Capitalização Composta

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1 1. (Analista Orçamento Ministério da Administração Federal 1997) Na capitalização composta: a) A seqüência dos juros produzidos por período é constante b) A seqüência dos montantes ao fim de cada período cresce em progressão aritmética c) Só rende juro o capital aplicado inicialmente d) Uma taxa mensal de 2% é equivalente a uma taxa bimestral de 4% e) O capital que rende juro em um período é o montante do final do período anterior 2. (ESAF) Qual o montante, no regime de juros compostos, ao fim de 5 anos, de um investimento de $ 1.000,00, aplicados à taxa de 10% ao semestre? a) $ 2.329,40 b) $ 2.329,70 c) $ 1.710,60 d) $ 2.593,74 e) $ 1.410,50 3. (Administração TCE/RO 2007 CESGRANRIO) A Empresa Silva & Filhos obteve um empréstimo pelo qual, ao final de um ano, deverá pagar um montante de R$ ,00, incluindo principal e juros compostos de 2,5% ao mês. O valor atual desse empréstimo, em reais, é: a) ,00 b) ,48 c) ,00 d) ,08 e) ,29 4. (IDR 1996) Um capital, aplicado por 2 meses, a certa taxa de juros compostos, atinge um montante quatro vezes superior ao valor investido. A que taxa mensal este capital foi aplicado? a) 60% b) 80% c) 100% d) 120% e) 140% 5. (FCC Ministério Público da União Analista Área Atuarial 2007) Antônio Tomador vai fazer empréstimo por 2 (dois) anos, tendo a opção de pagar juros mensais ou juros semestrais equivalentes. Considerando que o juro mensal é de 2%, o juro semestral equivalente é: a) 12, % b) 12, % c) 12, % d) 12, % e) 12, % 6. (UNB CESPE PETROBRAS) O governo vai reajustar os combustíveis na primeira quinzena de julho, confirmaram ontem os técnicos do Ministério das Minas e Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 1

2 Energia. O que ainda não está decidido é o percentual de aumento. De acordo com uma projeção realizada, o preço da gasolina deve subir em torno de 10%, mas esse reajuste não será suficiente para garantir o superávit da Parcela de Preço Específico (PEE, antiga conta-petróleo), o previsto pelo governo federal de 3,5 bilhões. O resultado, já revisado em março para 1,8 bilhão a 2 bilhões, não deve passar de R$ 1,5 bilhão. Jornal do Brasil, 02/06/2000 (com adaptação). Tomando o valor de R$ 1,5 bilhão como base do superávit da PEE e supondo que este, após o reajuste do preço dos combustíveis, cresça a uma taxa mensal de 10%, o governo gostaria de estimar o preço mínimo necessário, a partir daquele reajuste, para garantir que o superávit da PEE atinja a cifra de R$ 3,5 bilhões, prevista inicialmente. Nessas condições, o tempo mínimo, necessário para que isso ocorresse seria igual a: a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) (ESAF TRF 2006) Um capital de R$ ,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante, ao fim de 15 meses, usando a convenção linear. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 8. (Auditor Fiscal de Fortaleza 1998 ESAF) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, à taxa de 4% ao mês, atinge o montante de R$ 1.000,00 (aproxime o resultado para reais). a) R$ 625,00 b) R$ 630,00 c) R$ 636,00 d) R$ 650,00 e) R$ 676,00 9. (Fiscal de Rendas Campos/RJ) Uma pessoa recebe uma proposta de investimento para hoje, quando uma quantia de R$ 200,00 fará com que, no final do segundo ano, o valor do montante seja de R$ 242,00. No regime de juros compostos, a taxa de rentabilidade anual desse investimento é de: a) 5% b) 7,5% c) 10% d) 12,5% e) 15% Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 2

