CAIXA ECONOMICA FEDERAL

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1 JUROS SIMPLES Juros Simples comercial é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial, neste modelo de capitalização, os juros de todos os períodos serão sempre iguais, pois eles serão sempre calculados em relação ao capital inicial. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Simples. ( 1 i t ) J = C. i. t ou M = C. +. Onde J = juros C = capital i = taxa unitária t = tempo M = Montante Neste tópico o aluno precisa entender as variáveis que usará no seus cálculos e descobrir qual das duas fórmulas é a melhor para a resolução dos exercícios. Se bem que qualquer exercício pode ser calculado com qualquer uma delas. Ë importante que a unidade da taxa deva coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar as fórmulas. O que é Juros? Resposta: Juros é quanto se ganha em uma aplicação. Por exemplo: se aplicarmos R$ 100,00 e esse valor se transforma em R$ 140,00, conclui-se que a aplicação gerou um aumento de capital de R$ 40,00, esse valor é o que ganhamos na aplicação, isto é R$ 40,00 é os juros. O que é Capital? Resposta: É o valor que aplicamos. No exemplo da resposta anterior, o capital é R$ 100,00. O que é taxa unitária? Resposta: É a retirada do símbolo de percentagem da taxa. Por exemplo: se estamos utilizando uma taxa de 10%, a taxa unitária é 0,10. Se estamos utilizando uma taxa de 5%, a taxa unitária é 0,05. Isto é, devemos dividir por 100 o valor da taxa percentual. O que é tempo? Resposta: É o valor de quanto tempo se aplica um capital. O que é Montante? Resposta: Montante é o capital acrescidos de juros. M = C + J. 1.) Calcular os juros simples que um capital de $ ,00, rende em um ano e meio, aplicado à taxa de 6%a.a.? a.) R$ 700,00 b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1,600,00 d.) R$ 600,00 e.) R$ 900,00 2.) Qual o capital que produz, à taxa simples de 6% a.a., em 3 meses, juro de R$ 78,00? a.) R$ 4.300,00 b.) R$ 3.000,00 c.) R$ 5.200,00 d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.500,00 4.) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00 aplicado a uma taxa simples de 30% a.m., renderia R$ 240,00? a.) 4 b.) 6 c.) 8 d.) 3 e.) 10 5.) Calcule o montante produzido por capital de R$ 5.000,00, aplicado durante 3 meses a uma taxa simples de 15% a.m? a.) R$ 7.500,00 b.) R$ 4.300,00 c.) R$ 3.000,00 d.) R$ 5.000,00 e.) R$ 7.250,00 6.) Qual o capital que em dois anos, à taxa simples de 5% a.a., produz um montante de R$ 6.600,00? a.) R$ 5.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 4.200,00 d.) R$ 5.200,00 e.) R$ 6.200,00 7.) A que taxa simples mensal o capital de R$ 1.200,00, no fim de dois meses, geraria um capital acumulado de R$ 2.400,00? a.) 12% b.) 23% c.) 25% d.) 15% e.) 50% 8.) Durante quantos meses um capital de R$ 100,00, aplicado a uma taxa simples de 30% a.m., geraria um montante de R$ 220,00? a.) 4 b.) 6 c.) 8 d.) 3 e.) 10 9.) Qual é o prazo para uma aplicação de 5% a.a., juros simples, tenha um aumento que corresponda a 1/5 de seu valor? a.) 2 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 5 anos e.) 8 anos 10.) Em quanto tempo um capital aplicado à taxa simples de 150% a.a., quadruplique seu valor? a.) 2 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 5 anos e.) 8 anos 11.) Um capital de R$ ,00, aplicado a 22% a.a., rendeu R$ 880,00 de juros simples. Durante quanto tempo esteve empregado? a.) 3 meses e 3 dias b.) 3 meses e 8 dias c.) 2 meses e 23 dias d.) 3 meses e 10 dias e.) 3 meses 12.) Calcule o valor do montante produzido por capital de 150, aplicado a juro simples a uma taxa de 4,8% a.m., durante 25 dias? a.) 151 b.) 151,2 c.) 156 d.) 153,6 e.) 210,0 1.) Qual o capital que produz, à taxa simples de 2% a.m., o juro mensal de R$ 48,00? a.) R$ 2.400,00 b.) R$ 2.000,00 c.) R$ 3.200,00 d.) R$ 2.600,00 e.) R$ 3.000,00 2.) Qual é o prazo para uma aplicação de 10% a.a., juros simples, tenha um aumento que corresponda a 1/5 de seu valor? a.) 4 anos b.) 3 anos c.) 2 anos d.) 1 ano e.) 0,5 ano 3.) A que taxa anual o capital de R$ 5.000,00, em 1 ano, renderia R$ 300,00? 3.) Qual o capital que produz em 5 meses, à taxa simples a.) 5% b.) 6% c.) 4% d.) 3% e.) 2% mensal de 1/3 %, o juro de $ 100,00? a.) R$ 6.000,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 6.200,00 d.) R$ 4.600,00 e.) R$ 4.000,00 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 4.) Qual o capital que, em 40 dias, à taxa simples de 4% a.a., produz o juro de R$ 32,00? a.) R$ 8.200,00 b.) R$ 7.000,00 c.) R$ 9.000,00 d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 8.000,00 5.) Em quanto tempo um capital aplicado à taxa simples de 150% a.a., quintuplica seu valor? a.) 3 anos e 4 meses b.) 2,67 meses c.) 2 anos e 2 meses d.) 2 anos e 8 meses e.) 27 meses 6.) Qual o capital que, à taxa simples de 2,5% a.a., no fim de um semestre, produz o montante de R$ 8.100,00? a.) R$ ,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 8.000,00 d.) R$ 7.000,00 e.) R$ 9.000,00 7.) A que taxa simples anual o capital de R$ 5.000,00, em um ano, renderia R$ 300,00? a.) 5% a.a. b.) 6% a.a. c.) 4% a.a. d.) 3% a.a. e.) 2% a.a. 8.) O capital que, investido hoje a juros simples de 12% a.a., se elevará a R$ 1.296,00 no fim de 8 meses, é: a.) R$ 1.100,00 b.) R$ 1.000,00 c.) R$ 1.392,00 d.) R$ 1200,00 e.) R$ 1.399,68 9.) A que taxa simples, o capital R$ ,00 rende R$ 352,00 em 8 meses? a.) 2% a.a. b.) 4% a.a. c.) 6% a.a. d.) 8% a.a. e.) 10% a.a. 10.) Se um capital de R$ 400,00 rendeu juros simples de R$ 240,00 em um ano e quatro meses, a que taxa de juros equivalente bimestral esteve aplicado? a.) 6,6% a.b. b.) 7,5% a.b. c.) 6,2% a.b. d.) 8,6% a.b. e.) 7,0% a.b. 11.) Calcular o juro e montante de uma aplicação de R$ 1.000,00, durante 3 meses, a taxa de juro simples de 10% a.m. a.) R$ 1.300,00 e R$ 3.300,00 b.) R$ 300,00 e R$ 1.300,00 c.) R$ 1.100,00 e R$ 2.100,00 d.) R$ 100,00 e R$ 1.100,00 e.) R$ 500,00 e R$ 1.500,00 12.) Se 6/8 de uma quantia produzem 3/8 desta mesma quantia de juros simples em 4 anos, qual é a taxa? a.) 20% a.a. b.) 125% a.a. c.) 12,5% a.a. d.) 200% a.a. e.) 10% a.a. 13.) Em quanto tempo triplicará um capital aplicado a taxa de juro simples de 5 % a.a. a.) 10 anos b.) 20 anos c.) 40 anos d.) 60 anos e.) 80 anos 14.) A que taxa de juros simples deve ser colocado um capital para que produza 1/50 de seu valor em 4 meses. a.) 2% a.m. b.) 0,5% a.m. c.) 2,5% a.m. d.) 1,5% a.m. e.) 3% a.m. 16.) O prazo de aplicação para que um capital qualquer aplicado à taxa simples de 18% a.m., quadruplique o seu valor, é de: a.) 2 anos e 7 meses b.) 1 ano, 7 meses e 25 dias c.) 1 ano e 6 meses d.) 1 ano, 4 meses e 20 dias e.) 1 ano e 10 meses 17.) Qual o capital que em 40 dias, à taxa simples de 4% a.a., produz o montante de R$ 7.232,00 a.) R$ 8.400,00 b.) R$ 6.000,00 c.) R$ 5.200,00 d.) R$ 7.200,00 e.) R$ 6.200,00 1. A 2. C 3. A 4. D 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. B 11. B 12. C 13. C 14. B 15. E 16. D 17. D JURO COMPOSTO Juros Composto é uma modalidade de juro calculado em relação ao capital inicial de cada período, onde o capital inicial de cada período é o capital do período anterior acrescidos dos juros do período anterior se houver. É costume dizer que juro composto é juros sobre juros. Veja as fórmulas que usaremos nos exercícios de Juros Compostos. [( 1+ i) ] t 1 ou M = C. ( i ) t J = C. 1+ Onde J = juros C = capital i = taxa unitária t = tempo M = Montante 1.) O capital de R$ ,00 e aplicado à 5% a.m. de juros compostos, durante 3 meses. Calcule o montante? a.) R$ ,00 b.) R$ ,50 c.) R$ ,50 d.) R$ ,00 e.) R$ ,50 15.) Durante quanto tempo um capital, colocado à taxa simples de 5% a.a., rende juro igual a 1/50 de seu valor? a.) 140 dias b.) 141 dias c.) 142 dias d.) 143 dias e.) 144 dias 2 Atualizada 31/03/ ) Calcule o capital que produz o montante de R$ ,00, à taxa de 6% a.m. de juros compostos durante 2 meses é: a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 3.) Qual o valor do capital que aplicado a 4% a.m. de juros compostos, produz ao final de 5 meses, um montante de R$ ,00? a.) R$ ,70 b.) R$ ,56 c.) R$ ,60 d.) R$ ,88 e.) R$ ,32 5.) Após 8 meses de aplicação a 7% ao mês de juros composto, o capital acumulado era igual a R$ ,00. Qual o valor do capital aplicado? a.) R$ ,78 b.) R$ ,78 c.) R$ ,33 d.) R$ ,33 e.) R$ ,11 4.) Durante quantos meses o capital R$ ,00 deverá ser aplicado a 6% a.m. de juros compostos para se transformar em R$ ,00? a.) 5 b.) 8 c.) 7 d.) 6 e.) 9 5.) Quantos bimestres são necessários para o capital R$ ,00 se transformar em R$ ,00, se for aplicado a 9% a.m. de juros compostos? a.) 5 b.) 8 c.) 7 d.) 6 e.) 9 6.) A que taxa de juros compostos R$ ,00 devem ser aplicados para produzirem o montante de R$ ,00 em 6 meses de aplicação? a.) 8% a.m. b.) 7% a.m. c.) 6% a.m. d.) 5% a.m. e.) 4% a.m. 7.) O capital R$ ,00 foi aplicado à taxa composta de 5% ao trimestre, durante 8 anos. O valor do capital acumulado é: a.) R$ ,88 b.) R$ ,60 c.) R$ ,97 d.) R$ ,65 e.) R$ ,56 8.) O capital de R$ ,00 e aplicado à 25% a.m. de juros compostos, durante 2 meses. Calcule o montante? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 1.) Aplicaram-se R$ ,00 a 9% ao bimestre de juros compostos, durante 1 ano e 4 meses. O valor do capital acumulado é: a.) R$ ,06 b.) R$ ,06 c.) R$ ,00 d.) R$ ,53 e.) R$ ,53 2.) O capital de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,00. Qual a taxa de juros compostos vigente? a.) 7% a.m. b.) 8% a.m. c.) 9% a.m. d.) 10% a.m. e.) 12% a.m. 3.) Calcular o calor do montante final da aplicação de R$ ,00 à taxa composta de 6% ao mês, durante 5 meses. a.) R$ ,67 b.) R$ ,67 c.) R$ ,67 d.) R$ ,65 e.) R$ ,65 4.) Um capital de R$ ,00 é aplicado a juros compostos durante 3 anos, à taxa de 10% a.a. Calcule o montante produzido e os juros auferidos? a.) R$ ,00 e R$ ,00 b.) R$ ,00 e R$ ,00 c.) R$ ,00 e R$ ,00 d.) R$ ,00 e R$ ,00 e.) R$ ,00 e R$ ,00 6.) Durante quanto tempo um capital de R$ ,00, a juros compostos, a uma taxa de 15% a.a., produzirá um montante de R$ ,00? a.) 5 anos b.) 4 anos c.) 6 anos d.) 3 anos e.) 7 anos 7.) Determinar o prazo de uma aplicação de R$ ,00 a juros compostos se desejo obter um montante de R$ ,50, a uma taxa de 15% a.m. a.) 5 meses b.) 6 meses c.) 7 meses d.) 8 meses e.) 4 meses 8.) O capital R$ ,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses. Ao final do prazo o montante será igual a R$ ,00. Qual a taxa da aplicação? a.) 9% a.m. b.) 8% a.m. c.) 7% a.m. d.) 6% a.m. e.) 5% a.m. 1. B 2. C 3. C 4. A 5. A 6. A 7. A 8. E TAXAS SIMPLES TAXA PERCENTUAL: é aquela que possui o símbolo de porcentagem junto a ela, ou melhor é aquela aparecem nos exercícios. Exemplo: 20% a.m. TAXA UNITÁRIA: é a retirada do símbolo de porcento. Exemplo : 20/100 ou 0,20 (qualquer uma delas é taxa unitária). TAXAS PROPORCIONAIS: Duas taxas são proporcionais, se mantiverem entre si a mesma razão entre as taxas e os períodos de tempo a que se referem. Exemplo: a taxa de 30% a.t. é proporcional a 10% a.m. TAXAS EQUIVALENTES: Duas taxas são equivalentes, se para um mesmo capital e para um mesmo período de tempo, produzirem montantes iguais. Em outras palavras, tanto faz aplicar R$ 100,00 durante 3 meses a 10% a.m. ou aplicar R$ 100,00 a 30% a.t. durante 1 trimestre que iremos obter o mesmo efeito, o mesmo montante. Veja os fluxos abaixo para um melhor entendimento. Observação: Em Juros Simples, as taxas equivalentes são numericamente iguais às taxas proporcionais. Isto é, o aluno pode usar qualquer modelo de transformação (equivalente ou proporcional) que o valor que irá encontrar servirá para taxa proporcional ou equivalente. É importante ressaltar que apesar de numericamente iguais, taxas equivalentes e proporcionais, são teoricamente diferentes. Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 1.) Qual a taxa anual simples equivalente à taxa simples de 5% a.m.? a.) 79,58% b.) 69,58% c.) 59,58% d.) 78,88% e.) 60.00% 2.