i ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia

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1 que se aplicado a uma taxa de juros de 60% ao ano, por um período de um ano. Podemos representá-las da seguinte forma: MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 05/10 Taxas de juros Antes de iniciarmos o estudo sobre taxas de juros, vamos relembrar alguns conceitos e definir alguns termos que irão fazer parte do nosso estudo: Juros (j): valor que é gerado pela aplicação ou empréstimo de dinheiro. Capital inicial (C, valor presente VP ou present value PV): valor que é aplicado ou emprestado, sobre o qual incidirão as taxas de juros. Taxas de juros (i interest rate): é a razão entre os valores do juro e do capital inicial Prazo (t): período de tempo pelo qual se é aplicado ou emprestado o dinheiro. Obs: a taxa e o prazo devem ser considerados em uma mesma unidade de tempo. Montante (M, valor nominal, valor futuro VF, future value FV, valor capitalizado, valor de resgate): valor obtido pela soma do capital inicial com o juro. Prazo comercial: considera-se o mês com 30 dias e o ano com 360 dias. Prazo civil: consideram-se os dias efetivamente transcorridos. Fluxo de caixa: são as entradas e saídas de dinheiro, seja de pessoa física ou jurídic Taxas proporcionais (juros simples) São as taxas diferentes que, aplicadas a um mesmo capital inicial, geram um mesmo montante, em um mesmo intervalo de tempo, considerandose juros simples. Ex: um capital inicial aplicado a uma taxa de juros de 5% ao mês, por um período de doze meses, rende o mesmo i ano = 2 x i semestre = 4 x i trimestre = 6 x i bimestre = 12 x i mês = 360 x i dia Lembre-se que juros simples possuem variação linear, a mesma das funções do 1º grau e progressões aritméticas. 01) Determine as taxas proporcionais à taxa de 5% m., em cada caso: a) b. b) t. c) s. d) R: a) 10% b. b) 15% t. c) 30% s. d) 60% 02) Determine a taxa mensal proporcional em cada caso: a) 8% b. b) 9% t. c) 9% s. d) 24% R: a) 4% m. b) 3% m. c) 1,5% m. d) 2% m. 03) Determine as taxas proporcionais à taxa de 6% b., em cada caso: a) t. b) R: a) 9% t. b) 36% 04) Determine a taxa diária proporcional a 20%, considerando: a) o ano comercial b) o ano civil R: a) 0,056%d. b) 0,055%d. 05) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 36%? a) 15% b) 16% c) 17% d) 18%

2 e) 19% 06) Calcular a taxa mensal proporcional a juros simples de 84%? a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% e) 9% 07) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 8% m.? a) 15% b) 36% c) 57% d) 48% e) 69% 08) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 72%? a) 35% b) 46% c) 47% d) 36% e) 39% 09) Calcular a taxa mensal proporcional a 120%? a) 8% b) 9% c) 10% d) 11% e) 12% 10) Qual é a taxa trimestral proporcional a 36% a) 9% b) 8% c) 7% d) 6% e) 5% Taxas equivalentes (juros compostos) São as taxas diferentes que, aplicadas a um mesmo capital inicial, geram um mesmo montante, em um mesmo intervalo de tempo, considerandose juros compostos. Ex: um capital inicial aplicado a uma taxa de juros de 1% ao mês, por um período de doze meses, rende o mesmo que se aplicado a uma taxa de juros de 12,68% ao ano, por um período de um ano. Podemos representá-las da seguinte forma: (1 + i ano ) = (1 + i semestre ) 2 = (1 + i trimestre ) 4 =(1 + i bimestre ) 6 = (1 + i mês ) 12 = (1 + i dia ) 360 Lembre-se que juros compostos possuem variação exponencial, a mesma das funções exponenciais e progressões geométricas. 01) Determine as taxas equivalentes à taxa de 2% m., em cada caso: Considere (1,02) 6 = 1,1262 e (1,02) 12 = 1,2682 a) s. b) R: a) 12,62% s. b) 26,82% a 02) Determine a taxa mensal equivalente em cada caso: Considere (1,06) 1/3 = 1,0196; (1,24) 1/6 = 1,0365 e (1,36) 1/12 = 1,0260 a) 6% t. b) 24%s. c) 36% R: a) 1,96% m. b) 3,65% m. c) 2,60% m. 03) Determine a taxa trimestral equivalente a 2% b.? Considere (1,02) 3/2 = 1,0301 R: 3,01% t. 04) Determine a taxa diária equivalente a 25%, considerando o ano civil? Considere (1,25) 1/365 = 1,0006 R: 0,06% d. 05) Qual a taxa equivalente à taxa composta de 5% m.? a) 79,58% b) 69,58% c) 59,58% d) 78,88% e) 60.00% 06) Calcular a taxa semestral equivalente a juros de 2% m.? a) 11,61% b) 10,61% c) 12,61% d) 13,61% e) 12,00% 07) Calcular a taxa semestral equivalente a juros composta de 4% b.? a) 11,00% b) 12,48%

