CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES

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1 Olá pessoal! Neste ponto resolverei a prova de Matemática Financeira para Auditor Fiscal da Receita Municipal Pref. Municipal de Angra dos Reis, organizada pela FGV. A prova foi realizada no dia 02/05/2010. Sem mais delongas, vamos às questões! 11. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relação aos diversos sistemas de amortização, analise as afirmativas a seguir: I. No Sistema Francês de Amortização as prestações são constantes, com amortização crescente. II. No Sistema de Amortização Constante, a segunda prestação anual, para um empréstimo de R$ , a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 20% ao ano, é de R$ ,00. III. O Sistema Americano de Amortização se caracteriza por ser um sistema de pagamentos em que são pagos somente os juros devidos, com o principal da dívida mantendo-se constante. Assinale a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se somente a afirmativa III estiver correta. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. e) se todas as afirmativas estiverem corretas. I. Verdadeiro. Esse sistema admite prestações constantes e periódicas ao longo de todo o período de amortização. Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros. A quota de amortização diminui o valor da dívida e os juros remuneram o capital. II. A quota de amortização é de R$ ,00/5 = R$ ,00. Trimestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação , , ,00 0,2 x = , , , ,00 0,2 x = , ,00 1

2 Portanto, a proposição II é verdadeira. III. Verdadeiro. O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento. Letra E 12. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um indivíduo recebeu como herança um título perpétuo que paga R$ por trimestre. Esse indivíduo quer vender o título. Sabendo que a taxa de juros semestral, juros compostos, é de 44%, o valor presente de venda desse título é a) R$ 2.880,00 b) R$ 4.545,45 c) R$ ,00 d) R$ ,85 e) R$50.000,00 Uma perpetuidade é um fluxo de caixa constante em intervalos regulares para sempre. O valor presente de uma perpetuidade pode ser escrito como Onde A é o valor da perpetuidade. Devemos calcular a taxa trimestral equivalente à taxa semestral de 44%. Lembrando que um semestre é composto por 2 trimestres, ,44 1 1,2 0,20 Dessa forma, o valor presente é dado por Letra C , ,00 2

3 13. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um título com o valor de R$ e 2 anos para o vencimento é descontado, no regime de juros compostos, com uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. O valor do desconto composto é, então, a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,86 d) R$ ,00 e) R$ ,00 No desconto comercial composto, a relação entre o valor atual e o valor nominal do título é dada pela expressão , Assim, o desconto composto é igual a D = = ,00. Letra B 14. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um empréstimo pósfixado foi pago com uma taxa aparente de 23,20%. Sabendo-se que a taxa de inflação no período do empréstimo foi de 10%, a taxa de juros real foi de a) 12,00% b) 25,52% c) 16,52% d) 33,20% e) 13,20% Para facilitar o processo mnemônico, chamarei de: A taxa aparente I inflação no período R taxa real É válida a seguinte relação: 3

4 0,2320 0,10 0,10 0,2320 0,10 1,10 1,10 0,1320 0,12 12% Letra A 15. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um montante de R$ foi aplicado durante 6 meses em um banco à taxa de 21% ao ano, juros compostos e, a seguir, o montante resultante foi colocado em outro banco a juros de 20% ao ano, durante mais 1 ano. A taxa anual que faria com que o montante final fosse equivalente ao montante encontrado é a) 18,25% b) 16,00% c) 20,33% d) 25,00% e) 22,22% Vejamos qual o montante encontrado: Lembrando que ,21, 1 0, ,00 1,21, 1, ,1 O problema pede a taxa anual de modo que R$ 1.000,00 sejam aplicados durante 1,5 anos a uma taxa de juros compostos constante com montante igual a R$ 1.320, , 1,32 1, 1,32 1 1,32 1 4

