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1 PROVA DE MATEMÁTICA E FINANCEIRA BANCO DO BRASIL A numeração segue a ordem do caderno YANQUE. ENUNCIADO PRINCIPAL Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? Resultado da enquete, com 00 votos % de usuários que deram essa I. instalei antivírus, anti-spam e firewall e cuido da atualização 41,6 todos os dias II. passo e atualizo antivírus todos os dias 9 III. não tenho idéia de como é feita a segurança dos dados de minha empresa 1 IV. instalei antivírus, anti-spam e firewall, mas não cuido da 10 atualização V. passo e atualizo antivírus uma vez por mês 6,4 Pequenas empresas grandes negócios, nº, jul. 007, p. 8 (com adaptação) Com relação às informações contidas no teto acima e supondo que as porcentagem das s de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu eatamente uma das s acima, julgue os itens subseqüentes. 48.(CESPE) Se é a quantidade de entrevistados e y é a quantidade dos que responderam passo e atualizo antivírus uma vez por mês, então y =. Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? Resultado da enquete, com 00 votos % de usuários que deram essa I. instalei antivírus, anti-spam e firewall e cuido da atualização 41,6 08 todos os dias II. passo e atualizo antivírus todos os dias 9 14 III. não tenho idéia de como é feita a segurança dos dados de minha empresa IV. instalei antivírus, anti-spam e firewall, mas não cuido da atualização V. passo e atualizo antivírus uma vez por mês , Pequenas empresas grandes negócios, nº, jul. 007, p. 8 (com adaptação) II) Veja o item V da tabela > y é o percentual dos que votaram. > é a quantidade de pessoas que votaram. 6,4 y = y = fatorando o 64 e 1000, obtemos: y = obtemos: y = y = simplificando, I) Tabela dada no enunciado

2 III) Outro modo de resolução > Basta dividir 8 = 1 = 0,064 = 6,4% é o percentual dos que responderam passo e atualizo antivírus uma vez por mês, item V da tabela. >...dos que responderam passo e atualizo antivírus uma vez por mês, então y =. Afirmativa Correta 49.(CESPE) A média aritmética das quantidades de entrevistados que deram as s II, III ou IV é superior a 87. I) tabela dada no enunciado Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? Resultado da enquete, com 00 votos % de usuários que deram e ssa I. instalei antivírus, anti-spam e firewall e cuido da atualização 41,6 08 todos os dias II. passo e atualizo antivírus todos os dias 9 14 III. não tenho idéia de como é feita a segurança dos dados 1 de minha empresa IV. instalei antivírus, anti-spam e firewall, mas não cuido da atualização V. passo e atualizo antivírus uma vez por mês , Pequenas empresas gr andes negócios, nº, jul. 007, p. 8 (com adaptação) II) Veja tabela acima, itens II, III e IV > Cálculo da média dos que responderam os itens II, III e IV, tomando a quantidade de pessoas. III) Cálculo (II) + (III) + (IV) = = 86,66 >... é superior a = 0.(CESPE) Na amostra de 00 entrevistados, escolhendo-se um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a I nem a II é superior a 0,. I) Tabela dada no enunciado Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? Resultado da enquete, com 00 votos % de usuários que deram essa I. instalei antivírus, anti-spam e firewall e cuido da atualização 41,6 08 todos os dias II. passo e atualizo antivírus todos os dias 9 14 III. não tenho idéia de como é feita a segurança dos dados de minha empresa 1 6

3 IV. instalei antivírus, anti-spam e firewall, mas não cuido da atualização V. passo e atualizo antivírus uma vez por mês , Pequenas empresas grandes negócios, nº, jul. 007, p. 8 (com adaptação) II) Veja tabela acima > Como as s são independentes, a probabilidade de não ter dado as I e II, é ter dado as outras s, ou seja, dado as s III, IV ou V. III) Cálculo n(iii) n(iv) n(v) P(III ou IV ou V) = + + n(e) n(e) n(e) Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa? Resultado da enquete, com 1 00 votos % de usuários que deram essa I. instalei antivírus, anti-spam e firewall e cuido da atualização todos os dias 41,6 499, Pequenas empresas grandes negócios, nº, jul. 007, p. 8 (com adaptação) II) Veja tabela acima > Calcula-se 41,6% de 1 00 III) Cálculo 6 0 P(III ou IV ou V) = , ,6% = 1 00 = 1 41,6 = P(III ou IV ou V) = 00 P(III ou IV ou V) = 0,94 > a probabilidade de ele não ter dado a I nem a II é superior a 0,. 1.(CESPE) Em uma amostra de 1.00 entrevistados, mais de 490 teriam dado a I. I) Tabela dada no enunciado 499, > Em uma amostra de 1.00 entrevistados, mais de 490 teriam dado a I. Afirmativa Correta ENUNCIADO PRINCIPAL Um grupo de amigos saiu para assistir a um filme no cinema do bairro. Lá chegando, constataram que o preço das entradas para todos, refrigerantes e pipoca era de R$ 8,00. Esse valor deveria ser dividido inicialmente entre todos do grupo, mas, por delicadeza, os integrantes do grupo que moravam nesse bairro revolveram dividir entre eles o valor correspondente ao que cabia aos 4 integrantes que não moravam no bairro, o que acrescentou à despesa de cada um dos primeiros a quantia de R$ 0,00. Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