3 c) 13,48% d) 14,48% e) 12,00% 08) Qual a taxa equivalente à taxa composta de 10% s.? a) 20% b) 21% c) 5% d) 18,88% e) 22.35% 09) Calcular a taxa mensal equivalente unitária a juros compostos de 108%? a) 12 1, 08 b) 12 2, 08 c) ( 12 1, 08 1).100 d) 12 2, 08 1 e) 12 1, ) Calcular a taxa semestral equivalente percentual a juros compostos de 8%? a) 1, 08 % b) 0, 08 % c) ( 1, 08 1).100% d) [( 1, 08 1).100]% e) ( 1, 08 1)% 11) Qual a taxa composta equivalente a taxa de 4% m.? a) 60,10% b) 48,00% c) 59,26% d) 68,88% e) 58,88% 12) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 10% m.? a) 61,61% b) 70,61% c) 77,16% d) 60,00% e) 74,61% 13) Calcular a taxa semestral proporcional a juros compostos de 72%? a) 35% b) 46% c) 47% d) 36% e) 39% 14) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 8% b.? a) 21,48% b) 25,97% c) 24,00% d) 26,48% e) 26,68% 15) Calcular a taxa equivalente a 5% s.? a) 18,69% b) 10,41% c) 10,00% d) 10,25% e) 12,56% 16) Determinar a taxa composta equivalente a 6% ao mês. a) 101,22% b) 92,22% c) 82,22% d) 73,22% e) 122,22% 17) Qual a taxa equivalente a 12% ao mês de juros compostos? a) 289,60% b) 389,60% c) 489,60% d) 589,60% e) 689,60% 18) Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros compostos. A que taxa o capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo montante? a) 60,10% b) 6,10% c) 50,10% d) 5,10% a e) 7,10% Taxas efetivas São as taxas onde a unidade de tempo é a mesma utilizada para a capitalização. Ex: 1% ao mês por 3 meses, 18% ao ano por 2 anos,... Taxas nominais São as taxas onde a unidade de tempo não é a mesma utilizada para a capitalização. Ex: 1% ao mês por 20 dias, 18% ao ano por 10 meses,... Nestes casos, devemos converter a taxa nominal em taxa efetiva, utilizando o regime de juros simples. Ex: 24% capitalizados:

4 Ao semestre = 12% s. Ao trimestre = 6% t. Ao bimestre = 4% b. Ao mês = 2% m. 01) Determinar a taxa efetiva semestral equivalente à taxa de 24%, capitalizados bimestralmente. 24% i b = = 4% b. 6 bimestral 3 (1 + 4%) 1 = 12,49% s. semestral Veja que interessante: 02) Determine a taxa efetiva equivalente às taxas: a) 12% capitalizados d. 12% i = = 0,0333% d. 360 diária 360 (1 + 0,0333%) 1 = 12,75% = taxa efetiva b) 12% capitalizados m. 12% i = = 1% m. 12 mensal 12 (1 + 1%) 1 = 12,68% = taxa efetiva c) 12% capitalizados b. 12% i = = 2% b. 6 bimestral 6 (1 + 2%) 1 = 12,62% d) 12% capitalizados t. 12% i = = 3% t. 4 trimestral 4 (1 + 3%) 1 = 12,55% e) 12% capitalizados s. 12% i = = 6% s. 2 semestral 2 (1 + 6%) 1 = 12,36% Observe, na tabela abaixo, que quanto maior o número de capitalizações, maior o valor da taxa efetiva : Capitalização Número de capitalizações Taxa efetiva Diária ,75% Mensal 12 12,68% Bimestral 6 12,62% Trimestral 4 12,55% Semestral 2 12,36% Anual 1 12,00% Taxa aparente É a taxa que vigora em aplicações, nela se encontra embutido: a inflação e o retorno. Taxa real É a taxa que realmente aumenta o valor do capital. Podemos relacionar as taxas aprente, real e a inflação através da fórmula: ( 1 + a ) = ( 1 + r ). ( 1 + f ) Onde: a = taxa aparente r = taxa real f = inflação 01) Calcular a taxa aparente, que uma financeira deve cobrar para que ganhe 8%, num período onde a inflação é 5%? a) 38,56% b) 13,40% c) 25,54% d) 2,73% e) 6,30% 02) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em um banco que se utiliza da taxa de 40% em suas aplicações, num período onde a inflação é 30%? a) 8,56% b) 10,00% c) 5,54% d) 7,69% e) 11,43% 03) Calcular a inflação, para que um aplicador ganhe 12% em uma

