EXPLORANDO OS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS ENVOLVIDOS NA CONSTRUÇÃO DE UMA CASA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "EXPLORANDO OS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS ENVOLVIDOS NA CONSTRUÇÃO DE UMA CASA"

Transcrição

1 EXPLORANDO OS CONTEÚDOS MATEMÁTICOS ENVOLVIDOS NA CONSTRUÇÃO DE UMA CASA Sergio da Silva Cambiriba 1 Dante Alves Medeiros Filho 2 RESUMO Nosso trabalho consistiu em explorar alguns conteúdos matemáticos envolvidos na construção de uma pequena casa. Procuramos acompanhar o trabalho de um pedreiro em cada uma das principais etapas dessa construção. Entre elas, destacamos o alicerce, o levantamento das paredes, a montagem do telhado e a colocação das telhas. Em cada fase observamos a Matemática utilizada pelo pedreiro no seu dia a dia, destacando os conteúdos escolares envolvidos, e a maneira com que o mesmo os utilizava na realização de seu trabalho. Sabemos que na construção de uma casa há muitos outros fatores envolvidos, por exemplo, a compra do material a ser utilizado, o qual irá envolver a pesquisa de preços e o cálculo da quantidade aproximada, para se evitar o desperdício. Sendo assim procuramos priorizar apenas a Matemática do pedreiro na construção da casa. INTRODUÇÃO Ao observar uma casa construída você já parou para pensar em quanto conteúdo matemático pode estar envolvido nessa construção? Professor da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná 2 Professor do Departamento de Informática - UEM 1

2 E qual seria o nível de escolaridade do pedreiro que a construiu? Pois saiba que na construção de uma casa estão envolvidos vários conteúdos matemáticos. Por exemplo: as quatro operações básicas, razão e proporção, porcentagem, áreas, volumes e muitos outros conteúdos, além é claro de conteúdos de outras disciplinas. As etapas da construção de uma casa e a Matemática envolvida nas mesmas Demarcação da planta baixa da casa O primeiro desafio do pedreiro é interpretar a planta baixa de uma casa, demarcando suas medidas no terreno. E acredite, há pedreiros que mal sabem ler, mas a maioria deles é muito boa em cálculos básicos, como adição, subtração, multiplicação e divisão, o que lhes é muito útil nessa primeira etapa. Veja a foto da planta baixa de uma casa. A planta baixa de uma casa é o desenho da própria casa em tamanho reduzido. É o que chamamos de escala. A escala conserva as medidas da casa, em tamanho proporcional às medidas reais. Uma planta baixa com escala 1:75 ou 1/75 indica que cada 1cm de comprimento no desenho corresponde, na realidade, a um valor 75 vezes maior ou 75cm. Depois de analisar a planta baixa da casa, o pedreiro toma como base o perímetro da casa e acrescenta mais alguns centímetros, demarca o terreno e o nivela. Mas como é que ele nivela o terreno? Ele utiliza um conteúdo que você provavelmente já tenha estudado; ele utiliza o princípio dos vasos comunicantes, e segundo esse princípio, quando ligamos dois recipientes por tubos e colocamos água no interior deles, percebemos que o nível da água fica igual nos dois lados.

3 Fonte: Nesse caso o pedreiro utiliza uma mangueira com água dentro, e com a ajuda de outra pessoa, deixa todo o terreno nivelado. E após o nivelamento do terreno são fixadas estacas e pregados sarrafos numa área um pouco maior que a futura construção. E, tendo a frente do terreno como base o pedreiro estica uma linha paralela a mesma, e a partir dessa, ele demarca as demais medidas laterais externas da planta da casa. Mas, como ele consegue deixar essas linhas com todos os ângulos retos? Antes de responder à questão, vamos ver um pouco de História da Matemática. O famoso teorema de Pitágoras Devido às constantes enchentes do rio Nilo, os antigos egípcios precisavam constantemente marcar e remarcar seus terrenos, que geralmente eram retangulares. Para esse fim utilizavam-se de uma corda com 13 nós (12 espaços). Esse espaço entre cada nó, era então, tomado como a unidade de medida. Dessa maneira conseguiam um ângulo reto fixando estacas no 1º e 13º nós, no 5º nó e no 8º nó, formando um triângulo retângulo com as seguintes medidas:

4 Alguns séculos antes de Cristo, o matemático e filósofo grego Pitágoras, juntamente com seus alunos descobriu a relação existente entre as medidas dos lados de qualquer triângulo retângulo. Foram eles que descobriram que em todo e qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos. Essa propriedade fundamental dos triângulos retângulos ficou conhecida como teorema de Pitágoras E agora voltemos a nossa questão. Para deixar os ângulos retos alguns pedreiros utilizam o teorema de Pitágoras, mesmo sem conhecê-lo. E na linguagem dos construtores (pedreiros) as linhas devem estar no esquadro, ou seja, formando ângulos retos. Depois de esticada a linha paralela à frente do terreno, o pedreiro estica uma nova linha, provisoriamente. Então crava uma estaca a 3 metros na primeira linha e uma outra a 4 metros dessa, sobre a linha provisória. Medindo a distância ente as duas estacas o valor correto deverá ser de 5 metros. Se a medida for maior ou menor que 5 metros, a segunda estaca terá que ser mudada até que se consiga essa medida. Você já percebeu por que isso ocorre? É porque o triângulo de lados 3m, 4m e 5m, que foi marcado no terreno, é um triângulo retângulo, visto que 5² = 3² + 4². Veja: 5² = 3² + 4² 25 = = 25