4 .(CESPE) No grupo de amigos havia menos de 8 moradores do bairro onde fica o cinema e a cada um deles coube uma despesa superior a R$ 70,00. I) Dados > Total das despesas R$ 8,00 8 > Divisão com todos do grupo:. > Divisão ecluindo os 4 amigos do grupo: > Acréscimo per capita para a última divisão: R$ 0,00. II) Cálculo = o mínimo múltiplo comum - 4 entre e (-4) é (-4) 8( - 4) + 0( - 4) 8 = multiplicando ( - 4) ( - 4) a equação por (-4), obtemos: 8(-4) + 0(-4) = 8 dividindo a equação por, obtemos: = = 0 dividindo por = 0 resolvendo a equação do º grau (uma opção é usar a fórmula de Bháskara), obtemos as raízes: 1 = 1 elementos no grupo = -9 não serve. Trata-se de quantidade negativa, não faz sentido. III) Conclusão O total de amigos no grupo é 1. O total de amigos do bairro 9 (1-4=9) O pagamento foi feito pelos amigos do bairro, > No grupo de amigos havia menos de 8 moradores do bairro onde fica o cinema e a cada um deles coube uma despesa superior a R$ 70,00..(CESPE) Indicando por a quantidade de pessoas do grupo de amigos e por y a quantia que cada um deles deveria inicialmente desembolsar, é correto afirmar que e y são tais que.y = 8 e 0-4y = 80. I) Basta verificar pelo item e > Vimos nas questões e, que a quantidade de amigos é 1 e que cada um pagaria R$ 4,00. Para a resolução desta questão, basta substituir esses valores em e y nas equações dadas. Se a igualdade for verificada, então a afirmação está correta. II) Verificação > Em y=8, substituindo =1 e y=4 1.4 = 8 Ficou verificada > Em 0-4y = 80.substituindo =1 e y=4 0(1) 4(4) = = = 80 Ficou verificada III) Afirmativa da CESPE >...é correto afirmar que e y são tais que.y = 8 e 0-4y = 80. Afirmativa Correta ENUNCIADO PRINCIPAL Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética a respeito de matemática financeira, seguida de uma assertiva a ser julgada. 8 logo: = 6,00 9

5 4.(CESPE) Uma letra de câmbio vence daqui a um ano, com valor nominal de R$ 1.000,00. A pessoa detentora desse título propõe a sua troca por outro, que vence daqui a meses e tem valor nominal de R$ 1.000,00. Nessa situação, se a taa de juros compostos corrente é de % ao mês e se 1, é tomado como valor aproimado para 1,0 9, então a troca será financeiramente vantajosa para o detentor do primeiro título. I) Gráfico representativo com data focal em A i = % am N =1 000 A troca é vantajosa para o detentor do título de R$ Calculado pelo desconto racional composto com data focal no mês, o valor atual ficará em R$ 11 8,46. Esse valor vai ser trocado pelo novo título oferecido de R$ 1 000, perfazendo a vantagem de 461,4 ( ,46 = 461,4). V) Afirmativa da CESPE >...então a troca será financeiramente vantajosa para o detentor do primeiro título. Afirmativa Correta.(CESPE) O capital de R$ 0.000,00 pode ser aplicado à taa de 7% por um período de anos ou à taa de juros compostos de 0% ao ano, também por anos. Nesse caso, para o investidor, a primeira forma de aplicação é financeiramente mais vantajosa que a segunda. N 1 = data focal n I) Dados C = i a( anos) = 7% ao período de anos i a(1 anos) = 0% ao período de 1 anos II) Há duas formas de cálculo II) Dados N 1 = em n = N = em n = 1 A = i = % am = 0,0 am Fator informado: 1,0 9 = 1, n d = 1 = 9 Data focal no mês. Procedimento: Desconto racional composto III) Cálculos N = A ( 1 + i ) nd = A ( 1 + % ) = A ( 1,0) = A.1, A = 1, A = 11 8,46 III) 1ª forma 1) Pode-se verificar, fazendo apenas pela taa acumulada 0% para anos, veja. 1 + i a( anos) = (1 + i a(1 anos) ) 1 + i a( anos) = (1 + 0% ) 1 + i a( anos) = (1 + 0,0) 1 + i a( anos) = (1,0) 1 + i a( anos) = 1,78 i a( anos) = 1,78-1 i a( anos) = 0,78 i a( anos) = 7,8 % Comparando a taa acumulada de 7,8 % obtida nos cálculos, conclui-se que a aplicação a 0% ao ano é mais vantajosa do que aplicar a 7% ao período de anos. IV) Conclusão