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros simples de 2% a.m.? a.) 11,61% b.) 10,61% c.) 12,61% d.) 13,61% e.) 12,00% 6.) Calcular a taxa mensal proporcional a juros composto de 84% a.a.? a.) 5% b.) 6% c.) 7% d.) 8% e.) 9% 7.) Calcular a taxa semestral equivalente percentual juros compostos de 8,16% a.a.? a.) 4% b.) 4,08% c.) ( 121, ).100% d.) ( 1, ).100% e.) ( 1, ) 3.) Calcular a taxa semestral proporcional a juros simples de 36% a.a.? a.) 15% b.) 16% c.) 17% d.) 18% e.) 19% 4.) Calcular a taxa mensal proporcional a juros simples de 84% a.a.? a.) 5% b.) 6% c.) 7% d.) 8% e.) 9% 4 Atualizada 31/03/2010 TAXAS COMPOSTAS TAXAS PROPORCIONAIS: Duas taxas são proporcionais, se mantiverem entre si a mesma razão entre as taxas e os períodos de tempo a que se referem. Exemplo: a taxa de 30% a.t. é proporcional a 10% a.m. TAXAS EQUIVALENTES: Duas taxas são equivalentes, se para um mesmo capital e para um mesmo período de tempo, produzirem montantes iguais. Em outras palavras, tanto faz aplicar R$ 100,00 durante 3 meses a 10% a.m. ou aplicar R$ 100,00 a 33,10% a.t. durante 1 trimestre que iremos obter o mesmo efeito, o mesmo montante. Veja os fluxos abaixo para um melhor entendimento. Observação: No Juros Composto, as taxas equivalentes são numericamente diferentes que as taxas proporcionais. Isto é, você não pode usar qualquer modelo de transformação (equivalente ou proporcional) para transformar taxas, você deverá usar sempre que quiser transformar uma taxa o modelo de equivalência. 1.) Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 5% a.m.? a.) 79,59% b.) 69,58% c.) 59,58% d.) 78,88% e.) 60.00% 2.) Calcular a taxa semestral equivalente a juro composto de 2% a.m.? a.) 11,62% b.) 10,62% c.) 12,62% d.) 13,62% e.) 12,00% 3.) Calcular a taxa semestral equivalente a juro composto de 4% a.b.? a.) 11,00% b.) 12,49% c.) 13,49% d.) 14,49% e.) 12,00% 4.) Qual a taxa anual equivalente à taxa composta de 10% a.s.? a.) 20% b.) 21% c.) 5% d.) 18,88% e.) 22.35% 5.) Calcular a taxa semestral proporcional a juros composto de 36% a.a.? a.) 15% b.) 16% c.) 17% d.) 18% e.) 19% 8.) Calcular a taxa mensal equivalente percentual a juros compostos de 69% a.b.? a.) 34,5% b.) 30% c.) ( 121, 69 1).100% d.) ( 1, 69 1).100% e.) ( 1, 69 1) 9.) Calcular a taxa mensal equivalente unitária a juros compostos de 108% a.a.? a.) 12 1, 08 b.) 12 2, 08 c.) ( 121, 08 1).100 d.) 12 2, 08 1 e.) 12 1, ) Calcular a taxa semestral equivalente percentual a juros compostos de 8% a.a.? a.) 1, 08 % b.) ( 1, 08 1).100% c.) ( 1, 8 1).100% d.) [( 1, 08 1).100]% e.) 1, ) Qual a taxa anual composta equivalente a taxa de 4% a.m.? a.) 60,10% b.) 48,00% c.) 59,26% d.) 68,88% e.) 58,88% 2.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 10% a.m. a.) 61,61% b.) 70,61% c.) 77,16% d.) 60,00% e.) 74,61% 3.) Calcular a taxa semestral equivalente a juros compostos de 8% a.b. a.) 21,48% b.) 25,97% c.) 24,00% d.) 26,48% e.) 26,68% 4.) Qual é a taxa trimestral composta proporcional a 36% a.a. a.) 9% b.) 8% c.) 7% d.) 6% e.) 5% 5.) Calcular a taxa anual composta equivalente a 5% a.s.? a.) 18,69% b.) 10,41% c.) 10,00% d.) 10,25% e.) 12,56% 6.) Calcular a taxa mensal composta proporcional a 36% ao ano. a.) 1% b.) 2% c.) 3% d.) 4% e.) 5% 7.) Um capital foi aplicado a 4% ao mês de juros compostos. A que taxa anual o capital deveria ser aplicado para produzir o mesmo montante? a.) 60,10% a.a. b.) 6,10% a.a. c.) 50,10% a.a. d.) 5,10% a.a. e.) 7,10% a.a. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 1. A 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. A DESCONTO SIMPLES Desconto é uma operação financeira que retira do valor de um título um certo valor, em virtude do fato de não ter sido respeitado o prazo deste título. O valor que receberemos após ter sido retirado o desconto do valor do título é chamado de valor atual. Portanto, podemos definir desconto como sendo a diferença entre o valor de um título (valor nominal) e o valor do resgate do título (valor atual). D = N - A Onde D = desconto N = valor nominal ou valor de face ou valor futuro ou valor do título A = valor atual ou valor do resgate ou valor resgatado ou valor presente ou valor descontado Temos dois tipos de DESCONTO SIMPLES: DESCONTO RACIONAL (Desconto por dentro) é juros que pagamos, calculado sobre o valor atual. Dr = A. i. t f Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples racional: N = A. ( 1 + i. t f ) Dr = A. i. t f Dr = N. i. t f. ( 1 + i. t f ) onde Dr = Desconto racional i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento do título N = valor nominal A = valor atual. Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula DESCONTO COMERCIAL (Desconto por fora) é juros que pagamos, calculado sobre o valor nominal. Dc = N. i. t f Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples comercial: A = N. ( 1 - i. t f ) Dc = N. i. t f Dc = A. i. t f. ( 1 - i. t f ) onde Dc = Desconto comercial i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento do título N = valor nominal A = valor atual. Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula 1.) Qual é o valor racional simples nominal de um título, cujo valor atual vale R$ 200,00, dois meses antes do vencimento e cuja taxa combinada fora de 10% a.m.? a.) R$ 180,00 b.) R$ 192,00 c.) R$ 200,00 d.) R$ 220,00 e.) R$ 240,00 2.) Qual é o valor comercial simples atual de um título, dois meses antes do vencimento, cujo valor nominal vale R$ 240,00, e cuja taxa combinada fora de 10% a.m.? a.) R$ 180,00 b.) R$ 192,00 c.) R$ 200,00 d.) R$ 220,00 e.) R$ 240,00 3.) Calcule o desconto por dentro simples e o valor atual de um título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00? a.) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b.) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c.) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d.) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e.) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 4.) Calcule o desconto por fora simples e o valor atual de um título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa combinada foi de 120% a.a., o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00? a.) R$ 1.000,00 e R$ 2.000,00 b.) R$ 1.500,00 e R$ 1.500,00 c.) R$ 1.800,00 e R$ 1.200,00 d.) R$ 800,00 e R$ 2.200,00 e.) R$ 1.200,00 e R$ 1.800,00 5.) Um título obteve um desconto racional simples de R$ 4.641,00 a uma taxa de juros de mercado de 10% a.m. 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá ser o nominal do título? a.) R$ ,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ ,00 d.) R$ 9.000,00 e.) R$ ,00 6.) Um título obteve um desconto comercial simples de R$ 4.000,00 a uma taxa de juros de mercado de 10% a.m. 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá ser o valor de resgate do título? a.) R$ 8.500,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ 6.000,00 d.) R$ 9.000,00 e.) R$ ,00 7.) O desconto comercial simples de um título seis meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 10% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples. a.) R$ 375,00 b.) R$ 600,00 c.) R$ 800,00 d.) R$ 700,00 e.) R$ 500,00 1.) Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00.com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 25% a.a. qual o valor atual racional deste título hoje? a.) R$ 9.600,00 b.) R$ 8.700,00 c.) R$ 9.500,00 d.) R$ 8.000,00 e.) R$ ,00 2.) Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00 Relação entre os descontos racional e desconto comercial com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24% a.a., qual o valor atual racional 1.) Dc > Dr deste título 2 meses antes do seu vencimento? a.) R$ b.) R$ ,00 2.) Dc = Dr. ( 1 + i. t f ) c.) R$ ,00 d.) R$ 9.615,00 e.) R$ ,00 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 3.) Se tenho um título com valor nominal de R$ ;00 com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24% a.a., qual! o valor atual racional deste título 4 meses depois de adquirido o título? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ 8.225,00 d.) R$ 9.220,00 e.) R$ ,0 4.) Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00 com vencimento. daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 25% a.a. qual o valor atual comercial deste título hoje? a.) R$ 9.600,00 b.) R$ 8.700,00 c.) R$ 7.500,00 d.) R$ 8.000,00 e.) R$ ;00 5.) Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00 e com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24%.a.a., qual o valor atual comercial deste título 2 meses antes do seu vencimento? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ 9.600,00 e.) R$ ;00 6.) Se tenho um título com valor nominal de R$ ,00 com vencimento daqui a dois anos e sendo a taxa de juros simples corrente de 24% a.a., qual o valor atual comercial deste título 4 meses depois de adquirido o título? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ 8.225,00 d.) R$ 9.220,00 e.) R$ ,00 7.) Determine o desconto simples racional obtido ao reportar-se uma letra de valor nominal R$ 7.200,00 a 10% a.m. 2 meses antes de seu vencimento. a.) R$ 12,000,00 b.) R$ 1.200,00 c.) R$ 120,00 d.) R$ ,00 e.) R$ 12,00 8.) Determine a desconto simples comercial sofrido por um título de R$ 7.200,00 descontado a 2 meses antes de seu vencimento a uma taxa de 10% a.m.. a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ 8.440,00 d.) R$ 1.440,00 e.) R$ ,00 9.) (TTN-89) Utilizando o desconto simples racional, o valor que devo pagar por um título com seu vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de Cr$ ,00 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de: a.) Cr$ ,00 b.) Cr$ ,00 c.) Cr$ ,00 d.) Cr$ ,00 e.) Cr$ 24,190,00 10.) Quanto tempo antes de seu vencimento foi paga uma letra de R$ ,00, descontada a 6% a.a. o desconto comercial simples foi de R$ 2.400,00? a.) 25 meses b.) 1 ano c.) 10 meses d.) 3 anos e.) 2 anos 11.) Uma letra, faltando 8 meses para seu vencimento, sofre o desconto por fora de R$ 3.200,00. Calcular o valor atual, sendo a taxa simples de 12% a.a. a.) R$ ,00 b:) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 12.) Uma letra de R$ ,00 foi apresentada para desconto simples racional, faltando 1 ano e 3 meses para o seu vencimento. A que taxa foi descontada, se pagou R$ ,00? a.) 10% a.a. b.) 9% a.a. c.) 8% a.a. d.) 7% a.a. e.) 6% a.a. 6 Atualizada 31/03/ ) (TTN-92-RIO) O valor atual de um título é igual a 1/2 de seu valor nominal. Calcular a taxa de desconto simples racional sabendo-se que o pagamento foi antecipado de 5 meses. a.) 200% a.a. b.) 20% a.m. c.) 25% a.m. d.) 28% a.m. e.) 220% a.a. 1. E 2. C 3. E 4. C 5. D 6. E 7. B 8. D 9. B 10. E 11. D 12. C 13. B DESCONTO COMPOSTO Desconto é uma operação financeira que retira do valor de um título um certo valor, em virtude do fato de não ter sido respeitado o prazo deste título. O valor que receberemos após ter sido retirado o desconto do valor do título é chamado de valor atual. Portanto, podemos definir desconto como sendo a diferença entre o valor de um título (valor nominal) e o valor do resgate do pelo título (valor atual). D = N - A Onde D = desconto N = valor nominal ou valor de face ou valor futuro ou valor do título A = valor atual ou valor do resgate ou valor resgatado ou valor presente ou valor descontado Temos dois tipos de DESCONTO: DESCONTO RACIONAL (Desconto por dentro) é juros que pagamos, calculado sobre o valor atual. t [( 1+ i) 1] f r = A. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores D Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples racional: t ( i ) f N = A. 1+ t f ( 1+ i) t f ( 1+ i) D t [( 1+ i) 1] f r = A. 1 Dr = N. onde Dr = Desconto racional i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento do título N = valor nominal A = valor atual. Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula

7 2º Tipo: DESCONTO COMERCIAL ou (Desconto por fora) é juros que pagamos, calculado sobre o valor atual. c f [ 1 ( i) ] t D = N. 1 Fórmulas que podemos usar no exercícios de desconto simples racional: A = N. 1 1 Dc = A. t ( i ) f t f ( 1 i) t f ( 1 i) c f [ 1 ( i) ] t D = N. 1 onde D c = Desconto racional i = taxa unitária t f = tempo que falta para vencimento do título N = valor nominal A = valor atual. Obs: a unidade da taxa deve coincidir com a unidade do tempo para poder utilizar a fórmula 1.) Determinar o valor do desconto que um título de R$ ,00, com vencimento para 4 meses, deverá sofrer se for descontado a 8% a.m. de desconto composto? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,54 d.) R$ ,56 e.) R$ ,25 2.) Um título disponível ao fim de 6 meses foi descontado a juros composto de 8% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do título? a.) R$ ,26 b.) R$ ,50 c.) R$ ,54 d.) R$ ,00 e.) R$ ,56 3.) Um título vale em sua data de vencimento, R$ ,00. Um investidor quer saber quanto tempo poderá antecipar seu resgate para que, havendo um desconto composto de R$ ,00. a taxa de juros compostos cobrada seja de 10% a.a. a.) 4 anos b.) 3 anos c.) 2 anos d.) 1 ano e.) 7 anos 4.) O valor atual de um título de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,72. Qual a taxa de juros compostos vigente? a.) 9% a.m. b.) 15% a.m. c.) 10% a.m. d.) 18% a.m. e.) 8% a.m. 5.) Um título obteve um desconto de R$ 4.641,00 a uma taxa de juros composto de mercado de 10% a.m. 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá ser o valor de resgate do título? a.) R$ 8.500,00 b.) R$ 9.500,00 c.) R$ ,00 d.) R$ 9.000,00 e.) R$ ,00 6.) Determinar o valor do desconto comercial que um título de R$ ,00, com vencimento para 4 meses, deverá sofrer se for descontado a 8% a.m. de desconto composto? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 7.) Um título disponível ao fim de 6 meses foi descontado comercialmente a juros composto de 8% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do título? a.) R$ ,35 b.) R$ ,00 c.) R$ ,54 d.) R$ ,56 e.) R$ ,45 1.) Uma letra de câmbio no valor nominal de R$ 8.000,00 foi resgatada 4 meses antes de seu vencimento. Qual é o valor de resgate, se a taxa composta de juros corrente for de 4% a.m.? a.) R$ 6.638,66 b.) R$ 5.832,63 c.) R$ 3.238,22 d.) R$ 5.855,52 e.) R$ 6.838,63 2.) Pedro receberá R$ ,00 como parte sua numa herança. Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses antes da data de recebimento propõe a um amigo a venda de seus direitos por R$ ,05. Que taxa de juros composto anual Pedro pagou? a.) 5,00% a.a. b.) 73,77% a.a. c.) 9,50% a.a. d.) 79,59% a.a. e.) 55,55% a.a. 3.) Se existe a possibilidade de ganhar 3% a.m., que desconto racional composto devo exigir na compra de um título no valor nominal de R$ ,00, vencível em 2 meses? a.) R$ 906,98 b.) R$ 868,18 c.) R$ 110,11 d.) R$ 868,78 e.) R$ 915,12 4.) André receberá R$ ,38 como parte sua numa herança. Contudo, necessitando do dinheiro 4 meses antes da data de recebimento propõe a um amigo a venda de seus direitos por R$ ,00. Que taxa de juros composto mensal André pagou? a.) 5,00% b.) 43,77% c.) 12,0% d.) 46,69% e.) 66,66% 5.) Uma Nota Promissória foi quitada 6 meses antes de seu vencimento à taxa de 6,0% ao mês de desconto composto. Sendo o valor nominal da promissória R$ ,00. Qual o valor do desconto concedido? a.) R$ ,42 b.) R$ ,43 c.) R$ ,82 d.) R$ ,88 e.) R$ ,13 6.) Em um título no valor nominal de R$ 6.500,00, o desconto racional sofrido foi de R$ 2.707,31. Se a taxa de juros composto de mercado for de 8,0% ao mês, qual deverá ser o prazo de antecipação? a.) 3 meses b.) 6 meses c.) 7 meses d.) 12 meses e.) 2 meses 7.) Determinar o prazo de antecipação de um título de R$ ,30, que deverá ser descontado a 9% ao mês de desconto composto e que gerou um valor descontado de R$ ,00. a.) 4 meses b.) 8 meses c.) 1 ano e 8 meses d.) 10 meses e.) 2 anos e 3 meses 8.) Um título cujo o valor nominal é R$ ,00. Qual o seu valor atual (ou presente) se a taxa de juros composto é de 10% a.m. e seu vencimento é daqui a 5 meses. a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7

