Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium. Séries Uniformes de Pagamento

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1 Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium Disciplina: Matemática Financeira I Prof.: Marcos José Ardenghi Séries Uniformes de Pagamento As séries uniformes de pagamentos, anuidades ou rendas são calculadas de forma que, por meio de prestações iguais (R), possa se chegar a um determinado montante (P), seja para investimentos ou financiamentos bancários ou comerciais. Podemos usar uma fórmula que relaciona o valor atual (P) com a prestação (R), a taxa de juros e o número de prestações no caso de financiamentos: V = R *. Lembrando que a taxa i e o período n deverão estar sempre na mesma unidade de tempo das parcelas R. No caso de investimentos podemos usar a fórmula abaixo, em que M é o montante obtido. M = R * Exemplos: 1) Um banco concedeu um empréstimo para uma pessoa adquirir um carro. O pagamento deveria ser feito em 12 prestações mensais de R$ 1 400,00 cada uma, sem entrada. Qual o valor do empréstimo sabendo-se que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco foi de 3% a.m.? Resp.: R$13.935,61 2) Uma loja vende uma televisão por R$1 200,00 à vista ou financia essa quantia em 5 prestações mensais iguais sem entrada. Qual o valor de cada prestação se a taxa de juros compostos cobrada for de 2,5% a.m.? Resp. R$ 258,30 3) Qual será o valor de cada prestação do exemplo anterior se a loja cobrar uma entrada de R$300,00? Resp.: R$193,72 São os Tipos de Série Uniformes de Pagamento: a) Série Postecipada; b) Série Antecipada; c) Série Diferida; d) Série com Parcela Complementar. Exemplos: a) Série Postecipada: não há entrada. 1

2 1) Qual o valor da prestação de um financiamento de R$ 3.000,00, no prazo de 12 meses, a uma taxa de 2,5% a.m.? Resp: R$ 292,46 b) Série Antecipada: o primeiro pagamento ocorre no ato. 2) Qual o valor da prestação de um financiamento de R$ 3.000,00, no prazo de 1+11 meses, a uma taxa de 2,5% a.m.? Resp: R$ 285,33 c) Série Diferida: são os casos em que normalmente há um período de carência. 3) Qual o Valor da Prestação de um financiamento de R$ 3.000,00, no prazo de 12 meses, a uma taxa de 2,5%a.m., com uma carência de 3 meses? Resp: R$ 307,27 d) Série com Parcela Complementar: 4) Qual o Valor da Prestação de um financiamento de R$ 3.000,00, no prazo de 12 meses, a uma taxa de 2,5%a.m., porém com um reforço de R$ 300 ao final da amortização? Resp: R$ 270,72 Exercícios 1. Uma mercadoria custa à vista R$ 1.500,00 pode ser financiado em 10 prestações mensais iguais à taxa de 5% am. Determine o valor das prestações considerando: a) o primeiro pagamento a ser feito no fim do primeiro mês. b) O primeiro pagamento no ato da compra ( ). Resp:a) R$ 194,26 b) R$ 185,01 2. Uma mercadoria é vendida à prazo em 7 prestações mensais iguais de R$ 768,29, sem entrada. Sabendo-se que a taxa de juros cobrada pela loja é de 8% am, qual deve ser o valor à vista desta mercadoria? Resp: R$ 4,000,00 3. Considerando o mesmo problema anterior, qual deveria ser o valor da mercadoria à vista se a primeira parcela tivesse que ser paga no ato, ou seja prestações? Resp: R$ 4.320,00 4. Uma mercadoria deve ser pago em 4 prestações mensais iguais de R$ 350,00. Considerando que a taxa de juros do mercado é de 5% am., determine o valor à vista desta mercadoria. Resp: R$ 1.241,08 5. Uma máquina de lavar roupa custa à vista R$ 1.200,00. A loja vende no crediário em 5 parcelas mensais iguais, sem entrada, cobrando juros de 6% am. Determine o valor das prestações. Resp: R$ 284,88 6. Uma máquina de lavar roupa custa à vista R$ 1.200,00. A loja vende no crediário em 5 parcelas mensais iguais, sendo a primeira no ato da compra, cobrando juros de 6% am. Determine o valor das prestações. Resp: R$ 268,75 2

