TÉCNICO EM CONTABILIDADE MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO 1 ETEP TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 2012

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1 TÉCNICO EM CONTABILIDADE MÓDULO 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA 1

2 Explicando o funcionamento da disciplina e a avaliação. Serão 2 aulas semanais onde os conteúdos serão abordados, explicados e exercitados. SEMANA 1 Ao final de cada conteúdo, serão aplicadas avaliações que podem ser trabalhos ou provas individuais (nunca em dupla ou em grupo). Ao longo de cada conteúdo, outras pequenas avaliações poderão ser aplicadas, realizadas fora da sala de aulas, como trabalhos, por exemplo. A Matemática Financeira faz parte apenas do Módulo 1 e ao final deste semestre você terá uma nota final dada sobre 10 pontos, onde: Avaliação Tipo 1-50% ou 5 pontos serão avaliações individuais sem consulta ou de maior nível de dificuldade Avaliação Tipo 2-30% ou 3 pontos serão avaliações individuais com consulta ou com menor nível de dificuldade Avaliação Tipo 3-20% ou 2 pontos serão avaliações atitudinais que englobarão: resolução das atividades propostas em aula ou fora dela, organização do material, atenção e concentração, interesse e participação, responsabilidade, convivência e freqüência às aulas. Totalizando assim 100% ou 10 pontos, dos quais você deve ter, no MÍNIMO, 6 pontos para ser aprovado no componente curricular. Toda avaliação não realizada pode ser recuperada no final do semestre, onde nova avaliação substituirá aquela não realizada. Faltas somente serão justificadas através atestado médico apresentado em, no máximo, 5 dias após a volta as aulas. Outras justificadas não servem legalmente para justificar as faltas. Regra de Três Simples e Composta São chamados de Regra de Três os problemas nos quais há uma comparação entre duas (simples) ou mais (composta) grandezas, que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. REGRA DE TRÊS SIMPLES Neste caso, são dados dois valores de uma das grandezas e apenas um valor da outra, para que, através da comparação, possa se chegar ao valor que falta da segunda grandeza. Exemplo 1: Comprei 6m de tecido por R$ 15,00. Quanto gastaria se tivesse comprado 8m? Neste caso, quanto maior a metragem do tecido, mais dinheiro se gasta. Como as duas grandezas, metros de tecido e reais, crescem juntas (ou diminuem juntas), dizemos que é uma Regra de Três diretamente proporcional. 2

3 Metros R$ 6 15,00 8 x Logo, montamos a conta assim: Mais metros Menos metros Mais dinheiro Menos dinheiro 6 8 =15 6. =15.8 = =20 R.: O preço de 8 metros de tecido é de R$ 20,00 Exemplo 2: Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma obra? Neste caso, quanto maior o número de operários, menos tempo a obra leva. Como as duas grandezas, operários e dias, não crescem (ou diminuem juntas), dizemos que é uma Regra de Três inversamente proporcional. Isto é, quando uma delas aumenta, a outra diminui. Operários Dias x Mais operários Menos operários Menos dias Mais dias Logo, montamos a conta assim: 6 20 = =20. = =3 R.: O tempo que leva para que 20 operários façam a obra é de 3 dias. REGRA DE TRÊS COMPOSTA Neste caso, são dados mais que duas grandezas, relacionadas entre si. De cada grandeza são dados dois valores e da grandeza que se quer descobrir é dado apenas um valor, e outro é o que se quer descobrir. Para cada grandeza é feita uma comparação entre ela e a grandeza que se quer descobrir. Esta comparação pode ser diretamente ou inversamente proporcional. 3

