Introdução à Matemática Financeira

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1 Introdução à Matemática Financeira Atividade 1 Por que estudar matemática financeira? A primeira coisa que você deve pensar ao responder esta pergunta é que a matemática financeira está presente em muitos momentos de sua vida: Sendo um empresário: você decide onde comprar e qual forma de pagamento utilizar para adquirir novos equipamentos para a empresa. Sendo um funcionário: você planeja a forma como será gasto o seu salário. Sendo responsável pela casa: você precisa saber administrar o dinheiro para que ele dure até o próximo salário. Em qualquer aspecto da sua vida é muito importante saber administrar o dinheiro. A matemática financeira vem justamente para lhe ajudar com as situações mencionadas. A matemática financeira no cenário profissional A matemática financeira é uma ferramenta que ajuda a empresa a tomar decisões corretas do ponto de vista financeiro. A empresa deve comprar à vista ou a prazo? Quais os fatores que influenciam nesta decisão? Como investir melhor o dinheiro adquirido pela empresa? Investir na produção ou em uma das opções disponíveis em bancos? A matemática financeira é a ferramenta que vai ajudar a empresa a realizar um bom gerenciamento dos recursos financeiros. Conceitos importantes Termos financeiros Observe alguns termos que serão muito utilizados no decorrer do curso: Dívidas: de acordo com o dicionário Michaelis, dívida significa uma obrigação de pagar alguma quantia de dinheiro a outrem. Desvalorizar: de acordo com o dicionário Michaelis, desvalorizar significa depreciar; diminuir o valor de (moedas); perder o próprio valor. Inflação: de acordo com o dicionário Michaelis, a inflação é um aumento dos níveis de preços. Juros: de acordo com o dicionário Michaelis, o juro significa uma recompensa, ou ainda uma remuneração que uma pessoa recebe pela aplicação do seu capital. A aplicação do seu dinheiro em um banco por um determinado período causa uma remuneração graças ao juro pago pelo banco. Nas operações financeiras, o juro é sempre representado pela letra J. Capital: de acordo com o dicionário Michaelis, capital é a riqueza ou valores acumulados, destinados à produção de novos valores. Ainda de acordo com o dicionário Michaelis, capital também pode ser uma importância que se põe a render juros. O capital é representado pela letra C e também pode ser identificado como Principal (P). Nas operações financeiras o capital também é chamado de Valor Presente (VP), ou, em inglês, Present Value (PV). Taxa: de acordo com o dicionário Aurélio, taxa é uma razão entre duas grandezas; proporção. Ainda de acordo com o dicionário Aurélio a taxa de juros é a relação percentual entre os juros cobrados, por período de tempo, e o capital emprestado. Portanto, podemos dizer que a taxa de juros é a razão entre os juros e o capital. Nos problemas de matemática financeira, a taxa de juros é representada pela letra i. A letra i vem do inglês interest, que significa juro. Prazo: de acordo com o dicionário Aurélio, prazo é um espaço de tempo durante o qual deve realizar-se alguma coisa. O prazo pode ser chamado de tempo, ou períodos, e pode ser representado pela letra n. A letra n usado para representar o prazo deriva do termo em inglês Number of Periods. Curso Livre de Matemática Financeira - Demonstração 1