3 7. Uma máquina de lavar roupa custa à vista R$ 1.200,00. À prazo, a loja exige uma entrada de 20%, e o restante divide em 5 parcelas mensais iguais sendo o primeira no mês seguinte à da aquisição. Considerando uma taxa de juros de 6% am. Determine o valor das prestações. Resp: R$ 227,90 8. Uma máquina de lavar roupa é vendida em 7 prestações mensais iguais sem entrada de R$ 200,00. Considerando uma taxa de juros de 5% am, determine o valor à vista da mercadoria. R$ 1.157,27 9. Uma máquina de lavar roupa é vendida em 4 prestações mensais iguais de R$ 250,00, mais uma entrada de R$ 200,00. Considerando uma taxa de juros de 5% am, determine o valor à vista da mercadoria. Resp: R$ 1.086, Uma mercadoria é financiada da seguinte forma: uma entrada de R$ 2.000,00 e mais 5 parcelas mensais iguais de R$ 923,90. Considerando uma taxa de juros de 5% am, qual deve ser o valor da mercadoria à vista? Resp: R$ 6.000, Uma mercadoria custa à vista R$ 8.000,00. Para financiar, deve ser paga uma entrada de R$ 3.000,00 e o restante em 6 parcelas mensais iguais. Qual deve ser o valor destas prestações se a taxa de juros do mercado for de 4% am? Resp: R$ 953, Uma mercadoria custa à vista R$ 8.000,00. A loja financia esta mercadoria em até 12 parcelas mensais iguais, sendo a primeira prestação deve ser paga no fim do 5º mês.. Considerando a taxa de juros de 4% am, qual deve ser o valor destas prestações? Resp: R$ 997, Uma mercadoria custa à vista R$ 8.000,00. A loja financia esta mercadoria em da seguinte forma: uma entrada de R$ 2.000,00 e o restante em até 12 parcelas mensais iguais com 5 meses de carência. Considerando a taxa de juros de 4% a.m., qual deve ser o valor destas prestações? Obs: Quando se fala que uma loja dá 5 meses de carência, a primeira prestação será paga no fim do 6º mês. Resp: R$ 777, Uma mercadoria deve ser paga em 8 prestações mensais iguais de R$ 300,00. Qual é o valor da mercadoria à vista, se a taxa de juros é de 4 % a.m.? Resp: R$ 2.019, Uma mercadoria deve ser paga em 8 prestações mensais iguais de R$ 300,00, mais uma entrada de R$ 500,00. Qual é o valor da mercadoria à vista, se a taxa de juros é de 4 % a.m.? Resp: R$ 2.519, Uma mercadoria deve ser paga em 8 prestações mensais iguais de R$ 300,00 com 6 meses de carência. Qual é o valor da mercadoria à vista, se a taxa de juros é de 4 % a.m.? Resp: R$ 1.596,30 3