4 Veja os exemplos abaixo e as comparações realizadas. Exemplo 3: Se para imprimir exemplares de jornal, 5 máquinas gastam 56 minutos, em que tempo 7 máquinas, iguais às primeiras, imprimirão desses exemplares de jornal? Jornal Máquinas Minutos x Depois de identificadas as grandezas devemos então identificar a relação (direta ou inversa) de cada grandeza com a grandeza que se quer descobrir. 1 Quanto MAIS jornais para fazer, MAIS ou MENOS minutos as máquinas levam? MAIS minutos levam. Logo, a relação Jornais e Minutos é diretamente proporcional. 2 Quanto MAIS máquinas são usadas para fazer os jornais, MAIS ou MENOS minutos elas levam? MENOS minutos. Logo, a relação Máquinas e Minutos é inversamente proporcional. Jornal Máquinas Minutos x inversamente proporcional diretamente proporcional Neste caso, podemos inverter os minutos e os jornais (que são diretamente proporcionais) OU podemos inverter as máquinas que são inversamente proporcionais aos minutos. Jornal Máquinas Minutos x A resolução é feita isolando a razão que se quer descobrir (minutos) e multiplicando as outras razões (jornal e máquinas). 56 = = = R.: O tempo que leva para que 7 máquinas façam jornais é de 160 minutos ou 2h e 40 min. Exemplo 4: Quinze operários, trabalhando 9h por dia, construíram 36 metros de muro em 16 dias. Em quanto tempo 18 operários farão 60 m do mesmo muro, trabalhando 8h por dia? Operários Horas por dia Metros Dias x Depois de identificadas as grandezas devemos então identificar a relação (direta ou inversa) de cada grandeza com a grandeza que se quer descobrir. 4

5 1 Quanto MAIS operários, MAIS ou MENOS dias se leva para fazer o muro? MENOS dias. Logo, a relação Operários e Dias é inversamente proporcional. 2 Quanto MAIS horas por dia de trabalho, MAIS ou MENOS dias se leva para fazer o muro? MENOS dias. Logo, a relação Horas por dia e Dias é inversamente proporcional. 32 Quanto MAIS metros de muro, MAIS ou MENOS dias se leva para fazer o muro? MAIS dias. Logo, a relação Metros e Dias é diretamente proporcional. Operários Horas por dia Metros Dias x inversamente proporcional diretamente proporcional inversamente proporcional Neste caso, podemos inverter os metros e os dias (que são diretamente proporcionais) OU podemos inverter operários e horas por dia que são inversamente proporcionais aos dias. Operários Horas por dia Metros Dias x A resolução é feita isolando a razão que se quer descobrir (dias) e multiplicando as outras razões (operários, horas por dia e metros. 16 = = =25 R.: O tempo que leva para que 18 operários façam em 8 horas por dias 60 metros de muro é de 25 dias. Exercícios de Regra de Três Simples e Composta SEMANA 2 Resolva o que puder dos exercícios em casa para que em aula possa aproveitar melhor o tempo para as dúvidas. 1. Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em uma hora e meia? 2. Num mapa, à distância Rio - Bahia, que é de km, está representada por 24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador, que é de 1200 km? 5

6 3. Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a litros, a quantos litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque? 4. Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? 5. Em uma fábrica, vinte e cinco máquinas produzem peças de automóvel em doze dias, trabalhando 10 horas por dia. Quantas horas por dia deverão trabalhar 30 máquinas, para produzirem peças em 15 dias? 6. Certo trabalho é executado por 15 máquinas iguais, em 12 dias de 10 horas. Havendo defeito em três das máquinas, quantos dias de 8 horas deverão trabalhar as demais, para realizar o dobro do trabalho anterior? 7. Uma prova de Matemática, com um índice de dificuldade avaliado pelo professor em 20, teve a média 8,0 em uma classe. Qual seria a média da mesma classe se o índice de dificuldade fosse elevado para 25? 8. Em 30 dias, 24 operários asfaltaram uma avenida de 960 m de comprimento por 9 m de largura. Quantos operários seriam necessários para fazer um asfaltamento, em 20 dias, de 600 m de comprimento por 10 m de largura? 9. Um gramado de 720 m² foi podado por dois homens que trabalharam 6 horas por dia durante 2 dias. Quantos metros quadrados três homens conseguiriam podar se trabalhassem 8 horas por dia durante 3 dias? 10. Trabalhando 8 horas por dia, os 2500 operários de uma indústria automobilística produzem 500 veículos em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que 1200 operários produzam 450 veículos trabalhando 10 horas por dia? Para a próxima aula, semana 3, seguem 6 questões que devem ser resolvidas e entregues (nem antes, nem depois), como avaliação tipo 2 com peso 1. Faça antes da aula! Correção dos Exercícios de Regra de Três Simples e Composta Os exercícios realizados anteriormente serão corrigidos na aula de hoje. SEMANA 3 Faça as questões abaixo em folha para ser entregue. Devem constar no início da folha cabeçalho semelhante a este: Nome do Aluno: Turma: Módulo: 1 Data: 2012 Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Carlena Herrmann Mendes Peso: 1 Pontuação Obtida As questões devem estar BEM identificadas e resolução e resposta devem ser feitas com caneta AZUL ou PRETA. Não faça esta avaliação à lápis, nem pelo computador. Serão avaliados também, nos pontos atitudinais, o capricho, limpeza e a pontualidade na entrega. Não peça auxílio ao seu professor, esta avaliação é para ser resolvida por você. 1. Para que uma obra fosse concluída em 25 dias de trabalho, numa jornada diária de 8 horas, foram empregados 10 operários. Mas, depois de 10 dias de trabalho, verificou-se que apenas 2/5 da obra estavam prontos. Daí por diante, quantas horas deverão trabalhar por dia os mesmos operários para que a obra fique pronta no tempo prometido? 2. Trabalhando durante 4 dias, 8 teares produzem 320 m² de pano. Quantos metros quadrados de pano serão produzidos por 10 teares trabalhando durante 3 dias? 6