5 1,32 1 1, Podemos neste momento testar as alternativas e verificar que Assim, a resposta é a letra C. 1 0,2033 1, (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Abaixo encontram-se valores de uma tabela de fator de valor presente de séries uniformes de pagamento, na qual n é o número de prestações mensais e i a taxa de juros. Um indivíduo comprou uma geladeira em 4 prestações mensais, sucessivas e uniformes, no valor de R$ 500 cada, com a 1ª prestação a ser paga no ato, formando uma série uniforme de pagamentos antecipada. Sabendo-se que a taxa de juros é de 3% ao mês, o valor presente da geladeira é a) R$ 2.000,00 b) R$ 1.858,55 c) R$ 1.895,43 d) R$ 1.914,30 e) R$ 1.654,80 Devemos projetar para o presente apenas as três últimas prestações, pois a primeira já se encontra na data 0 (1ª paga no ato) % , ,30 Letra D 5

6 17. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) A taxa de juros compostos anual equivalente à taxa de 30% ao quadrimestre é a) 114,70% b) 107,55% c) 109,90% d) 90,00% e) 119,70% Lembremos que o quadrimestre é um período de 4 meses e que 1 ano é composto por 3 quadrimestres. Assim, ,3 1 2,197 Letra E 1, ,70% 18. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Um investidor deseja depositar uma determinada quantia em um banco, para ter o direito de retirar R$ ,00 no prazo de cinco meses e R$ ,00 no prazo de dez meses. Sabendo-se que o banco remunera seus depósitos com uma taxa de juros simples de 2% ao mês, o menor valor a ser depositado por esse investidor é a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 6

7 Devemos transportar os valores futuros para a data 0 mediante operações de desconto racional simples. A equação de equivalência simples de capitais é a seguinte: Letra C , , (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) Com relação aos conceitos de desconto bancário e comercial, nos regimes de juros simples e compostos, analise as afirmativas a seguir: I. A fórmula do Desconto Racional, no regime de juros simples, é dada por:, em que VF é o valor futuro, n é o número de períodos e i é a taxa de juros. II. A relação entre a taxa de desconto racional (i) e a taxa de desconto comercial (d), ambas no regime de juros simples, é expressa por 1, Em que n é o número de períodos. III. A relação entre Valor Presente (VP) e Valor Futuro (VF), no regime de juros compostos e usando-se a taxa de desconto comercial, é expressa por: 1, Em que n é o número de períodos. Assinale a) se somente a afirmativa III estiver correta. b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. c) se todas as afirmativas estiverem corretas. d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 7

8 e) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. I. Falsa. A operação de desconto racional simples, por definição, é equivalente a uma operação de juros simples. Enquanto que na operação de juros simples, o nosso objetivo é projetar um valor presente para o futuro, na operação de desconto racional simples teremos como objetivo projetar o Valor Nominal para a data atual. O desconto simples por dentro ou desconto simples racional é obtido aplicando-se a taxa de desconto ao valor atual do título, ou seja, corresponde ao juro simples sobre o valor atual durante o tempo que falta para o vencimento do título. O valor atual do desconto racional simples corresponde ao capital inicial da operação de juros simples. O valor nominal do desconto racional simples corresponde ao montante da operação de juros simples. O desconto da operação de desconto racional simples corresponde ao juro da operação de juros simples. Podemos dizer que o valor nominal é o montante do valor atual em uma operação de juros simples em que o juro é igual ao desconto racional simples!! Vamos então deduzir as fórmulas da operação de desconto racional simples (por dentro). Juros Simples: J = C i n Desconto Racional Simples: D = Ain II. A relação entre a taxa de desconto racional (i) e a taxa de desconto comercial (d), ambas no regime de juros simples, é expressa por 8

9 1, Em que n é o número de períodos. Vejamos: Para fazermos uma comparação entre as taxas, devemos ter o mesmo valor atual e o mesmo valor nominal. Dessa forma, os descontos também são iguais. Lembrando que A proposição II, portanto, é verdadeira. 1 III. Verdadeira. A taxa de desconto comercial composto é aplicada no valor nominal (valor futuro). Letra D 20. (AFRM Pref. de Angra dos Reis 2010/FGV) O valor de um investimento de R$ ,00, a uma taxa de juros compostos de 50% ao ano, ao final de dois anos é a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 9

10 , ,00 Letra A Um abraço e até o próximo ponto! Prof. Guilherme Neves 10

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