5 Após demarcada a área exterior da casa, muitos pedreiros conferem se as mesmas estão no esquadro (ângulos retos), medindo suas diagonais. Veja: O alicerce e o m³ A etapa seguinte é a construção do alicerce da casa, e é nessa etapa que o pedreiro começa a utilizar as noções de volume e de porcentagem. Ele não utiliza fórmulas prontas ou conhecimentos adquiridos na Escola, mas a Matemática do seu dia a dia. Após efetuar as medições e a construir as caixarias em forma de paralelepípedos, o pedreiro tem que dosar as quantidades de pedra, areia e cimento para a elaboração do concreto que será utilizado no preenchimento das mesmas. Nessa dosagem utiliza como padrão a lata (20 litros) e o carrinho de mão (60 litros), além da porcentagem do cimento que será acrescentado ao concreto. No cálculo de volume, os pedreiros em sua maioria apenas utilizam o metro cúbico (m³), pois sabem que um metro cúbico equivale a 1000 litros ou a 50 latas. Veja: 1m x 1m x1m = 1 m³ 1m³ = 1000 litros 50 x 20 litros = 1000 litros Quanto à porcentagem, veremos mais adiante, como o pedreiro efetua o cálculo da mesma em seu dia a dia, quando comentarmos sobre a construção do telhado. As paredes e a área dos tijolos Concluído o alicerce, o próximo passo é o levantamento das paredes. Nessa etapa o pedreiro se depara com mais um problema matemático calcular a quantidade de tijolos necessária para a conclusão da obra. Esse é um problema de área, mais especificamente, área de superfícies retangulares. Pois o pedreiro calcula a área lateral do tijolo, multiplicando seu comprimento por sua largura, e divide 1m² pelo produto obtido; dessa maneira, pode saber quantos tijolos serão necessários para o levantamento de cada metro quadrado de parede. Não esqueça que a unidade de todas as medidas deve ser a mesma, por exemplo: 20 cm = 0,20 m Tijolos = 1. larg x comp

6 Devido à experiência adquirida ao longo dos anos, a maioria dos pedreiros já sabe, mais ou menos a quantidade necessária de tijolos, o que varia em torno de 30 a 33 tijolos por metro quadrado. Agora observe o cálculo das quantidades aproximadas de tijolos por metro quadrado, de acordo com o tamanho de cada um deles. Tijolo 1 C = 19cm T = 1 0,19 x 0,14 T = 1 0,0266 T = 38 tijolos p/ m² Tijolo 2 H = 14cm C = 20cm H = 16cm T = 1 0,20 x 0,16 T = 1 0,032 T = 31 tijolos p/ m² Observe que as figuras acima não apresentam as medidas das profundidades, pois a área considerada é a área lateral do tijolo devido à forma de assentamento utilizada na maioria das paredes das casas. Mas, dependendo do tipo de cobertura da casa laje por exemplo suas paredes externas são construídas com o tijolo deitado, o que segundo os pedreiros, as tornam mais resistentes. Nesse caso o número de tijolos por metro quadrado é maior. O telhado e a sua tesoura Após o levantamento das paredes, o pedreiro inicia a construção do madeiramento para a montagem do telhado. Na construção do telhado, os pedreiros e carpinteiros devem primeiramente levar em consideração o tipo de telha que será utilizado. Existem vários tipos de telhas. Os mais comuns são a telha francesa, a tipo colonial, a tipo PLAN e a de fibrocimento. E para cada uma delas existe uma porcentagem mínima de inclinação.

7 souras.htm Ao iniciar a construção do telhado, após escolher o tipo de telha, o pedreiro deve calcular a porcentagem de inclinação do mesmo para a montagem da tesoura. A tesoura é uma estrutura de madeira com a forma abaixo. souras.htm Veja só quantos triângulos as vigas de madeira estão formando. Muitos deles são triângulos retângulos. Os triângulos são utilizados pelos pedreiros devido ao fato de os mesmos serem polígonos que não possuem mobilidade, e quanto mais triângulos as madeiras formarem no telhado, maior rigidez ele terá. No cálculo da porcentagem de inclinação do telhado, vamos usar como exemplo a telha DUPLAN, que exige uma inclinação mínima de 30% para que a água da chuva possa escoar. A inclinação de 30% é obtida pelo pedreiro partindo da extremidade para o topo do telhado. Para cada metro (100 cm) na horizontal, sobe-se 30% de metro na vertical, ou seja 30cm. Se a tesoura tiver 8 metros de comprimento (L) o pedreiro efetua o cálculo da porcentagem utilizando apenas a metade (a) dessa medida, ou seja 4 metros. C 4m B Fonte: souras.htm

8 Esse cálculo é efetuado mentalmente e de forma rápida pelo pedreiro, multiplicando essa medida pela porcentagem de inclinação do telhado. Os dois últimos números do produto dessa multiplicação são os centímetros. Veja o cálculo do pedreiro. Se a medida horizontal é 4m, a vertical terá de medir 30% de 4m, isto é: 30 x 4 = 120 ou BH = 1,20 m Agora que temos a medida a = 4 m e a altura BH = 1,20 m, podemos através do teorema de Pitágoras calcular o comprimento CH da viga onde serão colocadas as telhas. Como o triângulo BCH é retângulo temos que os catetos CB e BH medem 4 m e 1,2 m, respectivamente. Para calcular a hipotenusa CH, escrevemos: CH² = 4² + 1,2² = ,44 = 17,44 Se CH² = 17,44, então CH = 17,44 Calculando a raiz quadrada, obtemos CH = 4,2 m Esse exemplo mostra que a Matemática também é útil na resolução de problemas práticos.não queremos afirmar, no entanto, que todos os pedreiros utilizam o teorema de Pitágoras. Observe nas figuras a seguir que o telhado apresenta várias partes em sua montagem, além da tesoura. Fonte: Depois de concluir o madeiramento, o pedreiro efetua o cálculo da quantidade de telhas necessárias para cobrir o telhado. Para isso leva em consideração a área útil de cada tipo de telha, ou seja, a área de cobertura real da telha. Cada telha duplan tem um comprimento útil de 33,3 cm e uma largura útil de 20 cm. Observe que cada quinze telhas cobrem 1 m², como mostra a figura a seguir.