7 3. Um homem come duas bananas em 3 minutos. Quantos homens comeriam 60 bananas em meia hora? 4. Com o trabalho de 12 homens, durante 8 dias, uma fábrica lucrou $ 10000,00. A fim de conseguir um lucro de $ ,00 em 10 dias, quantos homens a fábrica deveria ter? 5. Durante 5 dias e andando 6 horas por dia, um ônibus percorreu km. Quantos quilômetros percorreria se, com o dobro da velocidade, andasse 8 horas por dia durante 6 dias? Respostas dos Exercícios de Regra de Três Simples e Composta litros cm litros 4. 13,5 toneladas 5. 8 horas 6. 37,5 dias 7. Média 6, operários m dias SEMANA 4 Trabalho de Regra de Três Simples e Composta Na aula de hoje, haverá uma avaliação tipo 2 a ser realizada individualmente, com uso do seu material. Cada um fará a sua atividade e a entregará até o final da aula. Juntar a esta avaliação as 5 questões resolvidas anteriormente e entregar. SEMANA 5 Avaliação Regra de Três Simples e Composta Peso 5 Hoje será realizada uma prova com peso 5 dos conteúdos Regra de Três Simples e Composta. Você pode utilizar na prova: Caneta, lápis, borracha e calculadora 1 Folha com resumo dos conteúdos esta folha deve ser padrão (existe modelo no site da contabilidade e na biblioteca para cópia) e deve ser preenchida à mão com CANETA azul ou preta. Pode ser utilizada a frente e o verso da folha. O cabeçalho deverá estar preenchido e a folha de resumo será entregue juntamente com a avaliação. 7

8 Porcentagem Operações de Compra e Venda com Lucro e Prejuízo SEMANA 6 Na prática é bastante comum a utilização das palavras desconto, comissão, multa, parte, quota, abatimento, prejuízo, lucro, etc em lugar de porcentagem. E também é comum a designação de porcentagem para a taxa percentual. Mas veja abaixo os elementos da porcentagem e aprenda suas diferenças. = 100 Taxa é o valor que representa a quantidade de unidades tomadas em cada 100. Porcentagem é a parte de um todo. A quantidade de um total que é representada pela taxa. Principal é o todo sobre o qual a porcentagem é calculada. Exemplo: 80% de 15 = 12 80% é a taxa percentual 15 é o valor principal sobre o qual se calcula 80% 12 é o quanto 80% representa dos = Na prática, temos aqui uma regra de 3 simples e diretamente proporcional onde uma das partes é 100. O sinal de % é representativo e significa dividido por 100. Então para calcular a percentagem de qualquer valor principal, basta multiplicar pela taxa e dividir por 100. = 100 No nosso exemplo: =15 Operações de Compra e Venda com Lucro e Prejuízo A melhor aplicação prática do estudo da porcentagem é justamente a utilização da mesma nas operações sobre mercadorias: compras e vendas de mercadorias com lucro ou com prejuízo. O raciocínio básico e normal é sempre calcular porcentagem de lucro ou de prejuízo sobre o valor de compra de uma mercadoria. Por exemplo: comprei uma mercadoria e vendi com lucro de 10% (10% sobre o valor que a mercadoria custou para mim). Mas é possível que o cálculo seja realizado pelo valor de venda da mercadoria (o que na prática significa um maior lucro para o comerciante). Como vimos antes, o importante é sobre que valor principal a taxa percentual está sendo calculada. 8