3 10. (Gestor Fazendário/MG 2005 ESAF) Ao fim de quantos trimestres um capital aplicado a juros compostos de 8% ao trimestre aumenta 100%. a) 12,5 b) 12 c) 10 d) 9 e) (AFRE/MG 2005 ESAF) A que taxa mensal de juros compostos um capital aplicado aumenta 80% ao fim de quinze meses? a) 4% b) 5% c) 5,33% d) 6,5% e) 7% 12. (ANEEL 2004 ESAF) Para que a aplicação de R$ 5.000,00 renda a Pedro R$ 5.000,00 em doze meses, será necessário que a taxa percentual de juros vigente no momento da aplicação inicial seja modificada para: a) ( 12 1,5 1)x100 b) ( )x100 c) ( )x100 d) ( )x100 e) ( 12 2,5 1)x (Fiscal de Rendas/MS 2000 FGV) Uma loja vende um aparelho de televisão por R$ 500,00 à vista ou então a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de R$ 440,00 dois meses após a compra. A taxa mensal de juros compostos do financiamento, na forma decimal, é dada por: a) (1,08) 1/2-1 b) (1,10) 1/2-1 c) (1,125) 1/2-1 d) (1,25) 1/ (TCE/PI 2002 FCC) Observe o fluxo de caixa abaixo, que se refere a uma aplicação feita a juros compostos durante 3 períodos. M = R$ , C = R$ ,00 A taxa de juros ao período é de: a) 54,4% b) 100% Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 3

4 c) 200% d) 233% e) 267% 15. (BNB 2004 ACEP) A fábrica de sorvetes Graviola Ltda. tem faturamento mensal de R$ 1.000,00 com despesas mensais de R$ 700,00. Investiu R$ 100,00 em uma campanha publicitária em 01/04/2003. Como consequência, obteve aumento de faturamento de R$ 50,00 em 01/04/2003 e de R$ 200,00 em 01/05/2003. Qual a rentabilidade do investimento na campanha publicitária? a) 300% ao mês b) 400% ao mês c) 200% ao mês d) 100% ao mês e) 300% ao bimestre 16. (IRB 2004 ESAF) Um capital é aplicado com capitalização dos juros durante três períodos a uma taxa de juros de 10% ao período. Calcule os juros devidos como porcentagem do capital aplicado. a) 30% b) 31,3% c) 32,2% d) 33,1% e) 34% 17. (TFC 1993 ESAF) Uma pessoa aplicou seu capital durante quatro meses a taxas variáveis a cada mês. No fim do período, verificou que recebera $ 46,41 por cada $ 100,00 que aplicou. Para obter o mesmo juro, em igual período, qual deve ser a taxa fixa (constante) mensal a que outra pessoa deve aplicar um capital igual ao primeiro, no regime de juros compostos? a) 7% a.m. b) 8% a.m. c) 10% a.m. d) 12% a.m. e) 15% a.m. 18. (IRB 2006 ESAF) Um capital de 1000 unidades monetárias foi aplicado durante um mês a 3% ao mês, tendo o montante ao fim do mês sido reaplicado no segundo mês a 4% ao mês e o montante ao fim do segundo mês sido reaplicado no terceiro mês a 5% ao mês. Indique o montante ao fim do terceiro mês. a) 1170 b) 1124,76 c) 1120 d) 1116,65 e) (TRF 2006 ESAF) Metade de um capital foi aplicada a juros compostos à taxa de 3% ao mês por um prazo de seis meses enquanto o restante do capital foi aplicado à Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 4

5 taxa de 3% ao mês, juros simples, no mesmo período de seis meses. Calcule o valor mais próximo deste capital, dado que as duas aplicações juntas renderam um juro de R$ 8.229,14 ao fim do prazo. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (IRB 2006 ESAF) Em um financiamento, 80% do capital foram obtidos a juros compostos à taxa de 3% ao mês enquanto os 20% restantes do capital foram obtidos à taxa de 3,5% ao mês, juros simples. Calcule o valor mais próximo do capital financiado, dado que decorrido um ano após o financiamento nenhuma amortização havia sido feita e os juros totais devidos ao fim do ano eram de R$ ,40. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (CEAL Alagoas 2005 FCC) Uma pessoa investe, na data de hoje, 2/5 de seu capital à taxa de juros simples de 2% ao mês. O restante, também na data de hoje, ela investe à taxa de juros compostos de 2% ao mês. No final de 2 meses, a soma dos montantes correspondentes às duas aplicações será igual a R$ ,00. O capital total que esta pessoa possui, na data de hoje, é: a) R$ 9.000,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (ESAF) Se para um mesmo capital, aplicado durante qualquer período de tempo maior do que zero e a uma certa taxa, chamarmos: M1 Montante calculado no regime de juros simples; M2 Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção exponencial; M3 Montante calculado no regime de juros compostos pela convenção linear. Teremos: a) M3 > M1 para qualquer t > 0 b) M3 = M1 para qualquer 0 < t < 1 c) M3 < M2 para qualquer t > 0, desde que não seja inteiro d) M3 < M2 quando t é inteiro e) M2 > M1 para qualquer t > 0 Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 5