8 9.) Um título vai ser resgatado dois meses antes do seu vencimento. Sabendo que foi adotado o critério do desconto racional composto, a taxa de 15% a.m., qual o valor descontado desse título de valor nominal igual a R$ ,00? a.) R$ ,37 b.) R$ ,25 c.) R$ ,35 d.) R$ ,57 e.) R$ ,22 10.) Qual o valor atual composto de um título de R$ ,00 vencível em 8 meses, se a taxa de juros compostos vigente é de 5% ao mês? a.) R$ ,52 b.) R$ ,51 c.) R$ ,51 d.) R$ ,51 e.) R$ ,11 11.) Um título vale em sua data de vencimento, R$ ,00. Um investidor quer saber quanto tempo poderá antecipar seu resgate para que, havendo um desconto comercial composto de R$ ,00. a taxa de juros compostos cobrada seja de 10% a.a. a.) 4 anos b.) 3 anos c.) 2 anos d.) 1 ano e,) 7 anos 12.) O valor atual comercial de um título de R$ ,00 vencível em 4 meses é R$ ,00. Qual a taxa de juros compostos vigente? a.) 9% a.m. b.) 15% a.m. c.) 10% a.m. d.) 18% a.m. e.) 8% a.m. 13.) Determinar o valor do desconto comercial que um título de R$ ,00, com vencimento para 4 meses, deverá sofrer se for descontado a 5% a.m. de desconto composto? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 14.) Um título disponível ao fim de 10 meses foi descontado comercialmente a juros composto de 4% a.m. e se reduziu a R$ ,00. Qual o valor do título? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 15.) Um título vale em sua data de vencimento, R$ 2.000,00. Um investidor quer saber quanto tempo poderá antecipar seu resgate para que, havendo um desconto comercial composto de R$ 532,20. a taxa de juros compostos cobrada seja de 6% a.a. a.) 1 ano b.) 2 anos c.) 3 anos d.) 4 anos e,) 5 anos 16.) O valor atual comercial de um título de R$ ,00 vencível em 8 meses é R$ 6.812,50. Qual a taxa de juros compostos vigente? a.) 9% a.m. b.) 15% a.m. c.) 10% a.m. d.) 18% a.m. e.) 8% a.m. 8. B 9. A 10. A 11. B 12. A 13. D 14. A 15. E 16. B TAXA DE APARENTE E REAL TAXA APARENTE: é a taxa que vigora em aplicações, nela se encontra embutido: a inflação e o retorno. Esta taxa também pode ser chamada de taxa nominal. TAXA REAL: é a taxa que realmente aumenta o valor do capital. Também chamada de taxa efetiva. ( 1 + a ) = ( 1+ r ). ( 1+ f ) onde a = taxa aparente r = taxa real f = inflação Obs: para utilizá-las, devem estar no mesmo período. 1.) Calcular a taxa aparente anual, que uma financeira deve cobrar para que ganhe 8% a.a., num período onde a inflação é 5% a.a.? a.) 38,56% a.a. b.) 13,40% a.a. c.) 25,54% a.a. d.) 2,73% a.a. e.) 6,30% a.a. 2.) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em um banco que se utiliza da taxa de 40% a.a. em suas aplicações, num período onde a inflação é 30% a.a.? a.) 8,56% a.a. b.) 10,00% a.a. c.) 5,54% a.a. d.) 7,69% a.a. e.) 11,43% a.a. 3.) Calcular a inflação anual, para que um aplicador ganhe 12% a.a. em uma financeira que se utiliza de uma taxa de 25% a.a. para seus clientes? a.) 11,61% a.a. b.) 13,00% a.a. c.) 15,04% a.a. d.) 2,73% a.a. e.) 12,83% a.a. 1.) Qual a taxa que um banco deve fornecer ao seus clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,5% a.m., num período onde a inflação é de 28%? a.) 28,64% a.m. b.) 128,64% a.m. c.) 28,5% a.m. d.) 32,67% a.m. e.) 45,35% a.m. 8 Atualizada 31/03/ E 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 2.) Uma letra foi adquirida por R$ 1.000,00 e resgatada por R$ 1.350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros aparente? a.) 38% a.a. b.) 28% a.a. c.) 35% a.a. d.) 22% a.a. e.) 30% a.a. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

9 3.) Uma letra foi adquirida por R$ 1.000,00 e resgatada por R$ 1.350,00, no final de um ano. Calcule a taxa de juros real, uma vez que a inflação fora de 10% a.a.? a.) 38,56% a.a. b.) 28,98% a.a. c.) 35,54% a.a. d.) 22,73% a.a. e.) 27,50% a.a. 4.) Qual a taxa que um banco deve fornecer ao seus clientes, de modo a fornecer um ganho de 0,8% a.m., num período onde a inflação é de 15%? a.) 15,92% a.m. b.) 12,64% a.m. c.) 15,8% a.m. d.) 16,67% a.m. e.) 10,34% a.m. 5.) Calcular a taxa aparente anual, que uma financeira deve cobrar para que ganhe 5% a.a., num período onde a inflação é 4% a.a.? a.) 10,56% a.a. b.) 13,40% a.a. c.) 9,20% a.a. d.) 2,73% a.a. e.) 11,00% a.a. 6.) Calcular a remuneração real que recebe um cliente, em um banco que se utiliza da taxa de 30% a.a. em suas aplicações, num período onde a inflação é 20% a.a.? a.) 8,33% a.a. b.) 10,00% a.a. c.) 6,54% a.a. d.) 9,19% a.a. e.) 7,45% a.a. 7.) Calcular a inflação anual, para que um aplicador ganhe 4% a.a. em uma financeira que se utiliza de uma taxa de 16% a.a. para seus clientes? a.) 11,53% a.a. b.) 12,00% a.a. c.) 10,04% a.a. d.) 12,73% a.a. e.) 13,45% a.a. 8.) (TCDF/95) A renda nacional de um país cresceu 110% em um ano, em termos nominais. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi de 100%. O crescimento da renda real foi então de: a.) 5% b.) 10% c.) 15% d.) 105% e.) 110% 9.) (CEB/94) Se uma aplicação rendeu 38% em um mês e, nesse período, a inflação foi de 20%, a taxa real de juros foi de: a.) 14% b.) 15% c.) 16% d.) 17% e.) 18% 10.) (Metrô/94) Se uma aplicação foi feita a uma taxa de 28,8% em um mês, e se neste mês a inflação foi de 15%. A taxa real de juros foi de: a.) 12% b.) 13% c.) 14% d.) 15% e.) 16% 1. A 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. A 8. A 9. B 10. A TAXA EFETIVA E NOMINAL NO JURO SIMPLES Sempre que o valor do desconto comercial simples for equivalente ao desconto racional simples, a taxa do desconto comercial será chamada de taxa nominal enquanto que a taxa do desconto racional será chamada de taxa efetiva. É interessante que quando acontecer o mencionado acima, o valor atual racional e o valor atual comercial também serão iguais. Saliento que alguns autores atribuem outros nomes paras essas duas taxas, veja abaixo: Taxa do desconto racional = taxa efetiva = taxa real = taxa linear = taxa de juros simples = taxa implícita. Taxa do desconto comercial = taxa nominal = taxa estabelecida. Relação entre as taxas efetivas e comerciais 1.) A taxa efetiva será sempre maior que a taxa nominal. D 2.) c 3.) D = D N. i. t = r c Ai.. t = r N. i. t r ( 1+ i. t) r Ai.. t ( 1 i. t) simplificando N e t, temos: i c = i r ( 1+ i. t) = Dc simplificando A e t, temos: r c c i r i r c ( 1 i. t) 1.) Desconto simples por fora a uma taxa de 20% ao mês aplicado por 1 mês é equivalente a desconto por dentro, também aplicado por 1 mês, a uma taxa mensal de: a.) 10% b.) 15% c.) 17% d.) 20% e.) 25% 2.) Calcule a taxa simples efetiva mensal de uma aplicação feita utilizando desconto simples por fora a uma de 20% ao mês por 1 mês. a.) 10% b.) 15% c.) 17% d.) 20% e.) 25% 3.) Desconto simples por dentro a uma taxa de 25% ao mês aplicado por 1 mês é equivalente a desconto por fora, também aplicado por 1 mês, a uma taxa mensal de: a.) 10% b.) 15% c.) 17% d.) 20% e.) 25% 4.) Calcule a taxa simples nominal mensal de uma aplicação feita utilizando desconto simples por dentro a uma de 25% ao mês por 1 mês. a.) 10% b.) 15% c.) 17% d.) 20% e.) 25% = c Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9