9 Vendas com Lucro O preço de custo, ou preço de compra, de uma mercadoria é o preço pelo qual ela foi adquirida. CÁLCULO DA VENDA COM LUCRO SOBRE O PREÇO DE CUSTO Exemplo 1: Um comerciante vende suas mercadorias com lucro de 8% sobre o preço de custo. Determine o preço de venda, sabendo que estas mercadorias custaram R$ 500,00. Podemos perceber que o problema indica que o valor principal é o preço de custo (onde diz sobre o preço de custo ), logo, este é o valor de 100% (todo) e sobre ele deve ser calculada a venda com lucro. R$ % CUSTO 500, VENDA x Na venda com lucro o valor da venda é maior que o do custo, por isto Como esta regra de 3 é SEMPRE simples e diretamente proporcional = = =540,00 O preço de venda de uma mercadoria é o valor pelo qual ela foi (re)vendida. CÁLCULO DA VENDA COM LUCRO SOBRE O PREÇO DE VENDA Exemplo 2: Um comerciante vende suas mercadorias com lucro de 25% sobre o preço de venda. Determine o preço de venda, sabendo que estas mercadorias custaram R$ 60,00. Podemos perceber que o problema indica que o valor principal é o preço de venda (onde diz sobre o preço de venda ), logo, este é o valor de 100% (todo) e sobre ele deve ser calculado o lucro. R$ % CUSTO 60, VENDA x 100 Na venda com lucro o valor da venda é maior que o do custo. Como o valor principal (100%) é a venda, o valor custo deve ser menor. Menor o exato valor do lucro, por isto Note que o que mudou foi o local onde colocou-se o 100%. 75 = = =80,00 9

10 Vendas com Prejuízo Enquanto na venda com lucro o valor da venda é maior que o do custo, na venda com prejuízo o valor da venda é menor que o do custo. Você compra por um valor e vende por um valor menor, caracterizando o prejuízo. Também neste caso temos a venda com prejuízo sobre o custo ou sobre a venda. O que diferencia as vendas é o valor sobre o qual se calcula o prejuízo: custo ou venda. CÁLCULO DA VENDA COM PREJUÍZO SOBRE O PREÇO DE CUSTO Exemplo 3: Um comerciante vende suas mercadorias com prejuízo de 40% sobre o preço de custo. Determine o preço de venda, sabendo que estas mercadorias custaram R$ 30,00. Podemos perceber que o problema indica que o valor principal é o preço de custo (onde diz sobre o preço de custo ), logo, este é o valor de 100% (todo) e sobre ele deve ser calculada a venda com prejuízo.. R$ % CUSTO VENDA X Na venda com prejuízo o valor da venda é menor que o do custo, por isto =30.60 = =18,00 CÁLCULO DA VENDA COM PREJUÍZO SOBRE O PREÇO DE VENDA Exemplo 4: Um comerciante vende suas mercadorias com prejuízo de 20% sobre o preço de venda. Determine o preço de venda, sabendo que estas mercadorias custaram R$ ,00. Podemos perceber que o problema indica que o valor principal é o preço de venda (onde diz sobre o preço de venda ), logo, este é o valor de 100% (todo) e sobre ele deve ser calculada a venda com prejuízo. R$ % CUSTO VENDA X 100 Na venda com prejuízo o valor da venda é menor que o do custo. Como o valor principal (100%) é a venda, o valor custo deve ser maior. Maior o exato valor do prejuízo, por isto Note que o que mudou foi o local onde colocou-se o 100%. 120 = = =80 000,00 10

