Prof. Eugênio Carlos Stieler

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Victor Gabriel Lameira Cesário
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1 Tipos de Formação de Juros Os juros são formados através do processo denominado regime de capitalização, que pode ocorrer de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir: Juros Simples No regime de capitalização a juros simples, somente o capital inicial, também conhecido como principal VP, rende juros. Assim, o total dos juros J resultante da aplicação de um capital por um determinado período n, a uma taxa de juros dada, será calculado pela fórmula: J = VP.i.n (1) A taxa de juros deverá estar na mesma unidade de tempo do período de aplicação, ou seja, para um período de n anos, a taxa será anual. Logo, pode-se calcular o total conseguido ao final do período, ou seja, o montante S, através da soma do capital inicial aplicado com o juro gerado. O montante pode ser expresso, para este caso, por: VP + J, originando a fórmula: VP (1 + i.n) (2) Nos meios, econômico e financeiro, o emprego de juros simples é pouco freqüente. O reinvesti mento dos juros é prática usual e a sua consideração na consecução de estudos econômicofinanceiros deve ser levada em conta, até mesmo por uma questão de realismo. (Oliveira, 1982) Assim, o presente texto será desenvolvido consoante os princípios da capitalização a juros compostos, que será visto no próximo item. SITUAÇÕES PROBLEMAS 1. Um capital de R$ ,00 foi aplicado por 5 meses, a juros simples. Calcule o valor a ser resgatado no final deste período à taxa de 4 % a.m meses i = 4% ao mês Valor resgatado são o Capital mais os juros do período, ou seja, o Montante. Primeiramente podemos calcular os juros: j = VP.i.> j = x 5 x 0,04 = Como j + VP, o valor resgatado será: = Um capital de R$ ,00, aplicado durante 7 meses, rende juros de R$7.875,00. Determinar a taxa correspondente ,00 J = 7.875,00 7 meses i =? Juro Simples ` Pág.1

Assim, o total dos juros J resultante da aplicação de um capital por um determinado período n, a uma taxa de juros dada, será calculado pela fórmula: J = VP.i.n (1) A taxa de juros deverá estar na mesma unidade de tempo do período de aplicação, ou seja, para um período de n anos, a taxa será anual.

2 3. Uma aplicação de R$ ,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Indaga-se: Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação? ,00 J = 8.250, dias i =? Observação: Quando o prazo informado for em dias, à taxa resultante dos cálculos será diária; se o prazo for em meses, a taxa será mensal; se em trimestres, a taxa será trimestral, e assim sucessivamente. 4. Sabendo-se que os juros de R$ 6.000,00 foram obtidos com a aplicação de R$7.500,00, á taxa de 8% ao trimestre, pede-se que se calcule o prazo ,00 J = 6.000,00 8% ao trimestre? 5. Qual o capital que, á taxa de 4% ao mês, rende juros de R$ 9.000,00 em um ano? J = 9.000,00 1 ano = 12 meses 4% ao mês? 6. Um empréstimo de R$ ,00 é liquidado por R$ ,00 no final de 152 dias. Calcular a taxa mensal de juros. 7. Calcular o valor dos juros e do montante de uma aplicação de R$ ,00, feita a uma taxa de 4,94% ao mês, pelo prazo de 76 dias. J = Juro Simples ` Pág.2

sucessivamente. 4. Sabendo-se que os juros de R$ 6.000,00 foram obtidos com a aplicação de R$7.500,00, á taxa de 8% ao trimestre, pede-se que se calcule o prazo. 7.500,00 J = 6.000,00 8% ao trimestre?

3 8. Calcular o montante da aplicação de um capital de R$ 8.000,00, pelo prazo de 12 meses, á taxa de 3% ao mês. 9. Determinar o valor atual de um título cujo valor de resgate é de R$60.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e que faltam quatro meses para o seu vencimento. i = 10. Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, á taxa de 36% ao ano rende R$ ,00 de juros, determinar o montante. J = 11. Um empréstimo de R$ ,00 deverá ser quitado por R$ ,00 no final de 12 meses. Determinar as taxas, mensal e anual cobradas nessa operação. 12. Em que prazo uma aplicação de R$ ,00 pode gerar um montante de R$53.375,00, considerando-se uma taxa de 30% ao ano? Juro Simples ` Pág.3

Sabendo-se que certo capital, aplicado durante 10 semestres, á taxa de 36% ao ano rende R$ 72.000,00 de juros, determinar o montante. J = 11. Um empréstimo de R$ 40.