4 17. Uma mercadoria deve ser paga em 8 prestações mensais iguais de R$ 300,00 com 6 meses de carência, mais uma entrada de R$ 500,00. Qual é o valor da mercadoria à vista, se a taxa de juros é de 4 % am? R$ 2.096, Necessitando dispor de R$ ,00 daqui a 3 meses, quanto se deve depositar mensalmente, em 3 parcelas iguais, à taxa de 10% a..m., admitindo-se que o primeiro depósito seja efetuado daqui a um mês? Resp: R$ , Necessitando dispor de R$ ,00 daqui a 3 meses, quanto se deve depositar mensalmente, em três parcelas iguais à taxa de 10% a.m., efetuando-se o primeiro depósito hoje? Resp: R$ , Um equipamento custa R$ ,00 à vista, mas pode ser financiado sem entrada em 10 prestações mensais à taxa de 3 % a.m. Calcular a prestação a ser paga pelo comprador. Resp: R$ 1.758, O gerente financeiro de uma loja deseja estabelecer coeficiente de financiamento por unidade de capital emprestado. O resultado da multiplicação do coeficiente pelo valor financiado é igual a prestação mensal. Sabendo-se que a taxa de juros da loja é de 5 % a.m. Qual é o coeficiente unitário para o prazo de 6 meses? Resp: 0, Um carro está à venda por R$ ,00 de entrada mais 24 prestações mensais de R$ 2.236,51. Como opção, a agência vende em 36 prestações mensais de R$ 1.613,16 sendo neste caso exigida uma entrada de R$ ,00. Qual é a melhor opção se a taxa de mercado for de 3% a.m.? Resp: P1 = R$ ,51 e P2 = R$ ,92-2º opção 23. Uma dívida de R$ ,00 com juros de 18% a.a. capitalizados mensalmente deve ser saldada através de 18 pagamentos mensais iguais, sendo o primeiro no ato. Achar o valor do pagamento mensal. Resp: R$ 6.286, Qual é o depósito trimestral durante 4 anos consecutivos que produz o montante de R$ ,00 após o último depósito, considerando taxa de juros de 15% ao trimestre? Resp: R$ 3.589, Uma pessoa planejando uma construção de uma casa prevê dispêndio mensal, nos meses de setembro, outubro e novembro de R$ ,00. Quanto deve ser depositado mensalmente de janeiro à agosto do mesmo ano para que seja possível efetuar tais retiradas? Considerar remuneração de 3% a.m. sobre os depósitos. Resp: R$ 6.361, O financiamento de um equipamento no valor de R$ ,00 é feito pelo sistema PRICE em 20 pagamentos trimestrais com 5 trimestres de carência, ou seja, a primeira amortização será no fim do sexto trimestre. A operação foi contratada à taxa de 18% a.a., sendo os juros capitalizados durante a carência. Determinar: 4

5 a) valor das prestações; Resp: R$ 958,02 b) saldo devedor após o pagamento da 16ª prestação? Resp: R$ 3.436, Uma determinada loja oferece um móvel por 12 prestações mensais de R$ 40,00, ocorrendo o primeiro pagamento no ato da compra. Qual o preço à vista deste objeto, uma vez que a taxa de mercado é de 5% a.m.? Resp: R$ 372, Um indivíduo, pretendendo sair de férias, resolve fazer um fundo de investimento depositando mensalmente R$ 400,00 em uma caderneta de poupança. Considerando que o primeiro depósito foi efetuado no fim do primeiro mês e que a taxa média da poupança é de 4% a.m., quanto o investidor conseguirá poupar no fim de 6 meses? Resp: R$ 2.653, O preço á vista de um televisor é de R$ 600,00. A loja exige 30% de entrada, financiando o saldo em 10 prestações sem carência. Sabendo-se que a taxa de juros da loja é de 1% a.m., qual o valor da prestação? Resp: R$ 44, Um empréstimo deve ser amortizado com 8 prestações mensais de R$ 450,00 cada uma, sendo a primeira prestação paga 3 meses após obtido o empréstimo e mais uma parcela intermediária no valor de R$ 300,00 no fim do quarto mês. Sabendo-se que a taxa de juros do mercado é de 5% a.m. qual o valor do empréstimo? Resp: R$ 2.884, Uma pessoa comprou um produto à prazo, em 24 prestações mensais iguais. O valor à vista da mercadoria é de R$ 3.500,00 e o juro de 3 % a.m. Após ter pago 4 prestações, deixou de pagar as prestações por 6 meses, data em que resolveu liquidar todo o seu débito, isto é, as prestações vencidas e as prestações vincendas. Determinar: a) O valor da prestação; Resp: R$ 206,67 b) Qual o valor da liquidação do financiamento no momento do acerto? Resp: R$ 3.671, Uma loja vende seus produtos nas seguintes condições: a) à vista, com 10% de desconto sobre o preço de etiqueta; b) à prazo, com uma entrada de 20% do preço de etiqueta, mais uma parcela após 30 dias e outra após 60 dias, ambas no valor de 40% do preço de etiqueta. Para juros de 3% a.m., qual a melhor opção para o comprador? sugestão: considerar o valor da etiqueta de R$ 1.000,00. Resp: à vista, R$ 900,00; à prazo P = R$ 965,39; melhor à vista 33. Uma dívida de R$ 235,00 vai ser paga em 3 prestações iguais, trimestrais, vencendo a primeira daqui a um trimestre. Para taxa de juros de 9 % ao trimestre, determinar o valor das parcelas. Resp: R$ 92, Uma instituição de previdência privada oferece um plano de R$ ,00 após 10 anos, durante os quais deve-se depositar mensalmente um 5