6 III) Dados para ª etapa IV) ª forma ) Aplicando as taa sobre o capital de R$ Para C = i = 7% n = 1 ano M = C ( 1 + i ) n M = ( 1 + 7% ) 1 M = ( 1 + 0,7 ) 1 M = ( 1,7 ) 1 M = ,7 M = Para C = i = 0% n = anos M = ( 1 + 0% ) M = ( 1 + 0,0 ) M = ( 1,0 ) M = ,78 M = 4 60 Aplicado a taa de 0% ao ano é mais vantajoso. V) Afirmativa da CESPE >...para o investidor, a primeira forma de aplicação é financeiramente mais vantajosa que a segunda. 6.(CESPE) Marcela tomou R$.000,00 emprestados a juros compostos mensais de 8%. Seis meses depois, ela pagou R$ ,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou a dívida. Nessa situação, considerando-se 1,08 7 = 1,7, é correto afirmar que, para liquidar a divida, Marcela pagou mais de R$ 4.000,00. I) Dados para 1ª etapa C = 000 i = 8% am n = 6 meses C = ( 1,08 ) i = 8% am n = 1 mês Fator informado: 1,08 7 = 1,7 IV) Cálculos para ª etapa M = C ( 1 + i ) n M = (0 000 ( 1,08 ) ) ( 1 + 8%) 1 M = (0 000 ( 1,08 ) ) (1,08) 1 Multiplique os dois termos por 1,08. Assim procedendo, o primeiro termo ficará multiplicado por ( 1,08 ) 7, cujo fator é informado no enunciado. M = ( 1,08 ) (1,08) 1 M = , ,08 M = M = 4 960,00 V) Afirmativa da CESPE >...Marcela pagou mais de R$ 4.000,00. Afirmativa Correta 7.(CESPE) Carlos deve a uma instituição financeira um título com valor de resgate de R$ 6.000,00 para vencimento daqui a meses e outro, com valor de resgate de R$ 8.000,00, para vencimento daqui a 10 meses. Nessa situação, se a instituição financeira emprestou as quantias a Carlos à taa de juros compostos de % ao mês, e se Carlos desejar resgatar esses dois títulos no dia de hoje, então ele terá de pagar um valor que, em reais, pode ser epresso , ,0 Julgue os itens a seguir, a respeito de seqüências numéricas e sistemas lineares. II) Cálculos para 1ª etapa M = C ( 1 + i ) n M = 000 ( 1 + 8% ) 6 M = ( 1 + 0,08 ) 6 M = ( 1,08 ) 6

7 pode ser epresso , , I) Gráfico do testes A A 1 0 II) Dados A 1 N 1 = em n 1 = A N = em n = 10 i = % am = 0,0 am Procedimento: Juros compostos Pagará a importância de: A 1 + A Fórmula: N = A (1+i) n N A = n (1+ i) III) Cálculo n 1 = n = 10 N 1 =6 000 N N A 1 + A = 1 + = n n (1+ i) 1 (1+ i) = + = 10 (1+ %) (1+ %) = + = 10 (1,0) (1,0) calculando mmc entre 1,0 e 1,0 10, obtemos para mmc 1, (1,0) = 10 (1,0) > N = Taa de % am n 8.(CESPE) Considere a seguinte situação hipotética. Florêncio dividiu em três partes a quantia de R$ ,00 e aplicou a primeira em um fundo de investimentos, a segunda em poupança e a terceira, na bolsa de valores. Ao final de um ano dessas aplicações, Florêncio notou que o fundo lhe rendeu, brutos, 8%, a poupança, líquidos, 6%, e a bolsa de valores, brutos, 10%, e esses valores somaram R$ 80,00. No fundo de investimentos, sobre os rendimentos, lhe foram cobrados 0% a título de impostos e taas administrativas. Da mesma forma, na bolsa de valores ele teve uma despesa de 16% sobre os rendimentos. Na poupança, nada lhe foram cobrados. O total dessas despesas somou R$ 11,00. Nessa situação, é correto afirmar que o que foi aplicado na bolsa de valores é igual ao que foi aplicado na poupança. I) Dados FI = Fundo de investimento CP = Caderneta de poupança BV = Bolsa de valores Investimento Capital taa Juro Imposto de renda Em: FI 8% J 1 0% CP y 6% J 0% BV z 10% J 16% Total II) Equação do total investido + y + z = III) Equação dos juros J 1 + J + J = 80 8% + 6%y + 10%z = 80 0,08 + 0,06y + 0,10z = 80 multip. (100) 8 + 6y + 10z = divida por 4 + y + z = IV) Equação dos impostos