11 Descontos ou Acréscimos Sucessivos Descontos ou acréscimos sucessivos é quando há aumento e diminuição de valor com mais de uma taxa, e estas taxas não são somatórias. Isto é, cada taxa é aplicada sobre o último valor (depois de calculado o desconto ou o acréscimo anterior). Exemplo 5: Uma empresa oferece descontos sucessivos de 10%, 4% e 5% sobre o valor de uma fatura de R$ ,00. Qual o valor líquido desta fatura? Neste caso (taxas sucessivas) NÃO se pode somar as taxas (19%) e calcular um desconto sobre o valor total. Isto porque calcula-se primeiro 10% de desconto. Sobre o que SOBRAR calcula-se 4% de desconto. Sobre o que SOBRAR, calcula-se 5% de desconto. Em cada desconto o valor principal (100%) é diferente, por isto não é possível somar as taxas. Neste caso veja a resolução: %= %= = %= %= = %= %= =39398,40 =39 398,40 Exercícios de Porcentagem Operações de Compra e Venda com Lucro e Prejuízo SEMANA 7 1. Comprei um frango congelado que pesava 2,4kg. Após o descongelamento e de ter escorrido toda a água, o frango passou a pesar apenas 1,44kg. Fui lesado em quantos por cento do peso, por ter levado gelo a preço de frango? R.: 40% 2. O aumento salarial de certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à intervenção do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido? R.: 13,2% 3. Vendi um objeto por R$ 276,00 e ganhei 15% sobre o preço de custo. Quanto custou o objeto? R.: R$ 240,00 4. Comprei uma mercadoria por R$ 480,00. Sendo minha intenção vende-la com um lucro de 20% sobre o preço de venda, qual deve ser este último? R.: R$ 600,00 5. Um terreno foi comprado por R$ 5.000,00 e vendido por R$ 6.500,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de compra? R.: 30% 6. Um terreno foi vendido por R$ ,00 dando um prejuízo de 8% sobre o preço de venda. Quanto havia custado? R.: R$ ,00 7. Qual será o valor líquido de uma fatura de R$ ,00 que recebe descontos sucessivos de 2%, 5% e 4%? R.: R$ ,36 8. Uma pessoa comprou um automóvel de R$ ,00 (preço de tabela) com desconto de 2,5%. No dia seguinte, vendeu o automóvel pelo valor 2% acima do preço de tabela. Qual foi a taxa percentual de lucro total dessa pessoa? R.: 4,61% 11

12 9. Vendendo um imóvel por R$ ,00 tive um prejuízo de 17% sobre o preço de venda. Por quanto comprei? R.: R$ , Certa mercadoria foi vendida por R$ 3.232,00 com um prejuízo de 8,7% sobre o preço de compra. Por quanto deveria ser vendida, para dar lucro de 12% sobre o preço de custo? R.: R$ 3 964,78 SEMANA 8 Correção dos Exercícios de Porcentagem Operações de Compra e Venda com Lucro e Prejuízo Os exercícios realizados anteriormente serão corrigidos na aula de hoje. Faça as questões abaixo em folha para ser entregue na aula que vem. Devem constar no início da folha cabeçalho semelhante a este: Nome do Aluno: Turma: Componente Curricular: Módulo: 1 Matemática Financeira Data: 2012 Professor: Carlena Herrmann Mendes Peso: 3 Pontuação Obtida As questões devem estar BEM identificadas e resolução e resposta devem ser feitas com caneta AZUL ou PRETA. Não faça esta avaliação à lápis, nem pelo computador. Serão avaliados também, nos pontos atitudinais, o capricho, limpeza e a pontualidade na entrega. Não peça auxílio ao seu professor, esta avaliação é para ser resolvida por você Avaliação Porcentagem Operações de Compra e Venda com Lucro e Prejuízo Peso 5 SEMANA 9 Hoje será realizada uma prova com peso 5 dos conteúdos Porcentagem e Operações de Compra e Venda com Lucro e Prejuízo. Você pode utilizar na prova: Caneta, lápis, borracha e calculadora 1 Folha com resumo dos conteúdos esta folha deve ser padrão (existe modelo no site da contabilidade e na biblioteca para cópia) e deve ser preenchida à mão com CANETA azul ou preta. Pode ser utilizada a frente e o verso da folha. O cabeçalho deverá estar preenchido e a folha de resumo será entregue juntamente com a avaliação. 12