4 Exercícios 1. Determinar quanto renderá um capital de R$ ,00 aplicado à taxa de 24% ao ano, durante sete meses. Resposta: R$ 8.400, Um capital de R$ , aplicado durante 8 meses, rendeu juros de R$ ,00. Determinar a taxa anual. Resposta. 60% a.a. 3. Durante 155 dias, certo capital gerou um montante de R$ ,00. Sabendo-se que a taxa de juros e de 4% ao mês, determinar o valor do capital aplicado. Resposta: R$ , Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ resultante da aplicação de certo capital a taxa de 42% a.a., durante 13 meses? Resposta. R$ , Qual o valor a ser pago, no final de cinco meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo de R$ ,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 27% ao semestre? Resposta. $ , Em quanto tempo um capital de R$ aplicado à taxa de 0,1% ao dia. gera um montante de R$1.000,00? Resposta: 250 dias ou 8,333 meses. 7. Um capital de R$ ,00 foi aplicado no dia e resgatado em Sabendo-se que a taxa de juros da aplicação foi de 56% ao ano, calcular o valor dos juros, considerando-se o número de dias efetivo entre as duas datas. Resposta: R$ , Uma empresa aplicou R$ 2.000,00 no dia e resgatou essa aplicação no dia por $ Qual foi a taxa mensal de rendimento proporcionada por essa operação? Resposta: 4,5% ao mês. 9. Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de 50,4% ao ano, durante dois anos e três meses, produz um montante de $ ,00. Resposta: R$ Ao fim de quanto tempo o capital de R$40.000,00, aplicado à taxa de 5% ao mês, produz R$ ,00 de juros? Resposta: 9,3 meses, ou 279 dias. 11. Obteve-se um empréstimo de R$ ,00, para ser liquidado por R$ ,00 no final de 8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual cobrada nessa operação? Resposta: 66% ao ano. Juro Simples ` Pág.4

Resposta: R$ 53.204,42. 4. Qual o valor dos juros contidos no montante de R$ 100.000.00 resultante da aplicação de certo capital a taxa de 42% a.a., durante 13 meses? Resposta. R$ 31.271,48. 5. Qual o valor a ser pago, no final de cinco meses e 18 dias, correspondente a um empréstimo de R$ 125.

5 12. Em quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano dobra o seu valor? Resposta: 2,0833 anos ou 25 meses. 13. A que taxa de juros um capital aplicado durante 10 meses rende juros igual à 1/4 do seu valor? Resposta: 2,5% ao mês 14. Um capital emprestado gerou R$ ,00 de juros Sabendo se que o prazo da aplicação foi de 13 meses e a taxa de juros de 6% mês, calcular o valor do montante. Resposta: R$ , Em quantos dias um capital de R$ ,00 produzirá juros de R$ a uma taxa de 5,4% ao mês? Resposta: 128 dias 16. Determinar o capital necessário para produzir um montante de R$ ,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de 15% ao trimestre. Resposta: R$ , A aplicação de R$ ,00 gerou um montante de R$ ,00 no final de nove meses. Calcular a taxa anual Resposta: 84% ao ano. 18. Certo capital aplicado gerou um montante de R$ 1.000,00 Sabendo se que a taxa de juros é de 5% ao mês e o prazo de oito meses, calcular o valor dos juros. Resposta: R$ 285, Determinar o montante correspondente a uma aplicação de R$ ,00, por 225 dias, á taxa de 5,6% ao mês. Resposta: R$ , Calcular o valor do capital, que aplicado a uma taxa de 6,2% ao mês, por 174 dias, produziu um montante de R$ ,00. Resposta. R$ , Um titula de renda prefixada foi adquirido por R$ ,00 e resgatado por R$ ,00 no final de oito meses. Calcular a taxa mensal de juros. Resposta: 5,9% ao mês. 22. Em que prazo uma aplicação de R$ ,00 possibilita o resgate de R$ ,00 à taxa de 7,2% ao mês? Resposta: 3,167 meses ou 95 dias 23. A que taxa anual, devo aplicar um capital de R$ ,00 para obter juros de R$ ,00 no final de 186 dias? Resposta: 124,8% ao ano. Juro Simples ` Pág.5

Um capital emprestado gerou R$ 96 720,00 de juros Sabendo se que o prazo da aplicação foi de 13 meses e a taxa de juros de 6% mês, calcular o valor do montante. Resposta: R$ 220.720,00. 15.

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