2 M E T O D O L O G I A Atividade 1 - Introdução à Matemática Financeira Montante: de acordo com o dicionário Aurélio, montante é o capital acrescido de juros, ao fim de um período de capitalização. Portanto, o montante é o resultado em dinheiro de uma operação financeira após certo período de tempo. Ele é a soma do Capital (C) com o Juro (J). O montante é representado pela letra M e pode também ser identificado das seguintes formas: Soma (S), Valor Futuro (VF), ou Future Value (FV). Formas de obter remuneração Existem diversas maneiras de se conseguir uma remuneração em forma de dinheiro. Veja alguns exemplos: 1 - Trabalho: de acordo com o dicionário Michaelis, o trabalho é a aplicação da atividade humana a qualquer exercício de caráter físico ou intelectual. A remuneração é obtida quando você cede temporariamente o uso de seu potencial físico ou intelectual em troca de um salário. Portanto, o salário nada mais é do que a remuneração obtida com o seu trabalho. 2 - Aluguel: se você é proprietário de um imóvel, pode ceder temporariamente o uso deste bem em troca de uma remuneração. Neste caso, o aluguel é a remuneração conseguida com o uso de seu imóvel por outra pessoa em um determinado período de tempo. O mesmo acontece com o aluguel de veículos, salões para festa, roupas e objetos. 3 - Juros: se você possui um dinheiro disponível e não vai utilizá-lo agora, você pode empregá-lo em um banco e com isso receber uma remuneração chamada juro. O juro nada mais é do que a recompensa recebida por você ter cedido o seu capital a uma instituição financeira, por um determinado período. O valor do dinheiro no tempo Devido ao valor do dinheiro no tempo, um real hoje vale mais do que a esperança de receber este mesmo valor no futuro. O primeiro fator que interfere no valor do dinheiro no tempo é a inflação. O segundo fator que interfere no valor do dinheiro no tempo é o rendimento que o dinheiro teria caso ele fosse investido em um banco. Se você receber um real hoje e investir em um banco, daqui a um ano você terá um valor maior do que o investido. Portanto, receber um real daqui a um ano, não é o mesmo que receber um real hoje. O que causa este rendimento do dinheiro no tempo são os juros. O juro ainda pode ser encarado a partir de dois pontos de vista. Imagine a seguinte situação: Exemplo Seu carro está com problema e precisa ser consertado. O custo do conserto é de R$ 100,00. Mas você só terá o dinheiro daqui a um mês. Como precisa do carro para realizar suas tarefas diárias, você resolve pedir a quantia emprestada a um amigo. Aceitando o pedido de ajuda, seu amigo oferece um empréstimo mediante o pagamento de R$ 10,00 de juros. Isso significa que, após um mês, você deverá pagar um total de R$ 110,00 ao seu amigo. Analisando o caso do ponto de vista do seu amigo, o juro representa um rendimento, um ganho, ou receita financeira. Ele transformou os R$ 100,00 que tinha em R$ 110,00 após 30 dias. Então, os R$ 10,00 representam uma recompensa pelo empréstimo feito a você. Já no seu caso, o juro representa um custo, prejuízo, ou despesa financeira. O capital é o recurso que dá início a qualquer transação financeira e é base para o cálculo dos juros. Portanto, sempre que você tomar um dinheiro emprestado, comprar um produto, ou realizar um investimento, você estará efetuando operações de movimentação de capital. A mesma coisa acontece quando você contrai uma dívida. As operações de movimentação de capital são afetadas de acordo com o tempo da operação e a inflação. Por exemplo: se você tem uma dívida hoje, daqui a um mês ela sofrerá acréscimos por conta dos juros. No exemplo citado, você pagou R$ 10,00 a mais do que o valor que pegou emprestado com seu amigo. Este valor corresponde ao juro cobrado pelo empréstimo de R$ 100,00 durante um mês. Imagine que você esteja precisando novamente de outro empréstimo, só que desta vez no valor de R$ 200,00. Para que seu amigo seja justo, ele precisa estabelecer uma cobrança proporcional ao valor emprestado. Quanto você acha que ele deve cobrar de juro pelo empréstimo levando em conta a mesma proporção do empréstimo anterior? 2 Curso Livre de Matemática Financeira - Demonstração