9 Mesmo sabendo que 15 telhas cobrem 1 m², o pedreiro aumenta o comprimento e a largura do telhado na hora de calcular a quantidade de telhas. Ele utiliza múltiplos de 20 cm (largura do telhado) e de 33,3 cm (comprimento da telha), aproximando-se ao máximo da quantidade exata de telhas a serem utilizadas na cobertura do telhado. As portas, as janelas e os pisos Na colocação das portas, janelas e pisos, os cálculos mais utilizados pelo pedreiro consistem nas quatro operações básicas e na área de superfícies planas. E, todo esse trabalho faz parte do acabamento final da obra. Considerações Finais Ao falarmos dos conteúdos matemáticos envolvidos na construção de uma casa, procuramos enfatizar o trabalho do pedreiro, sua experiência de vida e sua etnomatemática. Procurando destacar a importância da Matemática em situações-problema de seu dia a dia. Mas não devemos esquecer que, na construção de uma casa há muitos outros profissionais envolvidos; entre eles podemos destacar o engenheiro, o eletricista, o encanador e o pintor, entre outros, e, cada um deles utilizando a sua matemática da maneira mais favorável ao desenvolvimento do seu trabalho. REFERÊNCIAS BONGIOVANNI et ali, Vicenzo. Histórias de matemática e de vida. São Paulo: Editora Ática, CRUZ, José Luiz Carvalho da. Projeto araribá: ciências ensino fundamental. São Paulo: Editora Moderna, GUELLI, Oscar. Contando a história da matemática - vol 6. São Paulo: Editora Ática, IMENES, Luiz Márcio. Descobrindo o teorema de pitágoras. Coleção Vivendo a Matemática. São Paulo: Editora Scipione, MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. Coleção vivendo a matemática. São Paulo: Editora Scipione, TELECURSO Matemática 2 Grau, vol 2. São Paulo: Editora Globo

UMA ABORDAGEM CONTEXTUAL DA MATEMÁTICA E EM ESPECIAL DA GEOMETRIA NAS PROFISSÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO CIVIL

UMA ABORDAGEM CONTEXTUAL DA MATEMÁTICA E EM ESPECIAL DA GEOMETRIA NAS PROFISSÕES RELACIONADAS À CONSTRUÇÃO CIVIL 1 UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E DAS MISSÕES CAMPUS ERECHIM CARLA TAÍS PAVAN BERGAMIN UMA ABORDAGEM CONTEXTUAL DA MATEMÁTICA E EM ESPECIAL DA GEOMETRIA NAS PROFISSÕES RELACIONADAS À

Leia mais

casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com sala, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço.

casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com sala, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço. A UUL AL A A casa Nesta aula vamos examinar a planta de uma casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço. Introdução terreno 20 m rua 30

Leia mais

Teorema de Pitágoras. Módulo 1 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e Suas Tecnologias Matemática 1

Teorema de Pitágoras. Módulo 1 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e Suas Tecnologias Matemática 1 Módulo 1 Unidade 10 Teorema de Pitágoras Para início de conversa... Certamente, você já deve ter ouvido falar no Teorema de Pitágoras. Pois bem, nesta unidade, ele será o centro das atenções, mas vamos

Leia mais

CÁLCULOS TELHADO. Prof. Eliseu Figueiredo Neto

CÁLCULOS TELHADO. Prof. Eliseu Figueiredo Neto CÁLCULOS TELHADO Prof. Eliseu Figueiredo Neto TELHADO 1) Conhecer o peso de cada telha; 2) Calcular quantas telhas vão. Telhado de meia água de 50 m2, quantas telhas de cerâmica eu usarei e qual o peso

Leia mais

DCC - RESPONDENDO AS DÚVIDAS 13. TELHADO

DCC - RESPONDENDO AS DÚVIDAS 13. TELHADO DCC - RESPONDENDO AS DÚVIDAS 13. TELHADO Av. Torres de Oliveira, 76 - Jaguaré CEP 05347-902 - São Paulo / SP TELHADO A cobertura de uma casa constitui-se de um telhado ou de uma laje. Neste capítulo, mostraremos

Leia mais

Geometria Área de Quadriláteros

Geometria Área de Quadriláteros ENEM Geometria Área de Quadriláteros Wallace Alves da Silva DICAS MATEMÁTICAS [Escolha a data] Áreas de quadriláteros Olá Galera, 1 QUADRILÁTEROS Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos

Leia mais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais Podcast Área Matemática Segmento Ensino Fundamental Programa de Alfabetização de Jovens e Adultos Duração 6min32seg

Leia mais

Metodologia: Aula expositiva e dialogada; Uso de materiais manipuláveis na construção das figuras geométricas.

Metodologia: Aula expositiva e dialogada; Uso de materiais manipuláveis na construção das figuras geométricas. ESCOLA MUNICIPAL DE ENSINO FUNDAMENTAL PROFª MARIA MARGARIDA ZAMBON BENINI Plano de aula 8 Dia 18/06, 25/06 e 02/07 Área e Perímetro de figuras planas Bolsistas: Andressa Santos Vogel e Patricia Lombello

Leia mais

TRAÇO Proporções e consumo de materiais

TRAÇO Proporções e consumo de materiais TRAÇO Proporções e consumo de materiais Prof. Marco Pádua Em cada fase da obra usamos diferentes proporções de aglomerantes (cimento e cal), e agregados (areia e pedra) cujo objetivo pode visar: resistência,

Leia mais

Volumes parte 02. Isabelle Araujo

Volumes parte 02. Isabelle Araujo olumes parte 02 Isabelle Araujo olume da pirâmide O princípio de Cavalieri afirma que: Pirâmides com áreas das bases iguais e com mesma altura têm volumes iguais. A fórmula para determinar o volume de

Leia mais

31/10/2013. - De superfícies planas. - De superfícies curvas. A forma dos telhados está relacionada com o número de águas que o mesmo possui...