13 Juros Simples e Compostos SEMANA 10 Ouvimos muito falar em render juros. Vamos então ver a partir de agora como se dá o crescimento de dinheiro aplicado a um certo tempo (estudo dos juros). Se A empresta a B o valor de R$ 100,00 pelo prazo de um ano, é comum que, ao final desse prazo, B devolva a A os R$ 100,00 emprestados acrescidos de, por exemplo, R$ 36,00 de compensação financeira (juros). Capital são os R$ 100,00 iniciais emprestados. Juros são os R$ 36,00 de compensação financeira. Valor em dinheiro. Taxa percentual, que neste caso é de 36% ao ano, é a taxa aplicada a um determinado tempo. Período é o prazo, o tempo que a aplicação é realizada. Neste caso um ano. O processo de formação do juro é chamado de REGIME DE CAPITALIZAÇÃO. Veremos os dois regimes de capitalização: a juros simples e a juros compostos. Nos Juros Simples a taxa é sempre aplicada sobre o capital inicial e o rendimento (juros) é sempre o mesmo a cada período. Já nos Juros Compostos a taxa é aplicada sempre sobre o último valor: capital + juros que já renderam no período que passou. O que diferencia os dois regimes de capitalização é justamente o período: quanto maior for o período, maior será a diferença entre juros simples e compostos. E esta diferença se dá no valor final, chamado de Montante (capital + juros). Veja o exemplo: Um capital de R$ 100,00 foi aplicado a taxa de juros de 10% ao mês durante 6 meses. Período Juros Simples Juros Compostos Capital Juros Montante Capital Juros Montante 1 100,00 10,00 110,00 100,00 10,00 110, ,00 10,00 120,00 100,00 11,00 121, ,00 10,00 130,00 100,00 12,10 133, ,00 10,00 140,00 100,00 13,31 146, ,00 10,00 150,00 100,00 14,64 161, ,00 10,00 160,00 100,00 16,10 177,16 Percebe-se que a cada período que passa o montante dos juros simples e compostos se distanciam exponencialmente (o valor aumenta de forma exponencial). Veja as fórmulas para calcular os juros simples e compostos. 13

14 JUROS SIMPLES =.. e = + = (1+. ) Onde j é juros, C é capital, i é a taxa percentual, n é o período e M é o montante. JUROS COMPOSTOS = (1+ ) Antes de qualquer aplicação de fórmula é necessário primeiro identificar se taxa e período estão na mesma unidade de medida (tempo). Se não estiverem, uma delas deve ser transformada. E a taxa i será aplicada na sua forma unitária (dividida por 100, exemplo 30% = 30 / 100 = 0,3). Exemplo 1 Juros Simples Tomou-se emprestada a quantia de R$ 1200,00, pelo prazo de 2 anos, à taxa de 30% ao ano. Qual será o valor do juro simples a ser pago? C = 1200 n = 2 anos i = 30% a.a. ou 0,3 a.a. Como taxa e período são anuais, basta aplicar a fórmula. =.. = > =1200.0,3.2=> =720,00 Exemplo 2 Juros Simples com taxa e períodos diferentes Um capital de R$ 2400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 25% ao ano. Determine o juro simples obtido. C = 2400 n = 10 meses i = 25% a.a. ou 0,25 a.a. Como taxa e período estão com unidades diferentes, temos que converter um dos dois. i = 0,25/12 ao mês E então aplicar na fórmula: =.. = > = , => =500,00 SEMANA 11 Juros Simples e Compostos Exemplo 3 Juros Compostos Cálculo do Montante Calcule o montante produzido por R$ 2000,00 aplicados em regime de juros compostos de 5% ao mês, durante 2 meses. C = 2000 n= 2 meses i = 5% a.m ou 0,05 14

15 = (1+ ) => =2000(1+0,05) =2000(1,05) => =2000.1,1025=> =2205,00 Exemplo 4 Juros Compostos Cálculo do Capital Calcule o capital inicial, que no prazo de 5 meses, a 3% ao mês a juros compostos, produziu o montante de R$ 4058,00. C =? n = 5 meses i = 3% a.m ou 0,03 M = 4058,00 = (1+ ) =>4058= (1+0,03) 4058= (1,03) =>4058=.1, = => =3500,47 1, Exemplo 5 Juros Compostos Cálculo da Taxa Planejo emprestar R$ ,00 por um período de 18 meses ao final do qual pretendo receber de volta um total de R$ ,57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante? C = n = 18 meses M = 26866,57 = (1+ ) =>26866,57=18000(1+ ) 26866, =(1+ ) =>1, =(1+ ) 1, =1+ =>1, =1+ 1, = =0, ,25% ê Exemplo 6 Juros Compostos Cálculo do Período Preciso aplicar R$ ,00 por um período de quantos meses, a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., para que ao final da aplicação eu obtenha o dobro deste capital? C = n =? meses i = 1,7% ao mês ou 0,017 M = = (1+ ) =>200000=100000(1+0,017) =(1+0,017) =>2=(1,017) = 2 1,017 =0, =41, ,

