MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1

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1 CAPÍTULO 1 JUROS SIMPLES MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 1 1.1) DEFINIÇÃO No cálculo dos juros simples, os rendimentos ou ganhos J em cada período t são os mesmos, pois os juros são sempre calculados sobre o capital inicial. Chama-se este regime de capitalização simples. Veja o exemplo a seguir, em que se demonstra o cálculo dos juros no regime de capitalização simples: PERÍODO CAPITAL JUROS MONTANTE ) FÓRMULAS 1ª) Pela própria definição, o MONTANTE é: M C J, onde M é o montante, C é o capital e J é o valor dos juros. 2ª) A fórmula básica para o cálculo dos juros simples é: J C i t, onde J é o valor dos juros, C é o valor do capital, i é a taxa e t é o tempo. 3ª) Como consequência das duas anteriores podemos demonstrar outra fórmula para o montante. M C ( 1 i t) 1.3) OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 1ª) Em todas as fórmulas acima, taxa e tempo devem estar na mesma unidade. Além disso, as taxas devem estar representadas na forma unitária. 2ª) Em juros simples, a sequência formada pelos valores dos montantes de cada período é sempre uma ( ) cuja é sempre igual ao valor dos (pode ser obtida assim: ) 3ª) Ao representarmos graficamente uma aplicação a juros simples, obteremos sempre uma (gráfico de uma ), conforme exemplo abaixo.

2 CAPÍTULO 2 JUROS COMPOSTOS MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 2 2.1) DEFINIÇÃO DE JUROS COMPOSTOS É o regime em que os ganhos J que se tem sobre um capital investido por um determinado período de tempo t são incorporados ao capital ao final de cada período, de forma que os juros ao final do período seguinte incidem não só sobre o capital inicial, mas também sobre os juros anteriores que foram capitalizados. Chama-se este regime de capitalização composta. Veja o exemplo a seguir, em que se demonstra o cálculo dos juros no regime de capitalização composta: PERÍODO CAPITAL JUROS MONTANTE ) FÓRMULAS DE JUROS COMPOSTOS 1ª) Pela própria definição, o MONTANTE é: M C J, onde M é o montante, C é o capital e J é o valor dos juros. M C 1 i 2ª) O cálculo do montante obtido em cada período é dado por: t 3ª) Como consequência das duas anteriores podemos demonstrar uma fórmula para o cálculo dos juros no regime de capitalização composta. J C t 1 i 1 2.3) OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 1ª) Em todas as fórmulas acima, taxa e tempo devem estar na mesma unidade. Além disso, as taxas devem estar representadas na forma unitária. 2ª) Em juros compostos, a sequência formada pelos valores dos montantes de cada período é sempre uma ( ). Para obtermos o valor dessa, podemos usar a seguinte relação: 3ª) Ao representarmos graficamente uma aplicação a juros compostos, obteremos sempre o gráfico de uma, conforme exemplo abaixo.

3 RELAÇÃO ENTRE MONTANTE x TEMPO x TAXA MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 3 O rendimento (ou a dívida) será maior a juros simples se ; maior a juros compostos se e será idêntico nos dois regimes de juros se. QUESTÕES DE CONCURSOS 01) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL-SRF/SETEMBRO DE 2012-ESAF) No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$ 2.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, 2 anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de 2 anos foi igual a R$ 2.200,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a a) 4.800,00. b) 5.200,00. c) 3.200,00. d) 5.000,00. e) 6.000,00.

4 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 4 02) (ANALISTA TRIBUTÁRIO DA RECEITA FEDERAL DO BRASIL-SRF/SETEMBRO DE 2012-ESAF) Marta aplicou R$ ,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a a) R$ 221,10. b) R$ 220,00. c) R$ 252,20. d) R$ 212,20. e) R$ 211,10. 03) (ANALISTA-MERCADO DE CAPITAIS-CVM/DEZEMBRO DE 2010-ESAF) Qual o valor do montante que atinge uma dívida de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês? a) R$ 2.115,00 b) R$ 2.092,00 c) R$ 2.090,00 d) R$ 2.135,00 e) R$ 2.120,00 04) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF) Um capital unitário aplicado a juros gerou um montante de 1,1 ao fim de 2 meses e 15 dias. Qual a taxa de juros simples anual de aplicação deste capital? a) 4% b) 10% c) 60% d) 54% e) 48% 05) (ANALISTA EM PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/MARÇO DE 2009-ESAF) Um capital C é aplicado à taxa de juros compostos de 2% ao mês. Qual o valor mais próximo do montante ao fim de um ano e meio? a) 1,27C b) 1,43C c) 1,37C d) 1,40C e) 1,32C 06) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL-ÁREA: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/FEVEREIRO DE 2006-ESAF) Metade de um capital foi aplicada a juros compostos à taxa de 3% ao mês por um prazo de seis meses enquanto o restante do capital foi aplicado à taxa de 3% ao mês, juros simples, no mesmo período de seis meses. Calcule o valor mais próximo deste capital, dado que as duas aplicações juntas renderam um juro de R$ 8.229,14 ao fim do prazo. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