31/10/2013. - De superfícies planas. - De superfícies curvas. A forma dos telhados está relacionada com o número de águas que o mesmo possui... 1 2 COBERTURAS A cobertura é a parte superior da construção que serve de proteção contra o sol, a chuva, os ventos etc. São classificadas segundo os sistemas construtivos e materiais utilizados. TELHADO.

Leia mais

Calculando distâncias sem medir

Calculando distâncias sem medir alculando distâncias sem medir UUL L No campo ocorrem freqüentemente problemas com medidas que não podemos resolver diretamente com ajuda da trena. Por exemplo: em uma fazenda, como podemos calcular a

Leia mais

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES

QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÃO 01 1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.

Leia mais

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PREFEITO WILLIAMS DE SOUZA ARRUDA PROFESSOR: PEDRO ROMÃO BATISTA COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PREFEITO WILLIAMS DE SOUZA ARRUDA PROFESSOR: PEDRO ROMÃO BATISTA COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO PREFEITO WILLIAMS DE SOUZA ARRUDA PROFESSOR: PEDRO ROMÃO BATISTA COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA PLANOS DE CURSO PARA 6º E 7º ANOS Campina Grande, 2011 -

Leia mais

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA

PROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 0) O tanque de combustível do carro de João tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro é de litro para cada 0 quilômetros rodados, se João dirigir a uma

Leia mais

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano

Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano Geometria Sólidos geométricos e volumes Prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera Planificação e construção de modelos de sólidos geométricos Volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro Unidades de

Leia mais

6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina. Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área

6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina. Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área 6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área Transformando 1m² (metro quadrado) em cm² (centímetro quadrado) 1º passo: transformar

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ RESOLUÇÃO VLIÇÃO E MTEMÁTI o NO O ENSINO MÉIO T: 05/0/1 PROFESSOR: MLTEZ QUESTÃO 01 São dados os triângulos retângulos E e TE conforme a figura ao lado; T se = E = E = 60 cm, então: E Os triângulos e TE

Leia mais

BRICKA ALVENARIA ESTRUTURAL

BRICKA ALVENARIA ESTRUTURAL BRICKA ALVENARIA ESTRUTURAL BRICKA ALVENARIA ESTRUTURAL Indice ALVENARIA ESTRUTURAL MANUAL DE EXECUÇÃO E TREINAMENTO...1 O QUE É ALVENARIA ESTRUTURAL?...1 Seu trabalho fica mais fácil...1 CUIDADOS QUE

Leia mais

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ

CAP/UERJ 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ CP/URJ ª SÉRI DO NSINO MÉDIO PROF. ILYDIO SÁ 1 LUNO () : Nº GOMTRI SPCIL PRISMS XRCÍCIOS 01) Qual o volume de um cubo de área 54 cm? 0) diagonal de uma face de um cubo tem medida 5 cm. Qual a área do cubo?

Leia mais

Avançando com as áreas de figuras planas

Avançando com as áreas de figuras planas Módulo 1 Unidade 8 Avançando com as áreas de figuras planas Para início de conversa... Nem todos os polígonos possuem fórmulas específicas para cálculo da medida de sua área. Imagine, por exemplo, que

Leia mais

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM

DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia recebemos inúmeros panfletos com figuras de mapas ou plantas de imóveis sendo entregues até mesmo no trânsito. Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre

Leia mais

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II 1 MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Fonte: http://www.migmeg.com.br/ MÓDULO II Estudaremos neste módulo geometria espacial e volume dos principais sólidos geométricos. Mas antes de começar a aula, segue uma

Leia mais

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos

Relações Métricas nos. Dimas Crescencio. Triângulos Relações Métricas nos Dimas Crescencio Triângulos Trigonometria A palavra trigonometria é de origem grega, onde: Trigonos = Triângulo Metrein = Mensuração - Relação entre ângulos e distâncias; - Origem

Leia mais

A realização de um grande sonho

A realização de um grande sonho Reforço escolar M ate mática A realização de um grande sonho Dinâmica 7 9º Ano 4º Bimestre DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática 9º do Ensino Fundamental Geométrico. Polígonos regulares e áreas de figuras

Leia mais

Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera. Volume da Esfera

Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera. Volume da Esfera Aula n ọ 04 Esfera e Sólidos Redondos Área da Esfera A área de uma esfera é a medida de sua superfície. Podemos dizer que sua área é igual a quatro vezes a área de um círculo máximo, ou seja: eixo R O

Leia mais

Equacionando problemas - II

Equacionando problemas - II A UA UL LA Equacionando problemas - II Introdução Nossa aula Nas duas últimas aulas, resolvemos diversas equações do º grau pelo processo de completar o quadrado perfeito ou pela utilização da fórmula

Leia mais

Devemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos.

Devemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos. 1) O dono de um pequeno mercado comprou menos de 200 limões e, para vendê-los, poderá fazer pacotes contendo 12, ou 15, ou 18 limões em cada um deles, utilizando, dessa forma, todos os limões comprados.

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA Uma Sequência Didática De Medidas De Comprimento E Superfície No 5º Ano Do Ensino Fundamental:

Leia mais

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO

TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO OBSERVAÇÕES: 1) AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA A PARTE COM

Leia mais

Faculdade Sudoeste Paulista Curso de Engenharia Civil Técnicas da Construção Civil

Faculdade Sudoeste Paulista Curso de Engenharia Civil Técnicas da Construção Civil AULA 06 - LOCAÇÃO DE OBRAS Introdução: A locação da obra é o processo de transferência da planta baixa do projeto da edificação para o terreno, ou seja, os recuos, os afastamentos, os alicerces, as paredes,

Leia mais

Matriz Curricular de Matemática 6º ao 9º ano 6º ano 6º Ano Conteúdo Sistemas de Numeração Sistema de numeração Egípcio Sistema de numeração Romano Sistema de numeração Indo-arábico 1º Trimestre Conjunto

Leia mais

ENSINANDO ÁREA NO ENSINO FUNDAMENTAL

ENSINANDO ÁREA NO ENSINO FUNDAMENTAL ENSINANDO ÁREA NO ENSINO FUNDAMENTAL Rita de Cássia Pavani LAMAS 1 Alexsandra Ribeiro CÁCERES 2 Fabiana Mara da COSTA 3 Inaiá Marina Constantino PEREIRA 4 Juliana MAURI 4 Resumo: No ensino fundamental

Leia mais

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir

Os Sólidos de Platão. Colégio Santa Maria Matemática III Geometria Espacial Sólidos Geométricos Prof.º Wladimir Sólidos Geométricos As figuras geométricas espaciais também recebem o nome de sólidos geométricos, que são divididos em: poliedros e corpos redondos. Vamos abordar as definições e propriedades dos poliedros.