3 Atividade 1 - Introdução à Matemática Financeira M E T O D O L O G I A Para responder a esta pergunta você deve calcular o valor da taxa de juros aplicada no empréstimo anterior. Como vimos, pela definição, a taxa de juros é a razão entre os juros e o capital. O empréstimo anterior foi de R$ 100,00, e os juros de R$ 10,00. Para calcular a taxa de juros basta dividir o juro pelo capital. Aplicando a fórmula: Taxa de Juros = Valor do Juro Capital Taxa de Juros = 10 = 0,1 O resultado da divisão de 10 por 100 é igual a 0,1. Portanto, a taxa de juros cobrada pelo seu amigo em um empréstimo correspondente ao período de 30 dias foi de 0,1. Nas operações financeiras, as taxas de juros se apresentam de duas maneiras: percentual e decimal (ou unitária). Neste caso, a taxa que obtivemos está no formato decimal. No entanto, é mais comum trabalhar com uma taxa no formato percentual. Para converter uma taxa que está no formato decimal para o formato percentual basta multiplicar a taxa por 100: 100 Taxa de Juros = 10 = 0,1 x 100 = 10% 100 Portanto, ao multiplicar 0,1 por 100 temos uma taxa de juros igual a 10%. Agora você já sabe a taxa de juros que seu amigo deve cobrar pelo empréstimo em um período de 30 dias. Para descobrir qual o valor do juro que deve ser cobrado no segundo empréstimo, considerando uma taxa de 10%, basta multiplicarmos 0,1 (10%) pelo valor do capital emprestado. Neste caso, devemos fazer a conta utilizando o formato decimal da taxa, que é 0,1. Valor do Juro = 0,1 x 200 = 20 Ao multiplicar 0,1 (10%) por 200 temos um juro de R$ 20,00. Assim, pelo empréstimo de R$ 200,00, daqui a 30 dias, você deverá pagar os R$ 200,00 do empréstimo mais R$ 20,00 do juro cobrado pelo seu amigo. No momento, tratamos apenas da taxa de juros, mas durante o curso você verá que existem diversas outras taxas: taxa de inflação, taxa equivalente, taxa acumulada, taxa real de juros, etc. Como vimos, a definição de taxa de juros é: relação percentual entre os juros cobrados, por período de tempo, e o capital emprestado. Observe que a taxa de juros é sempre referente a um período de tempo específico. Nos exemplos citados o período é de 30 dias. Toda vez que nós trabalharmos com a taxa será necessário especificar o período. Existem diversas formas de se fazer isso. Observe os exemplos na tabela abaixo: 10% ao mês ou a.m. 10% ao bimestre ou a.b. 10% ao trimestre ou a.t. 10% ao quadrimestre ou a.q. 10% ao semestre ou a.s. 10% ao ano ou a.a. 10% ao dia ou a.d. Observe que para se definir a taxa é preciso identificar o período de tempo (prazo) ao qual ela é aplicada. Como vimos na tabela, todas as transações financeiras são feitas por um determinado período de tempo: ao dia, ao mês, ao bimestre, ao trimestre, ao semestre, ou ao ano. No exemplo citado, a taxa de 10% foi cobrada em um prazo, ou período de um mês. Portanto, o prazo, ou período, é o tempo entre a data em que se pega o dinheiro emprestado e a data do pagamento. Também no exemplo confirmamos que o montante é a soma do empréstimo efetuado (R$ 200,00) com o juro pago (R$ 20,00). Assim, o montante dessa operação financeira é de R$ 220,00. Curso Livre de Matemática Financeira - Demonstração 3

4 M E T O D O L O G I A Atividade 1 - Introdução à Matemática Financeira Investir em conhecimentos rende sempre os melhores juros. (Benjamin Franklin) Exercícios de fixação da atividade 1 Utilize a folha de anotações para as respostas das questões abaixo. 1. Cite alguns benefícios que a matemática financeira pode proporcionar. 2. Descreva uma situação e explique quando o juro é considerado um rendimento e quando é considerado uma despesa financeira. 3. Cite quais são as formas de se obter remuneração e dê exemplos. 4. Quais são os dois fatores que influenciam o valor do dinheiro no tempo? 5. Identifique as siglas abaixo: C = J = n = i = VP = VF = 6. O que é montante? Qual o outro nome atribuído a ele? 7. O que é capital, ou valor presente? 8. Cite exemplos de taxas acompanhadas de períodos. FOLHA DE ANOTAÇÕES 4 Curso Livre de Matemática Financeira - Demonstração

5 Atividade 1 - Introdução à Matemática Financeira M E T O D O L O G I A Curso Livre de Matemática Financeira - Demonstração 5

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