e y os valores aplicados por João nos fundos A e B, respectivamente Suponha ainda que os juros aplicados sejam compostos No bimestre, o fundo A gerou o montte de,5,x,8x e o fundo B gerou o montte de,3,y,56y Como o rendimento total no bimestre é 63,%, vem que,8x +,56y 3,63(x + y) x 7 y Logo a porcentagem aplicada no fundo B é y y 7 70% x + y 3 7 y + y 0 Questão 3 Certalatadebebidaenergéticatemforma cilíndrica com dimensões de cm de diâmetro e 0 cm de altura Se a lata tivesse seção quadrada de lado e conservasse o mesmo volume, a redução percentual na sua altura seria de aproximadamente: a) 5% b) 0% c) 7% d) % e) 9% A lata cilíndrica com dimensões cm de diâmetro e 0 cm de altura tem volume ( ) cm Já a lata com base quadrada de lado cm e volume 0 cm tem altura ( ),5 cm Dessa forma, assumindo 3,4, a redução percentual na altura é de, aproximadamente, 0,5 3,4 0,5,5%, 0 melhor representada pela Questão 4 Certo automóvel vale hoje $0000,00 e seu valor diminui 0% por o Carlos tem hoje uma poupça de $5000,00 aplicada com

2 matemática um rendimento de 0% ao o Quto faltará para Carlos comprar esse mesmo automóvel daqui a dois os? a) $000,00 d) $0,00 b) $350,00 e) $700,00 alternativa B c) $000,00 Suponha que em ambas as situações serão aplicados juros compostos O valor do automóvel daqui a dois os é $0 000 ( 0,0) $6 400 Carlos terá daqui a dois os $5 000 ( + 0,0) $6 050 na poupça Logo faltarão $6 400 $6 050 $350 para Carlos comprar o automóvel Questão 5 O rendimento η km de um automóvel litro dependedaproporçãodecertoaditivonagasolina Sem aditivo, o rendimento é de 6 km por litro de gasolina; já com uma porcentagem p, o rendimento será η p( 0p) O preço do litro desse aditivo é de $ 0,00 Considere que o preço do litro de gasolina é $ 3,00 e o aditivo foi adicionado de forma a obter o máximo rendimento Qual será o custo do combustível por km percorrido pelo automóvel? a) $ 0,39 b) $ 0,35 c) $ 0,48 d) $ 0,33 e) $ 0,43 Observdo que para p 0 (sem aditivo), η6, o rendimento do automóvel é o valor máximo de p( 0p) p(0, p), 0 + 0, 0 p Tal valor é obtido para p 0,05 e é igual a ,05( 0 0,05) 0 km/l Para percorrer um quilômetro, o carro gasta km 0, L de combustível, cujo custo é: 0 km/l (p 0 + ( p) 3) 0, (0, ,95 3) 0, 0,385 $ 0,39 Questão 6 Dois pontos, na linha do equador, apresentam osolapinocomdefasagemde3horassabe-se que a menor distância percorrida sobre essa linha, de um ponto ao outro, é 5000 km Qual deve ser o diâmetro aproximado do pleta Terra? a) d) b) 0000 e) c) ( ) Uma defasagem de 3 horas na linha do Equador representa 3 do comprimento da circunferência terrestre Assim, sendo d o diâmetro apro- 4 8 ximado do pleta Terra, vem que: ( d) d km 8 Questão 7 Num dado viciado, a probabilidade de sair cada número de a5ép,eaprobabilidade de sair o número 6 é p Um jogo consiste em lçar esse dado duas vezes consecutivas, obtendo um número de dois algarismos (dezena) Gha o jogo quem conseguir o maior número Se um dos jogadores obteve o número 64 e a probabilidade de outro jogador ghar dele é X, então: a) 7% < X < 8% c) 9% < X < 0% e) % < X < 3% b) 8% < X < 9% d) % < X < % Como 5 p + p p, a probabilidade 7 de sair cada número de a5é 7 e a probabilidade de sair o número 6 é 7 Suponha que o número seja obtido justapondo o primeiro número sorteado ao segundo Então, o outro jogador deve tirar (6, 5) ou (6, 6), o que ocorre com probabilidade 6 +,% Questão 8 Seja a matriz A ( a ij ) x na qual a ij 0, se i > j Sendo n um número natural, se i j não nulo, então a matriz A n é igual a:

3 matemática 3 a) 0 n b) n c) n 0 n 0 d) e) n 0 n 0 a a Temos A a a, A A A e 3 A A A , o que su gere que A k k 0, para k N De fato, supondo que A k k, temos que 0 k k A A A k k 0 k k n Logo A n, para n N Questão 9 João comprou uma geladeira e pagou em duas parcelas iguais de $ 55,00 A primeira parcela foi paga à vista e a segunda, após um mês Sabendo que a loja cobra juros de 5% ao mês sobre o saldo devedor, o preço da geladeira à vista era: a) $ 00,00 c) $ 00,00 e) $ 050,00 b) $ 05,00 d) $ 05,00 Supondo que o preço à vista, em reais, seja p, osaldo devedor após a primeira parcela de $ 55,00 é igual a p 55 Assim, (p 55) ( + 0,05) 55 p 05 Questão 0 Dona Maria foi à feira e comprou 3 kg de tomate e kg de cebola, gastdo um total de $,50 Na sema seguinte observou que o preço do tomate aumentou 0%, e o da cebola diminuiu 0% Ainda assim, comprou novamente 3 kg de tomate e kg de cebola, gastdo agora um total de $,0 Então, o preço de kg de tomate, após o aumento, passou a ser: a) $,40 d) $ 3,60 b) $,00 e) $,80 c) $ 3,00 Sejam x e y, respectivamente, o preço inicial do quilograma do tomate e da cebola em unidades monetárias Então: 3x + y,50 3(x,) + (y 0,8),0 3x + y,5,4x +,6y 9, 3,6x +,6y, 3,6x +,6y, x,5 y Logo o preço de kg de tomate, após o aumento, passou a ser $,5, $3,00 Questão Como se sabe, no jogo de basquete, cada arremesso convertido de dentro do garrafão vale pontos e, de fora do garrafão, vale 3 pontos Um time combinou com seu clube que receberia $50,00 para cada arremesso convertido de 3 pontos e $ 30,00 para cada arremesso convertido de pontos Ao final do jogo, o time fez 3 pontos e recebeu $ 760,00 Então, a qutidade de arremessos convertidos de 3 pontos foi: a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Sejam x e y o total de arremessos de 3 pontos e pontos, respectivamente Temos: 3x + y 3 3x + y 3 (I) 50x + 30y 760 5x + 3y 76 (II) Assim, de (II) 3 (I), obtemos x 3

4 matemática 4 Questão Considere o sistema linear: 3x y 4 4x + y 3 x + y k de incógnitas x e y e parâmetro k Para que o sistema seja possível e indeterminado, devemos ter: a) k 7 b) k 7 c) k é um número real qualquer d) k > 3 e) O sistema nunca será possível e indeterminado Resolvendo o sistema formado pelas duas primeiras equações, temos: 3x y 4 x 4x + y 3 y 5 Como x + y 5 7, concluímos que: se k 7, o sistema é possível e determinado, com V {(, 5)} ; se k 7, o sistema é impossível, comv 0 Logo o sistema nunca será possível e indeterminado na 4ª hora: 3 6 km; na 5ª hora: 6 8 km; e na última meia hora: 8 km Logo a distância entre as duas cidades é km Questão 4 O valor mais próximo de x, na figura abaixo, é: a) 5,5 b) 4,8 c) 4,3 d) 5,9 e) 3,8 alternativa B Questão 3 Um veículo vai da cidade A até a cidade B A cada hora de viagem, o motorista reduz a velocidade pela metade instteamente Qual deve ser a distância entre as duas cidades, sabendo que o veículo iniciou a viagem com velocidade de 8 km/h e demorou 5 horas e 30 minutos para chegar? a) 48 km b) 46 km c) 56 km d) 50 km e) 5 km Considerdo as informações dadas, o automóvel percorre: na ª hora: 8 km; na ª hora: 8 na 3ª hora: km; 3 km; No triângulo ABC, retângulo em A, temos AC 8 BC BC 0 e cosα BC 0 Aplicdo a lei dos co-senos no triângulo ACP, temos AP cosα 8 x , x 4,8 0 Questão 5 Três números cuja soma vale 5 formam uma Progressão Aritmética crescente Adiciondo ao primeiro, 5 ao segundo e 3 ao terceiro, teremos uma Progressão Geométrica também crescente O maior número dessa Progressão Geométrica vale: a) 0 b) 5 c) 30 d) 8 e) 4

5 matemática 5 Sendo x r, xex+ r, com r > 0, os três números em PA crescente, temos x r + x + x + r 5 x 5 Nas condições do problema, os números em PG serão 5 r + 7 r, e 5 + r r E assim, (7 r)(8 + r) 0 r + r 6 0 r ou r 3 Como r > 0, temos r e o maior número dessa PG será8 + r 0

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