5 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 5 07) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL-ÁREA: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/FEVEREIRO DE 2006-ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 3,6% ao mês rende R$ 96,00 em 40 dias. a) R$ 2.000,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.120,00 d) R$ 2.400,00 e) R$ 2.420,00 08) (TÉCNICO DA RECEITA FEDERAL-ÁREA: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/FEVEREIRO DE 2006-ESAF) Um indivíduo devia R$ 1.200,00 três meses atrás. Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% ao mês, desprezando os centavos. a) R$ 1.380,00 b) R$ 1.371,00 c) R$ 1.360,00 d) R$ 1.349,00 e) R$ 1.344,00 09) (ANALISTA TÉCNICO ATUÁRIA-SUSEP/2002-ESAF) Um capital é aplicado a juros simples durante três meses e dez dias a uma taxa de 3% ao mês. Calcule os juros em relação ao capital inicial. a) 9% b) 10% c) 10,5% d) 11% e) 12% 10) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA FEDERAL/ ESAF) Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período. a) R$ 2.080,00 b) R$ 2.084,00 c) R$ 2.088,00 d) R$ 2.096,00 e) R$ 2.100,00 11) (ANALISTA DE RECURSOS FINANCEIROS-SERPRO/2001-ESAF) Uma conta no valor de R$ 1.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 5. O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência de 0,1% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 19 do mesmo mês considerando que não há nenhum feriado bancário no período. a) R$ 1.019,00 b) R$ 1.020,00 c) R$ 1.025,00 d) R$ 1.029,00 e) R$ 1.030,00

6 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 6 12) (AUDITOR DE TRIBUTOS MUNICIPAIS-FORTALEZA/1998-ESAF) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, à taxa de 4% ao mês, atinge o montante de R$ 1.000,00 (aproxime o resultado para reais). a) R$ 625,00 b) R$ 630,00 c) R$ 636,00 d) R$ 650,00 e) R$ 676,00 13) (ANALISTA JUDICIÁRIO-TRT 4ª REGIÃO/MARÇO DE 2011-FCC) Uma pessoa fez duas aplicações em um regime de capitalização a juros simples: em uma delas, aplicou 5 2 de um capital de X reais à taxa mensal de 2% e, após 5 meses, aplicou o restante à taxa mensal de 1,5%. Se, decorridos 15 meses da primeira aplicação, os montantes de ambas totalizaram R$ ,00, o valor de X era: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. 14) (ANAL. EM PLANEJ., ORÇAMENTO E FINANÇAS PÚBLICAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2010-FCC) Um capital no valor de R$ ,00 é aplicado a juros simples, durante 12 meses, apresentando um montante igual a R$ ,00. Um outro capital é aplicado, durante 15 meses, a juros simples à uma taxa igual à da aplicação anterior, produzindo juros no total de R$ 5.250,00. O valor do segundo capital supera o valor do primeiro em a) R$ ,00 b) R$ 8.500,00 c) R$ 7.500,00 d) R$ 6.000,00 e) R$ 5.850,00 15) (ECONOMISTA-SERGAS/ABRIL DE 2010-FCC) A soma dos valores de dois capitais é igual a R$ ,00. O primeiro capital foi aplicado durante 16 meses, apresentando um total de juros igual a R$ 3.600,00. O segundo capital foi aplicado durante 20 meses, apresentando um total de juros igual a R$ 5.100,00. Se ambos foram aplicados a juros simples, à mesma taxa, o capital de maior valor apresentou um montante igual a a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00.

7 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 7 16) (CONTADOR-SERGAS/ABRIL DE 2010-FCC) Um banco remunera as aplicações de seus clientes a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. Uma pessoa aplicou um capital neste banco, em uma determinada data, e verificou que no final do período de aplicação o total de juros correspondia a 21% do valor do capital aplicado. O prazo dessa aplicação foi de a) 14 meses. b) 15 meses. c) 16 meses. d) 18 meses. e) 20 meses. 17) (AUDITOR FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS-RO/MARÇO DE 2010-FCC) Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$ ,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a a) R$ 5.000,00 b) R$ 4.000,00 c) R$ 3.000,00 d) R$ 2.500,00 e) R$ 2.000,00 18) (CONTADORT-DNOCS/FEVEREIRO DE 2010-FCC) Uma pessoa aplica, na data de hoje, os seguintes capitais: I. R$ 8.000,00 a uma taxa de juros simples, durante 18 meses. II. R$ ,00 a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre, durante um ano. O valor do montante verificado no item II supera em R$ 865,00 o valor do montante verificado no item I. A taxa de juros simples anual referente ao item I é igual a a) 21%. b) 15%. c) 18%. d) 27%. e) 24%. 19) (ANALISTA JUDICIÁRIO-CONTADOR-TJ-PI/SETEMBRO DE 2009-FCC) Um capital aplicado no regime de capitalização composta, à taxa de juros de 10% ao ano, rendeu R$ ,00 de juros em dois anos. O mesmo capital, aplicado pelo mesmo período e a uma taxa de juros de 15% ao ano, no regime de capitalização simples, renderia juros no valor, em R$, de a) ,00. b) ,00. c) ,00. d) ,00. e) ,00.