Leia mais

QUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

QUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo: Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular

Leia mais

CIRURGIA DE CASAS. Guilherme Felipe. Nathali Padovani Pflex. Profª. Silke Kapp. dezembro 2010

CIRURGIA DE CASAS. Guilherme Felipe. Nathali Padovani Pflex. Profª. Silke Kapp. dezembro 2010 CIRURGIA DE CASAS Guilherme Felipe. Nathali Padovani Pflex. Profª. Silke Kapp. dezembro 2010 Entrevista com o cliente Quatro moradores: Cândida : 45 anos Petra: 22 anos Bárbara : 16 anos Gabriel: 2 anos,

Leia mais

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO.

CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO. Data: Novembro/Dezembro de 006 POTENCIAÇÃO A n A x A x A... x A n vezes A Base Ex.: 5.... n Expoente Observação: Em uma potência, a base será multiplicada por ela mesma quantas vezes o expoente determinar.

Leia mais

MENINO JESUS P R O B L E M Á T I C A 2. 1. Calcule as potências e marque a alternativa que contém as respostas corretas de I, II

MENINO JESUS P R O B L E M Á T I C A 2. 1. Calcule as potências e marque a alternativa que contém as respostas corretas de I, II Centro Educacional MENINO JESUS Aluno (a): Data: / / Professor (a): Disciplina: Matemática 8ª série / 9º ano: P R O B L E M Á T I C A 2 1. Calcule as potências e marque a alternativa que contém as respostas

Leia mais

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m.

RETÂNGULO ÁREAS DE FIGURAS PLANAS PARALELOGRAMO. Exemplo: Calcule a área de um terreno retangular cuja basemede 3meaaltura 45m. ÁREAS DE FIGURAS PLANAS RETÂNGULO PARALELOGRAMO Exemplo: Calcule a área de um paralelogramo que tem,4 cmdebasee1,3cmdealtura. Resposta: A= B h A=,4x1,3 A=3,1 cm² 01. Calcule a área do paralelogramo, sabendo-se

Leia mais

SITE_INEP_PROVA BRASIL - SAEB_MT_9ºANO (OK)

SITE_INEP_PROVA BRASIL - SAEB_MT_9ºANO (OK) 000 IT_005267 A figura a seguir é uma representação da localização das principais cidades ao longo de uma estrada, onde está indicada por letras a posição dessas cidades e por números as temperaturas registradas

Leia mais

Problemas de volumes

Problemas de volumes Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução

Leia mais

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo.

Triângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo. Triângulo Retângulo São triângulos nos quais algum dos ângulos internos é reto. O maior dos lados de um triângulo retângulo é oposto ao vértice onde se encontra o ângulo reto e á chamado de hipotenusa.

Leia mais

Algoritmos com Estrutura Sequencial

Algoritmos com Estrutura Sequencial Algoritmos com Estrutura Sequencial 1. A partir da diagonal de um quadrado, deseja-se elaborar um algoritmo que informe o comprimento do lado do quadrado. Construa um algoritmo que leia o valor da diagonal

Leia mais

EDITAL 2015 Testes de Português e Matemática - Material: com foto PORTUGUÊS Indicação bibliográfica: Na ponta da língua MATEMÁTICA

EDITAL 2015 Testes de Português e Matemática - Material: com foto PORTUGUÊS Indicação bibliográfica: Na ponta da língua MATEMÁTICA EDITAL 2015 2º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Testes de Português e Matemática - Material: o candidato deverá trazer: lápis apontados, apontador, borracha e o Compreensão e interpretação de textos; exploração

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

Áreas de figuras planas

Áreas de figuras planas Módulo 1 Unidade 7 Áreas de figuras planas Para início de conversa... Você já precisou comprar cerâmica para revestir pisos e paredes de algum cômodo de sua casa? Ou calcular a quantidade certa de tinta

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

01 - SERVIÇOS INICIAIS

01 - SERVIÇOS INICIAIS 01 - SERVIÇOS INICIAIS Levantamento Topográfico Levantamento planialtimétrico e cadastral de área urbana, para representação gráfica em escala entre 1:100 e 1:250 com curva de nível de 1m de equidistância

Leia mais

+ Do que xxx e escadas

+ Do que xxx e escadas Reforço escolar M ate mática + Do que xxx e escadas Dinâmica 6 1º Série 2º Bimestre DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 1ª Campo Geométrico DINÂMICA + Do que xxx e escadas Razões trigonométricas

Leia mais

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA CONTEÚDOS DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA 6ºANO CONTEÚDOS-1º TRIMESTRE Números naturais; Diferença entre número e algarismos; Posição relativa do algarismo dentro do número; Leitura do número; Sucessor e antecessor;

Leia mais

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Matemática e suas Tecnologias Matemática

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Matemática e suas Tecnologias Matemática Atividade extra Exercício 1 A figura ilustra a planificação da superfície lateral de um cilindro reto de 10 metros de altura. Considere π = 3,14. Qual o valor da área total desse cilindro, em metros quadrados?

Leia mais

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada

Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada Centro Federal de Educação Tecnológica Departamento Acadêmico da Construção Civil Curso Técnico de Geomensura Disciplina: Matemática Aplicada MATEMÁTICA APLICADA 1. SISTEMA ANGULAR INTERNACIONAL...2 2.