6 23. (AFPS 2002 ESAF) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a convenção linear para cálculo do montante. a) 22,5% b) 24% c) 25% d) 26,906% e) 27,05% 24. (AFTN 1985 ESAF) Uma pessoa aplicou $ a juros compostos de 15% a.a., pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Admitindo-se a convenção linear, o montante da aplicação ao final do prazo era de: a) $ b) $ c) $ d) $ e) $ (ACE MICT 1998 ESAF) Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado à taxa de 3% ao mês, juros compostos, do dia 10 de fevereiro ao dia 30 de maio. Obtenha os juros da aplicação, usando a convenção linear. a) R$ 110,00 b) R$ 113,48 c) R$ 114,47 d) R$ 114,58 e) R$ 115, (Fiscal do Pará 2002 ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos durante dois períodos e meio a uma taxa de 20% ao período. Calcule o montante em relação ao capital inicial, considerando a convenção linear para cálculo do montante. a) 150% b) 157,74% c) 158,4% d) 160% e) 162% 27. (TRF 2006 ESAF) Um capital de R$ ,00 é aplicado a juros compostos à taxa de 18% ao semestre. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de quinze meses usando a convenção linear. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 6

7 28. (AFRF 2002 ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda que: 1,20 4 = 2,0736; 1,20 4,5 = 2,271515; 1,20 5 = 2,48832 a) 107,36% b) 127,1515% c) 128,096% d) 130% e) 148,832% 29. (AFRF 2001 ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos durante seis meses e dez dias, a uma taxa de juros de 6% ao mês. Qual o valor que mais se aproxima dos juros obtidos como porcentagem do capital inicial, usando a convenção linear? a) 46,11% b) 48,00% c) 41,85% d) 44,69% e) 50,36% 30. (AFRF 2003 ESAF) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,40 1,5 = 1, a) 0,5% b) 1% c) 1,4% d) 1,7% e) 2,0% 31. (TFC 1993 ESAF) Uma pessoa tem um compromisso no valor de $ ,00 a ser saldado dentro de 6 meses. A maior taxa de juros mensal por remuneração de aplicação de capital que conseguiu foi de 7% ao mês, no regime de juros compostos. Para garantir o pagamento do compromisso na data marcada, qual a quantia mínima que deverá aplicar hoje? a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) $ ,00 e) $ , (AFTN 1991 ESAF) Uma aplicação é realizada no dia primeiro de um mês, rendendo uma taxa de 1% ao dia útil, com capitalização diária. Considerando que o referido mês possui 18 dias úteis, no fim do mês o montante será o capital inicial aplicado mais: a) 20,324% b) 19,6147% c) 19,196% Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 7