8 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 8 20) (ANALISTA SUPERIOR II-CONTADOR-INFRAERO/JUNHO DE 2009-FCC) Antônio aplicou R$ ,00 em um banco que remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo o montante e o aplica totalmente em um outro banco, durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao semestre. No final da segunda aplicação, o valor do montante é de a) R$ ,50 b) R$ ,60 c) R$ ,40 d) R$ ,00 e) R$ ,00 21) (ANALISTA SUPERIOR II-ADMINISTRADOR-INFRAERO/JUNHO DE 2009-FCC) Uma pessoa investiu um certo capital X a juros simples, durante um ano, a uma taxa de 2% ao mês e resgatou, no final do período, todo o montante no valor de R$ ,00. Caso ela tivesse aplicado o capital X, também durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 10% ao semestre, todo o montante resgatado teria sido de a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 22) (ANALISTA LEGISLATIVO-CONTADOR-CÂMARA DOS DEPUTADOS/2007-FCC) Um capital foi aplicado a juros simples, a uma taxa de 24% ao ano, durante 20 meses. Um outro capital, de valor igual ao dobro do anterior, foi aplicado a juros compostos, a uma taxa de 10% ao ano, durante dois anos. Se a soma dos juros auferidos pelas duas aplicações foi igual a R$ ,00, então a soma dos respectivos montantes foi igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 23) (ANALISTA JUDICIÁRIO-CONTABILIDADE-TRE-PB/2007-FCC) Na data de hoje, considere que: João aplica todo seu dinheiro à taxa de juros simples de 24% ao ano, durante 15 meses. Maria aplica também todo seu dinheiro à taxa de juros compostos de 10% ao semestre, durante um ano e meio. Sabendo-se que João e Maria possuem juntos, hoje, a quantia de R$ ,00 e que a soma dos juros auferidos pelos dois através das suas aplicações será igual a R$ ,00, conclui-se que João está aplicando, nesta data, a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

9 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 9 24) (ANALISTA JUDICIÁRIO-CONTABILIDADE-TRE-SP/2006-FCC) Um capital no valor de R$ ,00 é aplicado a uma taxa de juros simples, durante 8 meses, resultando em um montante igual a R$ ,00 no final do período. Aplicando outro capital no valor de R$ ,00, durante um certo período de tempo t, com a mesma taxa de juros simples anterior, o montante apresentado no final do período seria igual a R$ ,00. Então, t é igual a a) 4 meses. b) 5 meses. c) 6 meses. d) 7,5 meses. e) 10 meses. 25) (ANALISTA DE REGULAÇÃO-CONTADOR-ARCE/2006-FCC) Uma pessoa possui uma determinada importância e aplicou, hoje, por um ano: 60% desse capital a juros simples à taxa de 2,5% ao mês e, o restante, a juro simples à taxa de 2% ao mês. Para que ela obtivesse, em igual período, juro total igual à soma dos juros obtidos nessas duas aplicações, poderia optar por aplicar, hoje, todo o seu capital a juro simples, a uma taxa anual de a) 28,8% b) 28,0% c) 27,8% d) 27,6% e) 27,0% 26) (ANALISTA DE REGULAÇÃO-ECONOMIA-ARCE/2006-FCC) João investe, em uma determinada data, o capital de R$ ,00 a juros simples, à taxa de 24% ao ano. Após 2 meses, retira todo o montante desta aplicação e o aplica a juros simples em uma outra instituição financeira, durante 4 meses. O montante referente a esta segunda aplicação será igual a R$ ,00 se a taxa for de a) 9% ao trimestre. b) 12,5% ao semestre. c) 24% ao ano. d) 27% ao ano. e) 30% ao ano. 27) (CONTADOR-CEAL/2006-FCC) Uma pessoa investe, na data de hoje, 2/5 de seu capital à taxa de juros simples de 2% ao mês. O restante, também na data de hoje, ela investe à taxa de juros compostos de 2% ao mês. No final de 2 meses, a soma dos montantes correspondentes às duas aplicações será igual a R$ ,00. O capital total que esta pessoa possui, na data de hoje, é a) R$ 9 000,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00