10 1.) (ISS-SP/98) Uma nota promissória de valor nominal R$ 7.200,00 foi resgatada 50 dias antes do vencimento, à taxa mensal de 2,4%, com desconto simples comercial. A taxa efetiva mensal cobrada nessa transação foi de a.) 2,9% b.) 2,8% c.) 2,6% d.) 2,5% e.) 2,2% 2.) (Controladoria-RJ/00) Uma promissória de R$ ,00 é descontada em um banco 60 dias antes do vencimento pelo desconto comercial simples, aplicando-se uma determinada taxa de desconto. Se a operação resulta em uma taxa linear efetiva de desconto de 12,5% ao mês, a taxa mensal de desconto comercial simples praticada pelo banco é de a.) 15,0% b.) 10,0% c.) 9,5% d.) 8,5% e.) 6,5%. 3.) Calcule taxa de juros simples mensais que um título descontado pelo desconto comercial, utilizando taxa de 16% a.b. em 5 meses: a.) 0,80% b.) 6,50% c.) 13,3% d.) 40,0% e.) 80,0%. 4.) Calcule taxa nominal simples mensal que um título descontado pelo desconto racional simples, utilizando taxa de 6% a.m. em 5 meses: a.) 5,00% b.) 3,59% c.) 2,38% d.) 4,62% e.) 5,50%. 5.) (AFC 05) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu vencimento e recebeu R$ ,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da operação são, respectivamente, iguais a: a.) R$ ,00 e 3,4% ao mês b.) R$ ,00 e 5,4 % ao mês c.) R$ ,00 e 64,8 % ao ano d.) R$ ,00 e 60 % ao ano e.) R$ ,00 e 5,4 % ao mês 10 Atualizada 31/03/ D 2. B 3. C 4. D 5. B TAXAS NOMINAL E TAXA EFETIVA NO JURO COMPOSTO TAXA NOMINAL: é a taxa que não coincide com o período de capitalização de uma aplicação TAXA EFETIVA: é a taxa que coincide com o período de capitalização de uma aplicação OBS: Para transformar uma taxa nominal em efetiva ou vice-versa, devemos utilizar o conceito de proporcionalidade entre as taxas. 1.) Um capital de R$ ,00 foi aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 60% a.a. com capitalização mensal. Qual o montante dessa aplicação? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 2.) Qual o montante de uma aplicação de R$ ,00, a juros compostos, durante 6 meses à taxa de 36% a.a., capitalizados mensalmente? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ 1,203,456,00 3.) Determine o prazo de uma aplicação de R$ ,00, a juros compostos, capitalizados mensalmente, se desejo obter um montante de R$ ,00, a taxa de juro de 15% a.m. a.) 2 b.) 3 c.) 4 d.) 5 e.) 6 4.) Qual a taxa efetiva para que o capital de R$ ,00, aplicado durante 1 ano, com capitalização mensal, atinja um montante de R$ ,00? a.) 4% a.m. b.) 8% a.m. c.) 5% a.m. d.) 9% a.m. e.) 10% a.m. 5.) A taxa de juros nominal de 48% a.s., capitalizada mensalmente, equivale à taxa semestral de: a.) 8,00% b.) 17,00% c.) 58,69% d.) 48,00% e.) 34,00% 6.) Um banco paga juros compostos de 20% a.a., com capitalização semestral, Qual a taxa anual efetiva? a.) 20% b.) 25% c.) 23% d.) 21% e.) 24% 1.) Qual a taxa efetiva para que o capital de R$ ,00, aplicado durante 1 ano, com capitalização mensal, atinja um montante de R$ ,20. a.) 4% a.m. b.) 8% a.m. c.) 5% a.m. d.) 9% a.m. e.) 10% a.m. 2.) Um título de valor nominal de R$ ,00 vai ser resgatado três meses antes do vencimento, sob o regime de desconto racional composto. Sabendo-se que a taxa de desconto racional é de 96% a.a., qual o valor descontado e o desconto, considerando capitalização mensal? a.) R$ ,00 e R$ ,88 b.) R$ ,00 e R$ ,00 c.) R$ ,00 e R$ ,88 d.) R$ ,00 e R$ ,88 e.) R$ ,00 e R$ ,88 3.) (AFC/93) A taxa de juros nominal de 30% ao semestre, capitalizados mensalmente equivale à taxa semestral de: a.) 5% b.) 12% c.) 15% d.) 30% e.) 34% 4.) (AFC/94) Um banco paga juros compostos de 30% ao ano, com capitalização semestral. Qual a anual taxa efetiva? a.) 27,75% b.) 29,50% c.) 30% d.) 32,25% e.) 35% 5.) Durante quanto tempo R$ ,00 produzem R$ ,10 de juros compostos, a 24% a.a., capitalizados trimestralmente. a.) 8 meses b.) 20 meses c.) 24 meses d.) 26 meses e.) 30 meses Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

11 1. C 2. A 3. E 4. D 5. C Equivalência de Capitais no Juro Simples. (Rendas variáveis e uniformes) O objetivo dessa matéria é trocar títulos que vencem em datas futuras por outros títulos que vencem em datas diferentes daquelas anteriores. Outro objetivo desta matéria é calcular a taxa de juros que uma empresa aplica ao trocar títulos. O esquema da matéria é realizar a troca dos títulos na data focal zero, a não ser que no enunciado seja específica a data de equivalência. Quando não especificado o tipo de desconto usaremos como convenção o desconto racional. Irei dividir este tópico em duas partes: equivalência usando desconto racional e equivalência utilizando desconto comercial. Primeiro caso: desconto racional Veja os gráficos abaixo para entender melhor o processo. Caso 1 X T T+1 Quando a data de equivalência for no futuro, devemos capitalizar o(s) título(s), desse modo, iremos encontrar o valor nominal dele(s). Para isso devemos utilizar a seguinte fórmula. ( 1 i t ) N = A. +. ( 1.1) X. + i onde N é o valor nominal. A é o valor atual. i é a taxa. t é o número de períodos que capitalizamos. Caso 2 A = N ( 1 + i. t) onde N é o valor nominal. A é o valor atual. i é a taxa. t é o número de períodos que descapitalizamos. 1.) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data 5, usando uma taxa simples de 10% ao período, qual o valor do novo título. a.) R$ 1.400,00 b.) R$ 1.600,00 c.) R$ 1.300,00 d.) R$ 1.200,00 e.) R$ 1.500,00 2.) Um som é vendido da seguinte forma: entrada de R$ 500,00 e duas prestações iguais de R$ 600,00. A primeira daqui a 30 dias e a segunda daqui a 90 dias. Se a loja opera com uma taxa de desconto simples racional igual a 20% a.m., qual o preço à vista deste som? a.) R$ 1.375,00 b.) R$ 1.220,00 c.) R$ 1.750,00 d.) R$ 1.300,00 e.) R$ 1.500,00 3.) Ume empresa devedora de três títulos pagáveis em 6, 12 e 18 meses, com valores respectivamente de R$ 4.400,00, R$ 6.000,00 e R$ 7.800,00. Verificando que apenas daqui a 12 meses possuirá recursos disponíveis, propõe liquidar esses três títulos nesta data. Qual será o valor deste pagamento, se a taxa de juros simples for de 20% a.a.? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 4.) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 6, 10 e 30 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 40 e 50 meses. Considerando o regime de desconto simples racional, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor nominal desses títulos. a.) R$ 2.250,00 b.) R$ 2.750,00 c.) R$ 3.000,00 d.) R$ 3.750,00 e.) R$ 4.250,00 Segundo caso: desconto comercial Veja os gráficos abaixo para entender melhor o processo. Caso 1 X X 1 i.1 ( ) X 1 i.1 ( + ) T T+1 Quando a data de equivalência for no passado, devemos descapitalizar o(s) título(s), desse modo, iremos encontrar o valor atual dele(s). Para isso, também devemos utilizar a mesma fórmula, porém isolando o valor atual. X T T+1 Quando a data de equivalência for no futuro, devemos capitalizar o(s) título(s), desse modo, iremos encontrar o valor nominal dele(s). Para isso devemos utilizar a seguinte fórmula. A N = 1 i. t ( ) onde N é o valor nominal. A é o valor atual. i é a taxa. t é o número de períodos que capitalizamos. Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 11

12 Caso 2 ( 1.1 ) X. i T Quando a data de equivalência for no passado, devemos descapitalizar o(s) título(s), desse modo, iremos encontrar o valor atual dele(s). Para isso, também devemos utilizar a mesma fórmula, porém isolando o valor atual. ( 1 i t ) A = N.. onde N é o valor nominal. A é o valor atual. i é a taxa. t é o número de períodos que descapitalizamos. 1.) Uma empresa deve um título de valor R$ 1.300,00 na data 3 e desejá-lo trocá-lo por um outro que vencerá na data 5, usando uma taxa simples comercial de 10% ao período, qual o valor do novo título. a.) R$ 1.760,00 b.) R$ 1.820,00 c.) R$ 1.950,00 d.) R$ 1.880,00 e.) R$ 1.700,00 2.) Um título de R$ 7.000,00 com vencimento para 120 dias, deve ser substituído por outro título, com vencimento para 90 dias. Se a taxa de desconto simples comercial vigente é de 10% ao mês, qual será o valor do novo título? a.) R$ 3.000,00 b.) R$ 4.000,00 c.) R$ 5.000,00 d.) R$ 6.000,00 e.) R$ 7.000,00 3.) Uma empresa devedora de dois títulos de $ ,00 cada, vencíveis em 3 e 4 meses, deseja liquidar a dívida com um único pagamento no quinto mês. Calcular o valor desse pagamento empregando a taxa simples comercial de 15% a.m. a.) $ ,00 b.) $ ,00 c.) $ ,00 d.) $ ,00 e.) $ ,00 4.) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto simples comercial, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor nominal desses títulos. a.) R$ 1.900,00 b.) R$ 2.000,00 c.) R$ 2.100,00 d.) R$ 2.300,00 e.) R$ 2.400,00 X T 1.) (AFC/93) Determinar a taxa de juros mensal para que sejam equivalentes hoje os capitais de Cr$ 1.000,00 vencível em dois meses e Cr$ 1.500,00 vencível em três meses, considerando-se o desconto simples comercial. a.) 15% b.) 20% c.) 25% d.) 30% e.) 33,33% 2.) Um título de valor nominal de R$ 500,00 com vencimento daqui a 1 mês, precisa ser trocado por outro de valor nominal de R$ 700,00 com vencimento daqui a três meses. Supondo o critério de desconto racional simples, qual a taxa mensal que deverá ser considerada? a.) 25% b.) 20% c.) 30% d.) 15% e.) 10% 3.) Um título de R$ ,00 e outro de R$ ,00, vencem respectivamente em 60 e 120 dias. Calcular o valor nominal de um único título com vencimento par 30 dias, a fim de substituir os dois primeiros. A taxa de desconto simples comercial é de 20% ao mês. a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 4.) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de 60 dias e R$ 200,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto simples comercial de mercado é 20% ao mês? a.) R$ 300,00 b.) R$ 450,00 c.) R$ 370,00 d.) R$ 350,00 e.) R$ 200,00 5.) O portador de um título de R$ ,00 com vencimento para 60 dias, quer trocá-lo por dois outros, de igual valor, vencíveis em 30 e 90 dias. Qual o valor de cada novo título se a taxa de desconto simples comercial de mercado é 120% ao ano? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 6.) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto comercial simples, a uma taxa de 8% a.m., qual o valor nominal desses títulos. a.) R$ 1.900,00 b.) R$ 2.000,00 c.) R$ 2.200,00 d.) R$ 2.100,00 e.) R$ 1.920,00 1. B 2. A 3. A 4. C 5. E 6. D 12 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

