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1 1. (Uerj 2015) Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru. O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes. Na região Norte, o valor de x é aproximadamente igual a: a) 660 b) 1000 c) 1334 d) (Unicamp 2014) A razão entre a idade O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a: a) 25,60 b) 32,76 c) 40,00 d) 50,00 2. (Insper 2014) De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólares. Considerando que a população desse país em 2012 era de aproximadamente 1 bilhão e 357 milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 2012 foi da ordem de a) 6 dólares. b) 60 dólares. c) 600 dólares. d) 6 mil dólares. e) 60 mil dólares. 3. (Uerj 2014) Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil. de Pedro e a de seu pai é igual a 2. 9 Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem a) 12 anos. b) 13 anos. c) 10 anos. d) 15 anos. 5. (Insper 2014) Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha 1: quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma das demais linhas transporta cerca de usuários do terminal por dia. Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha 1 transporta por dia cerca de a) usuários do terminal. b) usuários do terminal. c) usuários do terminal. d) usuários do terminal. e) usuários do terminal. 6. (Fgv 2013) Um poço cilíndrico circular reto, de profundidade 15 m e diâmetro 6 m, foi escavado por 18 trabalhadores em 25 dias. Admitindo-se sempre proporcionalidade direta ou inversa entre duas das três grandezas envolvidas no problema (volume escavado, número de trabalhadores e dias necessários para o serviço), para aumentar o diâmetro do poço já escavado em mais 2 m, e com 4 trabalhadores a menos, serão necessários e suficientes mais a) 20 dias. b) 21 dias. c) 23 dias. d) 24 dias. e) 25 dias. 7. (G1 - cftmg 2013) Para se fazer um feijão tropeiro, toma-se como referência a 1

2 quantidade e o preço dos ingredientes relacionados na seguinte tabela. Ingredientes para 10 pessoas Preço (R$) 1 kg de feijão 4,30 o quilo 700 g de linguiça 8,00 o quilo 300 g de lombo 13,00 o quilo 6 ovos 3,00 a dúzia 1 kg de farinha 3,00 o quilo O custo, em reais, do feijão tropeiro para 80 pessoas é igual a a) 146,40. b) 183,00. c) 201,30. d) 222, (G1 - ifsp 2013) Um confeiteiro vende bolos de mesmo tamanho e cortados em fatias iguais. Certo dia, ele colocou três bolos à venda em fatias. Venderam-se 3/4 de um bolo de chocolate, 2/3 de um bolo de creme e 5/6 de um bolo de nozes. A fração correspondente ao que sobrou dos bolos é a) 1/2. b) 1/4. c) 3/4. d) 5/6. e) 3/8. 9. (Enem PPL 2013) Luíza decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando as cores B e C em ambas as tinturas. A cor B é a que tinge os cabelos brancos e a cor C dá um tom mais claro durante a exposição à luz. Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos, como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e B é de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios brancos, a proporção a ser aplicada é de 3 partes da cor C para 1 parte da cor B. Além disso, como sua mãe tem cabelos curtos, basta a aplicação de 60 gramas de tintura; já para seus longos cabelos, serão necessários 120 gramas. De acordo com a situação descrita, a quantidade, em gramas, da tintura da cor B que Luíza deve adquirir para pintar os seus cabelos e os de sua mãe é a) 60. b) 75. c) 90. d) 105. e) (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Para encher um reservatório com água, pode-se usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo reservatório em 24 minutos. Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta durante um período de k minutos. Ao fim de k minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se, imediatamente, a segunda, que fica aberta por um período de k 3 minutos. Se o volume de água atingido corresponde a 2 da capacidade do reservatório, então 3 o tempo total gasto foi a) 31% de hora b) 30% de hora c) 28% de hora d) 27% de hora 11. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. Dessa forma, é verdade que a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelos outros dois filhos. b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio. c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo. d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao que realmente recebeu. 12. (Enem 2013) Em um certo teatro, as poltronas são divididas em setores. A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qual as cadeiras escuras estão reservadas e as claras não foram vendidas. 2

3 M1 M3 Φ M3 M5 IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas: A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor 3 em relação ao total de cadeiras desse mesmo setor é a) b) c) d) e) (Enem PPL 2013) Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante Φ 1, Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata a modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura. - Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm. - Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm. - Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm. - Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm. - Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm. CONTADOR, P. R. M. A matemática na arte e na vida. São Paulo: Livraria da Física, 2007 (adaptado). A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 14. (Enem PPL 2012) Um pequeno caminhão dispõe de dois reservatórios vazios, cada um com capacidade de kg, os quais serão utilizados para transportar a produção de milho e soja até um centro consumidor. No centro de abastecimento, abre-se o registro de um primeiro silo às 12 horas para alimentar o reservatório 1 com milho, numa taxa de 120 kg por minuto. Passados cinco minutos, abre-se o registro de um segundo silo para alimentar o reservatório 2 com soja, numa taxa de 80 kg por minuto. Considere que a encomenda de milho no centro consumidor seja de kg e que, pela lei rodoviária local, a carga máxima a ser transportada por caminhão seja de kg. 3