8 d) 18,174% e) 18% 33. (AFTN 1996 ESAF) Uma empresa aplica $ 300 à taxa de juros compostos de 4% ao mês por 10 meses. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa operação é: a) 4,60% b) 4,40% c) 5,00% d) 5,20% e) 4,80% 34. (AFRF 1998 ESAF) O capital de $ 1.000,00 é aplicado do dia 10 de junho ao dia 25 do mês seguinte, a uma taxa de juros compostos de 21% ao mês. Usando a convenção linear, calcule os juros obtidos, aproximando o resultado em real. a) $ 331,00 b) $ 340,00 c) $ 343,00 d) $ 342,00 e) $ 337, (CEF 1998 FCC) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou R$ 2.000,00 em 05/06/1997 e R$ 3.000,00 em 05/09/1997. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao trimestre, em 05/12/1997 essa pessoa tinha um total de: a) R$ 5.320,00 b) R$ 5.480,00 c) R$ 5.620,00 d) R$ 5.680,00 e) R$ 5.720, (TCU AFCE) O preço de uma mercadoria é de $ 2.400,00 e o comprador tem um mês para efetuar o pagamento. Caso queira pagar à vista, a loja dá um desconto de 20%. O mercado financeiro oferece um rendimento de 35% a.m. Assinale a opção correta. a) a melhor opção é o pagamento à vista b) não há diferença entre as duas modalidades de pagamento c) no pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 192,00 d) no pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 210,00 e) no pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês, $ 252, (ESAF) Se um capital cresce sucessiva e cumulativamente durante 3 anos, na base de 10% ao ano, seu montante final é: a) 30% superior ao capital inicial b) 130% do valor do capital inicial c) aproximadamente 150% do capital inicial d) aproximadamente 133% do capital inicial Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 8

9 38. (ESAF) J. Veríssimo aplicou seu capital durante três anos, a taxa de 12% a.a., no regime de juros simples. Caso houvesse aplicado a juros compostos, a mesma taxa, com capitalização semestral, teria recebido R$ 2.633,36 a mais. Quanto recebeu de juros? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (AFC 1993 ESAF) Um título de valor inicial $ 1.000,00, vencível em um ano com capitalização mensal a uma taxa de juros de 10% ao mês, deverá ser resgatado um mês antes do seu vencimento. Qual o desconto comercial simples à mesma taxa de 10% ao mês? a) $ 313,84 b) $ 285,31 c) $ 281,26 d) $ 259,37 e) $ 251, (TFC 1993 ESAF) Certa quantia, ao cabo de 7 meses, rendeu 40,71% de juros, no regime de juros compostos. Se essa mesma quantia ficasse aplicada durante um ano, à mesma taxa e mesmo regime, quanto por cento renderia? a) 65,6% b) 67,8% c) 71,18% d) 79,59% e) 83,42% 41. (TCU AFC 1992 ESAF) Certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada dois meses. Essa aplicação renderá 700% de juros em: a) 5 meses e meio b) 6 meses c) 3 meses e meio d) 5 meses e) 3 meses 42. (BACEN) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, corresponde a uma taxa bimestral equivalente a: a) 8% b) 8,16% c) 1,08% d) 1,0816% e) 16% Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 9

10 43. (IRB 2004 ESAF) Indique qual a taxa anual de juros compostos que equivale a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. a) 24% b) 24,24% c) 24,48% d) 24,96% e) 26,8242% 44. (IRB 2006 ESAF) Indique o valor mais próximo da taxa de juros equivalente à taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) 60% ao ano b) 30% ao semestre c) 24% ao semestre d) 10% ao trimestre e) 6% ao bimestre 45. (TRT) Juros mensais de taxa i, capitalizados mensalmente, equivalem a juros anuais de taxa J. Então: a) J = 12i b) 1 + J = i c) J = i 12 d) J = i/12 e) 1 + J = (1 + i) (Banco do Brasil 1999) Quando se converte uma mesma taxa de juros de um prazo maior em sua taxa equivalente ou proporcional de prazo menor, como, por exemplo, de um ano para um mês, a taxa de juros obtida no regime de capitalização simples, comparada ao outro resultado no regime de capitalização composta, é: a) menor b) maior c) igual d) igual ou menor e) igual ou maior Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 10

11 GABARITO 1. e 2. d 3. b 4. c 5. e 6. b 7. c 8. a 9. c 10. d 11. a 12. b 13. b 14. b 15. a 16. d 17. c 18. b 19. e 20. e 21. e 22. b 23. e 24. e 25. d 26. c 27. c 28. c 29. d 30. c 31. d 32. b 33. e 34. e 35. e 36. c 37. d 38. e 39. a 40. d 41. b 42. b 43. e 44. a 45. e 46. b Matemática Financeira Prof. Ms. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 11

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