13 Equivalência de Capitais no Juro Composto. (Rendas variáveis) O objetivo dessa matéria é trocar títulos que vencem em datas futuras por outros títulos que vencem em datas diferentes daquelas anteriores. Outro objetivo desta matéria é calcular a taxa de juros que uma empresa aplica ao trocar títulos. O segredo da matéria é capitalizar (aumentar o valor do título) o título, caso a troca seja por uma data futura ou descapitalizá-lo (diminuir o valor do título), caso a troca seja por uma data anterior à do vencimento do título. Veja os gráficos abaixo para entender melhor o processo. Exemplo 1 ( 1 ) 1 X. + i 2.) Qual o valor do capital, disponível em 210 dias, equivalentes a R$ ,00, disponível em 90 dias, à taxa composta de 10% a.m.? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 3.) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 180,00 ao final de 60 dias e R$ 220,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto composto de mercado é 10% a.m.? a.) R$ 398,00 b.) R$ 405,15 c.) R$ 370,18 d.) R$ 359,00 e.) R$ 365,00 4.) Precisamos trocar três títulos com vencimentos daqui a 1, 2 e 3 meses, todos com valores de R$ 1.000,00 por dois outros títulos de mesmo valor nominal com vencimento daqui a 4 e 6 meses. Considerando o regime de desconto composto, a uma taxa de 10% a.m., qual o valor nominal desses títulos. a.) R$ 1.900,00 b.) R$ 1.915,40 c.) R$ 1.800,75 d.) R$ 1.993,48 e.) R$ 1.887,70 Quando capitalizamos um título, encontramos o valor nominal dele. Para isso devemos utilizar a seguinte fórmula. ( i ) T N = A. 1 + onde N é o valor nominal. A é o valor atual. i é a taxa. t é o número de períodos que capitalizamos. Exemplo 2 X 1 i ( + ) 1 Quando descapitalizamos um título, encontramos o valor atual dele. Para isso também devemos utilizar a mesma fórmula, porém isolando o valor atual. onde X T T+1 T T+1 N A = 1 + ( i ) T N é o valor nominal. A é o valor atual. i é a taxa. t é o número de períodos que descapitalizamos. 1) Um capital de R$ 900,00 disponível em 90 dias, é equivalente a outro capital, disponível em 150 dias, à taxa composta de 5% a.m., qual o valor do outro capital? a.) R$ 879,35 b.) R$ 987,70 c.) R$ 992,25 d.) R$ 995,50 e.) R$ 1.008,00 X 1.) Qual o valor do capital com vencimento para 5 meses, equivalente ao capital R$ ,00, com vencimento para 3 meses, à taxa de 6% ao mês de juros compostos? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 2.) Um capital de R$ 1.000,00 disponível em 90 dias, é equivalente a um outro capital, disponível em 150 dias, à taxa de 5% ao mês de desconto composto, qual o valor do outro capital? a.) R$ 1.276,30 b.) R$ 1.107,70 c.) R$ 1.102,50 d.) R$ 1.055,50 e.) R$ 1.108,00 3.) Qual será a taxa anual de desconto necessário, para que os capitais de R$ 2.000,00 e R$ 2.200,00, vencíveis daqui a 2 e 3 anos, respectivamente, sejam equivalentes na data atual pelo regime de capitalização composta. a.) 12,5% b.) 8,5% c.) 11,5% d.) 11,4% e.) 10% 4.) Qual o valor do capital, vencível em 3 anos, equivalente a R$ ,40 vencível em 8 anos, à taxa de 3% ao ano de desconto composto? a.) R$ ,00 b.) R$ ,56 c.) R$ ,00 d.) R$ ,25 e.) R$ ,00 5.) Um título de R$ 7.700,00 com vencimento para 120 dias, deve ser substituído por outro título, com vencimento para 90 dias. Se a taxa de desconto composto vigente é 10% ao mês, qual será o valor do novo título? a.) R$ 3.000,00 b.) R$ 4.000,00 c.) R$ 5.000,00 d.) R$ 6.000,00 e.) R$ 7.000,00 7.) Um título de valor nominal de R$ 500,00 com vencimento daqui a 1 mês, precisa ser trocado por outro de valor nominal de R$ 700,00 com vencimento daqui a três meses. Supondo o critério de desconto racional composto, qual a taxa mensal aproximadamente que deverá ser considerada? a.) 25% b.) 9% c.) 30% d.) 15% e.) 18% Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 13

14 8.) Deverei pagar R$ ,00 em 120 dias. Porém, em 60 dias quero fazer um pagamento de R$ ,00 por conta do débito. Se a taxa de juros compostos de mercado é 10% ao mês, quanto deverei ainda pagar no vencimento? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 9.) Qual o valor do pagamento ao final de 90 dias, capaz de substituir os seguintes pagamentos: R$ 100,00 ao final de 60 dias e R$ 220,00 ao final de 120 dias, se a taxa de desconto composto de mercado é 10% ao mês? a.) R$ 310,00 b.) R$ 340,15 c.) R$ 370,18 d.) R$ 329,00 e.) R$ 350,23 10.) Um título de R$ ,00 com vencimento ao final de 6 meses, a contar da época atual. Deve ser liquidado por meio de 2 pagamentos iguais, o primeiro, ao final de 3 meses, e o segundo, ao final de 5 meses. Sendo a taxa de juros compostos de mercado 10% ao mês, calcular o valor de cada pagamento. a.) R$ ,12 b.) R$ ,11 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.)r$ ,00 11.) Uma empresa deverá efetuar os seguintes pagamentos: R$ ,00 em 3 meses e R$ ,00 em 5 meses. A empresa quer saldar seus débitos por meio de 3 pagamentos iguais, vencendo o primeiro a vista, o segundo em 2 meses e o terceiro em 4 meses. Sendo a taxa de juros compostos vigente 5% ao mês, qual o valor de cada pagamento? a.) R$ 6.830,45 b.) R$ 7.404,67 c.) R$ 7.880,66 d.) R$ 8.134,45 e.) R$ 8.905,23 1. E 2. C 3. E 4. E 5. E E 8. C 9. A 10. A 11. E Quando lidamos com uma série de pagamentos (entradas) iguais e sucessivas, teremos dois casos de exercícios para resolver: O primeiro caso iremos encontrar o valor atual dos pagamentos iguais e sucessivos. Podemos dizer que esse valor é o valor do financiamento obtido por uma empresa ou ainda o valor do empréstimo que a empresa realizou. O segundo caso iremos encontrar o valor que a empresa obterá se aplicar os pagamentos dos seus clientes em uma data futura às datas dos pagamentos. Vamos abordar o primeiro caso: Cálculo do Valor Atual. a) Renda Certa Postecipada, também chamada de Imediata: é aquela onde o primeiro pagamento acontecerá um período após contrair o empréstimo ou o financiamento. t-1 A Para calcular o valor atual desta renda certa, basta usar a seguinte fórmula: A = P. a n,i Onde A é o valor atual da renda certa. i é a taxa empregada na descapitalizações dos pagamentos. n é o número de prestações a serem pagas. P é o valor de cada pagamento da renda certa. n Sabe-se que ( 1 + i) an, i = i. ( 1 + i) n 1 é um fator que normalmente é dado das provas. (segunda tabela da nossa apostila). Caso este fator não for dado, para resolver exercícios de renda certa, devemos utilizar os mesmo conceitos de equivalência de capitais. b) Renda Certa Antecipada: é aquela onde o primeiro pagamento acontecerá no ato do empréstimo ou do financiamento P P t t+1 t+2 t+3 t+4 t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 A 14 RENDA CERTA OU RENDA UNIFORME (Rendas Uniformes) O objetivo desta matéria é o mesmo da matéria anterior, porém nesta matéria os títulos apresentam os mesmos valores e os vencimentos são consecutivos, o que nos levará a ter um jeito alternativo e mais rápido para resolver os exercícios. Iremos apresentar o novo jeito de resolver os exercícios de equivalência de capitais que se adequam ao caso abordado acima. Atualizada 31/03/2010 Para calcular o valor atual desta renda certa, ignorar a primeira prestação no fluxo e trabalhar como se a renda certa fosse postecipada com uma prestação a menos e depois para obter o valor atual é só somar a prestação retirada. A = P. a n-1,i + P ou A = P. ( a n-1,i + 1) Onde A é o valor atual da renda certa. i é a taxa empregada na descapitalizações dos pagamentos. n é o número de prestações a serem pagas. P é o valor de cada pagamento da renda certa. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