16 Exercícios de Juros Simples e Compostos Utilize no mínimo oito casas decimais SEMANA 12 1) Determinar o montante acumulado no final de quatro semestres e os juros simples recebidos a partir de um capital de R$ ,00, com uma taxa de 1% am. 2) A quantia a ser aplicada em uma instituição financeira que paga a taxa de juros simples de 8% a.a., para que se obtenha 1.000,00 no fim de 4 anos é: 3) A taxa mensal de um capital igual R$ 4.200,00, aplicado por 480 dias e que rendeu R$ 1.232,00 de juros simples é de: 4) Uma pessoa aplicou R$ 1.500,00 no mercado financeiro e após 5 anos recebeu o montante de R$ 3.000,00. Que taxa de juros simples equivalente semestral recebeu? 5) Determine o tempo, em dias, que o capital de R$ 1.500,00 leva para produzir o montante de R$ 2.800,00, considerando a taxa de juros simples de 25%aa. 6) Calcule a taxa de juros simples mensal que duplica um capital em 170 dias. 7) No sistema de juros compostos com capitalização anual, um capital de R$ ,00, para gerar em dois anos um montante de R$ ,00, deve ser aplicada a uma taxa: 8) Considere a seguinte situação hipotética Carlos aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados mensalmente Nessa situação, ao final de 2 meses, esta aplicação renderá para Carlos um montante de: 9) Em que prazo um capital de R$ ,00 acumula um montante de R$ ,00 à taxa efetiva de juros compostos de 15% am? 10) Determinar o valor dos juros compostos pagos por um empréstimo de R$ 2.000,00 contratado à taxa efetiva de 5% am pelo prazo de 25 dias. Respostas: 1) M = ,00 e j = 3.600,00 2) R$ 757,58 3) 1,83% a.m. 4) 10% a.s. 5) 1248 dias 6) 17,64% a.m. 7) 8% a.a. 8) R$ 5202,00 9) 11 meses 10) R$ 82,99 SEMANA 13 Correção de Exercícios de Juros Simples e Compostos Os exercícios realizados anteriormente serão corrigidos na aula de hoje. 16