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura

Leia mais

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens

Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental. Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental TEMA I ESPAÇO E FORMA Comentários sobre os Temas e seus Descritores Exemplos de Itens Os conceitos geométricos constituem parte importante

Leia mais

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.

Leia mais

Vantagens das Telhas Spot

Vantagens das Telhas Spot Vantagens das Telhas Spot Resistência e Longevidade A alta qualidade dos materiais e a tecnologia do processo produtivo da Spot, possibilitam uma resistência superior a 250 kgf, garantindo assim a longevidade

Leia mais

COLÉGIO ETIP NIVELAMENTO BÁSICO DE MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO INTEGRADO À INFORMÁTICA PROFESSOR RUBENS SOARES

COLÉGIO ETIP NIVELAMENTO BÁSICO DE MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO INTEGRADO À INFORMÁTICA PROFESSOR RUBENS SOARES COLÉGIO ETIP NIVELAMENTO BÁSICO DE MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO INTEGRADO À INFORMÁTICA PROFESSOR RUBENS SOARES SANTO ANDRÉ 2012 MEDIDAS DE SUPERFÍCIES (ÁREA): No sistema métrico decimal, devemos lembrar que,

Leia mais

CADERNO DE EXERCÍCIOS 1E

CADERNO DE EXERCÍCIOS 1E CADERNO DE EXERCÍCIOS 1E Ensino Fundamental Ciências da Natureza I Questão Conteúdo Habilidade da Matriz da EJA/FB 1 Porcentagem H15 H8 2 Subtração e divisão com números decimais 3 Multiplicação e adição

Leia mais

Tecnológicas, UEG. Resumo

Tecnológicas, UEG. Resumo MODELAGEM E ETNOMATEMÁTICA PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA - UMA ANÁLISE DE DOIS TIPOS DE PROFISSÃO EM GOIÁS. Suéllen de Freitas Marra 1,3 ; Karly Barbosa Alvarenga 2,3. 1 Bolsista PBIC/UEG 2 Pesquisadora Orientadora

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos

Leia mais

Cotagem de dimensões básicas

Cotagem de dimensões básicas Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar

Leia mais

COLÉGIO MILITAR DE CURITIBA - Projeto Pré-Requisitos 7º ano

COLÉGIO MILITAR DE CURITIBA - Projeto Pré-Requisitos 7º ano Caro aluno Este Caderno de Apoio à Aprendizagem em Matemática foi produzido com o objetivo de colaborar em sua aprendizagem. Ele apresenta uma série de atividades a serem resolvidas por você. Estas atividades

Leia mais

Desafios Matemáticos! 8º ano

Desafios Matemáticos! 8º ano Desafios Matemáticos! 8º ano Introdução Olá! Eu chamo-me Jaguaretê e sou uma onça. Eu vivo na Amazónia e tenho uma paixão: a Matemática. Neste manual irei ajudar-te a compreender e a admirar esse maravilhoso

Leia mais

FEUSP- SEMINÁRIOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA-1º semestre/2008 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA ESCOLA BÁSICA: POSSÍVEL E NECESSÁRIO

FEUSP- SEMINÁRIOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA-1º semestre/2008 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA ESCOLA BÁSICA: POSSÍVEL E NECESSÁRIO 1 FEUSP- SEMINÁRIOS DE ENSINO DE MATEMÁTICA-1º semestre/008 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL NA ESCOLA BÁSICA: POSSÍVEL E NECESSÁRIO Nílson José Machado njmachad@usp.br Sempre que pensamos em grandezas que

Leia mais

5 DESCRIÇÃO DETALHADA DO BEM CULTURAL

5 DESCRIÇÃO DETALHADA DO BEM CULTURAL 57 5 DESCRIÇÃO DETALHADA DO BEM CULTURAL O conjunto arquitetônico da residência de Antônio de Rezende Costa, que hoje abriga a Escola Estadual Enéas de Oliveira Guimarães foi pelos autores do presente

Leia mais

Tutorial Baseado em video do Sr. Rafael Streda.

Tutorial Baseado em video do Sr. Rafael Streda. Tutorial Baseado em video do Sr. Rafael Streda. Tipos de Conexões Veremos nestes exemplos os Tipos de Conexões entre obejtos existentes no Active3D, o objetivo é mostrar de uma forma bem prática a aplicação

Leia mais

RESISTÊNCIA E BELEZA A TODA PROVA

RESISTÊNCIA E BELEZA A TODA PROVA RESISTÊNCIA E BELEZA A TODA PROVA Telhas de Concreto Características técnicas e dimensionais Especificações Comprimento...420mm Largura...330mm Telhas por m2...10,5pçs Peso nominal...4,7kg Peso por m2...49,35kg

Leia mais

DESENHO E ARQUITETURA COBERTURA E NOÇÕES DE ESTRUTURA

DESENHO E ARQUITETURA COBERTURA E NOÇÕES DE ESTRUTURA CURSO TÉCNICO EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIAS DESENHO E ARQUITETURA COBERTURA E NOÇÕES DE ESTRUTURA Elisa Furian elisafurian@outlook.com COBERTURAS Constituem estruturas de múltipla função que tem por objetivo:

Leia mais

EDIFICAÇÕES. Técnicas construtivas Memória de aula 03 MARCAÇÃO DE OBRA

EDIFICAÇÕES. Técnicas construtivas Memória de aula 03 MARCAÇÃO DE OBRA 1. LOCAÇÃO DA OBRA Professora Carolina Barros EDIFICAÇÕES Técnicas construtivas Memória de aula 03 MARCAÇÃO DE OBRA A locação de uma obra consiste em marcar no solo a posição de cada um dos elementos constitutivos

Leia mais

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares

Figuras geométricas. Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos. Nossa aula. Figuras geométricas elementares A UU L AL A Figuras geométricas Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos têm forma, tamanho e outras características próprias. As figuras geométricas foram criadas a partir da observação das formas

Leia mais

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula

Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula Anexo B Relação de Assuntos Pré-Requisitos à Matrícula MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO E CULTURA DO EXÉRCITO DIRETORIA DE EDUCAÇÃO PREPARATÓRIA E ASSISTENCIAL RELAÇÃO

Leia mais

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE PROVA DE MATEMÁTICA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DEP DEPA COLÉGIO MILITAR DO RECIFE DE OUTUBRO DE 005 Página 1/10 ITEM 01. A figura abaixo mostra um pedaço de terreno plano com plantação de cana-deaçucar que deve

Leia mais

Dicas importantes para você construir ou reformar a sua casa.