8 8%(0%) + 10%z(16%) = 11 0,08..0,0 + 0,10.z.0,16 = 11 mult (10000) z.16 = divida por z.16 = divida por z = divida por 0 + z = V) Sistema formado pelas equações + y + z = y + z = z = VI) Cálculo Substituindo + z = em + y + z = , obtemos: y + (+ z) = y + (7 000) = y = 000 VII) Cálculo y = 000 Substituindo y = 000 em 4 + y + z = ( 000) + z = z = z = 000 VIII) Resolvendo o sistema 4 + z = z = ( = z) e substituindo em 4 + z = 000 obtemos: 4(7 000-z) + z = z + z = 000 z = Para z = em = z, obtemos: = = 000 IX) resultados = 000 aplicado - fundo de investimento y = 000 aplicado - caderneta de poupança z = aplicado - bolsa de valores X) Afirmativa da CESPE >...é correto afirmar que o que foi aplicado na bolsa de valores(z = 4 000) é igual ao que foi aplicado na poupança (y = 000). ENUNCIADO PRINCIPAL 9.(CESPE) No corrente ano, foram realizados no Brasil os Jogos Pan- Americanos, evento que se repete a cada 4 anos. Considerando-se que essa periodicidade seja permanente e que nenhum fato impeça a realização desse evento em algum ano, é correto afirmar que o ano de 018 é ano de Pan e que até lá, inclusive, esse evento será realizado mais de 0 vezes. I) Próimo ano do Pan O Pan foi realizado em 007, o próimo será realizado em 011, esse será o primeiro termo da seqüência. II) Seqüência Supondo que o ultimo termo da seqüência seja 018, teremos: (011, 01,..., 018) A série se dá de 4 em 4 anos, caracterizando uma progressão aritmética PA de razão r = 4, a 1 = 011 e supondo o a n = 018. Aplicando os dados na fórmula do termo geral: a n = a 1 + ( n 1 )r 018 = ( n 1 ) = 4 ( n 1 ) 1007 n 1 = 4 n 1 = 1,7 n =,7 III) Conclusão > O Pan até 018 será realizado vezes. > 018 não será o ano do Pan. Considerado o último termo resultou em quantidades de realizações um número não inteiro. >...é correto afirmar que o ano de 018 é ano de Pan e que até lá, inclusive, esse evento será realizado mais de 0 vezes. ENUNCIADO PRINCIPAL

9 60.(CESPE) Considere a seguinte situação hipotética. Fagundes saiu de casa com determinada quantia em reais e foi a quatro instituições financeiras diferentes procurar opções para investimentos. Em cada uma das instituições, ele investiu em poupança metade do que possuía e ainda fez um CDB no valor de R$.000,00. Ao final, ele ainda possuía R$ 6.000,00. Nessa situação, é correto afirmar que Fagundes saiu de casa com mais de R$ ,00. I) Dados > Saiu de casa com uma certa importância. > Ainda sobrou R$ 6 000,00 II) Cálculos > 1ª instituição gastou metade do que tinha e ainda investiu R$ > ª instituição gastou metade do que sobrou e ainda investiu R$ > ª instituição gastou metade do que sobrou e ainda investiu R$ > 4ª instituição gastou metade do que sobrou e ainda investiu R$ II) Sobrou R$ = = = = = = total de dinheiro que Fagundes saiu de casa III) Afirmativa da CESPE >...Fagundes saiu de casa com mais de R$ ,00. OUTRA FORMA DE I) Outra maneira de resolver o teste Fazendo o caminho inverso, saindo da última instituição, depois para a terceira, para a segunda e finalmente para a primeira, recolhendo o dinheiro investido.

10 > 4ª instituição Partindo do que sobrou R$ 6 000, soma R$ 000 e dobra o resultado ( ) = > ª instituição Partindo do que totalizou na etapa anterior R$ , soma R$ 000 e dobra o resultado ( ) = > ª instituição Partindo do que totalizou na etapa anterior R$ 6 000, soma R$ 000 e dobra o resultado ( ) = > 1ª instituição Partindo do que totalizou na etapa anterior R$ , soma R$ 000 e dobra o resultado ( ) = > Fagundes saiu de casa com R$ II) Afirmativa da CESPE >...Fagundes saiu de casa com mais de R$ ,00. FIM DE PROVA

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