10 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 10 28) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-PB/2006-FCC) Certas operações podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo os juros segundo a convenção do ano civil ou do ano comercial. Então, se um capital de R$ ,00 foi aplicado por 5 dias à taxa de juros simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, o módulo da diferença entre os valores dos juros comerciais e dos juros exatos é a) R$ 37,50 b) R$ 30,00 c) R$ 22,50 d) R$ 15,00 e) R$ 7,50 29) (AUDITOR FISCAL DA RECEITA ESTADUAL-SEFAZ-PB/2006-FCC) Um investidor aplica em um determinado banco R$ ,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ ,00 referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final do segundo período é igual a a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 30) (CONTADOR-PREF. MUNIC. SANTOS/2005-FCC) Um capital de R$ 1 000,00 foi aplicado a juros compostos à taxa de 2% ao mês por 2 meses. Ao fim desse prazo, seu montante foi resgatado e aplicado a juros compostos por 3 meses à taxa de 3% ao mês. O montante final foi de, aproximadamente, a) R$ 1 133,60 b) R$ 1 136,87 c) R$ 1 291,48 d) R$ 1 573,53 e) R$ 6 303,60 31) (TÉC. DE ATIV. DO MEIO AMBIENTE-CONTABILIDADE/2009-CESPE-ADAPTADA) Se determinado capital for investido em uma instituição financeira que paga juros mensais compostos à taxa de 1% ao mês, então os rendimentos, nas datas do aniversário desse investimento, formam uma: a) progressão geométrica de razão 0,01. b) progressão aritmética de razão 0,01. c) progressão geométrica de razão 1,10. d) progressão geométrica de razão 1,01. e) progressão aritmética de razão 1,01. 32) (CONTADOR-FUNDAC-PB/2008-CESPE) No regime de juros simples, os capitais R$ 6.500,00 e R$ 9.500,00 foram investidos, na mesma data, às taxas de 25% ao ano e 15% ao ano, respectivamente. Nessa situação, com relação à data das aplicações, os montantes serão iguais depois de a) mais de 8 anos e menos de 12 anos. b) mais de 12 anos e menos de 16 anos. c) mais de 16 anos e menos de 20 anos. d) mais de 20 anos.

11 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 11 33) (AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS-SEAD-CGE-PB/2008-CESPE) Paulo investiu determinada quantia pelo período de 5 meses, à taxa de juros simples de 10% ao mês. Findo o prazo, Paulo retirou R$ e reaplicou o restante pelo período de 2 meses em uma instituição financeira que paga 10% de juros compostos ao mês. Se o montante final foi igual a R$ , então a quantia inicial investida por Paulo foi a) inferior a R$ b) superior a R$ e inferior a R$ c) superior a R$ e inferior a R$ d) superior a R$ e inferior a R$ e) superior a R$ ) (TÉC. ATIV. DO MEIO AMBIENTE-CONTABILIDADE/2009-CESPE) Julgue o item como Certo (C) ou Errado (E). No caso de capitalização mensal, se os rendimentos de dois investimentos de mesmo capital, um deles no regime de juros simples e o outro no regime de juros compostos, forem iguais, então o prazo terá sido, necessariamente, para os dois investimentos, de 1 mês. 35) (ADMINISTRADOR-BNDES/2008-CESGRANRIO) Um indivíduo fez uma aplicação com taxa pré-fixada de 2,25% ao mês. Entretanto, passados 20 dias, precisou fazer o resgate. Suponha que seja possível escolher entre os regimes de capitalização simples ou composto para realizar o resgate desse montante. Pode-se afirmar que o montante obtido: a) pelo regime simples será igual ao capital inicial (não haverá juros simples). b) pelo regime composto será igual ao capital inicial (não haverá juros compostos). c) pelo regime composto será maior. d) pelo regime simples será maior. e) será o mesmo, considerando os dois regimes de capitalização. 36) (TÉCNICO BANCÁRIO-CEF-AC/2008-CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa de juros utilizada. Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o credor é mais vantajoso emprestar a juros a) compostos, sempre. b) compostos, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo. c) simples, sempre. d) simples, se o período do empréstimo for maior do que a unidade de tempo. e) simples, se o período do empréstimo for menor do que a unidade de tempo.

12 MATEMÁTICA FINANCEIRA CARREIRAS FISCAIS 12 GABARITO 01- D 02- A 03- D 04- E 05- B 06- E 07- A 08- A 09- B 10- A 11- E 12- A 13- B 14- B 15- A 16- A 17- C 18- C 19- B 20- B 21- B 22- D 23- B 24- C 25- D 26- E 27- E 28- E 29- A 30- B 31- D 32- B 33- B 34- C 35- D 36- E ANOTAÇÕES