15 c) Renda Certa Diferida: é aquela onde o primeiro pagamento acontecerá períodos após ser feito o empréstimo ou o financiamento. t+9 P t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 A Para calcular o valor atual desta renda certa, devemos adicionar quantas prestações forem necessárias para transformar a renda certa diferida em renda certa postecipada e depois retirar estas prestações adicionadas com o fator a n,i para obter o valor atual do fluxo. A P t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 t+9 3.) Determinar o valor atual de uma renda certa, diferida de 3 meses, com 4 pagamentos mensais e iguais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. é: Este mesmo exercício, poderia se enunciado da seguinte maneira: 3.) Uma empresa deve pagar a um banco um financiamento composto de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. sabese que o primeiro pagamento acontece três períodos após o recebimento do financiamento, calcule o valor do financiamento: a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 Vamos abordar o segundo caso: Cálculo do Montante. Neste caso, teremos duas abordagens, porém diferentemente do primeiro caso não teremos nomes para estas abordagens. a.) Primeira abordagem: nesta abordagem calcularemos o montante de uma renda certa na data do último pagamento ou do último recebimento das parcelas que compõe a renda certa. Veja o fluxo abaixo: A = P. ( a n+x,i + a x,i ) Onde A é o valor atual da renda certa. i é a taxa empregada na descapitalizações dos pagamentos. n é o número de prestações a serem pagas. P é o valor de cada pagamento da renda certa. x é o número de prestações acrescentadas. P t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 M 1.) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. é: Este mesmo exercício, poderia se enunciado da seguinte maneira: 1.) Uma empresa deve pagar a um banco um financiamento composto de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. sabese que o primeiro pagamento acontece um mês após recebido o financiamento, calcule o valor do financiamento: a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 2.) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. é: Este mesmo exercício, poderia se enunciado da seguinte maneira: Para calcular o montante desta renda certa, basta usar a seguinte fórmula: M = P. s n,i Onde M é o montante da renda certa. i é a taxa empregada na descapitalizações dos pagamentos. n é o número de prestações a serem pagas. P é o valor de cada entrada da renda certa. n sabe-se que ( 1 + i) 1 s = é um fator que 2.) Uma empresa deve pagar a um banco um P financiamento composto de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 10% a.m. sabese que o primeiro pagamento acontece no ato do t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 t+9 t+10 recebimento o financiamento, calcule o valor do financiamento: M a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 15 n, i i normalmente é dado das provas. (terceira tabela da nossa apostila). Caso este fator não for dado, para resolver exercícios de renda certa, devemos utilizar os mesmo conceitos de equivalência de capitais. b.) Segunda abordagem: nesta abordagem calcularemos o montante de uma renda certa em uma data onde o último pagamento ou o último recebimento das parcelas que compõe a renda certa não coincide com o montante que desejamos calcular. Veja o fluxo abaixo:

16 Caso o último título da renda certa não coincidir com o valor do montante que queremos calcular devemos acrescentar títulos e depois retirá-los. Olhe o fluxo abaixo para entender o explicado. Para calcular o montante desta renda certa, basta usar a seguinte fórmula: 16 P t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 t+7 t+8 t+9 t+10 M = P. ( s n+x,i s x,i ) Onde M é o montante da renda certa. i é a taxa empregada na descapitalizações dos pagamentos. n é o número de prestações a serem pagas. P é o valor de cada entrada da renda certa. x é o número de prestações acrescentadas. Veja os exemplos abaixo para entender melhor como resolver problemas de renda certa, com cálculo de montante. 4.) Aplica-se, mensalmente, R$ ,00 durante 4 meses, no início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m.. Qual o valor do montante, no início do 4º mês? a.) R$ ,65 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,52 5.) Aplica-se, mensalmente, R$ ,00 durante 4 meses, no início de cada mês, à taxa composta de 10% a.m.. Qual o valor do montante, no final do 5º mês? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,10 e.) R$ ,00 1.) O valor atual de uma Anuidade Imediata de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 8% a.m. é: a.) R$ ,68 b.) R$ ,79 c.) R$ ,56 d.) R$ ,33 e.) R$ ,70 2.) O valor atual de uma Anuidade Antecipada de 4 pagamentos mensais no valor de R$ ,00, à taxa composta de 8% ao mês. é: a.) R$ ,68 b.) R$ ,79 c.) R$ ,56 d.) R$ ,33 e.) R$ ,70 M 4.) O valor atual de uma Renda Certa Imediata com 3 pagamentos mensais e iguais é R$ ,00. Qual o valor de cada pagamento se a taxa composta vigente é 4% ao mês? a.) R$ ,11 b.) R$ ,55 c.) R$ ,81 d.) R$ ,14 e.) R$ ,33 5.) O valor atual de uma Renda Certa Antecipada com 3 pagamentos mensais e iguais é R$ ,00. Qual o valor de cada pagamento se a taxa composta é 4% ao mês? a.) R$ ,11 b.) R$ ,55 c.) R$ ,81 d.) R$ ,42 e.) R$ ,92 6.) Determinar o valor atual de uma Renda Certa, Diferida de 3 meses, com 4 pagamentos mensais e iguais de R$ ,00, à taxa composta de 5% ao mês. a.) R$ ,98 b.) R$ ,45 c.) R$ ,65 d.) R$ ,82 e.) R$ ,32 7.) Qual o valor de cada pagamento mensal de uma Renda Certa, Diferida de 2 meses, com 5 pagamentos iguais, se seu valor atual à taxa composta de 6% ao mês é R$ ,00? a.) R$ ,66 b.) R$ ,56 c.) R$ ,58 d.) R$ ,57 e.) R$ ,77 8.) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ ,00, vencendo a primeira prestação um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,20 d.) R$ ,00 e.)r$ ,78 9.) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ ,00, vencendo a primeira prestação no ato da compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,20 d.) R$ ,00 e.)r$ ,78 10.) Um carro é vendido a prazo em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ ,00, vencendo a primeira prestação três meses após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 8% ao mês, qual o preço a vista desse carro? a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,20 d.) R$ ,00 e.)r$ ,78 11.) Aplica-se, mensalmente, R$ ,00 durante 8 meses, à taxa composta de 5% ao mês. Qual o valor do montante, ao final do 8 mês? (considere que as aplicações são feitas no fim de cada mês) a.) R$ ,45 b.) R$ ,87 c.) R$ ,76 d.) R$ ,56 e.) R$ ,99 3.) Calcular o valor atual de Uma Renda Certa Antecipada 12.) Calcular o montante, ao final do 6 mês de uma de 5 pagamentos mensais no valor de R$ ,00 cada aplicação de R$ ,00 mensais durante 6 meses à um, à taxa composta de 8% ao mês: taxa composta de 10% a.m. (considere que as aplicações a.) R$ ,70 b.) R$ ,89 são feitas no fim de cada mês) c.) R$ ,79 d.) R$ ,80 a.) R$ ,44 b.) R$ ,70 e.) R$ ,69 c.) R$ ,22 d.) R$ ,71 e.) R$ ,94 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

17 13.) Um título de R$ ,00 deverá vencer no dia 12 de julho. Quanto deverá ser depositado nos dias 12 de maio, 12 de junho e 12 de julho, do mesmo ano para saldar o débito, se a taxa composta vigente é 9% ao mês? a.) R$ ,56 b.) R$ ,49 c.) R$ ,46 d.) R$ ,77 e.) R$ ,47 14.) Aplica-se, mensalmente, R$ ,00 durante 8 meses, à taxa composta de 5% ao mês. Qual o valor do montante, ao final do 8 mês? (considere que as suplicações são feitas no início de cada mês) a.) R$ ,45 b.) R$ ,20 c.) R$ ,76 d.) R$ ,56 e.) R$ ,89 15.) Calcular o montante, ao final do 6 mês de uma aplicação de R$ ,00 mensais durante 6 meses à taxa composta de 10% a.m. (considere que as aplicações são feitas no início de cada mês) a.) R$ ,97 b.) R$ ,70 c.) R$ ,22 d.) R$ ,71 1. A 2. E 3. B 4. E 5. D 6. D 7. D 8. B 9. D 10. C 11. A 12. B 13. E 14. B 15. A ANÁLISE DE INVESTIMENTO Vamos estudar três métodos de avaliação: 1º Método: Valor Presente Líquido (VPL): o objetivo deste método é a comparação dos valores atuais das alternativas de investimento, ou simplesmente verificar se o VPL é positivo ou negativo. VPL > 0 ; transação viável VPL < 0 ; transação inviável Exercícios Exemplo 1.) Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o valor presente líquido destes pagamentos, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos. 2º Método: Taxa Interna de Retorno ou Taxa de Retorno: o objetivo deste método é encontrar uma taxa que torna o valor presente de fluxo igual a zero. Quanto maior a TIR (taxa interna de retorno), melhor será o investimento. Caso a comparação seja feita com o mercado deve-se avaliar a TIR do seguinte modo: TIR > taxa de mercado ; investimento viável TIR < taxa de mercado ; investimento inviável Exercícios Exemplo 2.) Determine a taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo: Ano Valor ,10 a.) 10% b.) 9% c.) 8% d.) 7% e.) 6% 3º Método: Ágio/Deságio (Custo real efetivo de operações de financiamento, empréstimo ou investimento): Quando um país precisa de dinheiro, ele normalmente lança no mercado títulos para serem comprados pelos investidores externos, estes títulos possuem o nome de bônus. O pais pega emprestado uma quantia e devolve esta mesma quantia em uma determinada data futura, durante o período de vigência deste empréstimo paga-se juros, que são chamados de cupom, de maneira que o valor emprestado não aumente. Veja o quadro abaixo para descobrir se a aplicação gerou A ágio N A deságio N 1 > 0 1 < 0 A nem ágio, nem deságio 1 = 0 N 3.) Um bônus possui valor nominal de US$ 1, e contém dez cupons semestrais de US$ cada, sendo que o primeiro cupom vence seis meses após o lançamento e, junto com o último cupom, o comprador recebe o valor nominal do bônus de volta. Abstraindo custos administrativos da operação, calcule o ágio sobre o valor nominal com que este bônus é lançado no mercado internacional, considerando que compradores desses bônus aplicaram o seu capital nesta operação à taxa nominal de 10% ao ano. a.)18,11% b.)12,89% c.)15,44% d.)19,34% e.)7,72% Ano Valor a.) 619,72 b.) 827,91 c.) 1.248,91 d.) 2.827,91 e.) 4.619,72 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 17