17 Trabalho de Juros Simples e Compostos SEMANA 14 Faça as questões abaixo em folha para ser entregue na aula que vem. Devem constar no início da folha cabeçalho semelhante a este: Nome do Aluno: Turma: Módulo: 1 Data: 2012 Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Carlena Herrmann Mendes Peso: 3 Pontuação Obtida As questões devem estar BEM identificadas e resolução e resposta devem ser feitas com caneta AZUL ou PRETA. Não faça esta avaliação à lápis, nem pelo computador. Serão avaliados também, nos pontos atitudinais, o capricho, limpeza e a pontualidade na entrega. Não peça auxílio ao seu professor, esta avaliação é para ser resolvida por você. 1) Um consumidor compareceu a uma determinada loja para pagar uma prestação de R$ 28,42 com 11 dias de atraso. Considerando que foi cobrado um acréscimo de R$ 1,56, determine a taxa de juros simples linear mensal cobrada. 2) Uma cliente da loja "Tudo Pode Ltda" efetuou o pagamento de uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se que a taxa de juros simples praticada pela loja foi 5% am, por quantos dias esta prestação ficou em atraso? 3) Qual o capital que produz R$ ,00 de juros simples à taxa de 3% am, pelo prazo de: a) 60 dias - b) 80 dias - c) 3 meses e 20 dias - d) 2 anos, 4 meses e 14 dias - 4) Uma pessoa aplicou R$ ,00 numa Instituição Financeira resgatando, após 7 meses, o montante de R$ ,00. Qual a taxa de juros simples linear mensal que o aplicador recebeu? 5) Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições: - preço à vista = R$ 1.800,00 - condições a prazo = 30% de entrada e R$ 1.306,00 em 30 dias Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo. 6) Calcule a taxa de juros simples bimestral que triplica um capital em 2 anos. 7) Determine a taxa de juros simples trimestral que decuplica um capital em 4 anos. 8) Um investidor fez uma aplicação a juros simples de 10% mensal. Depois de dois meses, retirou capital e juros e os reaplicou a juros compostos de 20% mensal, por mais dois meses e, no final do prazo, recebeu R$1728,00. Pode-se afirmar que o capital inicial aplicado foi de 9) José dispõe de R$ 10,000, para aplicar durante três meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento: I 2% de juros simples ao mês II 1% de juros compostos ao mês III resgate de R$ ,00, no final de um período de três meses. Com relação à situação hipotética apresentada acima e considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita retirada alguma antes de três meses, julgue os itens seguintes indicando V para verdadeiro e F para Falso: a) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 1º mês, R$10.200,00. b) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 2º mês, mais de R$10.350,00. c) Se João optar pela proposta II, ele ter, no final do 2º mês, mais de R$10.200,00. d) Se João optar pela proposta III, ele terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros igual a 3% ao trimestre. 10) Qual a taxa de juros compostos anual efetiva que permite a duplicação de um capital no prazo de 42 meses? 11) Calcule o valor atual de uma dívida que no vencimento, daqui a 3 meses, valerá R$ 3.456,00, sabendo que a taxa mensal de juros compostos é 20%. Questões 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 e 11 valem 0,2 cada. Questão 3 vale 0,8 (0,2 cada item). Questão 9 vale 0,4 (0,1 cada item). 17

18 Avaliação de Juros Simples e Compostos Peso 5 Hoje será realizada uma prova com peso 5 do conteúdo Juros Simples e Compostos. Você pode utilizar na prova: SEMANA 15 Caneta, lápis, borracha e calculadora 1 Folha com resumo dos conteúdos esta folha deve ser padrão (existe modelo no site da contabilidade e na biblioteca para cópia) e deve ser preenchida à mão com CANETA azul ou preta. Pode ser utilizada a frente e o verso da folha. O cabeçalho deverá estar preenchido e a folha de resumo será entregue juntamente com a avaliação. SEMANA 16 Revisão de Regra de Três Simples e Composta e Porcentagem Operações de Compra e Venda com Lucro e Prejuízo Traga para a aula de hoje suas dúvidas em relação à regra de três simples e composta e a porcentagem. Refaça os exercícios, os trabalhos e as provas e traga suas dúvidas. Lembre-se, VOCÊ é que fará a revisão! Então pergunte muito nesta aula para não ficar com dúvida. Se você pesquisar encontrará mais exercícios sobre o assunto. Estude! Revisão de Juros Simples e Compostos Traga para a aula de hoje suas dúvidas em relação à juros simples e compostos. Recuperação de Regra de Três Simples e Composta e Porcentagem Peso 5 cada Hoje serão realizadas duas provas com peso 5 cada uma do conteúdo Regra de Três Simples e Composta. Você pode utilizar na prova: SEMANA 17 SEMANA 18 Caneta, lápis, borracha e calculadora 1 Folha com resumo dos conteúdos esta folha deve ser padrão (existe modelo no site da contabilidade e na biblioteca para cópia) e deve ser preenchida à mão com CANETA azul ou preta. Pode ser utilizada a frente e o verso da folha. O cabeçalho deverá estar preenchido e a folha de resumo será entregue juntamente com a avaliação. Recuperação de Juros Simples e Compostos Peso 5 Hoje será realizada uma prova com peso 5 do conteúdo Juros Simples e Compostos. Você pode utilizar na prova: SEMANA 19 Caneta, lápis, borracha e calculadora 1 Folha com resumo dos conteúdos esta folha deve ser padrão (existe modelo no site da contabilidade e na biblioteca para cópia) e deve ser preenchida à mão com CANETA azul ou preta. Pode ser utilizada a frente e o verso da folha. O cabeçalho deverá estar preenchido e a folha de resumo será entregue juntamente com a avaliação. 18