4 Nestas condições, em que instantes devem ser fechados os registros dos silos 1 e 2, respectivamente, para que a quantidade de soja transportada seja a máxima possível? a) 12h15min e 12h20min b) 12h15min e 12h25min c) 12h15min e 12h27min30seg d) 12h15min e 12h30min e) 12h15min e 12h32min30seg 15. (Enem PPL 2012) Um pintor dispõe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas tintas na proporção de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de tinta mais claro. Para obter o maior volume possível de tinta misturada, ele deverá utilizar toda a tinta disponível de uma das cores e sobrará uma certa quantidade de tinta da outra cor. Quantos litros de tinta sobrarão sem serem misturados? a) 5. b) 9. c) 12. d) 14. e) 17. 4

5 Gabarito: Resposta da questão 1: Preço do kg do produto: 12,8 : 0,256 R$50,00. Resposta da questão 2: O PIB por habitante da China em 2012 foi 12 8, da ordem de 6000 dólares. 9 1, Resposta da questão 3: Habitantes Médicos ,66 x 1 Portanto, 1000 x 0,66 x 1515, Portanto, um valor aproximado para x é Resposta da questão 4: [C] Se x é a idade de Pedro, e a soma das duas idades é igual a 55 anos, então a idade do pai de Pedro é igual a 55 x. Portanto, sabendo que a razão entre as idades é igual a 2, 9 obtemos x 2 11x 110 x x 9 Resposta da questão 5: Seja T o total de usuários do terminal. Sabendo que 9 linhas transportam usuários por dia, e que 4 dos usuários do 7 terminal utilizam a linha 1, tem-se 3 T T Portanto, o resultado pedido é 4 4 T Resposta da questão 6: [E] Sejam V, t e d, o volume do poço, o número de trabalhadores e o número de dias necessários para escavar o poço. Sabendo que d e V são diretamente proporcionais, bem como d e t são inversamente proporcionais, temos V d k, t com k sendo a constante de proporcionalidade. Desse modo, 2 π k k. 18 3π Aumentando-se o raio do poço em 1m, segue que o número de dias necessários para executar o serviço será π 4 15 π3 15 d' 25. 3π 14 Resposta da questão 7: [A] Admitindo P o custo para 80 pessoas, temos: 80 P 4,30 0,7 8 0,3 13 0, ,

6 Resposta da questão 8: Gabarito Oficial: [C] Gabarito SuperPro : [B] Sobra: 1/4 do bolo de chocolate, 1/3 do bolo de creme e 1/6 do bolo de nozes; logo, a fração do que sobrou será dada por: Não podemos concordar com a resposta do gabarito, pois, de acordo com as frações, o número de pedaços vendidos foi maior que o número de pedaços que sobraram. Resposta da questão 9: [B] Quantidade de tinta B que será usada no cabelo da mãe de Luíza: g 4 Partes x, y e x. Como a divisão foi feita em partes inversament k x 3 k 3x 5y 6z k y 5 k z 6 k k k x y z k logo x = 1000, y = 600 e x = 500 A única alternativa correta é a, pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia R$ 700,00, ou seja, o filho mais velho receberia 200 reais a mais e 200 é 40% de 500. Resposta da questão 12: [A] Quantidade de tinta B que será usada no cabelo de Luíza: g 4 Quantidade total de tinta B: = 75g. A razão pedida é dada por Resposta da questão 13: [E] Resposta da questão 10: [A] A alternativa correta é a [E], pois 10,5 : 6,5 é aproximadamente 1,618. A torneira 1 enche 1/36 do tanque em 1 minuto. A torneira 2 enche 1/24 do tanque em 1 minuto, daí Tempo total em porcentagem da hora: 7,8 7,8 3 0,31 31%. 60 Resposta da questão 11: Resposta da questão 14: [B] Se a encomenda de milho no centro consumidor é de 1800kg, e a carga k k 3 2 2x 3K k 39 k máxima 7,8min. a ser transportada pelo caminhão é de 3400kg, então a quantidade de soja a ser transportada é igual a kg. Desse modo, o registro do silo 1 deve ser fechado minutos após ter sido 120 aberto, ou seja, às 12 h15min, e o registro do silo 2 deve ser fechado minutos após ter sido aberto, isto é, às 12 h 25min. 6

7 Resposta da questão 15: [B] Observando que não é possível utilizar toda a tinta branca, de modo que a proporção dada seja satisfeita, segue-se que serão utilizados litros de 5 tinta branca. Portanto, sobrarão litros de tinta branca. Resumo das questões selecionadas nesta atividade Média... Matemática... Fgv/ Múltipla Média cftmg/ Múltipla Média ifsp/2013 Múltipla Média PPL/ Múltipla Data de elaboração: 19:24 Nome do arquivo: (Razão e prop) às Lucas Manente Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Baixa... Uerj/ Múltipla Baixa... Insper/ Múltipla Média... Uerj/ Múltipla Baixa... Unicamp/ Múltipla Baixa... Insper/ Múltipla Média epcar (Cpcar)/2013. Múltipla Média epcar (Cpcar)/2013. Múltipla Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla Média PPL/ Múltipla Baixa PPL/ Múltipla Baixa PPL/ Múltipla 7

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