5 financeira que se utiliza de uma taxa de 25% para seus clientes? a) 11,61% b) 13,00% c) 15,04% d) 2,73% e) 12,83% 04) Qual a taxa que um banco deve fornecer aos seus clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,5% m., num período onde a inflação é de 28%? a) 28,64% m. b) 128,64% m. c) 28,5% m. d) 32,67% m. e) 45,35% m. 05) Por um capital de R$6000,00 aplicado por dois anos, o investidor recebeu R$7260,00 como capital acumulado. Qual é a taxa de juros real ganha, se a inflação for de 5%? a) 15,24% b) 4,76% c) 8,00% d) 5% e) 10,23% 06) Uma letra foi adquirida por R$1000,00 e resgatada por R$1350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros aparente? a) 38% b) 28% c) 35% d) 22% e) 30% 07) Uma letra foi adquirida por R$1000,00 e resgatada por R$1350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros real, uma vez que a inflação fora de 10%? a) 38,56% b) 28,98% c) 35,54% d) 22,73% e) 27,50% 08) Uma pessoa aplica R$1000,00 em uma instituição financeira que paga 5% m. mais correção monetári Que montante receberá o investidor após 3 meses, se a correção monetária mensal for de 2% m.? a) R$ 1.228,50 b) R$ 2.225,62 c) R$ ,48 d) R$ 8.542,80 e) R$ ,00 09) Qual a taxa que um banco deve fornecer aos seus clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,8% m., num período onde a inflação é de 15%? a) 15,92% m. b) 12,64% m. c) 15,8% m. d) 16,67% m. e) 10,34% m. 10) Calcular a taxa aparente, que uma financeira deve cobrar para que ganhe 5%, num período onde a inflação é 4%? a) 10,56% b) 13,40% c) 9,20% d) 2,73% e) 11,00% 11) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em um banco que se utiliza da taxa de 30% em suas aplicações, num período onde a inflação é 20%? a) 8,33% b) 10,00% c) 6,54% d) 9,19% e) 7,45% 12) Calcular a inflação, para que um aplicador ganhe 4% em uma financeira que se utiliza de uma taxa de 16% para seus clientes? a) 11,53% b) 12,00% c) 10,04% d) 12,73% e) 13,45% 13) A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: a) 5% b) 10% c) 15% d) 105% e) 110% 14) Se uma aplicação rendeu 38% em um mês e, nesse período, a inflação foi de 20%, a taxa real de juros foi de: a) 14% b) 15% c) 16% d) 17% e) 18%

6 15) Se uma aplicação foi feita a uma taxa de 28,8% em um mês, e se neste mês a inflação foi de 15%. A taxa real de juros foi de: a) 12% b) 13% c) 14% d) 15% e) 16% 16) Um capital foi aplicado à taxa racional efetiva de 50% m.. Nestes dois meses a inflação foi de 40% no primeiro mês e de 50% no segundo. Pode-se concluir que a taxa real de juros neste bimestre foi de aproximadamente: a) 7,1% b) 8,1% c) 9,1% d) 10,1% e) 11,1% FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL (1 + i) n n 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 12% 15% 18% 1 1,0100 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0600 1,0700 1,0800 1,0900 1,1000 1,1200 1,1500 1, ,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664 1,1881 1,2100 1,2544 1,3225 1, ,0303 1,0612 1,0927 1,1249 1,1576 1,1910 1,2250 1,2597 1,2950 1,3310 1,4049 1,5209 1, ,0406 1,0824 1,1255 1,1699 1,2155 1,2625 1,3108 1,3605 1,4116 1,4641 1,5735 1,7490 1, ,0510 1,1041 1,1593 1,2167 1,2763 1,3382 1,4026 1,4693 1,5386 1,6105 1,7623 2,0114 2, ,0615 1,1262 1,1941 1,2653 1,3401 1,4185 1,5007 1,5869 1,6771 1,7716 1,9738 2,3131 2, ,0721 1,1487 1,2299 1,3159 1,4071 1,5036 1,6058 1,7138 1,8280 1,9487 2,2107 2,6600 3, ,0829 1,1717 1,2668 1,3686 1,4775 1,5938 1,7182 1,8509 1,9926 2,1436 2,4760 3,0590 3, ,0937 1,1951 1,3048 1,4233 1,5513 1,6895 1,8385 1,9990 2,1719 2,3579 2,7731 3,5179 4, ,1046 1,2190 1,3439 1,4802 1,6289 1,7908 1,9672 2,1589 2,3674 2,5937 3,1058 4,0456 5, ,1157 1,2434 1,3842 1,5395 1,7103 1,8983 2,1049 2,3316 2,5804 2,8531 3,4785 4,6524 6, ,1268 1,2682 1,4258 1,6010 1,7959 2,0122 2,2522 2,5182 2,8127 3,1384 3,8960 5,3503 7, ,1381 1,2936 1,4685 1,6651 1,8856 2,1329 2,4098 2,7196 3,0658 3,4523 4,3635 6,1528 8, ,1495 1,3195 1,5126 1,7317 1,9799 2,2609 2,5785 2,9372 3,3417 3,7975 4,8871 7, , ,1610 1,3459 1,5580 1,8009 2,0789 2,3966 2,7590 3,1722 3,6425 4,1772 5,4736 8, , ,1726 1,3728 1,6047 1,8730 2,1829 2,5404 2,9522 3,4259 3,9703 4,5950 6,1304 9, , ,1843 1,4002 1,6528 1,9479 2,2920 2,6928 3,1588 3,7000 4,3276 5,0545 6, , , ,1961 1,4282 1,7024 2,0258 2,4066 2,8543 3,3799 3,9960 4,7171 5,5599 7, , ,6733

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