Dicas importantes para você construir ou reformar a sua casa. Distribuição gratuita Dicas importantes para você construir ou reformar a sua casa. 1 Este folheto fornece informações úteis para orientá-lo na construção ou reforma de sua casa. Qualquer construção ou

Leia mais

47º Problema de Euclides

47º Problema de Euclides 47º Problema de Euclides Como esquadrejar seu esquadro 1 O 47º Problema de Euclides, também chamado de 47ª Proposição de Euclides, assim como o Teorema de Pitágoras é representado por 3 quadrados. Para

Leia mais

A escala usada nesta miniatura é de 1:400, como no exemplo acima.

A escala usada nesta miniatura é de 1:400, como no exemplo acima. Antes de um edifício, uma casa ou um auditório ser erguidos, são necessárias algumas etapas como desenhos, plantas e sua construção em miniatura. A miniatura é uma reprodução tridimensional de algum projeto

Leia mais

Atividade extra. Exercício 1. Matemática e suas Tecnologias Matemática

Atividade extra. Exercício 1. Matemática e suas Tecnologias Matemática Atividade extra Exercício 1 O Tangram é um quebra cabeças com 7 peças de diferentes tamanhos, e com elas podemos montar mais de 1400 figuras, como exemplos, temos as figuras abaixo. Fonte: fundacaobunge.org.br

Leia mais

COLÉGIO SHALOM 1 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº.

COLÉGIO SHALOM 1 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº. COLÉGIO SHALOM 1 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade

Leia mais

FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 11 EQUILÍBRIO: DO PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO REVISÃO

FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 11 EQUILÍBRIO: DO PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO REVISÃO FÍSICA - 1 o ANO MÓDULO 11 EQUILÍBRIO: DO PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO REVISÃO Fixação F 1) (CESGRANRIO) A figura a seguir mostra uma peça de madeira, no formato de uma forca, 2 utilizada para suspender

Leia mais

Matemática. Elementar II Caderno de Atividades

Matemática. Elementar II Caderno de Atividades Matemática Elementar II Caderno de Atividades Autor Leonardo Brodbeck Chaves 2009 2008 IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores

Leia mais

ESCADAS. Escadas são elementos arquitetônicos de circulação vertical, cuja função é vencer os diferentes níveis entre os pavimentos de uma edificação.

ESCADAS. Escadas são elementos arquitetônicos de circulação vertical, cuja função é vencer os diferentes níveis entre os pavimentos de uma edificação. ESCADAS Escadas são elementos arquitetônicos de circulação vertical, cuja função é vencer os diferentes níveis entre os pavimentos de uma edificação. Componentes da escada: Degraus: São os múltiplos níveis

Leia mais

ESCALAS. Escala numérica objeto. é a razão entre a dimensão gráfica e a dimensão real de um determinado. d/d = 1/Q

ESCALAS. Escala numérica objeto. é a razão entre a dimensão gráfica e a dimensão real de um determinado. d/d = 1/Q ESCLS Importância da escala: O uso de uma escala é indispensável quando se faz necessário representar um objeto graficamente mantendo a proporção entre suas partes ou em relação a outros objetos. Escala

Leia mais

SAPATAS ARMADAS Fundações rasas Solos arenosos

SAPATAS ARMADAS Fundações rasas Solos arenosos SAPATAS ARMADAS Fundações rasas Solos arenosos Prof. Marco Pádua Se a superestrutura do edifício for definida por um conjunto de elementos estruturais formados por lajes, vigas e pilares caracterizando

Leia mais

Fundamentos da Matemática Fernando Torres. Números Complexos. Gabriel Tebaldi Santos RA: 160508

Fundamentos da Matemática Fernando Torres. Números Complexos. Gabriel Tebaldi Santos RA: 160508 Fundamentos da Matemática Fernando Torres Números Complexos Gabriel Tebaldi Santos RA: 160508 Sumário 1. História...3 2.Introdução...4 3. A origem de i ao quadrado igual a -1...7 4. Adição, subtração,

Leia mais

&216758d 2&,9,/ 3URID7HUH]D'HQ\VH3GH$UD~MR -DQHLUR

&216758d 2&,9,/ 3URID7HUH]D'HQ\VH3GH$UD~MR -DQHLUR 81,9(56,'$'()('(5$/'&($5È '(3$57$0(17'((1*(1+$5,$(6758785$/( &16758d &,9,/ 17$6'($8/$6 &16758d '((',)Ë&,6, /&$d '$%5$ 3URID7HUH]D'HQ\VH3GH$UD~MR -DQHLUR &RQVWUXomRGH(GLItFLRV, /RFDomRGDEUD -7 /&$d '$%5$,175'8d

Leia mais

TRAÇO Exercício (I) 1 Módulo

TRAÇO Exercício (I) 1 Módulo TRAÇO Exercício (I) 1 Módulo Prof. Marco Pádua Calculo das quantidades de materiais necessários para executar um cômodo considerando uma estrutura modular de 5.00 X 5.00 m, segundo as dimensões abaixo

Leia mais

CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS. Reconhecer a figura de uma circunferência e seus elementos em diversos objetos de formato circular.

CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS. Reconhecer a figura de uma circunferência e seus elementos em diversos objetos de formato circular. CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS "Um homem pode imaginar coisas que são falsas, mas ele pode somente compreender coisas que são verdadeiras, pois se as coisas forem falsas, a noção delas não é compreensível."

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2 Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA NOME Nº SÉRIE: DATA BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática EM 1) Dê as equações das elipses desenhadas a seguir: a.) 6 b.) -8 8-6 ) Determinar

Leia mais

REGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas:

REGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas: ÁLGEBRA Nivelamento CAPÍTULO VI REGRA DE TRÊS REGRA DE TRÊS Este assunto é muito útil para resolver os seguintes tipos de problemas: 1) Num acampamento, há 48 pessoas e alimento suficiente para um mês.

Leia mais

CALEIDOSCÓPIOS DIÉDRICOS

CALEIDOSCÓPIOS DIÉDRICOS CALEIDOSCÓPIOS DIÉDRICOS SIMETRIAS NO PLANO Introdução O conceito de simetria de figuras planas representadas em obras de arquitetura, de arte, de decoração e em numerosos exemplos naturais, intuitivamente

Leia mais

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase

NIVELAMENTO 2007/1 MATEMÁTICA BÁSICA. Núcleo Básico da Primeira Fase NIVELAMENTO 00/ MATEMÁTICA BÁSICA Núcleo Básico da Primeira Fase Instituto Superior Tupy Nivelamento de Matemática Básica ÍNDICE. Regras dos Sinais.... Operações com frações.... Adição e Subtração....

Leia mais

Unidades de volume. Com esta aula iniciamos uma nova unidade. Nossa aula. Volume ou capacidade

Unidades de volume. Com esta aula iniciamos uma nova unidade. Nossa aula. Volume ou capacidade A UA UL LA Unidades de volume Introdução Com esta aula iniciamos uma nova unidade do Telecurso 2000: a Geometria Espacial. Nesta unidade você estudará as propriedades de figuras espaciais, tais como: o

Leia mais

1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio.

1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. 1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. 2. (Fgv) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa E. alternativa B. alternativa E. A figura exibe um mapa representando 13 países. Questão A figura eibe um mapa representando países. alternativa E Inicialmente, no recipiente encontram-se 40% ( 000) = 400 m de diesel e 60% ( 000) = = 600 m de álcool. Sendo, em mililitros, a quantidade

Leia mais

ESTUFAS DE BAIXO CUSTO MODELO PESAGRO-RIO (Informe Técnico 29, ISSN 0101-3769)

ESTUFAS DE BAIXO CUSTO MODELO PESAGRO-RIO (Informe Técnico 29, ISSN 0101-3769) 1 ESTUFAS DE BAIXO CUSTO MODELO PESAGRO-RIO (Informe Técnico 29, ISSN 0101-3769) Marco Antonio de Almeida Leal Luiz Carlos Santos Caetano José Márcio Ferreira INTRODUÇÃO Atualmente existem várias atividades

Leia mais

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:

TRIÂNGULO RETÂNGULO. Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são: a: hipotenusa b e c: catetos h: altura relativa a hipotenusa m e

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br

MODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br MODELAGEM MATEMÁTICA E HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SALA DE AULA. Jaíra de Souza Gomes Bispo UNEB Campus II jairasou@yahoo.com.br MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO Ambiente de aprendizagem em que os alunos são

Leia mais

ESTRUTURA CONSTRUÇÃO COM TÁBUAS CONSTRUÇÃO EM COMPENSADO. 5 32 x 44. 4 32 x 68. 3 Serrado de. 6 Cavernas do meio do barco. 8 44 x 143 1.

ESTRUTURA CONSTRUÇÃO COM TÁBUAS CONSTRUÇÃO EM COMPENSADO. 5 32 x 44. 4 32 x 68. 3 Serrado de. 6 Cavernas do meio do barco. 8 44 x 143 1. ESTRUTURA 17 18 Serrado de 20 x 193 CONSTRUÇÃO COM TÁBUAS 5 32 x 44 14 16 x 143 4 32 x 68 3 Serrado de 32 x 143 3 Cavernas da popa ao meio do barco: 32 x 143 6 Cavernas do meio do barco até proa: 32 x

Leia mais

Curso Aproveitamento de água de chuva em cisternas para o semi-árido 5 a 8 de maio de 2009. Construção de cisternas

Curso Aproveitamento de água de chuva em cisternas para o semi-árido 5 a 8 de maio de 2009. Construção de cisternas Curso Aproveitamento de água de chuva em cisternas para o semi-árido 5 a 8 de maio de 2009 Tema 3: Construção de cisternas Rodolfo Luiz Bezerra Nóbrega Universidade Federal de Campina Grande Financiadores:

Leia mais

COMO CONSTRUIR UM TELHADO. Índice

COMO CONSTRUIR UM TELHADO. Índice COMO CONSTRUIR UM TELHADO Índice ÍNDICE 1 CONSTRUÇÃO DO APOIO 2 CONSTRUÇÃO DA LINHA 4 CONSTRUÇÃO DO PENDURAL 7 CONSTRUÇÃO DA EMPENA 8 CONSTRUÇÃO DA DIAGONAL 10 CONSTRUÇÃO DO CHAFUZ 11 CONSTRUÇÃO DAS TERÇAS

Leia mais

DESENHO DE ARQUITETURA PLANTA BAIXA AULA 01 PROF ALINE FERNANDES

DESENHO DE ARQUITETURA PLANTA BAIXA AULA 01 PROF ALINE FERNANDES DESENHO DE ARQUITETURA PLANTA BAIXA PLANTA BAIXA PLANTA BAIXA PLANTA BAIXA PLANTA BAIXA PLANTA BAIXA PROJETO ARQUITETÔNICO SÍMBOLOS GRÁFICOS PASSOS PARA MONTAGEM DE PLANTA BAIXA: 1. Deve-se estimar o tamanho

Leia mais