6 determinado valor. Considerando a taxa de juros envolvida de 1% a.m., qual é o valor da quantia que deve ser depositada mensalmente? Resp: R$ 130, Uma pessoa depositou R$ 1.000,00, abrindo uma conta em uma instituição que paga 2% a.m. sobre o saldo credor. em seguida efetuou uma série de 24 depósitos mensais de R$ 300,00, sendo que o primeiro foi feito 4 meses após a abertura da conta. Supondo-se que não seja efetuada nenhuma retirada, quanto terá 5 anos após a abertura da conta? Resp: R$ , Uma moto foi vendida em 4 prestações trimestrais de R$ 1.000,00, sendo a primeira na compra. se a taxa de mercado é de 3% ao trimestre, qual é o preço à vista? Resp: R$ 3.828, Uma loja anuncia a venda de um televisor por R$ 6.000,00 à vista. Um cliente está disposto a comprá-lo por R$ 2.000,00 de entrada, mais 36 prestações mensais. de quanto serão as prestações, se a taxa de juros cobrada pela loja for de 5% am.? Resp: R$ 241, Numa compra efetuada, o cliente teve o saldo devedor financiado em 3 prestações quadrimestrais de R$ 5.000,00, sem entrada. Contudo, para evitar esta concentração nos desembolsos, o cliente solicitou a transformação do financiamento em 12 prestações mensais. Se a taxa de juros da loja for de 2% a.m., qual deverá ser o valor das prestações mensais? Resp: R$ 1.213, O valor de uma máquina é de R$ ,00. Como alternativa o fornecedor aluga a máquina por 2 anos, sendo de R$ 3.000,00 o aluguel mensal do 1º ano e de R$ 5.000,00 o aluguel mensal do segundo ano, vencendo o aluguel ao fim de cada mês. A máquina, ao término do contrato, é vendida ao cliente por seu valor residual. Qual é o valor residual da máquina, se a taxa juros considerada na operação for de 2,5 % a.m.? Resp: R$ , Um executivo, prevendo sua aposentadoria, resolve efetuar, durante 4 anos, depósitos mensais iguais à taxa de 2,5% a.m. este pecúlio deverá permitir 5 retiradas anuais de R$ ,00, ocorrendo a primeira 2 anos após o último depósito. de quanto devem ser os depósitos mensais? Resp: R$ 9.167, Uma loja anuncia a venda de um televisor por R$ 6.000,00 a vista. Um cliente está disposto a comprá-lo por R$ 2.000,00 de entrada, mais 36 prestações mensais, mais uma parcela intermediária de R$ 1.000,0 no fim do 12º mês. De quanto serão as prestações, se a taxa de juros cobrada pela loja for de 3,5% a.m.? Resp: R$ 164,52 6

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