18 1.) (ISS-SP/98) O esquema abaixo representa um fluxo de um investimento, em reais, no decorrer de 3 anos Atualizada 31/03/ Se a taxa composta anual for de 20%, o valor atual líquido desse investimento, na data zero, será de: a.) R$ 3.375,00 b.) R$ 3.250,00 c.) R$ 3.125,00 d.) R$ 3.075,00 e.) R$ 3.025,00 2.) (CVM/97) O fluxo de caixa liquido esperado de um investimento é o seguinte em milhares de reais: Ano a 9 10 Fluxo Seu valor atual no início do primeiro ano, isto é, no momento zero, à taxa de 12% ao ano é em milhares de reais, desprezando-se as decimais: a) 670 b) 750 c) d) e) ) Determine a taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo: Data (em anos) Alternativa B ,51 a.) 1% b.) 5% c.) 8% d.) 10% e.) 15% 4.) (ISS-SP/98) Uma pessoa pretende investir em um projeto que possibilitará o seguinte fluxo de caixa: Anos Fluxo de Caixa (R$) a.) 20% b.) 18% c.) 15% d.) 14% e.) 12% 5.) (BACEN/94) Considere o fluxo de caixa abaixo: Período (Ano) Valor X (Milhares de URVs) O valor de x para o qual a taxa interna de retorno anual é igual 10% é: a.) 25 b.) 26 c.) 28 d.) 30 e.) 33 6.) Considere o fluxo de caixa abaixo: Período (Ano) Valor X (Milhares de URVs) O valor de x para o qual a taxa interna de retorno anual é igual 5% é: a.) -25,36 b.) -26,79 c.) -28,88 d.) -35,64 e.) -30,69 7.) (BACEN-01) Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo. Ano 0 1 a 10 Fluxo (em R$1.000,00) a.) 5% ao ano b.) 7% ao ano c.) 7,5% ao ano d.) 9% ao ano e.) 10% ao ano 8.) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1, cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, etc. a.) US$ 1, b.) US$ c.) US$ d.) US$ e.) US$ ) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1, cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 14% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira,etc. a.) US$ 1, b.) US$ c.) US$ d.) US$ e.)us$ ) Um país captou um empréstimo por intermédio do lançamento de uma certa quantidade de bônus no mercado internacional com valor nominal de US$ 1, cada bônus e com doze cupons semestrais no valor de US$ cada cupom, vencendo o primeiro ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo segundo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 8% ao ano, obtenha o valor mais próximo do preço de lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, etc. a.) US$ 1, b.) US$ 1, c.) US$ 1, d.) US$ e.) US$ ) (IRB/04) Um bônus possui valor nominal de US$ 1, e contém quatro cupons semestrais de US$ cada, sendo que o primeiro cupom vence ao fim de seis meses, e assim sucessivamente, até que, junto com o quarto cupom, o comprador do bônus recebe o valor nominal do bônus de volta, obtendo assim uma remuneração nominal de 5% ao semestre em sua aplicação de capital. Abstraindo custos administrativos e comissões, calcule o deságio necessário sobre o valor nominal do bônus para que a aplicação de compra do bônus produza um ganho real de 6% ao semestre. a.) 3% b.) 3,196% c.) 3,465% d.) 5% e.) 6,21% Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

19 12.) (ACE/02) Um bônus possui valor nominal de US$ 1, e contém doze cupons semestrais de US$ cada, sendo que o primeiro cupom vence seis meses após o lançamento e, junto com o último cupom, o comprador recebe o valor nominal do bônus de volta. Abstraindo custos administrativos da operação, calcule o ágio sobre o valor nominal com que este bônus é lançado no mercado internacional, considerando que compradores desses bônus aplicaram o seu capital nesta operação à taxa nominal de 12% ao ano. a.) 0% b.) 5% c.) 6% d.) 8,384% e.) 10,125% 1. C 2. A 3. B 4. A 5. E 6. C 7. E 8. A 9. D 10. B 11. C 12. D PLANOS DE AMORTIZAÇÃO Iremos aqui analisar o Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Francês de Amortização (SF), conhecido também como Tabela Price a.) Sistema de Amortização Constante (SAC): consiste em um plano de Amortização de uma dívida com amortizações constantes e as prestações, saldos devedores e os juros são sucessivos e decrescentes, formando uma progressão aritmética. b.) Sistema Francês de Amortização (SF) ou Tabela Price: este sistema consiste no pagamento de parcelas periódicas e constantes (Renda Certa Postecipada). P = A + J Onde A = Amortização P = Valor de cada prestação J = Juros O enunciado a seguir refere-se às questões de 1 a 5: A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue um financiamento de R$ ,00, nas seguintes condições: taxa de juros de 10% a.a. com pagamentos semestrais; amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), com pagamentos semestrais; prazo de amortização: 3 anos. 1.) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no quinto pagamento importam em: a.) R$ 250,00 b.) R$ 375,00 c.) R$ 225,00 d.) R$ 125,00 e.) R$ 200,00 2.) O valor da quarta prestação deverá ser a.) R$ 3.000,00 b.) R$ 2.750,00 c.) R$ 2.500,00 d.) R$ 3.150,00 e.) R$ 2.875,00 3.) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: a.) R$ 2.625,00 b.) R$ 2.500,00 c.) R$ 2.735,00 d.) R$ 2.155,00 e.) R$ 2.950,00 4.) O valor da 2ª amortização será a.) R$ 2.000,00 b.) R$ 3.750,00 c.) R$ 4.000,00 d.) R$ 5.000,00 e.) R$ 2.500,00 5.) O saldo devedor, após o pagamento da terceira parcela, será, aproximadamente, a.) R$ ,00 b.) R$ 5.000,00 c.) R$ 7.500,00 d.) R$ 6.500,00 e.) R$ 8.750,00 O enunciado seguinte refere-se às questões de 6 a 10 Uma geladeira é vendida pelo preço à vista de R$ 1.552,45, mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros 72% a.a., "Tabela Price". Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 8 meses 6.) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: a.) R$ 403,52 b.) R$ 408,29 c.) R$ 410,77 d.) R$ 358,04 e.) R$ 370,00 7.) O valor de cada prestação a.) R$ 400,00 b.) R$ 300,00 c.) R$ 200,00 d.) R$ 250,00 e.) R$ 350,00 8.) O saldo devedor, após o pagamento da terceira parcela, será, aproximadamente, a.) R$ 842,47 b.) R$ 983,47 c.) R$ 693,02 d.) R$ 725,29 e.) R$ 649,17 9.) O valor da 6ª amortização a.) R$ 245,75 b.) R$ 167,92 c.) R$ 759,27 d.) R$ 325,29 e.) R$ 449,56 10.) O valor dos juros pagos na 4ª prestação a.) R$ 60,00 b.) R$ 87,39 c.) R$ 75,27 d.) R$ 105,29 e.) R$ 50,55 O enunciado a seguir refere-se às questões de 1 a 5: A fim de expandir os seus negócios, certa pessoa consegue um financiamento de R$ ,00, nas seguintes condições: taxa de juros de 20% a.b. com pagamentos mensais; amortizações pelo Sistema de Amortizações Constantes (SAC), com pagamentos mensais; prazo de amortização: 15 anos. 1.) Nessas condições, é correto afirmar que os juros a serem pagos no 150º pagamento importam em: a.) R$ 620,00 b.) R$ 640,00 c.) R$ 660,00 d.) R$ 680,00 e.) R$ 700,00 2.) O valor da 104º prestação deverá ser a.) R$ 1.700,00 b.) R$ 1.720,00 c.) R$ 1.740,00 d.) R$ 1.760,00 e.) R$ 1.780,00 3.) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 19

20 4.) O valor da 82ª amortização será a.) R$ 100,00 b.) R$ 120,00 c.) R$ 160,00 d.) R$ 200,00 e.) R$ 220,00 5.) O saldo devedor, após o pagamento da 67º parcela, será, aproximadamente, a.) R$ ,00 b.) R$ ,00 c.) R$ ,00 d.) R$ ,00 e.) R$ ,00 O enunciado seguinte refere-se às questões de 6 a 10 Uma casa é vendida pelo preço à vista de R$ ,00, mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros 10% a.m., "Tabela Price". Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 100 meses Dados: a 31,10% = 9,4790 a 32,10% = 9,5264 a 44,10% = 9,8491 a 45,10% = 9,8628 a 46,10% = 9,8753 a 47,10% = 9,8866 a 53,10% = 9,9360 a 55,10% = 9,9471 a 56,10% = 9,9519 a 68,10% = 9,9847 a 69,10% = 9,9861 a 70,10% = 9,9873 a 100,10% = 9, ) O total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: a.) R$ ,00 b.) R$ ,48 c.) R$ ,77 d.) R$ ,04 e.) R$ ,59 7.) O valor de cada prestação a.) R$ 5.000,35 b.) R$ 4.999,99 c.) R$ 5.200,25 d.) R$ 5.050,30 e.) R$ 5.010,55 8.) O saldo devedor, após o pagamento da 53ºparcela, será, aproximadamente, a.) R$ ,32 b.) R$ ,96 c.) R$ ,89 d.) R$ ,32 e.) R$ ,46 9.) O valor da 69ª amortização a.) R$ 1.477,08 b.) R$ 260,52 c.) R$ 236,82 d.) R$ 7,65 e.) R$ 1.234,56 13.) (AFTN/95) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de Cr$ ,00, mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros 96% a.a., "Tabela Price". Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 5 meses, total de juros pagos pelo comprador é de aproximadamente: a.) Cr$ b.) Cr$ c.) Cr$ d.) Cr$ e.) Cr$ ) (ICMS-MG/05) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ ,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda no fim de maio e assim sucessivamente. Calcule quanto está sendo pago de juros na décima prestação, desprezando os centavos. a.) R$ 300,00 b.) R$ 240,00 c.) R$ 163,00 d.) R$ 181,00 e.) R$ 200,00 1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. A 7. A 8. E 9. C 10. A 11. D 12. B 13. A 14. C 10.) O valor dos juros pagos na 45ª prestação a.) R$ 4.976,30 b.) R$ 4.979,26 c.) R$ 4.977,16 d.) R$ 4.924,89 e.) R$ 4.973,90 11.) (AFTN/95) Uma pessoa obteve um empréstimo de Cr$ , a uma taxa de juros compostos de 2% a.m., que deverá ser pago em 10 parcelas iguais. O valor dos juros a ser pagos na 8 a parcela é de: a.) Cr$ 5,00 b.) Cr$ 51,25 c.) Cr$ 518,75 d.) Cr$ 770,53 e.) Cr$ ,00 12.) (GESTOR-MG/05) Um financiamento no valor de R$ 3.000,00 foi contraído no início de um determinado mês, para ser pago em dezoito prestações iguais e mensais de R$ 200,00, com a primeira prestação vencendo no fim daquele mês, a segunda no fim do mês seguinte e assim por diante. Imediatamente após o pagamento da oitava prestação, determine o valor mais próximo da dívida restante do tomador do financiamento, considerando a mesma taxa de juros do financiamento e desprezando os centavos. a.) R$ 2.000,00 b.) R$ 1.796,00 c.) R$ 1.700,00 d.) R$ 1.522,00 e.) R$ 1.400,00 20 Atualizada 31/03/2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

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